Gleichung umformen: Quadratische Ergänzung
Eine quadratische Funktionsgleichung soll mittels quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktsform oder auch Punktscheitelform gebracht werden. Aus dieser Form der Funktionsgleichung kann dann der Scheitelpunkt abgelesen werden.
Einen schnelleren Weg bietet die Formel zur Umwandlung in Scheitelform, aber in hier geht’s um die ausführliche Methode, wie sie häufig in Klassenarbeiten gewünscht wird.
Link: sevenload.com
Und hier die zweite Version, gewünscht von Simone, die man nur anwenden darf, wenn man die Nullstellen der Funktion sucht und keinen pq-Formel oder ABC- oder Mitternachtsformel benutzen darf. Also hier geht es um Nullstellenberechnung!
Link: 
Als nächstes ein Video mit der Spezialaufgabe: Schreibe als Summe zweier Quadrate:
Link:
Und dann noch 
eine Aufgabe, die mit der Scheitelpunktsform zu tun hat:
Link:
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156 Kommentare zu “Gleichung umformen: Quadratische Ergänzung”
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THX!Die seite ist echt genial vielen dank!
HI Chris,
schau mal hier rein: http://www.oberprima.com/index.php/scheitelpunkt-und-punkt-zu-quadratischer-funktion/nachhilfe
Gaaaanz am Ende unten rechts siehst Du dazu ein Beispiel…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi Felix,
erst Mal vielen Dank dafür, dass Du OberPrima Deine Aufgabe(n) schickst!
Mittlerweile werden jeden Tag so viele Aufgaben eingesendet, dass es OLaf allein und auch mit der Unterstützung von Andreas einfach nicht möglich ist, alle sofort zu beantworten, ohne den Tag auf 48 Stunden verlängern zu lassen
Deshalb wäre es cool von Dir, wenn Du weitere Fragen zu neuen Aufgaben hier: http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/ postest - ich hab das hier schon mal gemacht:
http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/forum/topic/normalform-in-scheitelform/
Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.
Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)
Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts
Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
LG
OLaf
hallo olaf,ich habe hier eine aufgabe wo der scheitelpunkt gegeben ist und wir nun die allgemeine form einer quadratischen funktion bestimmen sollen…muss ich in die scheitelpunktform umwandeln um die gleichung zu bestimmen?
LG
Chris
Hallo Olaf ich hab lange nach einer vernünftigen hilfe gesucht um mir quadratischen funktionen zu erklären und diese hat mir echt weitergeholfen
Weiter so !! Nun hab ich ein Problem: Ich hba eine Normalformund die bekomme ich nicht in die Scheitelpunktform:
f(x)=-5x²+3x+45
Ich habe da schon so viele möglichkeiten gefunden die aber wahrscheinlich alle Falsch sind oder ?
__________________________________
=-5x(x+1.5)+45
oder
=-5(x+1.5)²45
oder
=-5(x-5/3)²+45
Kannst du mir bitte weiterhelfen ?
HI Marvin,
was hältst Du hiervon? http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.htm#quadrerg
LG
OLaf
Hej olaf,
kennst du vieleicht eine Seite wo ein paar Übungsaufgaben mit Lösungen zur Quadratisch energänzung sind? Unser Mathebuch hat da nicht so viel zu bieten
Hi Neffe von Annika,
das ist toll - ich hab’s leider nicht rechtzeitig schaffen können wegen langem Wochenende und gestern noch ein Fernsehtermin…
LG
OLaf
Ja, ok habs doch noch alleine gerafft
Trotzdem coole seite!
Hey Olaf,
Ich hab hier noch eine andere Aufgabe, mit der ich irgendwie nicht klar komme.
Bestimmt hast du das schon alles erklärt, dann kannst du mir auch das passende Video schicken…
Es geht um den höchsten Punkt dieser Funktionsgleichung:
y= 0,08x² + 0,4x +1,6
Danke im Vorraus!
Hi Lisa,
das ist ja eine Nullstellen-Berechnung von einer ganzrationalen Funktion. Da hab ich hier einen Beitrag, der ein wenig umfassender ist, aber dafür kannst Du den auch verwenden, falls die erste Ableitung eine andere Form annimmt:
http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Für Deine Aufgabe würde ich vorschlagen: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi Annika,
direkt zu Deiner Aufgabe - zur Extremwertvariante hab ich hier ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/extremwertaufgabe-draht-zu-maximalem-rechteck/nachhilfe
In demm Video wird ja A(b)=-b²-10b
für Deinen Aufgabenteil a) muss dann 4,25=-b²-10b nach b aufgelöst werden: da wäre der Lösungsansatz: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
und bei b steht dann da:
11,25>-b²-10b
da hab ich hier ein paar Videos zum Thema: http://www.oberprima.com/index.php/category/gleichungen/ungleichungen/
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hay.
Wenn f(x) = x³+3x²-x+3
und f’(x) = 3x²-6x-1
Extremstellenberechnung.
Notwendiges Kriterium wäre ja
f’(x)= 0
Also 3x²-6x-1=0
Wie rechne ich da die möglichen Extremstellen aus? Logisch - irgendwie, suche ich die Werte für x, die die Gleichung erfüllen, aber wie??
Kann mir das mal wer vorrechnen?
LG Lisa
Hallo Olaf (:
Erst mal ein großes Lob an deine Seite!! Hilft mir echt vor jeder Arbeit weiter!
Dann habe ich aber eine Frage zu der Quadratischen Ergänzung: Wenn man die Quadratische Ergänzung herausgefunden hat,muss man sie ja dazu nehmen und einmal subtrahieren und einmal addieren. Muss man jetzt erst addieren und dann subtrahieren oder anders rum oder ist das egal?
Wir machen jetzt in Mathe mit quadratischen funktionen textaufgaben. Hast du dazu auch videos? und kannst du mir vllt bei diese aufgabe helfen?
Ein 18cm langer Draht soll zu einem Rechteck gebogen werden. Für welche Seitenlänge x ist der Flächeninhalt
a) genau 4.25 cm²
b) mindestens 11,25 cm²
c) am größten und wie groß dann?
Liebe Grüße ,
Annika
DANKE!!!!
ich habs begriffen!
immer weiter so mit den videos
SUPER hilfreich!
MfG Alex
Hi amani,
) und dann bekommst Du am Ende raus:
ja, an der Stelle darf man nichtg mal 2 rechnen, weil das die Funktion verändert…
Du hast das ja so gerechnet wie im zweiten Video… was nur geht, wenn man die Nullstellen ohne Lösungsformel berechnen will…
Du hättest aber auch so anfangen können:
y=1/2x^2-3x+6.5
und wenn Du dann *2 rechnest:
2y=x^2-6x+13
dann kannst Du so rechnen wie Du das gemacht hast (wirkt auch irgendwie recht sicher
2y=(x-3)^2+4
und wenn Du da jetzt wieder :2 rechnest…
y=1/2((x-3)^2+4)
dann stimmt’s auch wieder
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hallo olaf; ich wollte etwas zum ersten video fragen,: also ich habe als sie die gleichung: f(x)=1/2x^2 - 3x + 6,5 : als erstes mal 2 gerechbnet wobei ich auf dieses ergebnis kam;
x^2 -6x +13 dann habe ich x^2-6x+9-9+13 raus bekommen und dann als endergebnis: (x-3)^2 +4.
Wie sie sehen ist das ein anderes ergebnis als ihres, bitte helfen sie mir wir schreiben bald de arbeit danke trotzdem tschüüss amani
Hi Dustin,
Willst Du das mal hier in den Kommentaren versuchen und ich schau mir das dann an und sag Dir, wo es vielleicht noch einen Schnitzer gibt? 
