Hessesche Normalform

Die Hessesche Normalform ist eine Sonderform der vektoriellen Ebene in Normalform. Das Besondere an ihr ist, dass ihr Normalenvektor genau eine Einheit lang ist und senkrecht auf der Ebene steht, so dass man mit der Hesseschen Normalenform wunderbar Abstände berechnen kann:
Hinweis: Bei 4:23 min schreibe ich eine Koordinatenform hin, die für die Ebene, die ganz zu Anfang da steht auch stimmt - dann wische ich das Minuszeichnen vor der -4 der z-Koordinate in der Ausgangsgleichung weg und ändere das aber nicht in der Koordinatenform ;)
Danach ist alles wieder ok ;)
Link: sevenload.com

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Kommentare

11 Responses to “Hessesche Normalform”

  1. Dorothea on November 17th, 2008 19:43

    Danke für den Hinweis, ich erinnere mich dunkel… ;-)

  2. Olaf on November 17th, 2008 13:05

    HI Dorothea,
    vielen Dank für die beiden Kommentare. Wenn es nur um den Abstand geht, dann wird das Vorzeichen von dem Betrag tatsächlich aufgefressen, allerdings hat das Minus auch eine Bedeutung - wie hier: http://www.scribd.com/doc/8066370/File-0197
    LG
    OLaf

  3. Dorothea on November 16th, 2008 15:35

    Nachtrag: Es dämmert mir jetzt, dass selbst wenn das Ergebnis wegen eines negativen Zählers negativ wird, ja davon sowieso nur der Betrag interessieren kann….

    Also, Frage hat sich erledigt ;-)

  4. Dorothea on November 16th, 2008 15:31

    Hi Olaf, in meinem Übungsbuch steht, dass bei der Ebene in HNF in Koordinatenform der Zähler als Betrag geschrieben werden muss, also hier wäre das dann der Betrag von 2*2-4*0+4. Ist hier letztlich egal, da Zähler positiv, aber bei einem negativen Zähler kommt natürlich ein anderes Ergebnis raus, wenn man den Betrag nimmt.

    Kannst Du helfen?

    Danke! Dorothea

  5. Jule on November 2nd, 2008 18:21

    Danke für den Tipp..
    Gestern Abend ist mir die gleiche Idee gekommen und habs einfach mal probiert und naja hat irgendwie geklappt :P .. Denn werd ich es eben so anwenden in der Klausur.Danke für deine Hilfe und die tollen Videos.
    Falls ich noch probleme habe .. Ich melde mich ;)

    lg

  6. Olaf on November 2nd, 2008 14:10

    HI Jule,
    vielen Dank für Deinen Kommentar - der Weg von der Normalform in die Punktrichtungsgleichung führt über http://www.oberprima.com/index.php/vektorrechnung-umwandlung-ebene-normalenform-in-koordinatenform/nachhilfe zu http://www.oberprima.com/index.php/koordinatenform-in-parameterform-umwandeln-vektorrechnung/nachhilfe
    sprich erst formst Du die Normalform in Koordinatenform um und dann wandelst Du das ganze in die Punktrichtungsgleichung um.
    Du kannst auch den Normalvektor nehmen und wie in dem einen Video beschrieben suchst Du Dir dann zwei Vektoren aus, bei denen das Skalarproukt mit dem Normalenvektor Null ergibt und die nicht kollinear sind… Den Ortsvektor der Normalenform behältst Du in dem Fall einfach bei…
    Dazu passend auch dieses Video: http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/CIRXZKW-Koordinatenform-in-Parameterform-zwei-Wege
    Ich hoffe, das hilft Dir weiter - wenn nicht, schreib einfach noch mal, ja?
    LG
    OLaf

  7. Jule on Oktober 31st, 2008 22:09

    Hey..
    Also erstmal du machst eine wirklich gute Arbeit.. Habe mir jetzt viele Videos von dir angeschaut und hab mehr verstanden als ich es im Unterricht vermittelt bekam.

    Ich würde mich freuen ein neues Video zu sehen indem erklärt wird wie ich von der Normalform zur Punktrichtunsgleichung komme.
    Schreibe Dienstag Klausur und würde mich freuen bis dahin noch was zu sehen :)

    lg Jule

  8. Olaf on Oktober 30th, 2008 08:55

    Hallo Tobi,
    erst mal drücke ich natürlich alle Daumen - und als Nachhilfelehrer bin ich auch engagierbar ;)
    Meld Dich einfach
    LG
    OLaf

  9. tobi on Oktober 29th, 2008 21:10

    Genial, ein Tag vor der Klausur perfekt vorbereitet.

    Kann man dich auch als Nachhilfelehrer engagieren?^^

  10. Olaf on Oktober 28th, 2008 08:23

    Hi Michael,
    danke für den Hinweis - ich werde den erst mal oben im Text vermerken!
    LG
    OLaf

  11. Michael on Oktober 27th, 2008 20:19

    Hi, ich da ist ein Fehler drin ;)
    Du hast dich anfangs verschrieben und bei dem Normalenvektor als z-Koordinate -4 statt 4 geschrieben.
    Diesen fehler hattest du bemerkt, allerdings nicht in der HNF in Koordiantenform verbessert. Da steht nach wie vor das -4. Macht zwar am Endergebnis nichts, da dort eh -4*0 gerechnet wird, sorgt jedoch schnell mal für Verwirrung ;)

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