Horner Schema statt Polynomdivision

Mit dem Horner Schema kann vieles angestellt werden. Im folgenden Video ist es die Polynomdivision, die durchgeführt wird:
Bei der Polynomdivision müssen Klammern gesetzt werden: (x³-6x²-x+30):(x+2)
Das zweite Video ist ein Spezialvideo für den Fall, dass nicht durch einen Term wie x+2 geteilt wird, bei dem also das x keinen Koeffizienten aufweist, sondern durch 3x-7:

Link: sevenload.com

Link:

Horner, Horner Schema, nullstelle, Nullstellen, polynomdivision

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109 Kommentare zu “Horner Schema statt Polynomdivision”

Ulf on August 9th, 2010 17:40

Hallo Kevin,

wieso darfst Du das nicht anwenden???

Sollst Du Gleichungen lösen oder sollst Du Polynomdivision üben???

Wenn letzteres gemeint ist, dann stimme ich Deinem Lehrer zu. Wenn nicht, dann ist das echt schade. Denn man soll doch lernen, wie man Probleme löst (in unserem Fall mathematische). Und sehr häufig führen ja viele Wege nach Rom. Schade, wenn man immer nur den einen geht .
Olaf on Juni 21st, 2010 11:12

Hi Kevin,
zur Herleitung hab ich selbst noch nichts gemacht - aber wie gefä#llt Dir das hier? http://horner-schema.sourceforge.net/facharbeit.html#herleitung
LG
OLaf
Kevin on Juni 17th, 2010 18:33

Ein Hoch auf dumme Mathelehrer…

dank dir kann ich endlich die Nullstellen bestimmen, da unser Mathelehrer einfach mal nichts erklären kann…
Jetzt mein Problem: Mein Lehrer kennt allen ernstes dieses Schema nicht und deshalb darf ichs im test auch nicht anwenden, außer ich leite dieses Schema her…
man man man … und so soll man sein abi schaffen
jana on Mai 21st, 2010 23:36

ok, hat sich erledigt… ich blindfisch hab nur das zweite video gesehen… naja… der rest meiner vorherigen nachricht stimmt trotzdem noch
jana on Mai 21st, 2010 23:32

hey, erstmal großes lob, echt super seite, hat mir viel geholfen für mein abi hab dafür allerdings kein horner schema gebraucht, sondern versuche gerade das zu verstehen, da mein nachhilfe schüler nur damit rechnen darf und ich nur polynomdivision genutzt habe bisher….. hab das alles im video auch soweit verstanden…. allerdings hatte er die bsp aufgabe: bestimmen sie die nullstellen von x³-x²-x+1….. wie fange ich da an?? als erstes nullstelle durch “probieren”? bei polynomdivision müsste man ja zuerst nullstelle durch probieren bzw mit taschenrechner bestimmen, allerdings hat die fkt nur eine nullstelle….. aber wie fange ich beim hornerschema genau an?? danke schon mal im vorraus und nochmal ein lob für die seite…. übrigens auch ne super angenehme stimme … kann man deutlich besser zu hören als bei so manchem mathe lehrer lg
Olaf on April 18th, 2010 14:36

HI Patrick,
nee, das Horner Schema hat keinen Haken, außer vielleicht dem, dass von manchem Lehrer die Polynomdivision in die Aufgabe mit rein geschrieben wird ud man es dann nicht verwenden darf… aber das könntest Du ja mal nachfragen
LG
OLaf
Patrick on April 17th, 2010 16:36

Hallo Olaf, hat das Horner Schema irgendeinen Haken oder nen Nachteil gegenüber der Polynomdivision? Weil wenn das doch so viel einfacher ist, warum lernt man das nicht in der Schule? o_O
Olaf on März 18th, 2010 09:35

Hi Yagmur,
jawoll - das ist genau das SChema!
LG
OLaf
yagmur on März 17th, 2010 17:57

bei 03:40 wie kommt man darauf ??
muss man die hochzahlen minus 1 nehmen ?

1x^3-6x^2-1x+30

und dann haben wir ja als endergebnis

1x^2-8x+15

da sind ja die hochzahlen immer eins weniger als von der ausgangsfkt. hat das etw damit zutun??
Nico on März 9th, 2010 17:44

Dankeschön, fürs nächste Mal.
Hab es jetzt mit der Ableitung gemacht um auf die Nullstellen zu kommen
Olaf on März 9th, 2010 16:27

Hi Nico,
dann ist das Verfahren Subsitution angesagt und zum Vergleich, die gerundeten Ergebnisse: x1=4,4 und x2=-4,4
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Nico on März 9th, 2010 15:30

Oh, so ein Mist.
Es sollte natürlich -1/27*x^4 + 2/3*x^2 +1 heißen…
aber trotzdem schon mal danke.
Olaf on März 9th, 2010 14:36

Hi Nico,
da bitte ich dich einmal hier entlang: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Ich kann Dir da das Ergebnis nicht zur Kontrolle verraten, weil ich mir unsicher bin, ob nicht an das erste x noch ein Exponent gehört: -1/27*x + 2/3*x^2 +1 ?
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Olaf on März 9th, 2010 14:02

