Gaußsches Lösungsverfahren
Das Gaußsche Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird in diesem Beispiel-Video vorgestellt und vorgerechnet:
Link: sevenload.com
Und wem das zu schnell war, kann sich hier eine längere Version anschauen:
Link: sevenload.com
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112 Kommentare zu “Gaußsches Lösungsverfahren”
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Hi Mar22,
in der ersten Spalte stehen ja 3 und 1 übereinander - und die 1 soll ja zur Null werden… bevor ich weiterrede - es kann gut sein, dass Du diese Erklärung einleuchtender findest: http://www.oberprima.com/index.php/lgs-loesung-gleichungssystem-nach-gauss/nachhilfe
Zurück zu der 3 und der 1…
Ich mach das in dem Video schematisch und frage mich, mit was muss ich die 3 malnehmen, damit die Gegenzahl der 1 rauskommt, denn wenn ich die dann mit der 1 addiere, kommt 0 raus - oder mathematischer:
3*?=-1 - dabei kommt ?=-1/3 raus…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
beim ersten video, woher hast du denn die -1/3 her????????? danke^^
Hi BabyGaara,
da wäre dieser Link Deiner gewesen: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
Jetzt bleibt mir nur noch Daumen drücken…
LG
OLaf
Vorerst mal Vielen Dank und ein dickes Lob, OLaf!
Hab meine FHR-Prüfung in Mathe dank dir mit einer 4 bestanden, obwohl ich immer ein 5-6er Kanidat war. ^^
Nun steht bereits Morgen(!) meine mündliche Nachprüfung an und ich weiß, dass Steckbriefaufgaben ein großes Thema sein wird.
Eine dieser Aufgaben könnte z.B. sein:
“Eine Funktion 3. Grades hat einen TP (4|-10) und einen HP (8|-2).”
Mein Problem liegt nun darin, zu erkennen, welche Gleichung ich wie mal nehme.
Zum Beispiel werden zuerst d & c entnommen, was für mich noch verständlich ist.
Bei b Wird nun allerdings die Gleichung IIx4 genommen, was für mich schwer erkennbar ist.
Gibt es vielleicht Hinweise, die mich darauf lenken, welche Gleichung ich benutzen sollte?
Vielen Dank im Voraus,
BabyGaara
Hi Justin,
ich kriege da
x = 11/7
y = 2/7
z = 0
raus…
LG
OLaf
Hinweis in wichtiger Sache:
Alle neuen Aufgaben bitte unbedingt hier reinschreiben:
http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/
Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.
Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)
Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts
Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
heyho
ich hab hier aufgaben bekommen, die man auch mit dem gauß verfahren lösen muss: die lösungen hab ich auch schon bekommen, nur ich ich hab echt keine ahnung wie das gehen soll, weil meine lehrerin mir gesagt hat da kommen “abhängigkeiten” raus, keine genauen zahlen:
1x-2y-3z=1
2x+3y-3z=4
7x+14y-z=15
kann irgendeiner mir vllt helfen?
Hi Luis,
wenn Du schnell eine Antwort brauchst, dann schreib solche Fragen am besten hier rein: http://www.forum.oberprima.com Ich hab hier mal ne Lösung Deines LGS:
x1 = 2
x2 = 1
x3 = 3
Hoffe, Du hast Deine Klausur auch so gepackt!
LG
OLaf
Hi Patricia,
kommst Du denn auf:
a = 157/114
b = 113/114
c = 16/19
Weil: Es könnte ja sein, dass die Lösung mit der Du Deine vergleichst, nicht stimmt…?
LG
OLaf
hallo!!
ich kann Patricia gut verstehen.. denn ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich einfach überhaupt nicht weiterkomme. Ich schreibe morgen meine 12er GK Matheklausur und bin schon ganz nervös.
Die Aufgabenstellung besagt:
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem.
x1 + x2 = 3
x1 + x2 - x3 = 0
x2 + x3 = 4
Ich hoffe jemand schafft es noch mir zu helfen:) das wär wirklich super!
Danke schonmal. Luis
Hey,
ich hab hier ein LGS vor mir liegen und soll es lösen.. ich hab es schon gut dreimal ausgerechnet, komme aber immer auf ein falsches Ergebnis.
Gibt es eine bestimmte Vorgehensweise beim Gauss Verfahren??
bin echt fertig mit den Nerven
2a - 4b + 5c = 3
3a + 3b + 7c = 13
4a - 2b - 3c = 1
würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte, oder wenn du es vorrechnen könntest, OLaf?
Danke schonmal, Gruß Patricia
HI David,
dazu brauchst Du kein Gauß *puh* hier ist ein Link in diese Richtung: http://www.oberprima.com/index.php/lineare-funktion-aus-zwei-punkten/nachhilfe
Da kannst Du auch noch mal reinschauen, wenn sich die Klausur um lineare Funktionen dreht: http://www.oberprima.com/index.php/category/funktionen/lineare-funktionen/
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi,
echt klasse das Video, aber ich habe ein Problem. Wir schreiben übermorgen unsere 12er Mathe GK Klausur und haben jetzt ein Übungsblatt bekommen.
Folgende Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie aus den angegebenen Punkten
a) lineare Funktionsterme
1. P (-2|-7) ; Q (2|1)
2. P (-2|3,5) ; Q (2|1,5)
Soweit ich weiß muss man da ja mit Gauß ansetzen.
Ich weiß nur nicht wie?!