Das macht ja Sinn, wenn man sich nicht so ganz sicher ist…
die Aufgaben werden genauso gerechnet wie oben in den Videos
LG
OLaf
Hi Olaf,
ich schreibe Donnerstag ne Arbeit und ich wollte mal wissen wie diese Aufgabe gerechnet wird als
Quadratische Ergänzung
1)7x²+98x-1449=0
2)7x²+112x-252=0
3)2x²+8x-192=0
Hi Der Serbe ^^,
+9 kann da nicht stehen, weil ja bei der ersten und der zweiten binomischen Formel immer +b² hinten steht…
Aber nehmen wir mal an, es hätte da einfach so gestanden:
f(x)=1/2*((x-3)²+9)+6,5
dann hätte man ausgerechnet:
=1/2(x-3)²+4,5+6,5
=1/2*(x-3)²+11
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Du hast am Ende 1/2 mal -9 gerechnet wenn da aber +9 stehen würde, könnte man da so stehen lassen oder muss man trotzdem 1/2 mal +9 rechnen ??
Hi Norman,
an der Stelle hier:
4(a^2+6ab+9b^2)-9b^2+9b^2
muss -9b^2 in die Klammer mit rein, sonst wird die Gleichung verändert…
Hoffe, das hilft Dir so schon weiter?
LG
OLaf
Hey Olaf,
erstmal Hut ab, für die großartige Arbeit die du hier leistest.
Habe mir gerade mal dein erstes Video zur qudratischen Ergänzung angeschaut, nur leider stimmt das aus irgendwelchen Gründen nicht mit einem Buch überein, wobei ich nun nicht weiß warum etwas falsch ist bzw. was falsch ist.
Rechne ich 4a^2+24ab+9b^2, stelle ich fest das es kein Binom ist. Impliziert, quadratische Ergänzung!
Laut deiner Auführung
4a^2+24ab+9b^2
4(a^2+6ab)+9b^2
4(a^2+6ab+9b^2)-9b^2+9b^2
4(a+3b)^2
Aus dem Buch:
4a^2+24ab+9b^2
(2a)^2+2*(2a)*(6b)+(6b)^2-(6b)^2+(9b)^2
(2a+6b)^2-27b^2
Also irgendiwe komme ich da nicht weiter und bin mir echt nicht sicher wo da der Fehler liegt!
Hoffe du kannst mir helfen!
Lieben Gruß
Norman
HI Fundy,
erst mal zur zweiten Abteilung: http://www.oberprima.com/index.php/parabeln-zeichnen/nachhilfe
und zur ersten: da kann ich z.B. mit den Punkten wenig anfangen… aber aus dem, was da steht müsste man drei Punkte ablesen können, so dass zumindest dieses Verfahren funktioniert: http://www.oberprima.com/index.php/quadratische-funktion-aus-drei-punkten-bestimmen/nachhilfe
Ansonsten könnte auch noch helfen: http://www.oberprima.com/index.php/category/funktionen/quadratische-funktionen-kategorie/
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey Olaf, ich finde es Klasse wie du die Aufgaben erklärst, das erstmal im voraus.
ich habe aber doch eine Bitte. Ich habe große Schwierigkeiten bei Brücken- Aufgaben
z.B.:bei der Bogenbrücke ist die Fahrbahn am Hauptbogen aufgehängt.
a.) bestimme die parabelgleichung für w=80m und h=20m
b.)Die Aufhängungen haben jeweils gleiche Abstände.Berechne die Koordinaten der Punkte A bis I
c.) Bestimme die Koordinaten der Punkte A bis I, wenn der Ursprung des Koordinatensystems in den Punkt A gelegt wird. Bin am verzweifeln!!!
Andere Aufgabe, wo ich nicht weiss ich ich diese Sache angehen soll:
Bei Parabeln, die breiter oder schmaler als die Normalparabel sind, hilft die Schnellzeichenregel nicht mehr. Man kommt beim genauen Zeichnen ohne Wertetabelle nicht mehr aus.
a.) f(x)= 2(x-3)hoch 2-2
b.) f(x)= -3(x+1,5)hoch 2+1
c.) f(x)= 1,5(x-1)hoch 2 -1,5
d.) f(x)= -1,2(x+2,1)hoch 2+3,4
währe ganz lieb einige Tipps zu erfahren. Schönen Abned noch Fundy
Hi Chris,
kannst Du mir da mal kurz schreiben, an welcher Stelle Deine Aufgabe nicht mehr mit dem Video zu bewältigen ist?
Das wär sehr gut… die Aufgabenstellung ist nämlich schon sehr schematisch… und fängt an mit 8 durch 2 und zum Quadrat…
LG
OLaf
Hallo Olaf, ich habe gerade die 2 Themen Extremwerte quadratischer Terme und Extremwertbestimmung durch quadratisches Ergänzen. Ich kann die 2 Themen garnicht
kannst du mir vielleicht helfen? Und ein Video über die 2 Themen machen? Das mein ich 1. Beispiel x²+8x-5= ? das ist 1 Aufgabe die ich nicht kann. Ich würde mich freuen.
Hi Leonard,
)
das mit der ersten Schulstunde hat wohl nicht mehr geklappt… aber bei
f(x)=1.5x^2+x-3
kann man ja 1,5 ausklammern, man schreibt das also vor eine Klammer:
1,5(
und dann teilt man die anderen Zahlen durch 1,5…
und 1,5 ist ja als Bruch 3/2 und wenn man durch 3/2 teilt, dann kann man auch mit dem Kehrwert multiplizieren, also *2/3
1,5(x^2+2/3x-2)
die 2/3 vor dem x kommen zu Stande, weil vor dem x in der Originalgleichung nicht stand (und das heißt, dass da eine 1 steht
LG
OLaf
Vielen Dank! Deine seite hat auch mir sehr geholfen, haben eine Referendarin als Lehrerin, kann nicht erklären
aber ich hab noch eine Frage:
wenn ich eine Funktion habe:
f(x)=1.5x^2+x-3
und eine quadratische Ergänzung machen möchte, muss ich das x ja umformen, damit es beim ausmultiplizieren wieder 1 x ergibt!
Könntest du mir das eventuell noch einem erklären, ich schreibe morgen in der 1. Stunde Schulaufgabe… deswegen bitte so schnell wie möglich
LG
Hi Jo,
ja, 1/2*(-9)=-4,5
weil 1/2 ist ja als Dezimalzahl 0,5 (oder sprachlich die Hälfte…)
die Hälfte von -9° sind -4,5° und 0,5*(-9)=-4,5…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey,
im Video “Quadratische Ergänzung”, in der 2. Aufgabe.
Da verstehe ich alles, bis auf den Punkt:
1/2((x-3)²-9)+6,5 | 1/2*(-9)=-4,5 ?
Nicht -18 ?
Lg
Hey Mahir,
da fällt mir spontan ein: “Dumm ist der, der Dummes tut”
LG
OLaf
hi olaf!
Ich finds auch einfach klasse das du uns >dumme
Hi Daniel,
da bist Du aber nicht so vorgegangen, wie im Video, oder?
Hier hab ich mal meinen Lösungsweg für Dich als pdf: http://www.scribd.com/doc/24081791/Erganzungspdf-quadratische-Erganzung
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey ,
erstmal vielen Dank dafür das du das alles hier in den Videos so genial erklärst. Also wenn ich das hier in dem Video richtig verstanden habe müsste die Normalform ‘’ y=x²-4x+7′’ als Scheitelform ‘’y=(x-4)²-3 lauten. Wäre toll wenn du das mal vorrechnen könntest.
lg.Daniel
So, ich hab alles verstanden.
Super !
Meine Lehrerin ist einfach nur inkompetent und kann nicht erklären.
