Formeln Kombinatorik

Vier Formeln der Kombinatorik sind mir immer wieder als “Schweinehunde” aufgefallen. Es sind dies die Kombinatorik-Formeln für die 4 Fälle: Ziehen mit Zurücklegen geordnet/ungeordnet und Ziehen ohne Zurücklegen geordnet/ungeordnet. Dazu dieses Video:
Für weitere Taschenrechner-Taste-Kombinationen, schau mal unter dem Video ;)
Link: Kombinatorik Formeln

Beim Voyage 200 (CAS) muss man für “n über k” schreiben: Kombinat(n,k)

Zu diesem Video hat Phil ein zusammenfassendes Merkblatt erstellt, was ich absolut großartig finde! ;)

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27 Kommentare zu “Formeln Kombinatorik”

  1. Olaf on Mai 5th, 2010 10:57

    HI Benni,
    die anderen sind gestern abend online gegangen: http://de.sevenload.com/mitglieder/OberPrima/videos?number=50&page=1
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  2. Benni Muzak on Mai 3rd, 2010 22:50

    Die sind super. Kommt schon hin.
    Du “darfst” natürlich auch ein Video zu dem MISSISSIPPI/Fünfstellige Zahl - Problem machen, das ist ja schließlich auch etwas, das gerne gestellt wird.

    Je nach dem, wie es dir von der Zeit und Mühe her passt :)

  3. Olaf on Mai 3rd, 2010 15:34

    Hi Benni,
    ich werde mich bemühen, dazu zügig ein Video zu drehen. Bis dahin passen diese Videos: http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/SqDRUv1-4-Richtige-Lotto
    und
    http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/Zl4cTZr-4-Richtige-und-Zusatzzahl
    als Vorbereitung - vielleicht auch schon als Erklärung…? ;)
    LG
    OLaf

  4. Benni Muzak on Mai 2nd, 2010 14:48

    Hallo Olaf,

    Okay danke, ich habe ein wenig im Buch herumgewühlt. Die Aufgabe hat ja ähnliche Charakteristika wie die “MISSISSIPPI”-Aufgabe, oder wie ähnliche “Wortneuschöpfungsaufgaben”.

    Hier nochmal die Originalaufgabe:
    “In einer zehnstelligen Zahl erscheint einmal die 2, zweimal die 3, dreimal die 5 und viermal die 7. Mit welcher Wahrscheinlichkeit:

    a)ist die Zahl gerade
    b)beginnt die Zahl mit 757?

    Lösung zu a):

    P= (9 2)(7 3)(4 4)*1 / (10 1)(9 2)(7 3)(4 4) = 10%

    Lösung zu b):

    P= (7 1)(6 2)(4 2)(2 2) / (10 1)(9 2)(7 3)(4 4) = 5%

    (das (n k) ist dabei stehts eine “k aus n” Schreibweise)

    Hier nochmal meine große Frage :) :

    Wie kommen die da drauf?

  5. Olaf on April 28th, 2010 12:24

    Hi Benni,
    jetzt verstehe ich - es sind nur die Einschränkungen gegeben und in die anderen Slots könnnen beliebige Zahlen eingetragen werden…
    Da müsste ich jetzt auch ne Weile drüber überlegen…
    Für die gerade Zahl kommen dann im letzten Slot nur 0,2,4,6,8 in Frage.
    Wenn die 2 hinten steht kommt in den anderen Slots keine 2 mehr vor - also hat man im ersten Slot 9 Möglichkeiten, im 2. Slot 8, im dritten bis 9. Slot 7…
    Kann sein, dass ich mich da grad irgendwo verhaspelt habe… kommst Du mit dem Ansatz vielleicht trotzdem ein Stücke weiter - oder hast Du dazu ne Musterlösung (für den armen, heute ein wenig gehetzten Olaf? ;) )
    LG
    OLaf

  6. Benni Muzak on April 27th, 2010 19:00

    Naja, eine zehnstellige Zahl ist es ja immer noch, das einzige was ich vorgegeben habe sind einmal 2 und zweimal die 3, die in der Zahl vorkommen müssen.

    Was bei mir das Hinkebein bei Stochastik bzw. Kombinatorik ist, ist die Methode, wie ich die Kombinatorikformeln “zusammenstelle” (bei vielen Lösungen im Abi werden ja obige Kombi-Formeln teilweise auch miteinander kombiniert bzw. verknüpft).