Hi Niklas,
jupp, das geht
LG
OLaf
Nico on März 9th, 2010 13:15

Hallo, ich habe gerade versucht die Nullstellen der Funktion f(x)= -1/27*x + 2/3*x^2 +1 mit dem Hornerschema zu berechnen. Allerdings gelingt es mir nicht eine Nullstelle zu erraten. Habe es mit den Teilern von 1 , also 1 und -1 versucht, beides sind jedoch keine Nullstellen…
Wie mache ich das nun.
Dankeschön
Niklas on März 8th, 2010 18:07

Hey echt klasse seite
hab auch ne frage nämlich: Kann man das HS auch bei x hoch 5 funktionen und so was anwenden? ;D

lg Niklas
Olaf on März 7th, 2010 13:40

Hi Kati,
da kommen noch 2 Nullstellen mehr raus - die Funktion heißt: f(x)=x^3-0.8x^2-2.53x+0.26 oder? mit x² und nicht 0,8²…
Kannst Du mir Deine Rechnung hier einmal reinschreiben?
Die Lösungen sind: x=0,1, x=-1,3 und x=2
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Kati on März 5th, 2010 16:49

wäre echt lieb wenn mir da jemand helfen könnte

VlG!
Kati on März 5th, 2010 16:48

Huhu!

hab hier grad ne aufgaben (aus einer probeklausur) die ich nicht lösen kann… es heißt : finde die restlichen (1nullstelle hab ich mit dem newton’s algorithm herausgefunden –> 0.1) nullstellen mithhilfe des horner schema oder einer polynomdivision…. problem: bei mir kommt bei beiden ein rest raus…das sollte ja eigentlich heißen dass es keine weiteren NSen gibt… bin mir aber unsicher..(wäre mir gerne sicherer, da die matheklausur immer näher rückt)

Also hier die Funktion :

x³-0.8²-2.53x+0.26
Olaf on Februar 28th, 2010 16:32

Hi Nadine,
ich hab grad mal “horner schema online rechnen” bei google eingegeben und da kam auch was - ob das was taugt, müsstest Du mal ausprobieren und dann kannst Du ja mal Bescheid sagen und den besten Link hier posten?
LG
OLaf
Nadine on Februar 25th, 2010 13:36

ok danke kennst du vielleicht seiten auf denen man das horner schema rechnen kann?
Olaf on Februar 25th, 2010 08:49

Hi Nadine-Nathalie
Die Ausgangsfunktion lautet ja
f(x)=x^4-5x^2+4
und Du teilst durch x-1 - dann kommt eine ganzrationale Funktion 3. Grades raus - deshalb bedeuten die Zahlen unten:
1x³+1x²-4x-4
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Nadine on Februar 24th, 2010 16:12

meine untere frage hat sich erledigt:)!

würde jetzt nur noch mal gerne wissen wie ich von den letzten zahlen die gleichung ableiten kann?j
Nathalie on Februar 24th, 2010 15:10

Hey
Hoffe ihr könnt mir helfen!

Auf.
f(x)=x^4-5x^2*4

Mein lehrer schrieb diese aufgabe jetzt so an die Tafel:
1 0 -5 0 4

x=1 1 1 -4 -4
————————-
1 1 -4 -4 0

Leider verstehe ich das nicht so ganz weil in dem oberen viedeo ich dieses thema ganz anderst verstanden habe!
liebe grüße
Olaf on Februar 18th, 2010 13:17

Hi Cosima,
ganz unrelevant ist der Grad nicht… wenn Du z.B. bei einer Funktion dritten Grades z.B. keine Nullstelle oder 4 Nullstellen rausbekommst, dann weißt Du, dass Du noch mal nachrechnen musst…
Und später für Kurvenscharen kann das auch noch hilfreich sein…
f(x)=x^4+16 kannst Du nach x auflösen, so wie in diesem Beitrag, den ich Dir letzt schon mal verlinkt hab: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
LG
OLaf
Cosima on Februar 17th, 2010 19:33

achja und noch ne frage hab ich .. und zwar hab ich die funktion f(x)=x^4+16 ..ich hab schon die polynomdivision,ausklammern und wurzelziehen ausprobiert aber komme auf kein vernünftiges ergebnis. wär nett würdeste mir das auch erklären und nen bisschen die rolle meines inkompetenten lehrers übernehmen
Cosima on Februar 17th, 2010 19:25

also is der grad im endeffekt ziemlich unrelevant für die anzahl der nullstellen,oda!?
Olaf on Februar 17th, 2010 17:58

Hi Cosima,
eine ganzrationale Funktion kann maximal so viel Nullstellen haben wie der höchte Exponent - aber z.B. hat x³ ja nur eine Nullstelle bei x=0 - deshalb ist es nicht immer so, dass eine Funktion dritten Grades 3 Nullstellen hat.
Funktionen mit einer Graden Zahl als höchstem Exponenten können minimal keine und maximal so viel Nullstellen haben wie ich oben geschrieben hab und solche, die einen ungeraden Grad haben, können minimal eine Nullstelle haben…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Cosima on Februar 17th, 2010 17:37

is es nicht so das der grad auch gleich der nullstellen ist?
Olaf on Februar 17th, 2010 09:41