Bitte um schnelle Hilfe, da der Klausurtermin schnell näher rückt -.-
MFG
David
Hi Fakim,
ich hab hier noch mal ein pdf: http://www.scribd.com/doc/31146485/File-0648
um es kurz zu machen
Zu Deinem ersten Kommentar noch mal:
(I/II)
7x+6y+7z=100 (I)| |:(-7)
x-2y+ z=0 (II) |
3x+ y-2z=0 (III)
——————————————–
an der Stelle von oberhalb nach unterhalb ist was schief gelaufen.
in der Zeile 1 steht ja rechts vom = 100 und das soll ja auch durch minus 7 geteilt werden…
Danach addierst Du die erste und die zweite Gleichung - und deshalb kann recht vom = nur -100/7 stehen…
links vom Gleichheitszeichen lösen sich x und z auf - aber in der ersten Gleichung steht ja 6y und das soll durch -7 geteilt werden… Ergebnis: -6/7y und damit ergibt sich dann sie Gleichung
-2 6/7y=-100/7
und nicht 2y=0…
LG
OLaf
schon wieder, der Zeigt das net an.
In der letzten Zeile:
x-2y+ z=0 (II) |-7*I
Minus 7 mal Römisch 1?
*ärger*
Da fehlt was
(I/II)
7x+6y+7z=100 (I)|
x-2y+ z=0 (II) |-7*I y=5
Hi Olaf, erstmal danke für die Antwort und alles.
Leider ist das nicht Nachvollziehbar für mich
Zitat:
“(I/II)
7x+6y+7z=100 (I)|
x-2y+ z=0 (II) |-7*I y=5″
-7 mal Römisch 1 ?
Und selbst wenn, ich hab das mal gerechnet… ergibt kein Sinn denke ich.
Wenn du (I)
-7) rechnest, komm ich ja noch mit.
Damit eleminierst Du das X in (I/II) Aber das steht bei Dir erst im 2. Schritt o.O und darin die 2. Zeile versteh ich erst recht nimmer. Wo kommt die 20/7 her?
lg
Hi Jana,
wie man zu dem Gleichungssystem einer solchen aufgabe kommt - dazu findest Du hier eine ganze Kategorie mit vielen verschiedenen Bedingungen: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
Deine Bedingungen müssten erklärt sein - allerdings muss ich Dich ermutigen ein wenig zu suchen…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi FaKim,
also, die Lösungen sind schon mal richtig
x=3; y=5; z=7
Und das: “bei III: jmd kauft 3(x)Fahräder und 1(y) Auto und verkauft 2(z)Trucks
)
So hat er so viel Geld verdient und ausgegeben das er auf eine Bilanz von 0 kommt.”
Kann man auf jeden Fall so formulieren… Wobei ich sagen würde:
” bei III: jmd verkauft 3(x)Fahräder und 1(y) Auto und kauft 2(z)Trucks
Denn dann kann man es bei I so lesen: Er verkauft Fahrräder, Autos und Trucks und hat dann 100 (Mio Euro
In der Rechnung ist ein wenig schief gelaufen…
(I/II)
7x+6y+7z=100 (I)|
x-2y+ z=0 (II) |-7*I
3x+ y-2z=0 (III)
——————————————–
7x+6y+7z=100 (I)| |:(-7)
-20/7y=-100/7 |:(-20/7)
-> y=5
Hoffe, das ist nachvollziehbar?
LG
OLaf
Mal ne Frage, ich hab hier eine ganz blöde Aufgabe:
7x+6y+7z=100 (I)
x-2y+ z=0 (II)
3x+ y-2z=0 (III)
——————————————
Ergebnisse wären: x=3; y=5; z=7
Ergibt auch Sinn zB. bei III: jmd kauft 3(x)Fahräder und 1(y) Auto und verkauft 2(z)Trucks
So hat er so viel Geld verdient und ausgegeben das er auf eine Bilanz von 0 kommt. Daraus ergibt sich das X,Y und Z auch wirklich einen Wert haben.
Aber mit unsren RechenSystem ist das nicht ausrechbar, denn:
(I/II)
7x+6y+7z=100 (I)| |:(-7)
x-2y+ z=0 (II) |
3x+ y-2z=0 (III)
——————————————–
0x-2y+0z=0 (II) –> -2y=0 –> 2y=0|:2–> y=0
——————————————–
(I/III)
7x+6y+7z=100 (I)|*(-3/7)
x-2y+ z=0 (II) |
3x+ y-2z=0 (III)|
———————————————
0x(-11/7)y-5z=0 (III) (NR:(-11/7)*0=0) –>
-5z=0 (III) –> z=0
———————————————
Da brauch man das X net mal mehr ausrechnen
Wenn Y=0; Z=0, dann muss X=100/7 sein.. oO
DezimalZahl währe X=14,28571429
Da die 7 X’es als einzige die 100 ergeben müssen.
lg FaKim
Hey!
erstmal: vielen Dank für alles hier !!
Das Gaußverfahren an sich ist mir jetzt klar, aber ich finde kein passendes Video, um mir diese aufgabe zu erklären :
Gibt es eine ganzrationale Funktion dritten Gerades, deren Graph durch den Koordinatenursprung verläuft, die bei xE=2 eine Minimalstelle hat und deren Graph im Punkt N(5/0) eine Tangente parallel zur Geraden mit der Gleichung g(x)=15x+4 hat?
Das zugehörige Gleichungssystem ist mit dem Gaußverfahren zu lösen!
LG
wow,
und ich habe während meiner Vorlesung gedacht, boah ist das gauß verfahren kompliziert, super erklärt…mir ist sofort klar geworden
Hi Tasuro,
da muss ich falsch abgeschrieben haben… hatte ich#s doch selbst gerechnet… Naja, nun hab ich’s auch noch mal mit einem Rechner nachgecheckt… hab die Ergebnisse in dem letzten Kommentar korrigiert - und hab hier noch mal meine Rechnungen zum Nachvollziehen: http://www.scribd.com/doc/30275971/File-0623
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hallo olaf , danke für die schnell antwort
,leider bekomme ich andere zahlen raus, sogar ein online rechner zeigt ein anderes ergebnis an
…..ich versteh’s nicht
Hi Tatsuro,
das geht, aber es ist mit dem Einsetzungsverfahren, denke ich, deutlich einfacher: http://www.oberprima.com/index.php/lgs-einsetzungsverfahren/nachhilfe
Lösungen zur Kontrolle:
x=-8/7
y=2/7
z=11/7
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi Melih,
Nach 5:25 geht’s also erst so los, dass dann die schematische Lösung präsentiert wird…
Du meinst das zweite Video, oder? Das ist eine extra lange Version, die teilweise Sachen zeigt, die man sich auch sparen kann
Von daher ist es richtig, dass man sich einige SChritte aus dem langen Video sparen kann…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hallo .eine frage
könnte ich diese aufgabe
0,6y + 1,8z =3
0,3x + 1,2y =0
0,5x + z =1
genau so rechnen, wie du es in dem 1. video erklärst?
