Fläche zwischen Funktionsgraphen berechnen

Bei der Flächenberechnung von Flächen, die zwischen Funktionsgraphen eingeschlossen sind, gibt es ein Standardverfahren (s. zweites Video) In diesem Video ist ein Fehler eingebaut, der häufig begangen wird - und zwar geht es um die Betragsstriche. Dazu erst einmal das Verbesserungsvideo:
Link: sevenload.com

Und hier nun das Video zum Verfahren zur Fläche zwischen Funktionsgrafen (Bitte beachten, dass die Betragsstriche so gesetzt werden müssen, wie im Video oben!)


Link: sevenload.com

Fläche zwischen Funktionsgraphen

Um die eingeschlossene Fläche zwischen f(x) und g(x) zu berechnen benutzen wir immer den gleichen Weg - den man auch auswendig lernen kann - das spart Zeit in der Klausur…
Als erstes berechen wir eine Differenzfunktion, also f minus g. Die Nullstellen von h(x) haben den gleichen x-Wert wie die Schnittstellen von f und g.
Und noch was ist gleich: Und zwar ist der Flächeninhalt zwischen f und g genauso groß wie der Inhalt der Fläche zwischen h(x), der Differenzfunktion und der x-Achse.
Als nächstes müssen wir nur noch eine “normale” Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse berechnen - und dafür gibt’s hier auch Videos.

Video

Das Video behandelt folgende Inhalte / hat folgendes zum Inhalt:
- Wie berechne ich eine Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen
- Standardlösungsvariante
- 1. Berechnung einer Differenzfunktion
- 2. Flächenberechnung mit dem Hauptsatz und zwar mit h(x)
- Flächen sind immer positiv (Betragsstriche)

Solltest Du Fehler in diesem Video finden, schreib mir bitte einen Kommentar oder eine E-Mail, damit ich den Fehler schnellstmöglich korrigieren kann.

Es kann ja auch sein, dass Du keinen Fahler gefunden hast, aber meine Erklärung war für Dich nicht zu 100% nachvollziehbar: Dann meld Dich bitte bei mir und sag, was Du nicht verstehen konntest. Dann setz ich mich hin und erklär’ es Dir.

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Kommentare

8 Responses to “Fläche zwischen Funktionsgraphen berechnen”

  1. Olaf on Dezember 16th, 2008 15:52

    HI Papst und s.,
    da habt Ihr natürlich recht ;)
    LG
    OLaf

  2. Olaf on Dezember 16th, 2008 15:17

    HI JOnas,
    kannst Du evtl. noch kurz sagen, auf welches Video Du Dich beziehst ;)
    LG
    OLaf

  3. s. on Dezember 14th, 2008 15:57

    hallo,
    ich glaube, dass beim ersten video, bei 8:44 min, [54, 15] FE rauskommen.
    lg

  4. PapsT on Dezember 13th, 2008 14:53

    51,75 + 2,4 = 54,15 nicht 53,15

  5. Jonas on Dezember 12th, 2008 18:31

    Mit richtigen Betragsstrichen kommt da meiner Meinung noch 7,085 (F.E.) bei raus.

  6. olafhinrichsen on Juni 3rd, 2008 08:24

    Hi Rojda,
    vielen Dank für Deinen Kommentar. Du hast recht, bzw. hat Deine Lehrerin recht und ich habe leider ein weiteres Video, in das sich ein Fehler eingeschlichen hat, dass ich Dank Deines Kommentars jetzt in den Sommerferien verbessern kann (und muss ;) )
    Das Problem hat André schon mal aufgeworfen und ich habe ihm dieses Antwortvideo aufgenommen:
    http://www.oberprima.com/index.php/betragsstriche-flaechenberechnung/nachhilfe
    Viele Grüße
    Olaf

  7. Rojda on Juni 2nd, 2008 22:40

    Hallo!
    bei dem Video Fläche zwischen Funktionsgraphen bestimmen, hab ich eine Frage. In meiner letzten Klausur, habe ich die Betragsstriche, so wie du eingesetzt = /F(3.707)/-/F(2.29)/
    meine Lehrerin sagt das ist falsch, Btragsstriche werden nur am Anfang und Ende gesetzt.
    Stimmt das????

  8. niti on April 11th, 2008 18:12

    Im Gegensatz zu z.B. dem Video mit der P-Q-Formel fand ich das hier etwas sehr schnell. Was bedeutet denn das “dx”? Und muss man nicht eigentlich am Anfang gleichsetzen? Ich habe mich kaum mit solchen Aufgabenstellungen auseinandergesetzt, also bin ich da noch sehr ahnungslos.

    Ich hab z.B. die Aufgabe mit deiner Variante gerechnet:

    f(x)= (x-4)²+1
    g(x)= -x+7

    und komme auf die Nullstellen von x1 = 5,3 & x2 = 1,7.

    Nur wie geht dieses integrieren nun genau? Ich kann nicht nachvollziehen in deinem Beispiel wie man von h(x), wo die erste Zahl 2x² lautet 2/3x³ wird. Könntest du mir das bitte erklären?

    Und wann genau macht man die Betragsstriche? Immer ab diesem Teil der Integralrechnung?

    Vielen Dank im Voraus!

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