Hi Cosima,
dann ist es das ausklammern von x wie in Verfahren 2 und danach eine pq-Formel und tadaa - sind die Lösungen am Start Zur Kontrolle: x1=0 und x2=1
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Cosima on Februar 16th, 2010 18:01

uns wurde garnicht gesagt wie wir die nullstelle herausfinden sollen .. ic würd einfach nur gern den einfachsten weg wissen ^^
Olaf on Februar 16th, 2010 16:11

Hi Cosima,
da kannst Du in diesem Beitrag bei Verfahren Nr. 2 schauen: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe oder wenn Du das mit dem Horner Schema machen sollst, dann nimmst Du x=0 als geratene Nullstelle
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Cosima on Februar 16th, 2010 15:50

und wie errechne ich dann die Nullstelle dieser Funktion f(x)=-4x^3+8x^2-4x ?

bleibt mir nen rätsel xP
Olaf on Februar 14th, 2010 15:44

Hi Cosima,
man setzt alle Teiler der “Zahl ohne x” in die Funktion ein und kommt darauf, dass bei x=-2 der Funktionswert Null am Start ist.
Und nu kommt’s aber in aller Kürze
Wenn Du bei dieser Nullstellenraterei x=-2 rauskriegst, teilst Du durch x+2
bei
x=1 wird durch x-1 geteilt
bei x=7 wird durch x-7 geteilt
also nimmt man diese Nullstelle und schreibt sie hinter ein x und dreht ihr das Vorzeichen um…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Cosima on Februar 13th, 2010 20:43

wie kommt man denn auf diese (x+2)?
Olaf on Februar 5th, 2010 10:51

Hi Roland,
dann such Dir hier ein Verfahren aus
http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
LG
OLaf
Wladi on Februar 3rd, 2010 21:17

Sehr gut erklärt, habs beim ersten mal schauen verstanden.
A. Nonym on Januar 31st, 2010 19:36

ich möchte mich für die wirklich hilfreichen videos bedanken ! schade, dass mein mathelehrer nicht immer so einleuchtend erklärt.
beste grüße
Roland on Januar 28th, 2010 16:14

Hallo!
Ich hab mir das Video angesehen, in der Hoffnung, es könnte mir bei einem Problem weiter helfen. Das hats aber leider nicht getan.
Mein Problem ist Folgendes:
Ich soll eine Kurvendiskussion für die Funktion
f(x)= 1/16X^4 -2/3X^3 +2,5X durchführen.
Eine Nullstelle ist offensichlich, nämlich bei x=0.
Wenn die Funktion nun faktorisiere, dann bestätigt sich x=0, als anderer Faktor steht dann dort f(x)= 1/16X^3 -2/3X^2 +2,5. Und genau das ist mein Problem. Wie soll ich denn da eine Nullstelle raten? Und ohne Raten kein Horner Schema oder Faktorisieren oder Polynomdivision… Ich weis nicht weiter, und hoffe, das mir hier jemand weiter helfen kann.

Vielen vielen Dank im voraus!
SpecialKey on Januar 25th, 2010 20:09

Vielen, vielen Dank
Ich studiere Chemie, und muss dafür leider 2 Semester Mathe belegen ^^…
Das Hornerschema habe ich heute zum erstenmal in einer Musterlösung für Übungsaufgaben gesehen, aber leider nur die Tabelle, konnte echt nicht drauf kommen was da gerechnet wurde.
Dein Video hat mir echt geholfen (ist sogar die selbe Funktion…)… ist wirklich viel viel einfacher als Polynomdivision, spart massig Zeit^^
DANKE
sven on Januar 20th, 2010 21:38

Normal schreib ich keine Kommentare bei irgendwas;) aber hat mir echt geholfen! DANKE
Olaf on Januar 19th, 2010 17:43

Hi Loki,
da hast Du absolut Recht!
LG
OLaf
Loki on Januar 19th, 2010 17:30

Hi!

Ist zwar nur eine Formalität (und ich will nicht besserwisserisch klingen ), aber deine Lösungen aus der Anwendung der p-q-Formel müssten x2 und x3 lauten, da du x1 ja schon erraten hast, oder?

LG

Loki
Olaf on Januar 6th, 2010 15:21

Hi Selen,
da hab ich ein pdf für Dich hochgeladen: http://www.scribd.com/doc/24855848/File-0566
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Selen on Dezember 25th, 2009 14:39

Hallo, könntest du mir vielleicht die folgende aufgabe ausrechnen genau wie die aufgabe zuvor : horner-schema statt polynomdivision
f(X)= 0,2x³ + 0,2x² - 1.8x - 1.8
Olaf on Dezember 8th, 2009 17:14

Hej Maurice,
eine gute Nachricht und eine schlechte
Die Gute zuerst: Da kann man auch nichts erraten - es gibt keine ganzzahlige Nullstelle…
Dafür gibt es hier einen Link (nicht dass das die schlechte Nachricht ist ): http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Und da kommen ganz unten die Näherungsverfahren…
und mit denen kannst Du dann auf diese Nullstelle kommen: x=2,1619…
Am besten mit Anfangswert x=2
LG
OLaf
Maurice on Dezember 8th, 2009 17:03

