Gebrochenrationale Funktion Symmetrie

Ist die gebrochen-rationale Funktion symmetrisch zur y-Achse oder Punktsymmetrisch zum Ursprung oder liegt keine Symmetrie vor:

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Kommentare

8 Responses to “Gebrochenrationale Funktion Symmetrie”

  1. Olaf on November 11th, 2008 08:26

    Yo ARPI,
    nee, das ist nicht die gleiche Frage und das ist auch völlig richtig - die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung - hier ist der Graph: http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=FSER4919331455daf1.94365203
    Da habe ich mich gestern mal lustig verlesen gehabt…
    Also sorry - und
    LG
    OLaf

  2. ARPI on November 10th, 2008 20:18

    Erstmal danke für die schnelle Seite.
    Ich habe die Seite heute erst entdeckt und bin vollauf begeistert, warum wusste ich das nicht während dem ABI?
    Ich habe mir das Symmetrieverhalten der Funktion nochmal genauer angeschaut (auch gezeichnet) anhand der Zeichnung erkennt man deutlich dass eine Punktsymmetrie vorherscht, habe wie im Video “Symmetrie” die Symmetrien überprüft dabei herausgefunden, dass f(x)= x³/(x²+1) ≠ f(-x) ist. Jedoch für -f(-x)= -(-x³)/(x²+1)–> x³/x²+1 somit ist doch die Bedingung für Punktsymmetrie erfüllt oder? Ich hoffe ich stelle nicht schon wieder die gleiche Frage, tue mir da manchmal etwas schwer.
    LG.

  3. Olaf on November 10th, 2008 19:57

    Hey ARPI,
    bei der Punktsymmetrie geht’s um
    f(x)=-f(-x)
    oder -f(x)=f(-x)
    Einfach noch mal schauen und die Funktion ist symmetrisch zum Ursprung…
    LG
    OLaf

  4. ARPI on November 10th, 2008 19:04

    Ich verstehe das ganze.
    Was aber wenn ich folgende Gleichung habe:

    x³/(x²+1)

    Wenn ich dann f(x)=f(-x) bestimme sehe ich, dass der Therm tatsächloch nicht über Achsensymetrie verfügt.
    Mache ich das ganze jedoch für -f(x) so sollte der Endtherm = dem Ausgangstherm sein oder nicht?

    -f(x)= -(-x³)/(-x²+1)
    –>
    -f(x)= x³/x²-1 also ≠ f(x)

    Kann es sein, dass der Vorzeichenwechsel nur für alle x gilt?

  5. Nicola on November 6th, 2008 18:28

    Hey,

    vielen dank, endlich kapiert!!!!

  6. Karsten on September 27th, 2008 11:26

    Super erklärt, vor allem das bei der Punktsymmetrie einfach ein minus davor und fertig is. Einfach klasse! Matheklausur ich komme :P

  7. Olaf on September 25th, 2008 19:38

    Gute Frage lieber Primat (cooler Name übrigens ;) )
    bei f(-x) ist es tatsächlich so, dass JEDES x in Klammern gesetzt wird und in der Klammer ein Minus.
    wenn ich vor das f(-x) jetzt noch ein Minus schreibe heißt das ja eigentlich, den Bruch mit -1 mal zu nehmen.
    Einfaches Beispiel dafür:
    wenn ich f(x)= 2/x habe, dann ist
    f(-x)= 2/(-x)
    und
    -f(-x) ist -(2/(-x)) und das ist dann -2/-x und nicht -2/x
    Hoffe, die Antwort hilft Dir - wenn nicht, melde Dich unbedingt noch mal, dann mach ich dazu ein Video!
    LG
    OLaf
    P.S.: Du kannst Dir natürlich auch gleich merken, dass das Minus vor dem f sich nur auf den Zähler bezieht!

  8. Primat on September 25th, 2008 18:42

    Hallo lieber Olaf, du hast ganz am Ende bei -f(-x).
    Hast du uns gesagt, dass wir alles einklammern sollen und die Vorzeichen ändern sollen. Du hast aber nur oben im Bruch die Vorzeichen geändert und unten nicht… War das jetzt ein kleine Flüchtigkeitsfehler oder ist es so?

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