Gaussches Lösungsverfahren LGS 4×5

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20 Kommentare zu “Gaussches Lösungsverfahren LGS 4×5”

1. www.fatehkhan.de on Januar 18th, 2010 12:51

   ne du ahst recht. das wollte ich auch grad sagen.

   Du musst auch das Ergebnis, also das was hinter dem Strich steht mit vier multipizieren und mit der dritten Geleichung addieren, also muss in der dritten Gleichung stehen:
   0 0 5 13 7 | 41 und nicht 25 !!!!!!!!!!!

   Wer außergewöhnliche Bilder von sich und seinen Liebsten haben will, sollte mal fatehkhan.de besuchen.

   LG.

2. Olaf on Januar 14th, 2010 15:19

   Hi Dennis,
   da als kleine Frage vorne weg: Kennst Du diese Kategorie schon: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
   Da sind eine ganze Menge ähnliche Aufgaben am Start und ich geh davon aus, dass die Bedingungen in Deiner Aufgabe mit dabei sein…
   Hoffe, das hilft Dir weiter
   LG
   OLaf

3. Dennis on Januar 14th, 2010 13:13

   hallo
   ich hab da mal ne frage zu einer aufgabe, die wie in der schule bekommen haben!

   und zwar:

   Der Graph einer ganzrationalen funktion 4. Grades verührt bei x=2 die x-Achse und hat Wendepunkte im Ursprung und an der Stelle x = 1,5. Die steigung im ursprung beträgt 1.
   Stellen Sie die gleichungen für ein LGS auf, mit dem Sie die Funktionsgleichung der Funktion bestimmen könnten (lösen des LGS hier nicht erforderlich!).

   ich bin immerhin soweit gekommen, dass mir die funktionsgleichung einfiel.

   F(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
   F’(x) = 4ax^3 + 3bx^2 +2cx + d

   und in der arbeit wusste ich da nicht weiter, weil wir das nie so wirklich im unterricht besprochen haben und unser mathelehrer uns das nicht so richtig erklären will.

   ich freue mich auf eine schnelle antwort

   gruß Dennis

4. Olaf on November 13th, 2009 15:22

   Hej Ernest,
   das mit den Unterdeterminanten findest Du hier, wie ich finde ganz schön: http://www.mathematik.net/determinanten/22k2s4.htm
   Wenn man eine Matrix hat, meinetwegen eine 3×3 Matrix, dann kannst Du drei Unterdeterminanten bilden wie hier: Verfahren: http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante_(Mathematik)#Laplacescher_Entwicklungssatz
   um die Determinante auszurechnen.
   Das Verfahren kann man auch einsetzen, um eine 64×64 Matrix auszurechnen, aber das dauert dann ganz schön lange und ist wohl auch recht fehleranfällig, wenn ich das mal einschätzen soll…
   Zu Deiner Frage, welches Verfahren Du wann anwenden solltest… dazu hab ich hier noch was, das relativ einfach zeigt, welche Vor- und Nachteile die einzelnen Verfahren haben und wann man welche einsetzen kann: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem#L.C3.B6sungsverfahren
   Wenn man mehrere anwenden kann, dann ist es am Ende eine freie Entscheidung, welches Verfahren man lieber mag (und das wird man auch besser können)…
   Hoffe, das hilft Dir weiter
   LG
   OLaf

5. ernest on November 13th, 2009 15:12

   hallo , ich nochmal ich hätte noch ne frage : was ist die methode der unterdeterminanten .

6. ernest on November 13th, 2009 14:09

   danke für die super schnelle antwort, auf die erste gleichung bin ich auch gekommen aber dann war es auch schon vorbei mit dem schön schreiben.

   dank des link´s bin ich dann auch auf das ergebnis gekommen. vielen dank dafür nochmal.

   bei mir ist immer das problem das ich nicht weiß mit welchem verfahren ich am besten rechnen soll.