Hey Leute ich fand die erklärung ganz toll jedoch scheitere ich bereits beim erraten (bei meinen ersten selbstversuchen) der ersten nullstelle

ich habe mir folgende funktion ausgedacht:
f(x)=2x³-4x²+3x-8
oder auch
f(x)=2x^3-4x^2+3x-8

könnte mir vllt jemand helfen, bitte !!!

mfg. Maurice
Olaf on Dezember 1st, 2009 10:09

Hej Akina,
das stimmt nicht nur, sondern es ist auch eine schöne Ausschluss-Erklärung, wie ich finde!
LG
OLaf
Akina Klee on November 30th, 2009 21:49

hi ^^. ich habe da noch eine frage: du behauptest, dass die werte 1,-8,15, die du durch erraten der 1. nullstelle (-2); heausbekommen hast; die Koeffizienten einer ganz rationalen funktion 2. grades sind.
aber wodurch weißt du das? tragen wir doch nur lädiglich die Koeffizienten des pollynomes in das hornische-schematar ein. es könnte doch ebenfalls eine gr-funktion 3. grades sein?!
XD GLAUB ICH HABE MIR DIE FRAGE GERADE SELBST BEANTWOTET, wäre dies nämlich der fall verfüge das polinom über mehrere “klieder” oder? Ö-Ö LG akina ^^
Moep on November 20th, 2009 01:23

(und das nach 13 Jahren Mathe Unterricht und 2 Monaten Mathe-Vorlesung anner Uni^^”)
Moep on November 20th, 2009 00:58

Mal wieder klasse:
Ich hör heute zum ersten Mal von dem Teil, irgendwer hats versucht mir zu erklären, dann hab ichs noch bei wiki und irgendwo anders nachgeschaut, ohne Erfolg.
Und DANN hab ich mir dein Video angesehn und habs direkt gerafft: Großes Lob!!
lisa on November 4th, 2009 16:04

SUPER! (: vielen vielen dank.
Olaf on November 4th, 2009 15:45

Hej Lisa,
ja, das ist absolut richtig!
LG
OLaf
lisa on November 4th, 2009 15:43

gut das hab ich verstanden. also würde bei 3x^3 die erste spalte so aussehen:
3
0
3
?!
Olaf on November 4th, 2009 15:14

Hej Lisa,
ja, das ist wegen dem Koeffizienten von x³, der ist ja 1, weil x³=1*x³
Also, ein wenig klarer
Die erste Zeile sind die Koeffizienten der Potenzen des Dividenden - die müssen da lückenlos hingeschrieben werden, z.B. bei
3x^4+2x^2+2x+4 lautet die erste Zeil…
3 0 2 2 4
Hoffe, das ist verständlich
LG
OLaf
lisa on November 4th, 2009 14:59

hallo (: eine frage, wieso die 0 in der 2. reihe am anfang steht leuchtet mir ja noch ein. aber wieso die 1 in der 3. zeile? muss da immer eine 1 hin? oder in diesem falle nur wegen den koeffizienten? liebe grüße.
Olaf on Oktober 26th, 2009 17:16

Hej Dalince,
das ist so eine Entdeckung gewesen, dass die Zahlen in der Ergebniszeile immer die Koeffizienten der Potenzen von x (aber halt im Exponenten immer minus 1) aus der ersten Zeile sind.
Hoffe, die Antwort ist verständlich - ansonsten würde ich empfehlen, das ganze mit Polynomdivision einmal nachzurechnen (da gibt’s glaub ich auch nicht so viel zu verstehen als zu entdecken…)
LG
OLaf
Olaf on Oktober 26th, 2009 16:33

Hej Hannah,
entweder er rechnet mit dem Hormer Schema die Nullstellen von Zähler und Nenner aus und dann schreibt er Zähler und Nenner in Nullstellenform hin: http://www.oberprima.com/index.php/nullstellenform-gleichung-loesen/nachhilfe
Vielleicht ist er auch ein “el magico”?
Wenn ihr aber mit dem Horner Schema arbeitet (oder Ruffini ) dann wird ersteres eher der Fall sein - kannst Du das nachvollziehen?
LG
OLaf
dalince on Oktober 26th, 2009 00:04

Hallo Olaf,

habe mir das Video ein paar mal angesehen doch eines verstehe ich leider nicht, wieso wird aus dem x^3 -6x^2-x+30 im Ergebnis 1x^2-8x+15 muss das nicht 1x^3-8x^2+15 sein das mit den Potenzen versteh ich nicht ganz. Ansonsten ist mir alles klar, wirklich super die Videos hier.