ps: super seite ^^
ich kriege nämlich für C bzw. x3 ebenso c raus und habe mir einiges an rechnenschrtitten erspart seh ich gerade. oder ist das nur zufall?
du hattest in 5.25 schon die dritte spalte ausgerechnet und bist nachher dann wieder auf die ursprüngliche , gegebene 3 zeile zurückgegangen ?
Du hattest für die dritte Zeile doch raus
0 +2 +9 = 59
dann schreibst du da wieder
2-3+1=-1 hin
Hab ich was verpasst ?? :SSS
Hi Sabrina,
nein, man muss das nicht in der Reihenfolge machen - ich hab das hier nur so vorgeschlagen, weil man dann nicht “kreativ” abkürzen muss, sondern auch “nach Schema” rechnen kann…
Wenn Du das abkürzen kannst, dann schon mal Hut ab!
LG
OLaf
hey mal ne frage
muss man des denn immer in der reihenfolge machn?? :/ weil hier wär des ja anders leichter gegangen find ich ^^
wär nett wenn du mir per email antowrten könntest da ich des video bestimmt nie mehr find :/
LG Sabrina
Hi Philip,
da geht’s so ab:
1&2 dann 1&3 dann 1&4 dann
2&3 dann 2&4 dann
3&4
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey Olaf!
Die Erklärung, nach welcher Reihenfolge man welche Zeilen man miteinander addieren muss (1&2 dann 1&3 dann 2&3) find ich sehr gut und hat mir sehr geholfen, danke !
Nur bezieht sich diese Vorgehensweise ja nur auf eine 3×3 Matrix, da es ja 3 zeilen (und 3 Spalten)sind.
Kannst du mir bitte sagen, wie die Additions-Reihenfolge bei einer 4×4 Matrix ist?
Danke und viel Grüße
Super erklärt.
Hi Mathebraker,
ganz kurz:
5b+2b*3=5b+6b=11b
und als kurze Nachfrage: Hilft Dir das weiter - oder wo genau hängst Du dabei?
LG
OLaf
5b +2b *3 = 11?
6 Minuten 44 ca.
Kapier ich nicht
Hi Basti,
oder mit dem Einsetzungsverfahren…
das Gleichungssystem kannst Du z.B. mit Gauß auflösen…
http://www.oberprima.com/index.php/category/gleichungen/gleichungssysteme/
die Lösung kann man dann ineinander einsetzen:
1. x - 0.5z = 0
2. y + 0.5z = 1 |-0,5z-1
y-1=-0,5z
0,5z in 1. einsetzen
x-y+1=0 umformen nach y:
y=x+1 und das ist eine Gerade…
Und wie man die in Parameterform darstellen kann, findest Du z.B. hier: http://www.oberprima.com/index.php/geraden-in-der-ebene/nachhilfe
Und wenn Du die in 3-D brauchst, dann einfach in der z-Koordinate immer Null eintragen in dei einzelnen Orts- und Richtungsvektoren…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hiho,
ich hätte mal gerne gewusst wie man von diesem gleichungssystem:
1x + 3y + 1z = 3
1x + 1y + 0z = 1
-1x + 3y + 2z = 3
auf die lösung:
1x + 0y - 0.5z = 0
0x + 1y + 0.5z = 1
0x + 0y + 0z = 0
kommt.
2. welches geometrische objekt die lösung darstellt und 3. wie die lösung in parameterform dargestellt wird.
über eine rückmeldung würde ich mich sehr freuen
gruß basti
Hi Stefan,
zuerst ist es sinnvoll, die Gleichungen so aufzuschreiben wie oben in den Videos:
12-2n=-2p+4q |+2p-4q-12
2q-2p+2m=-12
0=-4p+3m+4q+6 |-6
-4m=6q+n-6p. |-6q-n+6p
-2n+2p-4q=-12
2m -2p+2q =-12
3m -4p+4q =-6
-4m-n +6p-6q =0
Jetzt kann man besser sehen, dass man es mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten zu tun hat…
Kommst Du damit vielleicht schon weiter?
LG
OLaf
Sorry, das war die falsche Aufgabe. Die richtige Aufgabe, an der ich das Gaußsche Verfahren anwenden soll lautet: 12-2n=-2p+4q, 2q-2p+2m=-12, 0=-4p+3m+4q+6, -4m=6q+n-6p.
Danke für die schnelle Antwort. Mein Lehrer hat mir folgende Aufgabe gestellt, die ich mit Hilfe des Gaußschen Lösungsverfahren lösen soll. “Stelle den Vektor a (7,10,-4) als Linearkombination der Vektoren (3,0,-1);(7,6,1) und (10,6,0) dar.” Es wäre schön wenn du mir helfen könntest.
Gruß Stefan
Hi Stefan,
wie viele Gleichungen hast Du denn? Das ist wichtig, weil bei z.B. nur einer Gleichung kann man gar keine Null herstellen…
LG
OLaf
Hi Olaf,
wenn ich das Gaußsche Verfahren bei 4 Unbekannten einsetzten möchte, welche Felder möchte ich in der Matrix denn 0 haben?