7. Olaf on November 13th, 2009 13:10

   Hej Ernest,
   zur Cramerschen Regel hab ich hier ein Video, das ich nach dem Verfahren benannt habe http://www.oberprima.com/index.php/determinantenverfahren-regel-von-sarrus/nachhilfe

   Hast Du die Gleichungen schon bestimmt, oder gibt es dabei Schwierigkeiten?
   Mein LGS wäre
   I. x+y+z=270
   II. x=y+2x/7
   III. x-10=y+z
   und die Lösungen zur Kontrolle: x=140, y=100 z=30
   Kommst Du damit weiter?
   LG
   OLaf

8. ernest on November 13th, 2009 12:33

   Hallo kannst du mir bei dieser aufgabe helfen :

   (a) Drei Behälter enthalten zusammen 270 hl Flüssigkeit. Füllt man den Inhalt des ersten
   Behälters in den zweiten Behälter um, bleiben im ersten 2/7 („Zwei-Siebtel“) zurück. Füllt
   man die Inhalte des zweiten und des dritten Behälters in den ersten um, fehlen im ersten
   noch 10 hl, um ihn vollständig zu füllen.
   Wieviel Flüssigkeit fasst jeder der drei Behälter?
   Stellen Sie das zugehörige Gleichungssystem auf, und lösen Sie es sowohl mit dem
   einfachen Einsetzverfahren als auch mit Hilfe der Cramer’schen Regel - vereinfachen Sie
   bei letzterem Verfahren Ihre Berechnung durch geschickten Zeilentausch.

9. Olaf on November 11th, 2009 12:15

   Hej Tommy,
   wenn die Determinante =0 ist, dann teilt man ja bei der Berechnung der Variablen des Gleichungssystems durch Null - siehe hier: http://www.oberprima.com/index.php/determinantenverfahren-regel-von-sarrus/nachhilfe
   Da ist ja a=D1/D und wenn d=0 ist, dann muss man durch Null teilen…
   Was den Rang angeht - bei einer Determinante, die 0 ist, kannst Du nur sagen, dass sie nicht den vollen Rang hat, also hat eine 3×3 Matrix mit D=0 keinen Rang 3, sondern entweder einen Rang 1 oder 2.
   Hoffe, das hilft Dir noch ein Stück weiter
   LG
   OLaf

10. Tommy on November 10th, 2009 23:48

    Ja, so ähnlich … Ich musste letztens eine Matrix mittels Cramer-Regel lösen. Da war es dann auch so, dass es keine allgemeine lineare Unabhängigkeit gab Man darf also eine “Dimension” streichen. Man hat nun aus einer 3×3 Matrix also nurnoch eine 2×3 Matrix, deren Lösung man nur in Parameter-Form angeben konnte …
    Sollte meine Annahme stimmen, dass man aus einer 3×3 Matrix mit einer linear abhängigen Zeile einfach eine 2×3 Matrix machen kann, habe ich die Aufgabe dank deinem Video richtig gelöst

    Dazu eine kurze Frage: Ist die Determinante einer 3×3 matrix = 0, dann bedeutet dies doch gerade, dass die Matrix nicht Rang 3 haben kann oder? Ich weiss nicht ob das allgemein gültig ist, aber ich habe mal aufgeschnappt, dass die Determinante einer 3×3 Matrix gerade das Voumen ist, ist es 0, so kann höhstens eine Ebene vorliegen

    Naja ich hoffe das sprengt nicht den Rahmen der Commentbox

    Dank jedenfalls für die tollen Videos! Wirklich top! Sowas sollte längst Kultstatus haben!

11. Olaf on November 9th, 2009 15:13

    Hej Tommy,
    Zu Deiner ersten Frage mit der parametrisierten Lösung mit a als Parameter:
    Ja, aber dann darf a nicht, wie im Video als eine Zahl gesetzt werden, sondern muss als a stehen bleiben.

