e-Funktion Extrema
In diesem Video rechnen wir die Extrempunkt der Funktion e^x*(x²-4) aus
Link: sevenload.com
e Funktion, ExtremaWer sich diese Videos angeschaut hat, den interessierten auch diese Kategorien Nachhilfevideos, Abitur, 11. Klasse, 12. Jahrgang, e-Funktion, Kurvendiskussion-Kategorie, Exponentialfunktionen e-Funktionen, Hoch- und Tiefpunkte - Extrema
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28 Responses to “e-Funktion Extrema”
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Hi Ann,
gerne doch…
3x^4 - 9x²-2x³=0
Als erstes kannst Du x^2 usklammern -
x^2*(3x^2-9-2x)=0
Das ist ja ein Produkt und ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist also:
1. Fall: x^2=0 - gilt, wenn x=0 ist und
2. Fall: 3x^2-9-2x=0 - das geht mit pq-Formel: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
LG
OLaf
Hallo,
Ich habe ein Bsp: x³/x²-3 und habe mir die 1. Ableitung ausgerechnet und komm auf: 3x^4 - 9x²-2x³/(x²-3)²
Nur wie soll ich mir mit dieser Ableitung Extrema ausrechnen? also mit 3x^4 - 9x²-2x³ ???
Kannst du mir helfen?
Jaaa sehr gut danke für deine hilfe
Hi Lisa,
f(x)=2x*e^(-x) hat die Ableitung nach der Produktregel http://www.oberprima.com/index.php/produktregel/nachhilfe
f’(x)=2e^-x+2x*-e^-x
f’(x)=e^-x*(2-2x)
Wenn Du das e^-x*(2-2x)=0 setzt
Dann hast Du ein Produkt, dass =0 gesetzt ist, und der eine Faktor wird nie Null, nämlich das e^-x, also kannst Du nach dem Satz vom Nullprodukt hinschreiben - e^-x wird niemals Null und
2-2x=0 löst Du dann noch auf…
x=1 ist das Ergebnis
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hallo
also meine frage ist … wenn ich ein extrema bestimmen möchte bei der fkt f(x)=2x*e^(-x)
dann bilde ich doch die erste ableitung .. f´(x)=2*e^(-x) …danach muss ich doch die gleichung gleich 0 setzten oder? (notwendige bedingung bei extrema) aber wie bekomme ich dann x raus ? mit ln oder wie ?
wäre cool wenn mir geholfen werden könnte
Ohhh danke Olaf=) Jetzt hab ichs verstanden! Eigentlich ist es gar nicht so schwer, wenn man die ganzen potenzreglen kennt=)
Also nochmal danke!
Hi Marta,
das freut mich zu hören
LG
OLaf
Hi Lisa,
)
in aller Kürze
Wenn zwischen den beiden Funktionen ein Mal gestanden hätte, hättest Du recht gehabt… wenn da aber + oder - stehen, dann so:
0=1/2e^(1/2x)-e^x |*2 |+e^x
e^x=e^(1/2x) |:e^(1/2x)
e^(x-1/2x)=1
e^(1/2x)=1 |ln
1/2x=0 |*2
x=0
LG
OLaf
sehr schööön erklärt^^ ich hab das thema schon eher verstanden aber es war ne wundervolle weiderholung und bestimmt ne hilfe für diejenigen die es nich verstehen:D
Lieber Olaf, ich finde die Seite echt super. Die Aufgabe die du hier zeigst, hab ich auch verstanden, aber wenn ich beispielsweise eine Funktion wie: f’(x)=1/2e^(1/2x)-e^x habe, dann kann ich es nicht mehr anwenden, weil ich ja nur x in der Potenz habe. Also wie kann man denn bei so einer Aufgabe die extremstellen feststellen?
ich würde jetzt sagen, es gibt keine Lösung, weil e^1/2x und e^x niemals 0 werden dürfen…
Hi Hannah,
gern geschehen
LG
OLaf
Hey Olaf! Deine Videos sind total super. Ich schreib Montag darüber keine Klausur, und danke dir wirklich , dass du mir kostenlose Nachhilfe gibst
weiter so
lg
Hi Fiodla,
das will ich gern versuchen:
(-3,23/0,25) Die 0,25 kommt raus, wenn Du -3,23 in f(x) einsetzt.
Und bei:
f”(x)= e ^(-3,23)*(-3,23^2+4(-3,23)-2).
muss das Minus bei -3,23 mit quadriert werden - also
f”(x)= e ^(-3,23)*((-3,23)^2+4(-3,23)-2)
Und dann kommt da -0,177 raus.