Grüße Stefan
Moin Dennis,
vielleicht hilft Dir dies VIdeo ja weiter: http://www.oberprima.com/index.php/gaussches-loesungsverfahren-lgs-4×5/nachhilfe ansonsten
vielen Dank für Deine Aufgabe - dazu ein Link zu meinem aktuellen Arbeitsmodus. In dem Artikel steht auch, was jetzt mit Deiner Aufgabe passiert und wie neue Aufgaben OberPrima in Zukunft verbessern können.
LG
OLaf
ich find, dass diese Lösungen immer sehr gut erklärt werden. vorallem mit normaler deutscher Sprache. oder mal ein paar schöne Synonyme.
“dann müssen wir ja hier die 3a wegschroten…”
“so jetzt haben wir nur noch diese beiden am Start..”
Begleitet von diesem ständigen Gekiecher lockert das ungemein auf.
Sind wirklich die besten Erklärungen die ich bis jetzt gefunden habe.
TOP. Weiter so.
Moin Olaf, könntest du mal ein video mit 4 unbekannten in 4 gleichungen machen?
wie z.b:
1.: 3a+b+2c-4d=7
2.: 4a+0b+c+3d=0
3.: 2a-b-2c+3d=-1
4.: -2a+b+c-3d=2
danke, wenn es klappt
Ja im nachhinein is mir dies auch aufgefallen danke
HI Vince,
2 7/9 ist eine gemischte Zahl http://www.oberprima.com/index.php/umwandlung-bruch-in-gemischte-zahl/nachhilfe , was soviel heißen soll wie: da steht gar kein Mal zwischen der 2 und dem 7/9 sondern ein plus…
und damit kommen wir aufs selbe Ergebnis
LG
OLaf
hey ho…
echt spitzen seite hilft mir sehr!
ich wollte nur anmerken falls es noch nicht gepostet wurde, das in dem video “Gausches Lösungsverfahren” der wert
a = 2*7/9
soweit ich gerechnet habe mit algebra software eigentlich
a = 25/9
als ergebnis rauskommen sollte.
grüße
Hey Nicole,
ich schätze, Dein Kommentar bezieht sich auf http://www.oberprima.com/index.php/quadratische-funktion-aus-drei-punkten-bestimmen/nachhilfe oder?
Und Deine Annahme ist absolut richtig, in dem Fall wäre c=9, ergibt sich aus der Gleichung:
9=a*0²+b*0+c
9=c
LG
OLaf
Ich meine natürlich und a und b
Wenn einer der drei Punkte (0|9) lautet, muss man dann a,b und c weglassen in dieser gleichung? weil a x 0 ist doch 0
oO
zu meinem post:
die frage hat sich geklärt
es hieß nämlich:
genau eine Lö für k e R/{-1, …}
hi, es wäre toll, wenn mir jemand bis morgen damit helfen könnte (da ich am montag mathe schreibe).
die aufgabe:
für welche werte von k hat das LGS genau eine, unendlich viele, keine lösung:
A(k)*x = b(k)
k 2k 3k = 2k-1
2k 5k+1 4k = 3k-3
5k 12k+2 k^2 +12k-6 = k^2 +7k-9
angeblich ist die lösung:
unendlich viele lösungen für k= -1 und 2
keine lösungen ür k= 0 und -3
genau eine lösung für
k= Element aus r (-3, -1, 0, 2)
widerspricht sich das nicht? wenn es für k=-1 unendlich viele und genau eine lösung gibt (ähnlich bei k=0)?
Die Erklärung ist echt super ich habe es endlich verstanden und hoffe meine Arbeit wird jetzt spitze…:) ich geh dann jetzt mal weiter üben..!
wahh super klasse!!wir schreiben nächste woche eine klausur und neben kurvendiskussion kommen auch gleichungsysteme dran-und ich verstehs endlich!!
dankedankedanke=)))
Hey Thorsten,
erst mal: Tut mir leid, dass ich zu spät zum Antworten komme, aber mein Sohn hatte gestern 4. Geburtstag und da ging’s nicht…
Zu Deinem Thema hab ich bereits ein paar Unterlagen zugeschickt bekommen, bin allerdings noch nicht in der Verfilmungsphase, von daher hätte ich Dir auf die Schnell leider auch nicht weiter helfen können… So bleibt mir nur, Dir die Daumen für die Klausur zu drücken…
LG
OLaf
schreibe morgen eine Arbeit darüber
!!!!Dringende Anfrage!!!!
Kriege folgende Aufgabe nicht gelöst, da immer 0=0 rauskommt
Die Populationsentwicklung einer Tierart wird durch die Matrix
T= { 0,1,4 ; 0.5,0,0; 0,a,0} beschrieben.
Für welchen Wert a gibt es eine Population, die sich jährlich wiederholt. insgesamt gibt es 2600 Tiere
Hej Sahin,
coole Aufgabe
Wo genau kommst Du nicht weiter?
Die Gleichungen lauten:
x+y=6
y+z=11
x+z=15
und dann kann man das (wie ich finde) schneller und schöner mit dem Einsetzungsverfahren lösen: http://www.oberprima.com/index.php/lgs-einsetzungsverfahren/nachhilfe
Die Lösungen sind:
x = 5
y = 1
z = 10
Ich schätze, ich werde daraus auch noch ein Video drehen, aber ich kann nicht mit Sicherheit sagen, wann das sein wird…
LG
OLaf
Hallo
“Ein Zauberkünstler verblüfft mit einem Rechentrick: Auf Anhieb errät er 3 gedahcte Zahlen, wenn man ihm nur die 3 Summen von jeweils 2 gedachten Zahlen nennt. Als Summen werden die Zahlen 6, 11 und 15 genannt. Welches sind die gedachten Zahlen ? ”
Könntest du mir bei dieser Aufgabe helfen ?
Wäre echt toll!
LG Sahin
VIELEN VIELEN VIELEN VIELEN VIIIIIIIELEN DANK
JUHUUUUUU
ICH VERSTEHE ES ENDLICH
DANKE NOCHH EINMAL
Hej Gözde,
vorab schon mal viel Erfolg für morgen!!