Vielen vielen Dank

Dalince
Hannah on Oktober 25th, 2009 01:02

Hallo Olaf!
Danke! Also ich hab das Horner-Verfahren (bzw. die Ruffini-Regel ) so mehr oder weniger verstanden. Auch die Aufgabe, die ich geschrieben habe. Die habe ich aber eben grade selbst gelöst, weil wir leider die Hausaufgaben im Unterricht nie besprechen. Einen Scanner habe ich hier nicht, aber ich könnte versuchen, dir die Aufgabe zu schreiben!?
Allerdings habe ich jetzt ein anderes Problem, nämlich sollen wir diese Rechnungen jetzt auch noch vereinfachen. Ein Beispiel, das wir im Unterricht gemacht haben:
(4x^3-4x)/(3x^3+x^2-3x+1)
Erst wendet mein Lehrer da das Hornerverfahren an und dann vereinfacht er das irgendwie, in dem Fall:
(4x(x+1)(x-1))/(x-1)[x-(-1)](3x+1)
usw.
Wie kommt man auf diese Umformungen? Also ich seh sowas auf einen Blick gar nicht. Hast du da vllt. auch ein Video oder so zu?
Hannah
Olaf on Oktober 22nd, 2009 14:41

Hej Hannah,
schon mal viele Grüße nach Spanien
nun zur Antwort
Wie es zu Nullen in dem Kasten kommt, kommt in diesem Beitrag vor:
http://www.oberprima.com/index.php/horner-schema-mit-rest/nachhilfe (im dritten Video )

Mehrere Nullstellen kannst Du durch mehrmaliges Anwenden des Horner Schemas nacheinander bestimmen.
Bei Deiner Gleichung x^4-13x^2+36=0 wird es verschiedene Möglichkeiten geben - und da würde ich gern einmal sehen, wie DeinE LehrerIn das macht. Kannst Du mir das irgendwie einscannen und an aufgaben@oberprima.com schicken?
Das würde ich sehr gern verfilmen!
Eine alternative Möglichkeit, die Nullstellen zu berechnen, findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe Verfahren Nr. 4 ist es
Nun bin ich erst mal auf Deine Antwort gespannt
LG
OLaf
Hannah on Oktober 21st, 2009 23:57

Hallo!
Vielen Dank, du hast mir wirklich total weitergeholfen und es ist alles gut nachzuvollziehen! Ich hab das Thema grade in der Schule (in Spanien) und habe gar nichts verstanden. Allerdings baut mein Mathelehrer ab und zu immer noch Nullen in diesen Kasten mit rein, wieso? Und wann muss man das machen? Und was macht man, wenn man mehrere mögliche Nullstellen hat? Ich hab eine Rechnung, bei der ich nicht weiterkomme, kannst du mir da vielleicht helfen?

x^4-13x^2+36

Danke schonmal.
Hannah
Olaf on September 30th, 2009 09:55

Hej Denise,
das -p/2 ist schon richtig… p ist ja gleich -8, deshalb ist -p/2 auch +4…
Dazu hab ich auch noch mal ein Video:
http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/9N63sBg-PQ-Formel-mit-negativem-p-und-oder-q
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
@Henry: Es freut mich, wenn Dir das Video was gebracht hat
Henry on September 29th, 2009 18:22

Oh mein Gott, wie einfach Du bist ein Genie, Alter!
denise on September 29th, 2009 17:38

hallo… ich hab eigentlich alles super verstanden und noch mal nachgerechnet… aber ich grieg jedesmal die nullstellen mit anderem vorzeichen raus. also statt 3 und 5 -3 und -5…
also ich rechne bei der pq-formel mit -(p/2)+-…. gehört das minus da icht hin oder wo mache ich den fehler??
Olaf on September 25th, 2009 11:07

Hej Moritz,
jupp, das ist es
LG
OLaf
P.S.: Hab z.B. hier auch noch ein paar Videos dazu: http://www.oberprima.com/index.php/horner-schema-mit-rest/nachhilfe
Moritz on September 25th, 2009 00:10

Hi nochmal^^

Hat sich erledigt….
2 Stufiges Horner Schema=Horner Schema 2 mal angewandt!?
Moritz on September 25th, 2009 00:02

Hi!

Super erklärt aber nochmal eine frage:

Bereite mich gerade auf meine Mathe 1 Klausur vor und finde weder in meinem Büchern noch Aufzeichnungen eien erklärung für das ZWEIstufige Horner-Schema…. Ich weiß das dies generell nicht so der groe unterschied zum einstufigen war, aber ich rechne mich momentan dumm und dussilig
Olof Heidel on September 22nd, 2009 19:10

mensch , .
spitze =)

du hast mir den arsch gerettet .
3 daumen hoch
Olaf on September 21st, 2009 09:49

Hej Henn,
das muss man “raten”. Das kommt häufig vor bei Polynomdivisionen (hier mal der Link: http://www.oberprima.com/index.php/polynomdivision/nachhilfe) Deshalb hab ich auch die Teiler von 30 aufgeschrieben…
Hier einmal die Wertetabelle:
-2 0.000
-1 24.000
0 30.000
1 24.000
2 12.000
3 0.000
4 -6.000
5 0.000
Man hätte jetzt x=-2 raten können - dann teilst man Du (x+2)
Man hätte auch +3 raten können, dann würde man durch (x-3) teilen können und müssen… genauso mit der x=5 - dann hätte man durch (x-5) teilen müssen - aber um das raten (und überprüfen) kommt man dabei nicht herum…
Hoffe, das hilft Dir weiter?
LG
OLaf
Henn on September 19th, 2009 18:40

HI , Wie kommst du auf : : (x+2)?