Ist leider wirklich so.. -.-
Grüße
Hej Judith,
Die Zahl in der Klammer kriegt das umgekehrte Vorzeichen und die y-Koordinate kriegt dasselbe Vorzeichen… 
wenn man das x mit einbezieht, dann ist das wieder richtig richtig - und der Scheitelpunkt liegt bei S(-0,5/-0,5) - das ist auch wieder auswendig lernen
LG
OLaf
ohweia ! da fehlt ein x hinter. also bei der ausgangsgleichung
ist ja jetzt eig auch egal. den scheitelpuntk kann ich morgen fragen
jednefalls: danke danke danke ! eig ist das nur blöde schreiberei und keien ogik, hätte mir das einer vorher gesagt hätt ich da garnicht son großes ding draus gemacht
danke ! ich werde dich glaub ich noch öfter zu rate ziehen
liebe grüße. judith ! (:
Jaaaaaa !
Ich hab’ die nächste Afgabe mit meiner Freundin vergleichen und wir haben’s richtig.. (:
Aaaaber► Frage
Die Gleichung war y=2*x²+2
letzte Zeile ist dann: 2*(x+0,5)²-0.5
wie ist dann S( / ) ?
(0,5/0,5) ?
weil da ja nicht noch + oder - irgendwas hinter steht ^^
War wirklich die letzet Frage^^
Hej Judith,
Herzlichen Glückwunsch!
absolut, wirklich, richtig, echt und total KORREKT!!!!
Und kein Problem mit dem vielen Schreiben ;9 dann schreib ich weniger
LG
OLaf
Also:
Ich habe das Gefühl, man müsste die Rechnung auswendig lernen
Weil ich keinen von den Schritten logisch finde, aber ich habe verstanden, dass man, aus welchem Grund auch immer, durch 2 teilen muss^^
Ich hab jetzt eine Aifgabe gelöst, kannst du mir bitte sagen, ob die richtig ist ?! :
y=x²-2x+5
=x²-2*1x+1²-1²+5
=(x+1)²-1²+5
=(x-1)²+4
Dann ist der Schnittpunkt doch S(1/4) oder ?
Ich hoffe die ist richtig so.
Tschuldige, dass ich so viel schreibe ^^
Hej Judith,
gern, ich hatte ja vorher schon was angedeutet und das will ich Dir jetzt auf die schnelle noch verlinken und in diesem Kommentar gar nicht auf Deine Fragen eingehen, denn ich hoffe, dass die sich bei Schauen bzw. bearbeiten der jetzt folgenden Videos ergeben:
http://www.oberprima.com/index.php/ergaenze-zu-einer-binomischen-formel/nachhilfe
http://www.oberprima.com/index.php/ergaenze-zu-einer-binomischen-formel-teil-2/nachhilfe
http://www.oberprima.com/index.php/zu-einer-binomischen-formel-ergaenzen-teil-3/nachhilfe
Das, was bei der Umformung einer allgemeinen quadratischen Gleichung gemacht wird, ist eigentlich, ein “Binom” zu formen - und die Links in diesem Kommentar sind erst mal die technischen Übungen dazu…
Letztlich gebe ich Dir Recht und bei vielen Themen in Mathe ist es so, dass man sich fragen kann, wofür man das später mal braucht und ich bin überzeugt, dass die meisten hinterher die Mathematik weniger benutzen werde. Aber die Note ist dummerweise so wichtig… ;( und deshalb gebe ich in einer solchen Situation häufig den Ratschlag: Frag nicht warum, lern das Verfahren auswendig, schreib eine gute Arbeit und dann: Vergiss es einfach wieder…
Und zur Aufmunterung: http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/46xxvlL-Mathe-ist-ein-Arschloch
LG
OLaf
Ich schreib’ jetzt einfach hier, weil ich mir das gerade angeguckt habe ^^
Also, ich versteh den 2. Schritt nicht so ganz, also bzw. den ersten, also die zweite Zeile
Also das mit dem Ausklammern..
Und wo die (4/2), die man ja einmal addiert und einmal subtrahiert, herkommen, weiß ich auch nicht. Weil da steht ja garnichts von halbieren^^
Also es geht jetzt um die erste Gleichung in deinem obersten Video hier.
Total kopliziert
Kann das sein ?
Respekt, dass du das alles drauf hast! Wer braucht das später mal ?
Ich studier bestimmt kein Mathe
Bitte hilf mir nochmal.
Danke
Hej Sebastian,
eine Parabel aus drei Punkten kannst Du bestimmen wie hier im Video:
http://www.oberprima.com/index.php/quadratische-funktion-aus-drei-punkten-bestimmen/nachhilfe
Ergebnis zur Kontrolle:
f(x)=-2x²+9x-5
am besten wird das ganze noch in Scheitelform http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe umgeformt (wird hinterher bei der Steigung größer 0 sichtbar, warum):
-2(x-2,25)²+5,125
y=-7 bedeutet, erst mal auszurechnen, bei welchem x-Wert, y=-7 rauskommt:
y=f(x)=-7
-7=-2x²+9x-5
das rechnet man dann mit pq-Formel http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe oder Mitternachtsformel http://www.oberprima.com/index.php/mitternachtsformel/nachhilfe aus - auch hier wieder die Ergebnisse zur Kontrolle:
x1=-0,21
x2= 4,71
Der Scheitelpunkt liegt bei S(2,25/5,125) und die Parabel ist nach unten geöffnet, das heißt sie steigt bis zum Scheitelpunkt und fällt rechts vom Scheitelpunkt. Die Steigung m soll größer als Null sein, also muss der x-Wert kleiner sein als 2,25, also ist x1 der richtige Scheitelpunkt.
Damit kannst Du jetzt eine Tangente http://www.oberprima.com/index.php/tangente/nachhilfe aufstellen an die Funktion f(x) an der Stelle x0=-0,21
Zur Lösung dieser Aufgabe wird es bestimmt noch andere Wege geben, z.B. erst die quadratische Funktion rausfinden und die x-Werte zum y-Wert -7 und dann kann man beide Tangenten aufstellen und dann schauen, bei welcher Tangente die Steigung größer ist als Null…
Ich hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi Olaf, ich hab von meinem Lehrer eine Übungsaufgabe bekommen, wo ich aus drei Punkten
P(1/2); Q(3/4); R/2/5)
erst eine Parabel formen soll und danach eine Tangente mit Y=-7 und m>0 an diese Parabel legen soll… kannst du mir helfen???
Hej Marvin,
ich weiß nicht genau, wie die Aufgabenstellung lautet, aber ich rate mal
Soll der Term in eine binomische Formel umgewandelt werden? Dann bitte einmal hier entlang: http://www.oberprima.com/index.php/forme-in-ein-produkt-um-binomische-formeln/nachhilfe
Zur Kontrolle: Dein Ergebnis lautet: (a+12b)²
LG
OLaf
Hallo
habe so eine aufgabe noch nicht gesehen oder gefunden ;D
aber wie würde man diese ausrechnen
a^2-24ab+144b^2
habe so lang dran geknobbelt unf finde es nicht herraus ich hoffe du kannst mir helfen
Thx
Und mit freundlichen Grüßen Marvin M
Hej Jamal,
es kommt natürlich immer auf die Aufgabenstellung drauf an, wie es weiter geht… Kannst Du mir die nochmal geben, dann kann ich Dir da weiter helfen:
Und eine kleine Korrektur zu Deiner Rechnung:
h(t)=4t²+15t+2
)
und ich habe es so gerechnet:
h(t)=4t²+15t+2
=4(t²+3,75t)+2
=4(t²+3,75t+(3,75/2)²-(3,75/2)²)+2
bis hierhin alles richtig! Jetzt ein kleiner Vorzeichendreher (passiert mir auch immer mal
=4((t+1,875)²-3,51)+2
=4(t+1,875)²-14,04 +2
=4(t+1,875)²-12,04
Jetzt kannst Du entweder den Scheitelpunkt angeben sollen oder aber die Nullstellen der Funktion ausrechnen.