Und dann zu Deinem Gleichungssystem:
1000a + 100b + 10c + d = 700
300a + 20 b + c = 20
60a + 2b = 0
400=d
Das kann man natürlich mit einer Matrix machen, aber ich würde direkt das Einsetzungsverfahren empfehlen.
z.B. kannst Du d=400 schon mal in die erste Gleichung einsetzen und dann auflösen:
1000a + 100b + 10c +400 = 700
300a + 20 b + c = 20
60a + 2b = 0
400=d
in der dritten Gleichung kannst Du nach z.B. b auflösen:
b=-30a
und das kannst Du dann in die zweite Gleichung einsetzen und nach c auflösen:
300a+20*(-30a)+c=20
c=20+300a
und das alles setzt Du dann in die erste Gleichung ein:
1000a + 100*(-30a) + 10(20+300a) +400 = 700
1000a=100
a=0,1
daraus folgt dann
b=-30*0,1=-3
c=20+300*0,1=50
Aber Du kannst es auch in eine Matrix packen:
1000 100 10 = 300
300 20 1 = 20
60 2 0 = 0
dann tauschst Du am besten die c-Spalte mit der a-Spalte:
10 100 1000 = 300
1 20 300 = 20
0 2 60 = 0
Damit die Null unten links schon mal an der richtigen Stelle sitzt
Dann 10*II-I
10 100 1000 = 300
0 100 2000 = -100
0 2 60 = 0
Dann soll ja noch die 2 verschwinden, also 50*III-II
10 100 1000 =300
0 100 2000 =-100
0 0 1000 =100
und dann auflösen,
10c +100b+ 1000a =300
100b +2000a =-100
1000a =100
Aus der dritten Zeile folgt:
a=0,1
in die zweite Zeile eingesetzt ergibt sich:
100b+200=-100
b=-3
und in die erste Zeile eingesetzt:
10c-300+100=300
c=50,
also das Gleiche - jetzt musst Du nur noch entscheiden, welches Verfahren für Dich am Besten ist
LG
OLaf
ich merke grade das ich vergessen habe zu sagen, dass d= 400 ist. also würde die matrix so aussehen
1000a + 100b + 10c + d = 700
300a + 20 b + c = 20
60a + 2b = 0
400=d
sorry heheheh:D danke noch einmal
hey olaf
ich hätte dazu eine kurze frage.
was muss ich eliminieren wenn ich eine matrix habe die so aussieht:
1000a + 100b + 10c + d = 700
300a + 20 b + c = 20
60a + 2b = 0
ich komm damit gar nicht zurecht :S
ich schreibe morgen eine 6 stündige klausur und es wäre nett
wenn die antwort so schnell wie möglich käme:D
danke schonmal
liebe grüße Gözde
Hej Franzi,
ich drücke ganz fest die Daumen für Fre(u)itag
LG
OLaf
Hii nochmal !!
Also es hat sich schon erledigt (: Ich hab meinen Fehler gefunden. Hatte mich verrechnet (:
Es geht also auch wenn man es umdreht. Das ist beruhigend.
Trotzdem Danke.Finde es übrigens toll,dass sie so schnell auf die Kommentare antworten ..Danke !!
LG
PS:Ich denke ich hab das Verfahren jetzt verstanden ..am Freitag kann ich mich dann beweisen ich hoffe es klappt alles !!
Hej Franzi,
die beiden Rechnungen, die zum gleichen Ergebnis führen sind so
11b*19+(-11)*19b=0b
und
11b*(-19)+11*19b=0
Dann will ich neugierig sein: Wie hast Du gerechnet?
LG
OLaf
Hallo Olaf !!
Ich bin heute zum ersten Mal auf diese Seite gekommen-unserer Mathe Lehrer hat uns den Tip gegeben. das Video ist echt klasse aber ich habe eine Frage: nach 11:30 Minuten (also im Video) haben sie die 2. Gleichung mit -19 multipliziert und dann gesagt es würde auch mit 19 gehen….das habe ich jetz gemacht und habe die 3. Gleichung dann mit -11 multipliziert…komme aber auf ein ganz anderes Ergebnis !
Ist es also wirklich egal wie rum ich es mache ?
LG Franzi
Hej Joh,
) und dann wäre ich sehr froh, wenn Du mir Dein Ergebnis, bzw. Deinen Weg zu der Aufgabe einmal zusenden könntest? 
coole Anfrage - danke schon mal für den Input!
Ich habe hier solche Überprüfung mit einem Parameter allerdings mit einem anderen Lösungsverfahren: http://www.oberprima.com/index.php/lineare-abhaengigkeit-spatprodukt/nachhilfe
Es ist das letzte Video auf der Seite.
Ich schätze Dich nach dem Kommentar so ein, dass Du eigentlich schon sehr gut Bescheid weißt, Dir aber manchmal nicht ganz sicher bist, oder?
Deshalb will ich folgendes vorschlagen:
Du rechnest die Aufgabe in dem Video mit Deinem Verfahren mit (oder aus
Da bin ich mal auf Deine Antwort gespannt
LG
OLaf
Wir haben das folgendermaßen im matheunterricht gelernt.
also zB die Determinante
2 3 -1 | 4
1 -2 3 | 1
3 1 -2 | 5
dann tun wir erst folgendermaßen vorgehen, wir ersetzen die 1 & die 3 durch 0
2 3 -1 | 4
0 -2 3 | 1
0 1 -2 | 5
dann wird die Zeile auf folgende Weise berechnet
die -2 wird durch
2 3
1 -2
ersetzt, auf das ergebniss dieser kleinen matrix kommt man, indem man die Diagonoalen subtrahiert. Also hier: 2*(-2)-1*3=-7
und so rechnet man dann immer weiter bis man die form
x x x | x
0 x x | x
0 0 x | x
da stehen hat.
Vielleicht ist diese Form auch schon irgendwo erwähnt, wollte es aber mal eben anmerken :>
Noch eine Frage, ist irgendwo der Zusammenhang zwischen solchen Matrizen und Vektoren erklärt?
