Berechnung einer Fläche mit Nullstelle im Intervall

Berechnung von Flächen bei Funktionen mit mit Nullstellen

Bei der Berechnung von Flächen unter Funktionsgraphen kommt es häufig vor, dass es Nullstellen im angegebenen Intervall gibt.
Wenn wir die ignorieren, berechnen wir nicht die Fläche, wie meist in der Aufgabe beschrieben, sondern die Flächenbilanz - also die Frage, ob mehr von der Fläche oberhalb oder unterhalb der x-Achse rumlümmelt.
Die Nullstelle müssen wir mit den geeigneten Formeln (z.B. pq-Formel) berechnen und dann das Intervall schachteln.
Hinweis zum zweiten Beispiel: da kommt in dem ersten Teil tatsächlich 0,55 raus in dem zweiten Teil habe ich mich vertippt - da kommt 4/3+0,55=1,88 raus und damit ist das Gesamtergebnis: 2.43790886094 (für alle, die gerundete Ergebnisse nur nach der 10. Stelle vertragen)


Link: sevenload.com

Intervallschachtelung

Die Intervallschachtelung geht so: Erst ein Integral von der Funktion berechnen von der unteren Grenze bis zur ersten Nullstelle.
Dann ein Integral mit den Grenzen “erste Nullstelle” und oberer Grenze.
Bei zwei und mehr Nullstellen natürlich immer bis zur nächsten Nullstelle und so weiter.

Video

Das Video behandelt folgende Inhalte / hat folgendes zum Inhalt:
- Doppelfolge - zwei Versionen von Nullstellen im Intervall
- Bestimme den Inhalt der abgebildeten Fläche
- Immer checken, dass im angegebenen Intervall keine Nullstelle auftaucht
- Intervallschachtelung
- Nullstellenberechnung
- Betragsstriche

Solltest Du Fehler in diesem Video finden, schreib mir bitte einen Kommentar oder eine E-Mail, damit ich den Fehler schnellstmöglich korrigieren kann.

Es kann ja auch sein, dass Du keinen Fahler gefunden hast, aber meine Erklärung war für Dich nicht zu 100% nachvollziehbar: Dann meld Dich bitte bei mir und sag, was Du nicht verstehen konntest. Dann setz ich mich hin und erklär’ es Dir.

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Kommentare

4 Responses to “Berechnung einer Fläche mit Nullstelle im Intervall”

  1. Vince on November 9th, 2008 17:53

    Ja vielen vielen Dank

  2. Olaf on November 7th, 2008 15:24

    Hi Vince,
    für die Schnittstelle setzt Du die Funktionen gleich

    x^3 - 6x^2 + 9x = -1/2x^2 + 2x
    dann alles auf eine Seite rüber bringen:

    x^3 - 5,5x^2 + 7x = 0

    und mit der Funktion schaust Du Dir jetzt ;) das Video Verfahren Nr. 2 an: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe

    Ich hoffe, ich konnte helfen ;)
    LG
    OLaf

  3. Vince on November 7th, 2008 00:00

    hier sind die Funktionen

    f(x) gleich x^3 - 6x^2 + 9x
    g(x) gleich -1/2x^2 + 2x

    ,die ich vergessen habe Ihnen dabei zu schreiben.

  4. Vince on November 6th, 2008 23:56

    So ich habe hier eine Aufgabe,

    ” x^3 - 5 mal 1/2x^2 + 7x ”

    Thema Integralrechnung und ich soll die Schnittstellen ausrechnen.
    Hier muss ich doch wahrscheinlich auch die PQ- Formael anwenden und wenn ja dann wüsste ich gerne wie Sie das machen?

    Hoffe Sie können mir helfen.

    Gruß Vince

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