Der Scheitelpunkt liegt bei S(-1,875/-12,04)
und wie man auf die Nullstellen kommt, zeige ich im zweiten Video - kannst auch in dem Kommentar zu Yasmins Frage reinschauen
LG
OLaf
Hej Yasmin,
ich will’s mal versuchen
0 = x² + 6x - 7
)) gemacht werden kann: (x+3)² Dazu evtl. interessant: http://www.oberprima.com/index.php/forme-in-ein-produkt-um-binomische-formeln/nachhilfe
Das kannst Du einerseits mit der pq-Formel lösen http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe aber wenn Du es mit der quadratischen Ergänzung machen sollst, dann eben so
0 = x² + 6x + 3² - 3² - 7
Das +3²-3² ist die quadratische Ergänzung, damit im nächsten Schritt aus x² + 6x + 3² ein Binom (Uuaahaha*grusel*
Danach kannst Du wie oben im zweiten Video vorgehen
also so:
0 = x² + 6x + 3² - 3² - 7
0= (x+3)²-9+7
0= (x+3)²-2 |+2
und jetzt nach x auflösen:
2=(x+3)² |+-Wurzeln
+-Wu(2)=x+3 |-3
x1,2=-3+-Wu(2)
0 = 2x² + 4x - 6 | :2
0 = x² + 2x - 3
0=x²+2x+1²-1²-3
0 = (x + 1)² - 4
0 = (x + 3) (x - 1) Zu dem Schritt hier kann ich auch nicht wirklich was sagen… generell müsstest Du wie oben die Nullstellen erst ausrechnen und dann kannst Du aus
xn1 = -3
xn2 = 1
die Nullstellenform bilden:
0 = (x + 3) (x - 1)
oder aber es könnte sein, dass Ihr mit dem Satz von Vieta arbeiten sollt? http://www.oberprima.com/index.php/satz-von-vieta/nachhilfe
Ich hoffe, das hilft Dir schon mal ein bisschen weiter
LG
OLaf
Hallo Olaf
ich hab ne frage zu ihrem ersten video
undzwar habe ich auch so wie sie gerechnet
aber auch nur bis :3*(x-2)² -27
bei mir heist es hierbei : 4*(t+1,875)² + 16,04
und meine frage hierbei ist es wie es weiter geht
die aufgabe :
h(t)=4t²+15t+2
und ich habe es so gerechnet:
h(t)=4t²+15t+2
=4(t²+3,75t)+2
=4(t²+3,75t+(3,75/2)²-(3,75/2)²)+2
=4((t+1,875)²+3,51)+2
=4(t+1,875)²+14,04 +2
=4(t+1,875)²+16,04
….
Hallo Olaf!
Erstmal: Klasse Videos! Ich finde es wirklich super dass du so etwas machst, und oft erklärst du es so, dass wirklich jeder es Verstehen kann. Also, ich brauche Hilfe. Ich muss die Nullstellen einer Parabel berechnen, und wäre echt froh, wenn du mir helfen könntest, weil ich bei diesem Thema wirklich nichts verstehe …
0 = x² + 6x - 7 // Das ist ja jetzt meine Gleichung. Nun muss ich diese ja quadratisch Ergänzen.
0 = x² + 6x + 3² - 3² - 7 // Weißt du wo das ² bei + 3² und - 3³ herkommt? Ich verstehe es nicht ganz, aber im Beispiel meines Lehrers war es so.
So, und wie muss ich danach vorgehen? Ich hoffe, du kannst mir schnell antworten
Achja, vielleicht kann ich dir noch eine Beispielaufgabe meines Lehrers zeigen, da sind irgendwie einige Schritte nicht vorhanden .. Vielleicht könntest du mir meine Aufgabe so erklären, dass ich sie Lösen kann wie diese?!
0 = 2x² + 4x - 6 | :2
0 = x² + 2x - 3
0 = (x + 1)² - 4 // Diesen Schritt verstehe ich nicht mehr.
0 = (x + 3) (x - 1) // Diesen hier auch nicht.
xn1 = -3
xn2 = 1
Ich hoffe echt, dass du mir helfen kannst!
LG Yasmin
hey Olaf,
danke für dein Video…es hat mir weiter geholfen:-)
lg Rebekka
Hej Rebekka,
zu 1. findest Du hier ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/scheitelpunkt-und-punkt-zu-quadratischer-funktion/nachhilfe
und bei 2.
a, f (x)= -(x+12)^2-42
b, g (x)= -5x^2-35x+7
c, h (x)= -x^2+8x-1
Da soll sowas kommen:
a) Die Parabel ist eine Normalparabel, hat den Scheitelpunkt S(-12/-42) und ist nach unten geöffnet.
bei b und c) soll man vermutlich auch erst mal in die Scheitelpunktsform aufstellen, um dann sowas ähnliches wie bei a) zu sagen
Bei b) z.B. Es ist eine mit dem Faktor 5 gestreckte Normalparabel, die nach unten geöffnet ist…
Kannst gern Formulierungen für b und c hier in einen Kommentar schreiben, ich sag Dir gern, ob das aus meiner Sicht eine dufte Beschreibung ist
LG
OLaf
sry…hab die Fkt.gleichung nicht richtig aufgeschrieben
(1) Geg: f:x–> ax^2+bx+c
mit S (10/-1) und P (9/2)
Ges: a, b, c
(2) Beschreibe, ohne zu zeichnen, die Parabel der Funktion
a, f (x)= -(x+12)^2-42
b, g (x)= -5x^2-35x+7
c, h (x)= -x^2+8x-1
(1) Geg: f:x–> ax^2+bx+c+bx+c
mit S (10/-1) und P (9/2)
Ges: a, b, c
(2) Beschreibe, ohne zu zeichnen, die Parabel der Funktion
a, f (x)= -(x+12)^2-42
b, g (x)= -5x^2-35x+7
c, h (x)= -x^2+8x-1
Hai Charlotte
Bei diesen Aufgaben kann man auf gaaanz vielen Wegen zum Ergebnis kommen. z.B. auch so
x²-6x =-4
x²-6x+9-9 =-4
(x-3)²-9 =-4 ..+9
(x-3)² =5
Meintest Du das so?
Dann ist es egal
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
haii
ALso ich hab da ein problem mit einer aufgabe die wir in der schule zusammen gerechnet haben:
x²-6x+4 =0
x²-6x+9-9+4 =0
(x-3)²-5 =0 ..+5
(x-3)² =5
im 2. schritt versteh ich das nicht richtig, hast du da nicht die 4 erst minus gerechnet bevor du mit dem nächstenb schritt weitergemancht hast? ist das wichtig oder egal?
lg charlotte
Hej ecec,
kannst Du mir da noch mal genau sagen, wo Du hängen bleibst, bzw. wo Dir die Erklärung fehlt wie man von einem Schritt zum nächsten kommt?
Danke und
LG
OLaf
im ersten video
hi, ich hab das 1.Video wegen den Quadratischen Gleichungen nicht verstanden könntest du das vllt noch etwas genauer erklären die zwischenschritte??
bitte
Hej Jassi,
ich schätze mal, Du meinst im ersten Video, oder?
Kurzantwort: Da wird die 3 ausgeklammert…;)
Und lange Antwort - zum Ausklammern findest Du hier ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/faktorisieren-ausklammern/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
wie kommtman denn auf die 4x in der klammer?
thx das sieht schon anders aus als bei mir ^^ hab wohl irgendwie was übersehen. jetzt gehts ja easy weiter.
peace markus
Hej Markus,
(3-x)(3+x)+(x+5)² =6(x²+2x+1)
auf der Linken Seite musst Du die beiden binomischen Formeln bezwingen - dazu hier ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/binomische-formeln/nachhilfe
rechts einmal ausmultiplizieren und dann alles auf eine Seite bringen, ergibt:
0=6x²+2x-30
Kommst Du damit und mit dem Video oben weiter?