Wir berechnen z.Zt solche Matrizen mit einem Parameter & unterscheiden dann, wann dieses lineare Gleichungssystem linear unabhängig ist und wann nicht.
So nach der Form λ*a(vektor)+ μ*b(vektor) + σ*c(vektor) = 0(vektor)
mit
1 3 2
a(2) b(2) c(-3)
3 1 k
Wollte nur mal anfragen
Danke fürs durchlesen
Vielen vielen dank
hast mir sehr geholfen
:D
Hallo Olaf,
Deine Videos sind echt gut
Dankeschön.
LG, Sarah.
Hej Tim,
coole Art der Übermittlung von Aufgaben!
Ich bin mir nicht sicher, wo Du aussteigst bei den Unisachen - generell dürften die sich auch so lösen lassen wie hier auf der Seite - zum Vertauschen hab ich hier auch ein Beispiel: http://www.oberprima.com/index.php/gaussches-loesungsverfahren-lgs-4×5/nachhilfe
Vertauschen macht definitiv Sinn, wenn in einer solchen Matrix in der ersten Zeile in der ersten Spalte eine 0 steht…
Kannst Du mir noch mal ein klein wenig genauer sagen, wo Dir was unklar ist?
Dann will ich Dir gern ein paar Fragen beantworten, evtl. macht das ein oder andere neue Video auch Sinn
LG
OLaf
hey olaf
wir behandeln grade auch nochmal das Gausche verfahren nur gehn wir dort anders vor und wir haben noch eine erschwernis da wir keinen rechner benutzen dürfen. Nun hab ich von meinem Prof erfahren das man bei dieser Variante die zeilen tauschen darf um es sich einfacher zu machen(ansichtsache)deine Variante scheint mir sehr logisch und machbar aber wenn ich mir jetzt meine Aufzeichnung anschaue blick ich kaum was. Vielleicht liegt es auch an meiner Aufassungsgabe und ich stell mich taub in den Vorlesungen weil diese wirklich den Kopf füllen 
Ich hab im anhang mal unsere Folien zugefügt ich hoffe du kannst sie öffen falls nicht lass ich sie dir anders zukommen?! Wäre dankbar über eine Antwort und vielleicht über eine Rechnung eines der schwierigeren Beispiele. mfg Tim
auch erstmal mal ein riesen lob an deine Seite. Hat mir während meinem Abitur echt geholfen. Nun studire ich ibwl und der Spaß kommt wieder auf mich zu
Super, danke für deine schnelle Antwort
Und auch von mir ein großes Lob; diese Seite ist echt “oberprima”.^^ Hast mir schon oft vor Mathe-Klausuren das Lernen einfacher gemacht.
Dankööö xD
Hej Yap,
ein kleiner Schnitzer:
I 3 2 1 =0
II 4 2 0 =0
III 4 6 9 =1
Erst die I mit -9 multilipziert und dann mit der III addiert:
I 3 2 1 =0
II 4 2 0 =0
III -23 -16 0 =1
Die dritte Zeile zweite Spalte
Da ist die Rechnung 2*(-9)+6=-12…
Dann müssten auch die vorgegebenen Lösungen rauskommen
KLeiner Trost: Ich muss mich auch immer höllisch konzentrieren, wenn ich sowas rechne…
LG
OLaf
Habe das Gauß-Verfahren versucht anzuwenden, hat aber leider mal wieder nicht ganz funktioniert.^^ Das Verfahren an sich habe ich dank deiner Erklärung verstanden, jedoch hat unser Lehrer uns erklärt das man dieses “Dreieck” an der anderen Seite macht also mit dem 3.b-Wert und dem 2. und 3.c-Wert.
Mein Versuch sah folgendermaßen aus, aber irgendwo muss mir ein Fehler unterlaufen sein.
I 3 2 1 =0
II 4 2 0 =0
III 4 6 9 =1
Erst die I mit -9 multilipziert und dann mit der III addiert:
I 3 2 1 =0
II 4 2 0 =0
III -23 -16 0 =1
Dann die II mit 8 multipliziert und dann mit der III addiert:
I 3 2 1 =0
II 4 2 0 =0
III 9 0 0 =1
Dann käme aber a=1/9 als Lösung raus.
Die korrekte Lösung wäre jedoch:
a=1
b=-2
c=1
Wo habe ich einen Fehler gemacht? Danke schonmal im vorraus!
MfG
YaP
Hej Sebastian,
, Du darfst auch sogar die Spalten vertauschen, allerdings muss man sich dann merken, welche Spalte für welchen Parameter/ welche Variable stand bzw. steht - dazu ein Beispiel: http://www.oberprima.com/index.php/gaussches-loesungsverfahren-lgs-4×5/nachhilfe
ja, das darfst Du
LG
OLaf
Hallo,
ich hab mal ne Frage. Darf ich auch die Gleichungen untereinander tauschen?
I a+b+c=1,5
II 216a+36b+6c=6
III 3a+2b+c=0-0,5
dass ich jetzt die II Gleichung als erste und die I als die zweite umstellen darf?
I 216a+36b+6c=6
II a+b+c=1,5
III 3a+2b+c=0-0,5
Gruß Sebastian
Hej Horus,
in Wirklichkeit hast Du nur 2 Gleichungen:
I 0= d
II -3=125a+25b+5c+d
III -0,25= 0a+0b+c
IV 2=75a+15b+c
I und III einsetzen:
II -3=125a+25b+5*(-0,25)
IV 2=75a+15b-0,25
II -3=125a+25b-1,25
IV 2=75a+15b-0,25
II -1,75=125a+25b
IV 2,25=75a+15b
Jetzt kannst Du das ganze für Gauß umformen:
II 125a+25b=-1,75
IV 75a+15b=2,25
und in Koeffizientenschreibweise:
II 125 25 -1,75
IV 75 15 2,25
Jetzt musst Du noch mal weiter versuchen
LG
OLaf
Das Problem ist ja das Gauß verfahren-ich soll diese aufgabe damit lösen obwohl ich das noch nie gemacht habe!