Antwort wäre echt nett^^
Olaf on Juni 5th, 2009 17:18

Hi Ralf,
das geht auch
dazu musst Du die Koeffizienten als Koeffizienten hinschreiben
x³/12 + x²/4 - 7/4*x+0
kann man ja auch schreiben als:
1/12*x³+1/4*x²-7/4*x+0
und dann stehen vor den x’en die Koeffizienten, die Du für das Horner Schema brauchst Und nicht die +0 hinten vergessen
LG
OLaf
Ralf on Juni 5th, 2009 16:47

Was ist wenn ich brüche da stehen habe geht das dann auch??? Wenn ja wie?? Bsp. wäre
x^3/12 + x^2/4 - 7/4*x
geht das dann überhaubt noch wenn nein wie würdest du vorgehen??

Übrigens bin ich ein absoluter fan deiner seite du bist HAMMER!!!
Olaf on Mai 25th, 2009 08:45

Hi Tobi,
ich hab die pq-Formel http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe angewendet - man kann natürlich auch die Mitternachtsformel (aka ABC Formel anwenden) http://www.oberprima.com/index.php/mitternachtsformel/nachhilfe
LG
OLaf
Tobi on Mai 22nd, 2009 17:30

-die formel zum nullstellen ausrechnen:
hast du da nicht den bruchstrich und die 2a vergessen? also

-b+-Wurzel(b²-4*a*c)
____________________
2a

also so sieht die Formel bei uns richtig aus

lg tobi
Eduard on Mai 15th, 2009 23:22

Hallo Olaf!

Danke dir, es hat sich aber schon erledigt, man kann wirklich mit zwei zahlen rechnen , sprich sowohl die -2 als auch eine 3 kann man einfügen , kommt schliesslich das gleiche raus =).
übrigens habe ich heute eine arbeit geschrieben, über das berechnen von nullstellen bei FKT dritten grades und das horner schema hat mir, so wie du es erklärt hast, den Hintern gerettet ich bedanke mich bei dir und schaue mir mit freude weitere videos an
LG
Eduard
Olaf on Mai 15th, 2009 10:27

Hi Eduard,
;) jetzt verwirrt mich Dein Kommentar ein wenig…
Was genau sagt Dein Taschenrechner? Ich schätze mal, er sagt, bei Deiner Funktion ist eine Nullstelle bei x=3?
Dann kannst Du an der Stelle, an der im Video x=-2 steht, die 3 einsetzen und dann mit der drei weiterrechnen wie im Video.
Wenn ich Dich ganz falsch verstanden haben sollte - sag mal gern Bescheid
LG
OLaf
Eduard on Mai 14th, 2009 17:48

Hallo Olaf!

vorneweg gesagt großes kompliment an diese tolle seite!
dein video verwirrt mich, entweder habe ich einen denkfehler gemacht, oder do .
denn ist es nicht so, dass wir hierfür auch beim ausrechnen eine 0 benötigen??
dann muss man aber mit 3 rechnen, sagt mein taschenrechner:( bitte hilf mir, ich komme ganz “durchn tüddel”
jasmin0406 on Mai 13th, 2009 19:30

huhu…
ich benötige ganz dringend tolle aufgaben fürs horner-schema…
wär leib wenn da jemand was für mcih hätte!!
grüße!!
peter on April 26th, 2009 17:05

alles klar danke
Olaf on April 26th, 2009 16:47

Hi Peter,
es ist nicht ausgeschlossen, dass das mit dem Hormer Schema geht, aber die Polynomdivision würde ich hier sehr stark vorziehen, weil Du ansonsten… neee, das führt zu weit
Also machste Polynomdivision
Ergebnis: 2x + 5 + (28x - 32)/(4x^2 - 4x + 5)
und wenn Du davon das Integral brauchst, ist das Zauberwort Partialbruchzerlegung (kannst ja mal in die Suche eingeben )
LG
OLaf
peter on April 25th, 2009 14:23

moin ich hab da auch ne frage, erstmal klasse seite^^
also ich muss nen integral von ner ekligen funktion ausrechnen und dafür polinomdivision anwenden geht das auch mit dem horner schema?
hier meine funktionen, bei denen ich eigentlich die obere durch die untere rechnen müsste um integrieren zu können:
(-8x^3+12x^2+18x-7)/(4x^2-4x+5)
wie muss ich das da machen?
danke
Meggy on März 24th, 2009 18:53

Ich bin total begeistert!
Das ist ja total lieb von dir! Super!
Olaf on März 9th, 2009 16:33

Hi Tobi,
danke für Deinen Kommentar. Ich würde mich freuen, wenn Du mir ein Beispiel von Eurer Berechnungsart des Horner Schemas schicken könntest an: aufgaben@oberprima.com.
Und die Sache mit der weiteren Nullstelle bei 3… das hab ich iwie nicht verstanden…
LG
OLaf
Tobi on März 9th, 2009 11:53