  7. Olaf on April 27th, 2010 13:37

    HI Benni,
    dann geht’s aber nicht mehr um eine Zahl - denn die müsste ja zusammenhängend sein… wenn es um de Anordnung geht, dann wäre ein unbesetzter Slot ja das selbe wie ein Slot in den wir eine Kugel stecken,auf der unbesetzt drauf steht…
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  8. Benni Muzak on April 26th, 2010 20:03

    Ach, klar, ich bin blind ^^
    Die gegebenen Ziffern sind ja schon in der Summe 10 Stück, d.h. alle Slots (10) sind ja dann schon ausgefüllt. Okay, sogesehen ist es ja doch einfach.

    Nur: was ist, wenn ich bei 10 Slots sagen wir nur einmal 2 und zweimal 3 vorgegeben haben und der Rest beliebig ist?

  9. Olaf on April 26th, 2010 17:08

    Hi Benni,
    wenn die Zahl gerade sein soll, dann muss ja die 2 ganz hinten stehen, denn alle anderen Zahlen sind ungerade und eine Zahl ist gerade, wenn die lettze Ziffer gerade ist…
    Dann musst Du noch 9 Elemente auf 9 Plätze verteilen… und das ist 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
    Dazu auch: http://www.oberprima.com/index.php/stochastik-geordnete-stichprobe-ohne-zuruecklegen/nachhilfe
    Kannst Du b) damit selbst lösen?
    LG
    OLaf

  10. Benni Muzak on April 26th, 2010 14:35

    Hallo Olaf,

    Bezüglich Kombinatorik gibt es einen Aufgabentypus den ich nicht - überhaupt nicht - raffe.

    Es hat was mit Laplace zu tun, aber das nur am Rande, Laplace ist ja rel. einfach. Es geht mir mehr um den Kombinationstechnischen Aspekt in der Aufgabe.

    “In einer zehnstelligen Zahl erscheint einmal die 2, zweimal die 3, dreimal die 5, viermal die 7. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

    a) ist die Zahl gerade
    b) beginnt die Zahl mit 757?”

    Ich blick da immer noch nicht durch, wie ich das zusammenstellen soll mit dem n über k usw…

    Grüße

    Benni

  11. Olaf on April 7th, 2010 16:28

    Hi Jonas,
    das freut mich - zu der Mercuric-Geschichte… kannst Du mir da mal eine Beispielberechnung zu posten?
    LG
    OLaf

  12. Jonas on April 7th, 2010 12:07

    Top! Es wird nochmal alles veranschaulicht und man kommt nicht mehr so schnell durcheinander!
    Vielen Dank!

    PS: Mercurics überlegung funktioniert nur für k=2

  13. Olaf on März 28th, 2010 11:05

    Hi Nicole,
    ja, das ist auch nicht wirklich ein Erklärvideo ;)
    die findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/category/wahrscheinlichkeitsrechnung/kombinatorik/
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  14. Nicole on März 25th, 2010 12:13

    sorry, dies ist das einzige video, welches sehr unverständlich ist.

  15. Olaf on Februar 7th, 2010 17:00

    HI gudd,
    ich hoffe schon, dass ich Dich richtig verstehe… Das Kreuz in der ersten Zeile und der zweiten Spalte bedeutet ja die Kombination (1/2) also im ersten Wurf eine 1 und im zweiten Wurf eine 2…
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  16. gudd on Februar 6th, 2010 16:13

    hi
    super video und auch super eklärt.
    aber was ich nicht verstehe ist beim ZOZ: wenn du die diagonlae wegmachst, dann ist die wahscheinlichkeit für 1 und 6 doch komplett weg. aber beim ersten mal ziehen kann man die z.B die 1 ziehen, aber beim 2. mal nich.
    hoffe du hast mein problem einigermaßen verstanden.

    lggg

  17. Olaf on Januar 20th, 2010 17:24

    HI Lennart,
    beim Pferderennen ist es so, dass man auf mehrere Rennen mit unterschiedlichen Pferden setzt.
    Z.B. Im ersten Rennen heißen die Pferde Horst, Agathe und Gullibert
    im zweiten Rennen sind am Start: Lennart, Hannes und OLaf ;)
    Im ersten Rennen setze ich auf Agathe und im zweiten auf Lennart.
    Dann ziehe ich also aus der Urne zweimal und lege aber nicht zurück, denn Agathe startet ja gar nicht im zweiten Rennen ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  18. Lennart on Januar 20th, 2010 16:30

    Hey,
    sehr gut erklärt, macht alles gut klar :)
    Aber das Pferderennen gehört doch auch zu ZOZ oder?
    Denn ein Pferd kann ja nicht zweimal ins Ziel kommen ;)
    LG Lenni