Deine Videos zeigen 3er Gleichungssysteme mit drei Zeilen doch ich habe vier und weis einfach nciht das umzusetzten:(
Kannst du mir dabei bitte helfen?
Damit ich das endlich schnalle….
Hej Horus,
in diesem Schritt ist was in der 3. und 4. Zeile schief gelaufen:
I 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d
II -3=a*5^3+b*5^2+c*5+d
III -0,25=3*a*0^2+2*b*0+c
IV 2=3*a*5^2+2*b*5+c
I 0= d
II -3=125a+25b+5c+d
III -0,25= 0a+0b+c
IV 2=75a+15b+c
Jetzt hast Du d=0 und c=-0,25 und das kannst Du in II und IV einsetzen…
: Hattest Du das denn schon in der Schule? Und natürlich die Masterfrage 
: Wo liegt denn der Haken für Dich am Gaußverfahren?
Danach brauchst Du im Prinzip kein Gauß-Verfahren mehr, sondern kannst auch das Eliminationsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren anwenden (die Videos findest Du, wenn Du die Begriffe in die Suche einsetzt…) aber lösen lässt sich das auch mit Gauß… Apropos Gauß überhaupt
LG
OLaf
Hey Olaf,
du ich habe eine Frage zu dem Gaußschen Verfahren. Kann ich folgendes Gleichungssytem auch mit Hilfe Gauß lösen ?
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f´(x)=3ax^2+2bx+c
f(0)=0
f(5)=-3
f´(0)=-0,25
f´(5)=2
I 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d
II -3=a*5^3+b*5^2+c*5+d
III -0,25=3*a*0^2+2*b*0+c
IV 2=3*a*5^2+2*b*5+c
I 0= d
II -3=125a+25b+5c+d
III -0,25= 0a+0b+0c
IV 2=75a+15b+0c
So ich hoffe habe das zumindestens Richtig gemacht nun muss ich das Gleichungssystem lösen um am ende mit Hilfe der unbekannten Variablen die Gleichung aufzustellen.
Ich hoffe Du kannst mir da mit Gauß helfen- denn ich verstehe es nicht.
Vielen lieben Dank
Hej Sebastian,
)
ja und ja
also, bei dem LGS kommt bei mir:
a = -1/2
b = 0
c = 3 raus - und der Schritt, die erste Gleichung mit 8 zu multiplizieren und die zweite mit 27 ist absolut richtig!!
Zur zweiten Frage: Bei den Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen darf jede Gleichung immer nur maximal 2 mal benutzt werden (in welcher Reihenfolge ist dabei egal
LG
OLaf
Hallo,
ich habe da mal eine Verständnisfrage.
Also wenn ich 3 Gleichungen wie im Bsp. oben habe, muss ich dann IMMER erst Gleichung I + Gleichung II rechnen, anschließend Gleichungen I + III und dann Gleichung II + III rechnen wenn ich das Additionsverfahren nehme?
weil du hast gesagt dass wir I+II rechnen, dann I+III und dass wir dann die Gleichung I nicht mehr verwenden können und dann II+III nehmen…
weitere Frage:
muss ich immer das Gegenteil multiplizieren um auf das richtige Ergebnis zu kommen? sprich,
I -27a +9b -3c = 4,5 | *8
II 0 +36b +24c = 72
III 8a +4b +2c = 2 | *27
also (-27)*8 weil die III Gleichung 8 hat und 8*27 rechnen weil die I Gleichung 27 hat?
verstehst du was ich meine?
Ich hatte nämlich eine Aufgabe, wo ich die Schritte I+II, I+III und II+III durchgeführt habe wie du gesagt hast und dann mit dem “Gegenteil multiplizieren” (27 und
und komme dabei immer auf das richtige Ergebnis…
ist jetzt ein bisschen viel, hoffe du verstehst mich aber..
danke für die Antwort.
Hej Marco,
ja, das ist absolut erlaubt
LG
OLaf
Darf ich eigentlich auch bei folgendem Beispiel
3 8 4 = 9
1 2 4 = 4
8 1 9 = 2
3*III-8*I rechnen? Dann hätte ich 24-24 und das ergäbe ja 0 in der unteren linken Zeile. Oder muss ich da ein gewisses Schema einhalten? Wenn ich ein Vielfaches von einem anderen Vielfachen ungleich 0 abziehe oder dazuzähle, ist dann das noch erlaubt nach Gauß?
Hi Martin,
bei 0x 0y 0z = -7 kann man für x, y und z einsetzen, was man will und es kann niemals -7 rauskommen - deshlab leutet die Lösungsmenge: leere Menge: |L={/}
Bei 0x 0y 0z = 0 kann man für x y und z einsetzen was man will und diese Gleichung stimmt immer…
Da kommt es auf die anderen Gleichungen an… die kannst Du ja auch -noch mal posten
LG
OLaf
P.S.: Die Probe kannst Du nur durchführen, wenn Du was zum einsetzen hast…
Hallo erstmal!
Erst einmal ein riesen Lob! Geniale Seite! Hat mir schon riesig viel geholfen.
Nun die Frage: Wenn ich ein Glineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen nach Gauß löse und in der III. Zeile nur Nullen stehen habe (außer der Konstante: z.B. 0x 0y 0z = -7) dann heißt das ja, dass es KEINE Lösungen gibt, oder?!
Wie würde dann die Lösugsmenge aussehen?
Wie wäre hier die Probe durchzuführen? Ist diese überhaupt möglich?
Wie wären die obigen beiden Fragen zu beantworten, wenn ich 0x 0y 0z = 0 stehen hätte???
Bitte um baldige Antwort. Danke schon mal im Vorraus!!!