    Zu der zweiten Frage:
    Du meinst sowas, oder?
    2 2 2 4
    1 1 1 2
    3 2 1 5
    Da sind die ersten beiden Zeilen gleich und es geschieht das gleiche wie oben in dem Video - also hast Du recht - oder meintest Du was anderes?
    LG
    OLaf

12. Tommy on November 9th, 2009 14:57

    Hey Olaf,
    kurz zum Verständnis:

    Die Matrix ist überbesetzt, natürlich bekommen wir dadurch keine eindeutigen Lösungen.

    Bedeutet dies nun, dass du eine “parameterisierte” Lösung gemacht hast, mit “a” als dein Parameter?

    Entsteht eine solche Lösung auch bei LGS mit einem linear abhängigen Vektor? Z.B. man hat eine 3×3 Matrix, einer der Vektoren ist linear abhängig, man hat also eigentlich nur eine 3×2 Matrix, um nun eine Lösung zu finden, muss man einen Vektor als Parameter wählen?

    Danke
    Tommy

13. Torsten on Juni 22nd, 2009 10:27

    Hallo, bin begeistert von den Videos. Hab es zumindest auch mit dem Fehler beim Addieren der Gleichungen II und III verstanden.

    Gruß Torsten

14. Olaf on April 20th, 2009 11:15

    Hi vale,
    sauber, kann ich da nur sagen - das hast Du ganz genau richtig entdeckt!
    LG
    OLaf

15. valentina on April 6th, 2009 23:17

    Hallo Olaf,
    ich bedanke mich erstmal herzlich das du uns diesen tollen Videos erstellst ich bin damit sehr gut voran gekommen und hab es erst bei dir verstanden als von meinen Lehrern in der Schule…..

    ich glaube ich weiß wo dein Fehler in dieser Rechnung liegt ich habe nähmlich mit gerechnet und zwar…

    wenn du ja als erstes dann die II gleichnung mal 4 nimmst und mit der III gleichung addierst da machst du ja alles richtig nur ich habe mitbekommen das du dann im video vergessen hast die letzte zahl,also die +4 X 4 und mit der +25 du addieren….kann das sein?

    vielen Danke nochmals ..weiter so =)

    lg vale

16. Olaf on Dezember 18th, 2008 13:54

    Hi Stefan,
    vielen Dank für Deinen Kommentar - weder verschrieben noch versprochen in diesem Fall - es weird die plus 1 aus der 4. Zeile mit der +3 aus der zweiten Zeile addiert…
    LG
    OLaf

17. Stefan on Dezember 17th, 2008 22:30

    Moin Olaf,
    ich kenn mich nicht mit dem aus was du da grade im Video gemacht hast, aber hab’s mir angeguckt, weil du das alles so interessant wirkt, wenn du’s erklärst

    Glaube du hast dich da verrechnet, als du die erste und zweite Zeile addiert hast. Da wurde aus -1+3 eine 4. Du sagtest aber 1+3=4. Also…versprochen oder verschrieben =)

    Schöne Grüße, mach weiter wie bisher

18. Fabian on Oktober 29th, 2008 21:57

    Mal ganz allgemein, danke für die großartige Arbeit! Wirklich gut erklärt! Mach umbedingt weiter damit!
    Vg, Fabian

19. olafhinrichsen on Mai 26th, 2008 15:54

    Hey Daniel,
    Du hast recht - und hast keinen Müll geredet, sondern Dir ein fettes Dankeschön von mir eingehandelt - dann kann ich den Rechenfehler / Flüchtigkeitsfehler in den Sommerferien korrigieren!
    Ach so, der Strich: den nenn ich auch Strichoder Trennstrich…
    LG
    OLaf

20. Daniel on Mai 26th, 2008 15:33

    Hallo,
    du hast beim addieren der Gleichungen II (x4) und III vergessen die Zahlen “hinter dem Strich (wie heißt der eigendlich)” zu addieren.

    Hoffe das ich jetzt keinen Müll geredet habe

    MFG

    Daniel

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