Integralrechnung
Integralrechnung
erfordert viel Auswendiglernen. Die Videos zur Integralrechnung sollen Dich dabei unterstützen, alle Rechentechniken, alle Aufgabenformate, alle Funktionstypen, die in der Schulmathematik vorkommen, kennen und auswendig zu lernen. Sollte Dir ein Thema oder eine Aufgabe fehlen, schreib mir bitte unbedingt eine E-Mail.
Einen Überblick über die Themen der Integralrechnung findest Du in dieser
Mindmap Integralrechnung
Da findest Du Beispiele wie z.B. dieses hier zur Flächenberechnung
Link: sevenload.com
Lösungspdf
Finn hatte an für diese Video ein Lösungspdf erstellt, dass in der Form einfach superschön ist, allerdings einen verwirrenden Fehler in der Stammfunktion enthielt. Ich verlink Dir das mal hier weiterhin als Formbeispiel eines Lösungspdf’s zu diesem Video , wenn jemand ein neues Lösungspdf macht (oder das alte korrigieren kann), wäre ich aber auch hoch erfreut. 
Folgende Themengebiete sind bislang ausgeführt:
- Hilfsmittel zur Integralrechnung
- Obersumme und Untersumme
- Flächeninhaltsfunktion
- Stammfunktion und unbestimmtes Integral
- Bestimmtes Integral
- Bestimmung eines Flächeninhalts unter einem Funktionsgraphen
- Eingeschlossene Flächeninhalte
- Rotationsvolumen
- Steckbriefaufgaben und Rekonstruktion von Funktionen mit Flächen-Bedingungen
Sollte ich einen Teil vergessen haben, bitte ich um einen Kommentar!
IntegralrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
Wer sich diese Videos angeschaut hat, den interessierten auch diese Kategorien Nachhilfevideos,
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118 Kommentare zu “Integralrechnung”
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HI Michael,
erst Mal vielen Dank dafür, dass Du OberPrima Deine Aufgabe(n) schickst!
Mittlerweile werden jeden Tag so viele Aufgaben eingesendet, dass es OLaf allein und auch mit der Unterstützung von Andreas einfach nicht möglich ist, alle sofort zu beantworten, ohne den Tag auf 48 Stunden verlängern zu lassen
Deshalb wäre es cool von Dir, wenn Du weitere Fragen zu neuen Aufgaben hier: http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/ postest.
Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.
Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)
Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts
Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
LG
OLaf
Hallo Olaf,
ich hadere hier gerade mit einer Aufgabe in der der Boden eines 2km langen Kanals die Form einer Parabel mit der Gleichung Y=1/8x^2 hat.
Ich hab hier eine Skizze, aber keinen für mich wirklich hilfreichen Lösungsansatz gefunden:
http://i60.photobucket.com/albums/h37/lilmooni/Unbenannt.jpg
Die Aufgaben dazu:
a) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche des Kanals
b)Wie viel Wasser befindet sich im Kanal, wenn er ganz gefüllt ist?
c)WIe viel Prozent der maximalen Wassermenge enthält der zur halben Höhe gefüllte Kanal?
d)Bestimmen Sie die Höhe h bei der der Kanal zu 50% mit Wasser gefüllt ist
Ich halte das eigentlich für eine ziemlich gute Aufgabe, da hier viele Herangehensweisen der Integralrechnung vorkommen, das blöde nur: ich komm nicht drauf
bei a) soll so weit ich das erfahren habe 32/3
bei b) 64000/3
rauskommen.
Kannst du mir da helfen oder auf eine ähnliches Video von dir verweisen ?!
Danke schon mal für deine Hilfe
Gruß Michael
Moin Max,
zu Deiner Art Aufgabe hab ich hier ein etwas anderes Schema, dass aber zum Ergebnis führt: http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhalt-zwischen-parabel-und-ganzrationaler-funktion-dritten-grades/nachhilfe Schau’s Dir mal an und dann würd ich mich freuen, wenn’s Dir weiter hilft…
LG
OLaf
hallo zusammen,
ich hätte da ein kleines problem zur Integralrechnung:
Aufgabe:Wie gross ist die Fläche, die durch beide Funktionen f(x) und g(x) begrenzt ist?
f(x)= 4x^2+5x-24
g(x)= x^3-15x+24
jetzt das problem: in der lösung im buch steht integral (g(x)-f(x))*dx+ integral (f(x)-g(x))*dx
Wieso zur Hölle g(x)-f(x), das verstehe ich nicht ? Wie finde ich raus welche Funktion vorne steht ?????
Danke schon im vorraus
Hi Anna,
das ist die Geschichte mit der Substitution: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/
Ansonsten müsste das eigentlich in dem vorigen Link mit dabei sein…?
LG
OLaf
Hi Olaf,
vielleicht liegt hier tatsächlich mein Fehler: Ich habe zuletzt die Funktion [-1 + 4*1/(1-x)], für die ich die Stammfunktion bilden muss.
Meine Stammfunktion stimmt dann offensichtlich nicht: [-x+4*ln I1-xI]. Scheinbar habe ich hier ein *(-1) vergessen. Warum brauche ich denn dieses (-1)?
Vielen, vielen lieben Dank!
Anna
Hi Anna,
die Vorzeichen müssen da nicht umgedreht werden…
Da wird ja die lineare Kettenregel: http://www.oberprima.com/index.php/kettenregel-integralrechnung/nachhilfe angewendet - und die kann man anwenden, egal ob da x-1 oder 1-x im Nenner steht…
Hast Du:
[-x-4 ln | 1-x | ] raus?