Wir machen das Horner-Schema ein wenig anders, kommt aber beim Ergebnis aufs Gleiche. Jedoch gibt es bei 3 eine weitere Nullstelle.
Ich hab mir gedacht, dass diese Info für den Einen oder Anderen hilfreich wäre.
Olaf on März 8th, 2009 16:24

Hi Markus,
danke erst mal für Deine Rückmeldung,
die Teiler von 30 ist wahrscheinlich als Erfahrungswert erstmals aufgetaucht, bis mal jemand herausgefunden hat, dass, wenn eine Funktion eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann ist die auch Teiler des absoluten Terms am Ende einer solchen Funktion.
Hoffe, das beantwortet Deine Frage…
LG
OLaf
Markus on März 6th, 2009 22:15

Hallo erstma,

diese seite ist echt cool!
die videos sind alle verständlich.
eine frage hab ich trotzdem noch:
Wieso hast du die teiler von 30 aufgeschrieben?
Warum kommen nur diese zahlen als nullstelle in frage?

danke für deine anstrengungen für “uns”
echt nett
Olaf on März 4th, 2009 14:08

Hi Momo,
jupp Du kannst das auch selbst überprüfen, wenn Du einmal das Horner Schema durchführst mit z.B. x=2
dann müsstest Du am Ende beim Horner Schema unten rechts denselben Wert rauskriegen, als wenn Du x=2 in die Gleichung einsetzt.
LG
OLaf
Momo on März 4th, 2009 13:39

Huhu,
erstma TOP-Seite!
Verständnishalber frag ich mal nach ob das so richtig wäre^^
Wenn ich so eine Funktion hätte:
5x³+4x²+7x+2
dann hätte ich in der ersten Zeile doch folgendes stehen oder:
+5 | +4 | +7 | +2
und in der dritten ohne auszurechnen, da es mir um die erste Zahl in der dritten Zeile geht
+5 |
oder??
Olaf on Februar 11th, 2009 09:24

Hi Meike,
das hört sich ja ein wenig niedergeschlagen an… Wie lang soll der Vortrag denn sein und worum soll er sich denn genau drehen? - um’s komplette Horner Schema? Dann wär’s natürlich von Vorteil die Geschichte auch mit Polynomdivision erklären zu können…
Kennst Du bereits die anderen Videos zum Horner Schema?: http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/horner-schema/
Da sind auch noch Videos, die nichts mit PD zu tun haben…
Erst einmal
LG
OLaf
Meike on Februar 10th, 2009 22:29

Hy,
gut gemacht das video -denke ich.
ich versteh nur kein wort, denn in mathe bin ich so hell wie die nacht. ^^
ich sollte meinen vortrag über das horner-schema lieber canceln. ich kapier’s einfach nicht, außer vielleicht bis zu einem gewissen punkt. und das mit der PD verwirrt mich endgültig, da ich die auch nicht bearbeiten soll. scheint mir aber fast als müsse ich die erst verstehen um das horner-schema zu kapieren xD”

trotzdem danke für die erstellung des videos - vielleicht bringt es mich doch mal weiter =)
Olaf on Februar 6th, 2009 10:38

Hi Dieter,
das Horner Schema lässt sich auf jeden Fall auch noch für die Berechnung von Funktionswerten benutzen und in Kombination mit dem Newtonschen Näherungsverfahren auch zum Nachweisen von Nullstellen…
Woraus zielt Deine Frage ab?
LG
OLaf
Dieter on Februar 4th, 2009 17:55

Hi Olaf,
ich hab eine Frage zum Horner-Schema:
Kann man das Horner-Schema nur für die Polynomdivision anwenden oder auch in anderen Bereichen???
Vielen Dank schonmal
J.Marcel on Februar 3rd, 2009 13:43

Hey Olaf!
Echt tolle Seite, auch für mich als BWL-Student um fehlendes Wissen für VWL aufzuholen

Bin echt begeistert und kann solche Initiative wirklich nur loben! Würde mich freuen, wenn du damit wirklich ausreichend viel Geld verdienen kannst. Bitte mehr Werbung!

Spende folgt!

LG
J.Marcel
Olaf on Februar 2nd, 2009 15:15

Hey Eva,
vielen Dank für die Rückmeldung und viel Erfolg bei der Arbeit!
LG
OLaf
Eva on Februar 2nd, 2009 15:07

Hi!
Echt super erklärt!

Schreib morgen ne Klassenarbeit über Kostenfkt im Monipol u Polypol und musste mir das Horner Schema endlich mal aneignen.

Hab das so viel besser verstanden, als in der Schule.

Wir haben immer ewig mit allen Zahlen probieren müssen, statt ne Teilermenge zu holen!

Respekt, mach weiter so!
Olaf on Dezember 16th, 2008 14:35

HI Sami,
ja, das kannste machen
LG
OLaf
Sami on Dezember 10th, 2008 23:59

JA ES FUNKTIONIERT hahaha
Sami on Dezember 10th, 2008 23:08

Guden Olaf,
also die frage die sich mir hierbei stellt ist zweifelos; kann ich das Horner Schema auch bei polynomen höheren Grades benutzen um mich somit Stück für Stück der Funktion, die ich in die p/g Formel einsetzte, zu nähern?