Hoffe, das ist nachvollziehbar
LG
OLaf
Hey Olaf,
haben grade deine Aufgabe nachgerechnet und können uns nicht erklären wie du auf MAX von (-3,23/0,25) kommst. Denn wir haben dies auch in die zweite Ableitung gesetzt und da ist bei uns -1,00 raus gekommen. So haben wir es eingestzt : f”(x)= e ^(-3,23)*(-3,23^2+4(-3,23)-2).
Evtl. kannst du uns ja sagen ob du oder wir einen fehler gemacht haben.
Danke für die Hilfe
Hi Ridvan,
daran ist alles korrekt - f'’(-3,23)=-0,177 und -0,177 ist kleiner als 0 und damit ergibt sich, dass an der Stelle x=-3,23 ein Maximum am Start ist…
LG
OLaf
Hey Olaf,
danke für die tolle Erklärung doch eines ist mir unklar:
Ab 2:30 min setzt du die zweite Ableitung mit den berechneten Werten.
Wenn ich f'’(-3,23) bzw. (1,23) einsetze erhalte ich ganz andere Werte.
Ich habe in den Taschenrechner für jedes x -3,23 eigegeben:
(e(-3,23))((-3,23)^2+4(-3,23)-2)
=-0,177
Was is daran falsch?
Danke im voraus,
LG Ridvan
Hi Capone,
das ist der Satz vom Nullprodukt…
Wenn Du stehen hast:
a*b=0
Dann stimmt die Gleichung, wenn a=0 ist, sie stimmt aber auch, wenn b=0 ist, deshalb kann man bei
e^x*(x+3)=0
auch sagen, dass auch dieses Produkt gleich Null wird, wenn einer seiner Faktoren Null wird.
also entweder
e^x=0, was aber NIE NIE NIE erfüllt ist oder
x+3=0 ist, was für x=-3 der Fall ist.
Also lässt man das e^x nicht weg, sondern wendet den Satz vom Nullprodukt an und schließt e^x aus.
Hoffe, das hilft
LG
OLaf
Hi Edda,
dann ist doch das “DEIN” Video: http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/46xxvlL-Mathe-ist-ein-Arschloch
;)
LG
OLaf
hi
kann man denn das e^x einfach si weglassen, du hast doch gesagt das es nicht null sein kann .wann beziohe ich das denn wieder mit ein du ahst es ja einfach weggelassen kann man das denn so machen . bitte um erkärung
danke
hi du
ich kann nich fassen, dass mathelehrer und laien solche unterschiede in ihrer erklaerweise haben koennen. bei dir macht alles in gewisser weise sinn und bei meinem lehrer kapier ich gar nichts. aber irgendwie kann mir das auch nich die angst vor der klausur nehmen, da der typ mir scheinbar gar nichts beigebracht hat.
man ey, wie soll man sich denn da aufs abi vorbereiten?!
danke fuer die paar sekunden in denen auch ich mal was versteh!
p.s.: ich hasse mathe immer noch!!!
Jupp,
olafhinrichsen@oberprima.com
LG
OLaf
ok…soll ich es dir per mail senden?
Hi Aref,
kannst Du mir dazu evtl. Deine Aufzeichnungen zukommen lassen - dann kann ich dazu was sagen
LG
OLaf
hi olaf!
wir sollten die extrempunkte dieser Funktion berechnen: 4*x*e(hoch)-0,5x²
es gibt einen Hoch-und Tiefpunkt, doch ich habe das falsche ergebnis rausbekommen.
Ich hab es wie im video gerechnet, doch am Ende habe ich die richtigen Werte für den Hochpunkt rausbekommen, aber für den Tiefpubkt!
Also T(0,875/2,387)
Hi Peggy,
das sieht ganz danach aus, allerdings kann ich da leider von hier aus nicht so viel zu sagen, wo Du Dich vertippt hast. Am besten mal jemanden mit dem gleichen Taschenrechner fragen wäre mein Tipp
LG
OLaf
Hallo, ich hätte da auch mal eine Frage: wenn ich die -3.23 in die Ausgangsfunktion für x einsetzte, dann bekomme ich für den y-Wert nicht 0,25, sondern -0,57 raus…Hab ich dan einen Rechenfehler gemacht?
Danke schon mal im vorraus!
Hi Rami,
die Ausgangsfunktion ist ein Produkt, also, zwischen e^x und x²-4 steht ein Malzeichen und links und rechts vom Malzeichen stehen zwei Ausdrücke mit einem x - dann musst Du wohl oder übel die Produktregel anwenden, s. hier:
http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-e-funktion-ableitungen/nachhilfe
LG
OLaf
Ich hab da mal eine Frage und zwar ist doch die Ausgangsfunktion F(x)=e^x(x²-4) hieße die ableitung nicht 2x ?
sorry bin kein Ass in Mathe