Herleitung ABC-Formel

Die Herleitung der ABC-Formel, die auch Mitternachtsformel genannt wird, zeigt dieses Mathevideo. Am Anfang werden ein paar Bedingungen geklärt, so z.B. dass die Parameter a, b und c nicht gleich Null sein dürfen und dann läuft die Herleitung ähnlich der Herleitung der pq-Formel. Hier sid zwei Varianten der Herleitung:

Link: Alternative Herleitung ABC-Formel

Hinweis: In der letzten Zeile vergesse ich das Minuszeichen, da muss es natürlich auch +- heißen!
Link: Herleitung ABC-Formel

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7 Kommentare zu “Herleitung ABC-Formel”

  1. Olaf on Februar 28th, 2010 18:04

    Hi Jule,
    ;) die 2 wird da gekürzt:
    (x+b/2a)^2 = x^2+2*x*b/2a+ (b/2a)^2
    und 2*x*b/2a =xb/a oder b/a * x
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    Hinweis in wichtiger Sache:
    Bitte, hilf mir und allen anderen, OberPrima zu einer optimalen Lern-Video-Plattform auszubauen - wie erfährst Du im Spendenaufruf: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/02/28/spendenaufruf-fur-eine-masgeschneiderte-oberprima-webseite/

  2. Jule on Februar 26th, 2010 17:03

    Hey ich hab mal ne frage,
    ich komm mit dem schritt bei der quadratischen Ergänzung nicht klar, wenn man doch (x+b/2a)^2 ausmultipliziert kommt da nicht zusamengefasst x^2+2 b/2a+ (b/2a)^2 raus? Warum fehlt bei dir die 2 bei b/2a? bei der binomischen formel brauchst du doch auch die 2 : a^2+2ab+b^2?
    kannst du mir da bitte helfen…
    währ supi…

  3. Olaf on Oktober 29th, 2009 14:08

    Hej GIMIX,
    bei 7:10 wird die Formel richtig umgestellt. Hinter dem Umformungsstrich steht ja - und dann ein Kringel (und ich gebe zu, dass das unorthodox ist ;) ). Der Kringel bezieht das negative Vorzeichen mit ein und ist ja im Prinzip eine Klammer.
    Zumindest meint das: -(-(b²+4ac)/(4a²)) und dann steht auf der linken Seite richtiger Weise: (b²-4ac)/(4a²).
    Der Teil, den Du eingeklammert haben möchtest, ist dort durch den Bruchstrich geklammert…
    Dazu sag ich ja auch im Anschluss, dass man statt des Bruches (-(b²+4ac)/(4a²)) auch schreiben kann:
    -b/(2a)²+c/a und wenn man das rüberbringt durch |+b/(2a)²-c/a ergibt sich nach dem man gleichnamig macht auf der linken Seite wieder das, was ich hingeschrieben habe…
    Aber ich will gern eine alternative Version zu diesem Video bereit stellen.
    LG
    OLaf

  4. GIMIX on Oktober 29th, 2009 13:45

    Interessante Vorgehensweise, doch neben Joefish´s Anmerkung folgt auch das falsche Umstellen der Formel (ab ca. 07:10 min). Eine Umstellung ist eine “ungeschriebene Erweiterung mit gleichen Termen” auf beiden Seiten der Gleichung. Und hier machst du einen gravierenden Fehler->richtig wäre: der Term in Klammer gesetzt -(b^2-4ac)/4a^2 (man beachte den Vorzeichenwechsel in der Klammer) wird über PLUS eliminiert |+(..-..)/4a^2 auf der rechten Seite und kommt auf der linken dazu(zum Einen).Nach deiner Schreibweise, hättest du ohne Klammer zu setzen, den ganzen Ausdruck auf der rechten Seite um 2x erweitert und auf der linken einmal dazugeschrieben. auch wenn du den richtigen Ausdruck hingeschrieben hast, ist die Vorgehensweise falsch…sorry

  5. Olaf on Oktober 26th, 2009 15:39

    Hej Joefish,
    da hast Du natürlich Recht - vielen Dank für Deinen Hinweis!
    In der Zeile drüber steht’s noch, das hab ich vernachlässigt… dafür schreib ich’s jetzt noch mal über das Video als Hinweis…
    LG
    OLaf

  6. Joefish on Oktober 24th, 2009 11:52

    Wirklich gut erklärt.
    Doch müsste es nicht zum Schluss (-b +- sqrt(b^2-4ac))/2a heißen?

  7. Conny on Oktober 23rd, 2009 18:46

    You made my day! Habe mir schon dreimal an dieser Aufgabe die Zähne ausgebissen und sie nun zum ersten mal wirklich verstanden!

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