Samuel
ps. deine videos sind echt der hammer… mein lehrer ist sowas von inkompetent bei dem raff ich echt garnichts
Olaf on Dezember 8th, 2008 16:27

Yo Günni -
vielen Dank für Deine Rückmeldung!
Wenn die Funktion mit 4x³ anfängt, dann steht da 4 0 4 übereinander - Mansch, das ist ja schön, sowas zu tippen ))
Hoffe, wir verstehen uns trotzdem
LG
OLaf
Günni on Dezember 7th, 2008 18:29

Hi Olaf!
Cool, das hier jemand ist der Polynomdivision und Horner-Schema verständlich erklären kann!

Mein Mathelehrer hatte uns im Unterricht die Seite hier gezeigt (wir benutzen Laptops im Unterricht…ziemlich hilfreich für die Darstellung kubischer Funktionen etc.)
Auch ich habe erst durch dich alles verstanden was ich für meine morgige Klausur wissen muss.
Doch eins ist mir unklar:
Wenn mein x³ die Vorzahl +/- 4 ist, schreibe ich dann auch in die Tabelle (hier war es ja +1) einfach +/- 4 und dadrüber die 0?

Schonmal Danke im vorraus!
Olaf on Dezember 1st, 2008 14:42

Hi Anni,
das mit dem Horner Schema und der automatischen Null und der 1 - ich denke, das kannst Du gut als ätzend abstempeln (ich gehe davon aus, dass Du das nur anwenden können sollst…- dann einfach auswendig lernen und anwenden)
Und zu der Betragsgleichung… Da hab ich nur Betragsungleichungen, aber vielleicht können die auch ein wenig helfen: http://www.oberprima.com/index.php/betragsungleichungen/nachhilfe
LG
OLaf
Anni on November 30th, 2008 11:25

irgendwie is mathe doch ganz schön ätzend ^^
wieso kommt in der ersten zeile der tabelle denn unter die +1 automatisch eine 0 und darunter wieder eine 1? :S
ich bin definitiv verwirrt..
ich suche auch schon lange ein video zum auflösen einer betragsfunktion.. wär super wenn du mir da einen link geben könntest .
Dankeeee
die Anni
Olaf on November 25th, 2008 09:47

Hi Freshmaker619,
in dem Fall sieht die erste Zeile so aus:
1 0 3 -2 - Du schreibst also für jeden “fehlenden” Koeffizienten eine Null, denn 0*x²=0
Aber bei Deiner Funktion x³+3x-2 wird bei der Berechnung der Nullstellen nur ein Näherungsverfahren glücklich machen und ein Ergebnis liefern von: x=0,5960716379833214
LG
OLaf
Freshmaker619 on November 23rd, 2008 17:44

ich hab ne Frage zum Video Horner Schema:
was ist wenn einer der Koeffizienten fehlt
z.B.
=x³+3x-2 ??

wie sieht dann die erste Zeile des Horner Schemas aus
?
danke schonma ^^
Olaf on September 16th, 2008 08:51

Hi Sonia,
ganz genau so kann es kommen, wenn Du als Ergebnis einer Polynomdivision wieder eine Funktion erhälst, bei der Du weder nach x auflösen, noch x ausklammern oder eine Lösungsformel anwenden kannst. Zu den Verfahren zur Nullstellenbestimmung gib’s von mir an dieser Stelle noch diesen Link: http://tinyurl.com/6p2j8o
und einen
LG
OLaf
Sonia on September 15th, 2008 20:27

Hallo,
Ich haette eine Frage,
was waere wenn man eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat und man die polynomdivision benutzt? was kommt da wohl raus? Eine Nullstelle und Funktion 3. Grades. Aber was dann? Kann man noch ein Mal die Polynomdivision benutzen? Oder wie geht das genau?
Fur die Antwort danke im Vorraus.
olafhinrichsen on Juni 4th, 2008 09:07

Moin Heinzi!
Wie früh bist Du denn auf den Beinen ))
Aber zu Deiner Frage:
Es kommt auf die Funktion drauf an, ob das Schwachsinn ist (oder moderater ausgedrückt: ob das nicht eventuell auch eleganter geht )
Wenn ich z.B. eine ganzrationale Funktion 4. Grades am Start habe und da erst mal ein Horner Schema anwende, um auf die erste Nullstelle zu kommen, dann hab ich danach ja noch gar keine quadratische Funktion und es kann als technische Übung noch die Polynomdivision drangehängt werden.

Lass Dich nicht von den Aufgabenstellungen stören. Die wirken manchmal wie Trockenübungen, aber die sind z.B. auch beim Surfen wichtig, um überhaupt aufs Wasser zu kommen

Viele Grüße und Einladung zum Aufgaben schicken
OLaf
Heinzi on Juni 4th, 2008 05:02

durch dein vorheriges video hab ich die polynomdivision verstanden.

in der schule sollen wir das horner shema benutzen um die erste nullstelle zu finden. und dann die polynomdivision anwenden. aber dat is doch schwachsinn, wenn man durchs horner schema schon die quadratische funktion erhält(was mir allerdings nie ohne dein video aufgefallen wäre =) ).