LG
OLaf
(3-x)(3+x)+(x+5)² =6(x²+2x+1) so ist richtig sorry
hey olaf kannst du mir bei dieser aufgabe hier helfen? (3-x)(3+x)+(x*5)=6(x²+2x+1)
ich soll die mit der quadratischen ergänzung lösen.
peace markus
Hej Dunja,
Ich schätze mal 
das mit dem warum ist ja so eine Sache … 
die Scheitelpunktsform hat ja die Gleichung
meinst Du im ersten Video?
Müsste in dem Video so drin vorkommen: Als erstes klammerst Du durch die Zahl vor dem x² - dann kommt da raus 3(x²-4x-5), dann nimmst Du die Zahl vor dem x und teilst sie durch 2 und quadrierst Sie und schreibst Sie einmal mit + und einmal mit - mitten in die Gleichung (das ist die quadratische Ergänzung, in der Gleichung unten schreibe ich statt +-(4/2)² gleich das Ergebnis hin, also +-4)
also steht da
3(x²-4x+4-4-5) und die ersten drei in der Klammer bilden eine binomische Formel: http://www.oberprima.com/index.php/category/terme-und-zahlen/binomische-formeln-kategorie/
Warum man das so macht? Naja
y=a(x-xs)²+ys und das (x-xs)² ist ja eine binomische Formel und jetzt versucht man, wie man eine allgemeine quadratische Gleichung in diese “binomische Form” zu bekommen. Kannst Dir dazu ja mal in dem Link zur Kategorie mit den binomischen Formeln den Teil “Ergänze zu einer binomischen Formel” anschauen - das ist eine Art Vorübung dazu…
Wenn es Dir aber nur darum geht, in der nächsten Arbeit die Punkte einzustreichen, würde ich Dir empfehlen, Deine beiden Gleichungen nach dem Schema mal in einem Kommentar zu versuchen und dann schau ich da drüber und sag Dir, ob’s richtig ist - dann seh ich auch, wo ich vielleicht noch einen Tipp geben kann und andere profitieren auch noch von Deinem Einsatz!
LG
OLaf
Hey Olaf!
Ich find’s klasse, wie du erklärst.
Die Beste Nachhilfe überhaupt, nur eines
versteh ich nicht ganz ..
Wie kommst du auf die “(x²-4x)” oder die “+-(4/2)²”
Koenntest du mir das nochmal mit diesen Aufgabe erklären: “y= x²-x-2″ und “y=x²-4x+5,5″
Vielen, vielen Dank im Vorraus!
Deine Dunja (:
Hey Olaf
ich kann nur sagen DANKE!! man mein Mathelehrer bringts einfach nicht auf die Reihe das gut zu erklähren….bei dir kann man halt immer zurückspulen und nochma reinziehen
danke machste echt sehr gut!!!respekt
Bye Jay
Hi Hannes,
?
schau mal hier rein: http://www.oberprima.com/index.php/quadratische-gleichung-mit-parameter/nachhilfe
Vielleicht hilft Dir das weit genug, bzw. beantwortet Deine Frage
LG
OLaf
Hi Olaf, wann hat denn eine Parabel nur eine Nullstelle oder mehr als 2?
Gruß Hannes
Hi Katha,
ganz direkt auf Deine Frage geantwortet, kannst Du da immer ein a vor die Klammer schreiben, es sei denn, in der Aufgabenstellung steht, dass es sich um eine Normalparabel handelt…
LG
OLaf
das hat mir die zaps gerettet; )
Hey! Vielen Dank für deinen Beitrag, Funktionen sind mein Hassthema in Mathe, aber dank deinem Video konnt ich mich nochmal optimal auf meine Mathezap nächsten Dienstag vorbereiten…ich hätte noch ne Frage: Woher weiß ich, wenn ich aus einem gegebenen Scheitelpunkt die Funktionsgleichung aufstellen muss, ob da ein a vor der Klammer steht oder nicht? Viele Grüße
diese seite hat mir jetzt schon zum 2ten Mal das Leben gerettet héhé
danke Olaf
prima, diese videos; auch mir als medizin-student haben die erklärungen für meine anstehende physik-klausur geholfen.. vielen dank dafür!
wird schon, ich schreib dir wies gelaufen ist
Yo MArc,
dann drück ich Dir ganz fest die Daumen
LG
OLaf
danke, danke, danke, danke vielmals!!!
:D
…ich musste so beharrlich sein, weil ich am dienstag eine mathe prüfung schreibe
Hi Marc,
und wie Du Dir sicher vorstellen kannst, bist Du nicht der einzige gewesen, der einen Kommentar geschrieben hat 
findest Du hier die LÖsung für Deine Frage: http://www.scribd.com/doc/14555189/File-0386
es waren Ferien… als Du Deine Frage stelltest…
Aber, weil Du so beharrlich bist
LG
OLaf
hää??!…ich hatte eine frage gestellt, wo ist die denn hin?
hey olaf!
ich hab mal eine frage zum 4. Video…und zwar wegen dieser aufgabe:
–> eine nach unten geöffnete normalparabel hat den scheitel(2/3). bestimme die normalform.
ist die normalform dann y=-x²+4x-1 oder muss man das dann noch *-1 rechnen um das - vor dem x² wegzubekommen…und wenn man das - stehen lässt, wie formt man das dann wieder zurück in die scheitelform??
da müsste doch dann etwas anderes rauskommen, weil das - vor dem x² fehlt ?!
Hi Peter,
kannst Du mir evtl. Deinen Lösungsansatz schreiben oder schicken, dann kann ich da besser drauf eingehen
LG
OLaf
hi olaf,
Ich bin irgendwie durcheinander gekommen diese aufgaben passen irgendwie nicht zu meinen also die videos hab ich verstanden aber meine aufgaben kann ich so nicht lösen :S ich schreib dir mal ein paar auf vlt kannst du mir ja eben den rechenweg beschreiben.. y=x²-8x+17, y=x²+4x+21, y=x²+6x+32
ich bin jetzt irgendwie ganz durcheinander gekommen hab das jetzt versucht so zu lösen wie auf dem ersten und den 2ten video aber das geht nicht
danke im vorraus lg peter
DANKE
Hi Malo,
schau mal in das letzte Video rein - bei Aufgabenteil c) ist das gefordert, was Du suchst
LG
OLaf
Gibt es denn nicht so etwas dass der scheitelpunkt angegeben ist und man andersrum rechnen muss, wenn jemand weiss wie o.ä. schickt mir bitte ne antwort
Ja, ich glaub schon
DANKE !
Alles klar
)
Wenn Du den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen willst, schreibst Du ja:
0=1/2(x-bla)²+blub
Das ganze soll nach x aufgelöst werden…
Die Schritte:
1. -blub
2. :1/2
3. Wurzel ziehen
4. +bla
Ergebnis:
x=wurzel aus(-blub:0,5)+bla
Hilft Dir das weiter?
LG
OLaf
Oh, stimmt
Ich meinte im ersten Video die zweite Aufgabe. Das 1/2, das man da ausklammert 
Hi Lisa,
da musst Du mir auf die Sprünge helfen, welches 1/2 Du meinst
LG
OLaf
Hey Olaf ! Wie bekommt man denn das 1/2 in der Gleichung ganz weg ? Weil wenn man den Schnittpunkt mit der x-Achse berechnen muss stört das doch, oder ?
Hi Linda,
)
da würde ich den Spieß gerne umdrehen - schickst Du mir Deinen Lösungsweg, sag ich Dir, wo es hakt
LG
OLaf
P.S.: Kannst mir dazu auch ne Mail schreiben an aufgaben@oberprima.com
Ich habe ein Probelm und zwar bekommen meine Freundinund ich es nicht hin, die funktionsgleichungen : y= -3x²-6x+9 und y=2x²+8x+4
in die Scheitelpunktsform umzuwandeln.
kannst du mir viell. den Lösungsweg schreiben?