Hi Alex,
einmal den hier in diesem Beitrag beschriebenen oder auch diesen hier: http://www.oberprima.com/index.php/lgs-einsetzungsverfahren/nachhilfe
ja, gibt es
Vielleicht auch dieser hier? http://www.oberprima.com/index.php/lgs-loesung-gleichungssystem-nach-gauss/nachhilfe
LG
OLaf
Hi olaf,
ich bins nochmal aber ich habe ein Problem bei dieser Gleichung:
8 x+9y- 3z=- 3
8x- 4y+6z =-140
- 2Y=- 10
GIBT es einen Rechenweg ,den man immer anwenden kann?danke füe deine baltige Hilfe…….
HI,
also ich finde die seite auch super weil wir das hier schon in der 7. klasse haben und ich das kein bischen verstanden habe.LG ALEX
Hi Leonie,
das kommt bei manchem früher und bei manchem später
Nee, im Ernst, ich hab das in die 11. 12 und 13. eingeordnet, weil man das immer mal wieder braucht
LG
OLaf
hey olaf erstmal ein riesen Kompliment diese seite ist echt toll aber bist du sicher das man das in der 13 macht ? ich bin gerade in der 11 und wir haben das am anfang der 11 gemacht wenn das echt stimmen sollte find ichdas ganz schön unfair
Lg leonie=)
Hi Aalex,
es kommt bei jedem Verfahren dasselbe Ergebnis raus. Aber diese Verfahren sind alle sehr Konzentrations”sensibel” und ich verhau mich da auch manchmal bei den “Proben” also am besten noch mal rechnen 
das Verfahren ist eigentlich wurscht
LG
OLaf
Erst mal,danke.Deine Videos helfen wirklich.Ich habe es jetzt danke deiner Videos verstanden.Also danke dafür.Ich habe aber trotzdem eine Frage.Woher weiß ich wann ich welchen von den zwei Verfahren ,die du oben vorgestellt hast, wählen soll?Ich bei dem 2 Video erst mal alleine versucht zu machen und habe den Verfahren in den ersten video genommen.Allerdings habe ich dabei andere werte bekommen.Jetzt weiß ich nicht welche Verfahren ich wann verwenden soll?
Hi Dennis,
ich rechne 5*2/3+(-1)=3 1/3 +(-1)=2 1/3
Hoffe, das kann man lesen
LG
OLaf
Hi Olaf,
super Videos, erstmal Danke dafür.
Hab noch eine Frage zum o.g. Video.
In der Matrix, wo du die erste Spalte auf Null setzt (außer die 3) komme ich bei A33 auf 8 1/3.
Wie kommst du da auf 2 1/3?
Gruss
Dennis
Jajaja das war schon was ich meinte. dankeschön!… diese Regel hat unser Lehrer nicht beachtet, das hat mich verwirrt. Mit “Nullstelle” meinte ich einfach nur die Stelle(n) im System bei der wir Null rausbekommen wollen, um dann ja dieses Gaußsche Dreieck zu bekommen… Wie auch immer. Du hast die Frage schon beantwortet.:)
weiter so!
Diese Seite hier rettet mir einiges! Bist ein super Lehrer
lg mariell
Hi Mariell,
ganz sehe ich nicht durch, was Du meinst. generell soll man die Gleichungen nur einmal benutzen
1 und 2
1 und 3
und dann noch
2 und 3 führt auf jeden Fall auch sicher auf ein Ergebnis…
Was genau meinst Du mit der Nullstelle und 3a?
LG
OLaf
He, also kann man jede Zeile nur einmal in der Kobination (also im Additionsverfahren) verwenden? Das war bei dem 2. Video die Sache mit römisch 1/ römisch 2 und römisch1/römisch 3 etc…. Mein Mathelehrer hat die öfters verwendet wobei an der enstandenen “Null-Stelle” meiner Meinung nach wieder eine Zahl bzw zb 3a entstehen müsste.
Wirklich klasse erklärt, ich habs jetzt auch verstanden… danke.
Die seite hier is einfach der hammer!
des bringt echt richtig viel sich die videos vor ner klausur nochmal anzuschauen!
danke!!!
super vielen dank…:) schöne erklärung jetzt check ichs
cuu
Hi Denis,
Aber ich setll mal lieber eine Nachfrage - wo ist denn Dein persönlicher Haken bei der Aufgabe?
genauso wie oben?
LG
OLaf
Kann mir einer zeigen wie man die Gleichung löst ?
4x + 5y - 2z = -8
2x - 3y - 3z = -2
-x - 4y + z = 5
Bittööö
VOLL geil erklärt danköö
Yo DL,
da hast Du recht, wenn man die eine Zeile mit 1/3 mal nimmt, hätte man auch die andere beteiligte Zeile mit 3 malnehmen können, die andere Erklärung ist nur als Schema schneller aufzunehmen, soweit ich das bisher erfahren habe…
LG
OLaf
nur so als anmerkung , wärs nicht 10 mal einfacher gewesen die zweite zeile mal 3 zu nehmen? oder hab ich da irgendwas net kapiert?
grüße DL
Hi Benny,
Du meinst bestimmt die erste Rechnung - warum wird die erste Zeile mit -1/3 multipliziert…
Antwort darauf: In der ersten Zeile, erste Spalte steht eine 3 in der zweiten Zeile erste Spalte steht eine 1.
Die Frage ist: Mit welcher Zahl muss ich 3 malnehmen, damit die Gegenzahl zu 1 - das ist die -1 - herauskommt. Also könnte man auch sagen: Rechne die erste Zahl in der zweiten Spalte durch die erste Zahl in der ersten Spalte und dreh das Vorzeichen um.
Dann addiert man die ersten beiden Zeilen.
Hoffe, das hilft. Ansonsten einfach noch mal fragen…
Olaf
P.S.: Jetzt schon mal alles Gute für die Prüfung!
Hilfeee .. hab übermorgen abi prüfung.. mal ne frage, wie kommst du da auf 1/3 ????