  19. Olaf on Januar 5th, 2010 16:51

    Hi Robert,
    das kann einige Gründe haben, aber in diesem Video geht’s tatsächlich auch nicht um Erklärungen (deshalb ist’s wohl ein Kompliment, wenn da auch keine drin sind ;)
    Das erste Ziel von OberPrima ist ja auch Nachhilfe - aber Du kannst z.B. mal hier reinschauen: http://www.oberprima.com/index.php/category/wahrscheinlichkeitsrechnung/kombinatorik/ da dürften Erklärungen zur Kombinatorik zu finden sein… hoffentlich für Dich verständliche ;)
    LG
    OLaf

  20. Robert on Januar 3rd, 2010 15:33

    Ich hab noch nie eine so miese Erklärung gesehen, was vielleicht auch daran liegt, dass ich erst 15 bin. Ich hab kein Wort verstanden und es tauchten, meiner Meinung nach, weder Begründungen, noch Erklärungen auf.

  21. Olaf on Dezember 8th, 2009 15:15

    Hej Amadeus,
    vielen Dank für Deine Nachfrage ;)
    Das ist immer so etwas in der Wahrscheinlichkeit - wenn man selbst dem Glücksspiel nicht verfallen ist (oder dem Skatspiel ;) )
    Bin ich selbst auch nicht, deshalb zitiere ich aus den Spielregel von Toto:
    “Was ist die Ergebniswette?
    Bei der Ergebniswette wird der Spielausgang von 13 Fußballspielen vorhergesagt. (1=Heimsieg; 0=unentschieden; 2=Sieg der Gastmannschaft)”
    Wenn man das modelliert, dann hat man eine Urne in der 3 Kugeln liegen, eine mit ner 0, eine 1 und eine 2 und die zieht man für jedes Spiel einmal und dann legt man sie wieder zurück um für die nächste Spielpaarung wieder alle drei Möglichkeiten ziehen zu können…
    Dieses Wettmodell gibt es auch beim Pferderennen. Als ich bei ZMZ geordnet die Pferdewette angeführt habe, wollte ich damit nur erklären, was mit geordnet und ungeordnet gemeint ist… das beim Einlauf der Pferde in der Reihenfolge
    4, 1, 2 der Tippschein mit 1,2,4 nicht gewinnt (wobei er z.B. beim Lotto gewinnen würde…)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  22. Amadeus on Dezember 7th, 2009 21:57

    Hi Olaf.
    Also vorab - ich finde deine
    Seite auch wirklich klasse.
    Nur ich glaube, dass dir in der
    Erklärung ein Fehler unterlaufen ist
    bzw. verstehe ich es nicht.
    Du hast unter ZMZ UND Beachtung der Reihenfolge
    unter dem Beispiel Toto das Pferderennen erklärt.
    Für mich ist das Pferderennen doch aber
    kein ZMZ, sondern ZOZ.
    Wenn zB. das 4. Pferd im Ziel ist, stehen
    doch für Platz 2 nur noch drei Pferde zur Verfügung.

    Klär mich bitte auf!
    Vielen Dank,
    Amadeus

  23. Olaf on November 5th, 2009 11:08

    Hej Mercuric,
    das ließe sich testen ;)
    Du kannst Dir ja mal ein Beispiel aus den Videos zu ZMZ nehmen und Deine Berechnungsart durchführen und dann die Ergebnisse vergleichen.
    Aus meiner Sicht sieht das zwar erst mal nicht so aus, als sollte das funktionieren, aber ich kann ja immer dazu lernen ;)
    LG
    OLaf

  24. Mercuric on November 4th, 2009 20:10

    Klasse Video, sehr gut erklärt.
    Mir ist jedoch noch eine kleine Frage aufgekommen.
    Allgemein geschrieben:
    Für die Beispiele ohne Beachtung der Reihenfolge tippt man in den Taschenrechner:
    n nCr k bzw.
    n nPr k

    Kann man allgemein davon ausgehen, dass für die Rechnung mit dem Taschenrechner dann für ZMZ
    n nCr k + n bzw
    n nPr k + n
    gilt?

  25. Super! on Oktober 1st, 2009 21:09

    Mit diesem Video fallen einem die Schuppen von den Augen! Super super super !! Und das mit dem Taschenrechner wusste ich auch nicht. Vermindert die Arbeit ungemein.

  26. Torsten on September 26th, 2009 21:29

    Hallo Olaf,
    eine super Arbeit die du hier leistest, danke.
    Kurz und knapp :)

  27. Lana on September 6th, 2009 14:38

    Hey Olaf, super lieben Dank! Du hast endlich mal verdeutlicht, wo die Unterschiede sind. Damit bin ich nämlich immer durcheinander gekommen..
    Aber von nun an bestimmt nicht mehr! ;)
    Also: Super Erklärt!

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