Lg
Yo MR. Leusder
) OLaf täte es auch 
))
das wäre aber aus meiner Sicht nicht unbedingt notwendig
LG
OLaf
Ich werde dich nur noch Gott nennen!!!!!!!!
Hi David,
da ist was mit der 2/27 nicht in Ordnung
f(x)=3/4*((x²-16/9*x+8/9²)-16/27+1
Das muss also 16/27 heißen, weil -(8/9)² ist -64/81 und das mal 3/4 ist -16/27
Also heißt die Gleichung in Scheitelpunktsform:
f(x)=3/4*(x-8/9)²+11/27
LG
OLaf
Hi Olaf, ich sitz hier an der Aufgabe:
f(x)=3/4*x²-4/3*x+1 , ich habe es echt versucht. Ich lande dan bei
f(x)=3/4*((x²-16/9*x+8/9²)-2/27+1
und folglich bei:
f(x)=3/4*(x-8/9)²+25/27, wenn ich die Probe jetzt mache haut es aber nicht hin. Ich finde den Fehler leider nicht.
lg David
Ja aber natürlich! (=
naja ..deine Seite ist übrigens echt hilfreich..dankeschön(=
lg marie
Hi Marie,
ja, kann man auch machen - ich denke, dass ist für manchen einfacher, die eine Zahl auf die andere Seite rüberzubringen…
Aber wie ich bei Dir die Lage einschätze, macht Dir da eh niemand (und auch keine Aufgabe) was vor!
LG
OLaf
schon, aber muss man denn dann nachdem man durch 4 geteilt hat erst die 2.5 abziehen müssen um dann 2.25 zu addieren oder kann man dann einfach 0.25 abziehen?
Hi Marie,
das ist richtig, was Du sagst - bei dem Video ging es ja um eine beharrliche Schülerin, deren Lehrer ihr das so beigebracht hatte, weil es ja auch mal sein kann, dass die 2,25 sich nicht auch gerade wieder als Ergänzungsglied ergibt. Bei dieser Gleichung ist es natürlich überflüssig!
Aber wenn die Gleichung nun 4x²-12x+10 geheißen hätte, wär’s sinnvoll…
LG
OLaf
ich hab mal eine frage… ist bei dem zweiten video der teil wo du die 2.25 abziehst nicht überflüssig? Das Ziel ist ja zu einer binomischen Formel zu kommen um die Lösungsmenge von x zu bestimmen.
ich hab das so gerechnet:
4x²-12x+9=0 I:4
x²-3x+2.25=0
(x-1.5)²=0 I(Wurzel)
x-1.5=0 I+1.5
x=1.5
L=(1.5)
lg marie
Hi Olaf! Danke für die Erklärung!Super Seite!
LG Jana
Hi Sarah,
die 4 ist tatsächlich 12:3 und aus der 15 hab ich die drei einfach nicht mit ausgeklammert, weil ich damit im Rechenschema eine Rechnung weniger machen muss.
Hoffe, das beantwortet Deine Frage?
LG
OLaf
Hi Jana,
das ist so eine Aufgabe wie in dem zweiten Video oben…
Lösungsweg:
7x²+25x=12
x²+25/7x=12/7
x²+25/7x +(25/14)²=12/7+(25/14)² (wieso muss man 25/14² in Klammern und auf beiden Seiten schreiben)
Das ist, weil sowohl der Zähler, also die 25 als auch die 14 im Nenner quadriert werden. Man hätte auch schreiben können: 625/196 - aber das wär wohl auch nicht schön gewesen…
(x+25/14)² = (31/14)2 (wieso 31/14², verstehe ich nicht) - Erklärung dazu:
12/7+625/196
=336/196+625/196
=961/196 und das sind (31/14)²
x+25/14 = 31/14 V x+25/14=-31/14
x=6/14=3/7 V x =-56/14=-4
Ich finde den Lösungsweg auch nicht schön, aber der ist ziemlich genau der gleiche wie im zweiten Video - frag am besten bei Deiner Lehrkraft vor Ort, ob Du auch das anwenden darfst (natürlich nur, wenn das zweite Video nicht auch verwirrend ist - dann würd das ja nix bringen…)
LG
OLaf
Hi! Ich noch mal! Das hat sich mit der Aufgabe 7x²+25x=12 erledigt. Habe es jetzt nach einem langen Nachrechnen selber hinbekommen.
Hey hey,
ich habe mal zu dem ersten Video eine frage.
Wie kamst du denn auf die 4?
Habe mir gedacht, dass du 12:3 gerechnet hast…somit die 4.
Aber warum steht da dann die 3 noch und warum wurde die 15 nicht durch 3 geteilt?
Ich verstehe das umstellen nicht so.
Würde mich über eine schnelle antwort freuen
Sarah
Hallo! Ich habe mal eine Frage. Könntet Ihr mir bitte erklären wie man folgende Aufgabe rechnet mit Hilfe von Quadratischen Ergänzung. Ich habe zwar die richtige Lösung vorliegen aber es wird nicht erklärt wie man zu den Zahlen kommt.
7x²+25x=12 (es wurde mit Brüchen gerechnet)L={-4, 3/7}
Lösungsweg:
7x²+25x=12
x²+25/7=12/7
x²+25/7x +(25/14)²=12/7+(25/14)² (wieso muss man 25/14² in Klammern und auf beiden Seiten schreiben)
(x+25/14)² = (31/14)2 (wieso 31/14², verstehe ich nicht)
x+25/14 = 31/14 V x+25/14=-31/14
x=6/14=3/7 V x =-56/14=-4
Dieser Lösungsweg verwirrt mich.
Danke im Voraus.
Hi Sophie,
Dein Ergebnis ist richtig und den Weg dahin finde ich auch nachvollziehbar - ob das bei Deiner Lehrkraft vor Ort zu einer vollen Punktzahl führt - da würde ich von ausgehen, aber ich würde Dir raten, da nachzufragen - verstanden hast Du es aber, oder?
LG
OLaf
hallo olaf! ich hab da ma ne frage, ob man das auch so machen kann, wie ich das gemacht hab:
f(x)= 1/2x²-3x+6.5
du hast das ohne die 6.5 ausgeklammert
ich hab das aber so gemacht:
f(x)=1/2x²(x²-6x+13)
=1/2(x²-6x+13-4)+2
=1/2(x²-6x+9)+2
=1/2(x-3)²+2
geht das so auch?
lg, sophie
Hi Madina,
danke für Deinen Kommentar - das kann so auf keinen Fall richtig sein…
f(X)=2x^+8x+3
f(x)=2(x+4x+1,5)
f(x)=2(x+4x+4-4+1,5)
f(x)=2((t+2)^2-2,5)
f(x)=2(x+2)^2 -5
ich schätze, da war ein Postfehler drin
LG
OLaf
ich hab das leider immer noch nicht verstanden ich habe dass in der schule etwas anders gelernt also ich mach dir mal einen beispiel:
f(X)=2x^+8x+3
f(x)=2(x+4x+1,5)
f(x)=2((t+2)^-2,5)
f(x)=2(x+2)^-5
so ist das ergebnis jetz richtig kannst du mir das bitte erklären wie die auf diese azhlen kommen usw ? dankee schön
Yo King,
f(x)= 3x²+6x-3
3x²+6x-3
3(x²+2x-1) - an der Stelle die drei aus allen Teilen ausklammern - dann kommst Du an der richtigen Stelle an - hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Die gleichung die ich in die Scheitelpunktsform bringen muss heißt f(x)= 3x²+6x-3
3x²+6x-3
3(x²+2x)-3
3((x²+2x+2)-2)-3
3(x+…
das klappt nicht weil die b² ja 2 sind und wenn ich die wurzel aus 2 ziehen will kommt 1,41 oder so raus . plz help me ich komm mit der gleichung nicht klar
Hi Moritz,
das liegt an der Binomischen Formel auf die der Schritt hinarbeitet - x²+6x+9 ist das Ergebnis von (x+3)² und wir wollen ja in die Scheitelpunktsform umwandeln, die a(x-xs)²+ys lautet…
Hoffe, das beantwortet Deine Frage - ansonsten ist es ein Schema erst die Zahl vor dem x² ausklammern, dann in der Klammer die Zahl vor dem x, in diesme Beispiel die 6 zu nehmen und zu halbieren und dann das Quadrat dieser halben 6 einmal mit + und einmal mit - hinzuschreiben, weil das nix verändert, sondern nur ermöglicht in die Scheitelpunktsform zu kommen.
So, hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
EDIT: Problem durch Anschauen anderer Videos von dir gelöst. Es werden auf beiden Seiten das Quasdrat der Hälfte des Wertes vor dem x addiert.
Also erst einmal großes Lob an dich, die Website und die Videos, aber eine Frage bleibt mir noch: Wieso rechnest du bei 0,5(x^2-6x)+6,5 im nächsten Schritt dann auf einmal 0,5 (x^2-6x+3^2-3^2)+6,5?
Also wo kommen diese quadrierten 3en auf einmal her?
Hi Mateo,
)
wichtig ist es immer, zu wissen, was man ausrechnen will und mit welcher Technik das geht.
Wenn Du Nullstellen ausrechnen willst, kannst Du das mit pq-Formel, ABC-Formel oder eben wie hier in diesem Beitrag im zweiten Video machen.
Willst Du aber den Scheitelpunkt berechnen, dann so wie im ersten Video… Da gibts noch eine andere Technik, aber da ich denke, dass Du Ableitungen im Unterricht noch nicht hattest, will ich Dir die Technik auch noch nicht verraten
LG und ich hoffe, Deine Frage überhaupt beantwortet zu haben
OLaf
Danke !
Hallo
ich hate noch folgende frage:
Also ist es egal ob man mit die Quadratische Funkition mit der Technik(Eine andere art des aufschreibens) oder mit der normalen art des aufschreibens rechnet?
Hi Horst Heinz,
die Normalform ist:
f(x)=x²+px+q
Die allgemeine Forme ist:
f(x)= ax²+bx+c
und die Scheitelpunktform ist:
f(x)=a(x-xs)²+ys
LG
OLaf
Hallo Raubmilbe,
Du meinst das zweite Video, oder? Da sollen die Nullstellen mit der quadratischen Ergänzung berechnet werden - und die sind unabhängig von der 4, die wir vorher ausgeklammert haben, bzw. teilen wir durch die 4…
Du kannst Dir ja zum Spaß mal diese beiden Funktionen anschauen:
http://www.mathe-fa.de/de.plot.png?uid=FSER4947b58866d1a5.42069820
Die eine heißt: f(x)=2x^2+12x-4 und die andere g(x)=x^2+6x-2
und haben beide die gleichen Nullstellen (aber natürlich einen unterschiedlichen Scheitelpunkt - deshalb - für Scheitelpunkt immer die Variante 1)
LG
OLaf
Ist das jetzt die Scheitelpunktsform oder die Normalform?
Hi olaf
Erst mal ein Kompliment zu deiner super Seite echt beindruckend das du Dir den Stress mit uns antust
Dann eine Frage zu der letzten Ergänzung .
Wohin verschwindet die 4, also der Stauchungsfaktor vor der Klammer ?
Danke schonmal im Voraus .
Hi Andrea,
ich bin mir nicht ganz sicher, wo Du hakst - könntest Du mir das vielleicht noch kurz schreiben, nachdem Du Dir das Lösungspdf angeschaut hast
http://www.scribd.com/doc/8781086/File-0249
LG
Olaf
Hey,
ich danke dir für diese seite, ich versteh’ jetzt endlich die quadratische ergänzung, nur bei einer aufgabe komm ich nicht weiter :
2x²+2x-4
bitte helft mir sie zu lösen (wäre nett wenn ihr nich nur das ergebnis sonder auch die zwischenschritte hinschreiben würdet)
Danke schon mmal !!
Also ich muss sagen, dass ich total begeistert von dieser Seite bin. Und die Idee mit der du es machst!
Ich habe heute aus lauter Verzweiflung im Internet versucht irgendwas zum Thema quadratische Ergänzungen und PQ- Formel zu finden, da ich morgen eine Matheklausur schreibe und diesen ganzen Mist nicht verstanden haben
.. Und siehe da.. da erscheint diese Seite und macht meinen Kopf um einiges leichter!..
Es hat mir sehr geholfen.. Dankeschön!
LG Carolin
Hi Nick,
) aber die Klammer muss nach der binomischen Formel ausgerechnet werden: http://www.oberprima.com/index.php/category/binomische-formeln-kategorie/ Dann wird aus (x+2)^2=x^2+4x+4
das x ist nicht weg
LG
OLaf
Hi Lina,
das will ich mal so versuchen, weil ich aktuell in dieser Situation bin: http://www.oberprima.com/index.php/aktuelle-ankuendigung/nachhilfe:
Wenn ich in y1=-(x-1)² für x eine 0 einsetze, dann kriege ich -1 raus.
Der Punkt soll aber S(0/2) sein - also musst ich in
die Gleichung y1=-(x-1)² noch ein +3 dranhängen, weil -1+3=2 sind. Zur Kontrolle:
Wenn ich jetzt in y1=-(x-1)²+3 die Null einsetze, steht da
y1=-(-1)²+3 und das ist -1+3=2
Das kannst Du mit den anderen Funktionen auch machen, hoffe ich?
LG
OLaf
Hi Julia,
erst mal herzlichen Dank für Dein Kompliment
Und dann zu Deiner Frage:
Das ist keine Ausnahme, sondern diese wilden Äquivalenzumformungen.
Ein einfacheres Beispiel:
x+2,25=0 |-2,25
x=-2,25
Also wird auf beiden Seiten gerechnet: minus 2,25.
Hier oben in dem Video wird das nur gemacht, wenn man die Nullstellen rausfinden soll, nicht aber, wenn man die Scheitelpunktsform berechnen soll.
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Was ich an der ganzen Geschichte mit der quadr. ergänzung nicht verstehe ist, wo das eine “x” plötzlich hin ist.
In deiner zweiten Aufgabe wird aus x^2-3x plötzlich
(x-1,5)^2.
Wo bleibt hier das x hinter der 3 ??
Löst man die Klammer auf, dann kommt x^2-3 raus, aber nicht x^2-3x.
Du lässt das x einfach weg ?
hi,
ich habe eine frage…
Verschieben sie y1=-(x-1)²; y2=3x²-1; y3=-x²-2x+1 so,dassdie verschobene parabel durch S(0|2) geht.
das wäre echt lieb =)
Vielen Dank im vorraus
Liebe Grüße
Hi ich finds total toll wie du den Leuten hilfst, meine Mathe Lehrer kann nicht wircklich erklären und ich kann mir sowas nicht selbst beibringen, deshalb ist es eine richtige Hilfe das es dich gibt das meiste verstehe ich jetzt viiiiel besser als vorher!!!
Ich habe aber eine Frage, undzwar bei dieser aufgabe X hoch 2- 3x+2,25 =0 /-2,25 , dann wird aus der 0 2,25 ist das bei allen aufgaben die es gibt so oder ist diese Aufgabe eine Ausnahme??
lg Julia
Hi Nicole,
ich freue mich über Deinen Kommentar und werde auf jeden Fall so weiter machen!
LG
OLaf
Hey,
ich weiß gar nicht wie ich dir danken soll, dass du so gut erklären kannst. Erst durch Dich und Deine Seite versteh ich das! Sonst bin ich im Unterricht nie mitgekommen. Du hilfst hier vielen Menschen, und das kostenlos, sowas sollte wirklich belohnt werden. Mach auf jeden Fall so weiter! =)
Diese Seite ist wahrlich ein Nachhilfe der tollsten Art. Da alles klar nachvollziehbar erklärt wird, kann man bei einem schwierigen Punkt 1000 mal zurückspulen und schauen bis man es begrieft.
Ich finde es unglaublich toll was ihr hier macht! Viel Erfolg und vielen Dank !! =)
heyho,
bin zwar schon student, gebe aber nachhilfe in mathe und hatte das alles nicht mehr so drauf…
wollte nur mal schreiben dass ichs echt klasse finde, dass ihr sowas filmt wie mans rechnet^^ daumen hoch! hat mir super geholfen
Hi rondenbarg,
vielen Dank für Deinen Kommentar und die Aufgabe -
Die Null kannst Du Dir gleich am Anfang auf der rechten Seite der Gleichung “besorgen”, in dem Du auf beiden Seiten -1 rechnest.
Wenn Du die Nullstellen ausrechnen sollst, dann kannst Du so weiterrechnen wie im zweiten Video und Dein Ergebnis müsste (x-1)²=1/3 sein…
Dann die Wurzel ziehen und raus kommen:
x1=1+wurzel(1/3)
x2=1-wurzel(1/3)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hey, deine seite ist klasse !
Ich habe ein frage zur quadratischen Ergänzung !
4x²- 8x + 4 = 1
Ich bin hier: ” (x-1)² = 0,25 ” nicht mehr weiter gekommen. Man muss doch auf einer Seite die “0″ haben und ich wusste nicht wie ich die 0,25 da weg kriege. Ist mein weg auch bis hier hin richtig ?
thx für die shcnelle antowrt, hatte nur kurz zeit mir das nochmal durch zu schauen und ja ich hatte bei der zweiten aufgabe geschaut
die arbeit war gut
thx echt geile seite hat mir shcon bei vielen dingen geholfen
Hi Rebecca,
die aufgabe : -2x²+4x+2
Auf jeden Fall nur so wie im ersten Beispiel rechnen…
-2x²+4x+2
-2(x²-2x-1)
-2(x²-2x+1-1-1)
-2((x-1)²-2)
-2(x-1)²+4
Ich schätze, Du hast das zweite Video benutzt, oder?
Hoffe, das geht morgen alles klar bei Dir!
LG
OLaf
Hi Michele,
da nimmst Du das Video oben und wendest es auf Deine Gleichung an…
y(x) = -2x² - 4x +1
= -2(x²+2x-0,5)
= -2(x²+2x+1-1-0,5)
die +1-1 ist die quadratische Ergänzung
= -2((x+1)²-1,5)
= -2(x+1)²+3
halli hallo also die obengenannte aufgabe verstehe ich wende ich das jedoch auf die aufgabe im buch an komme ich auf eine falsche lösung wieso? (bitte am aller besten bis mrogen lösen, weil ich eine arbeit schreieb und nicht weiß ob es vor kommt)
die aufgabe : -2x²+4x+2
ich komme auf (x-1)²+2 (die plus zwei ist falsch ich soll auf +4 kommen, wie es im buch steht.)
ich sage schonmal danke
Hallo Olaf,
meine Aufgabe lautet :
y(x) = -2x² - 4x +1
die Lösung ist :
y(x) -2(x+1)²+3
aber ich weiss nicht man wie man auf diese Lösung kommt
Hi Kent,
das kann mal vorkommen, ist aber hoffentlich kein dauerhafter bug?
LG
OLaf
ooh, warum lädt denn das 2te Video kaum?
Hi Simone,
das Video ist bei sevenload online - hier der Link dorthin: http://tinyurl.com/4pdofo
LG
Olaf
hi Olaf,
ich habe dir eine Aufgabe geschickt mit der Würzel ziehen.Das Video habe ich verstanden.Danke. Leider ist die Aufgabe nicht so wie wir es gerechnet haben. Und ich versthe den rechen weg der Aufgabe leider nicht, die ich dir geschickt habe. Könntest du mir es noch mal erklären die aufgabe war zur errienrung:
4x²-12x+9=0 |:4
x²-3x+2,25=0|-2,25
x²-3x 0-2,25|q.E (heisst Qaudratische Ergänzung)
X²-3x+1,5²=-2,25+1,5²
(x-1,5)²=6|(wurzel ziehen)
x-1,5=+- (wurzel ziehen)6=+- 2,445
x1=2,445+1,5=3,945
x2=-2,445+1,5=-0,945
dieser Rechnerweg habe ich nicht verstanden. Du hast es auch in der Video anders erklärt. Das ich überigens einfacher finde. Aber könntest du bitte diese Aufgabe so durch rechnen wie wir es geschrieben haben. Das wäre sehr hilfsreich für mich.
Danke schon mal im Vorraus.
Liebe Grüße
Simone
Hi Melis,
wenn Du 3 aus dem Term 3x²-12x ausklammern willst, musst Du jeden Teil der Gleichung, also die 3x² und die -12x durch die 3 teilen. Auf die -4x komme ich also, wenn ich -12x durch 3 teile.
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
wo hast du denn die 4 her ??
also die 4x???
wie kommt man denn dadrauf? das idt in der 38 sekunde wo kommt die her ausklaammern wie geht das???? wa sist das???
Danke Tag gerettet… also wenn ich mir diese Erklärung anschau und die letzten Mathestunden..Respekt!
ich zitiere mal meinen Mathelehrer…
6x und dann wird daraus 6x/x und das ist dann (6/2)²
…und ich dachte schon *rofl*
Ich freu mich, Lisa, Danke für die Fragen!
hi olaf,
und die arbeit war auch super 
hab das alles nochma nachgerechnet und auch mit anderen zahlen, versteh das dank dir jetzt! vielen dank!
lg, lisa
Hi Lisa!
Die erste Scheitelpunktsform, die Du aufgeschrieben hast, soll bestimmt (3(x-2)²-27 heißen, weil nach der 2 steht da meistens kein x mehr.
aus
3(x²-2x)
wird wirklich
3(x²-2x +1 -1) -15
dann machst du aus x²-2x+1 -> (x-1)²
dann steht da: 3((x-1)² -1) -15
dann die 3 mit der verbliebenen -1 mal nehmen, das löst die Klammer auf, dann steht da
3(x-1)² -3-15
und -3-15 ist -18
Zu der Frage welche Zahl zum Quadrat ergibt 2, die Überlegung brauchst Du hier gar nicht, sondern welche Zahl zum Quadrat ergibt 1…
Wenn noch Fragen sind, bitte gerne stellen, es kann immer gut sein, dass so was, was ich grad aufgeschrieben habe, doch besser noch mal als Video gemacht sein sollte, deswegen: nie aufgeben!
Tschakka
Olaf
hey olaf, ich bins nochma lisa , also das video hat mir schon geholfen hab aber noch ne frag dazu. also ab 1:25 min da machst du doch aus der formel 3(x²-4x +4-4 )-15 …daraus machst du dann die scheitelpunktsform das wäre dann (x-2x)² -27 die -4x teilst du..wegen dem quadrat…ich hab da ne frage und zwar wenn statt ne 4 eine 2 da steht… also 3(x²-2x) -15 dann wird daraus 3(x²-2x +1 -1) -15 und wenn was kommt da als scheitelpunktsform? mit der 2 kireg ich das nie hin…mit allen anderen zahlen ist das einfach…sonst kapier ich das…nur diese doofe …welche zahl zum quadrat ergibt 2? im taschenrechner steht da iwas mit 1,4… aber das wäre ungenau…
lg, lisa