LG
OLaf
Hi Olaf,
könntest du mir bei einer Aufgabe helfen?
Funktion: [-x-1+(4/1-x)-(-x)]
Integral von 0 bis -3
(-1+(4/1-x))dx (dieser Schritt ist mir klar. Dann aber werden lt. Lösung im Starkbuch die Vorzeichen im Bruch geändert. Warum? Lösung:
(-1 + (-4/x-1))dx
= [-x-4 ln I x-1 I ] …
Ich hätte im Bruch nicht die Vorzeichen geändert. So kommt aber etwas ganz anderes heraus. Woran liegt das? Und welche Regel muss ich beachten, weil ich die Vorzeichen im Bruch ändern muss?
Eine Antwort wäre klasse - Dienstag Matheabi…
Danke und viele Grüße
Anna
Hi Tom,
(-2+1)dx=-6
-2+1=-1 also
Int(-1)dx=-6
[-1x]0,c=-6
-c-0=-6 |*(-1)
c=6
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
wie siehts denn aus wenn die funktion so aussieht?
Integrationsgrenzen von 0 bis c sollen berechntet werden und die funktion lautet:
(-2+1)dx=-6
Hi S,
bei mir funktioniert der…. hast Du javascript in Deinem Browser aktiviert?
LG
OLaf
“Mindmap Integralrechnung” link funktioniert nicht
Ist das Thomas Gottschalk, der hier im Video erklaert?
Hey alle zusammen!!!
Ich wollte euch sagen, dass alles wirklich super erklärt ist!!! versteht man alles sehr gut !!!
Falls jemand seine Lösungen für Integralle überprüfen will kann ich nur den taschenrechner von CASIO empfehlen ( fx-991ES) der rechnet integralle sofort aus und ist in allen klausuren zugelassen auch im abi also wenn jmd bei seinen Lösungen nicht sicher ist kann ich den rechner nur emfehlen hat mir eine Menge zeit gespart
Viele grüße
Hi Eva,
es ist auf jeden Fall immer obere Grenze (also die höhere Zahl (wie bei Temperaturen)) minus untere Grenze…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hallo Olaf, ich finde das Video sehr gut und es passt hervorragend zu meiner Mathe-Klausur am morgigen Tag. Ich habe nur eine Frage :
Wenn das Interval (hier) von 1 bis 4 geht. Muss man dann immer bei der späteren Flächenberechnung A= F(x) -F(y) den größeren Wert hier (4) von dem kleinerer (1) subtrahieren ?! Weil ich hatte mal eine Aufgabe, in der das Intervall von -2 bis 2 berechnet werden musste. Das verwirrt mich ein wenig. Ich wäre sehr froh über eine Antwort.
MFG Eva
Hi Manu,
)
an der Stelle verweise ich ja auf die Einführungsvideos zur Flächeninhaltsfunktion - ich verlink Dir dazu noch mal die Mindmap: http://www.oberprima.com/freemind/Int.html Da findest Du die Einführung oben rechts…
Aber Du hast recht - in diesem Video hätte man den Teil auch noch mit erklären können und das Video wäre nicht zu lang geworden (an der Tafel kriegt man das manchmal nicht mit, wie viel Zeit vergangen ist
LG
OLaf
Gegen Ende in der eckigen Klammer geht es ein bisschen zu schnell, ich persönlich komme da nicht hinterher und verstehe auch nicht, warum das Minus gesetzt wird und wozu überhaupt…auf solche Sachen bitte ein bisschen mehr eingehen; es stört nicht, wenn das Video noch eine Minute länger ist, oder so.
LG
danke für die tollen videos
Hi Lina,
sorry, das stimmt, wenn man ml/h integriert kommen da ml raus… hatte ich wohl einen weißen Fleck auf der Mathebrille…
LG
OLaf
hallo!
Ich wollte dir nur mal sagen, dass man das überhaupt nicht noch mal 24h nehmen muss.(hat mein lehrer gesagt). Weil die stunden sozusagen schon in der funktion gegebeen sind. (mit der man die 4800 ausrechnet) weißt du?
Nur so fürs nächste Mal.
Danke nochmal,
lina
Vielen Dank für deine Bemühung und Hilfe, Olaf!!
lieben gruß Lina
Hi,
)
ja, 2400l/h mal 24h = 57600 liter raus… das würde ich im Moment mal so unterschreiben, auch wenn das an Hand mancher realistischen Zahl ein wenig fragwürdig erscheint. 57600 Liter sind nämlich verrechnet mit der Dichte von CO2 ca. 114 kg… http://de.wikipedia.org/wiki/Kohlenstoffdioxid Demnach ist der CO2-Verbrauch pro Baum und Tag bei 6 kg http://www.sdw.de/wald/oekosystem_wald/leistungenderbaeume.htm#anfang
Wobei ein europäischer Laubbaum im Schnitt 30.000 Blätter hat http://de.wikipedia.org/wiki/Baum#Die_Bl.C3.A4tter
Aber ich hab grad noch mal geschaut - gerechnet haben wir das richtig… wenn ich nicht grad auf meinen Augen sitze
LG
OLaf
Hi!
Okay, dann ist gut:) danke.
achso dann rechne ich also die 2400l mal 24 und bekomme 57600 liter/stunde raus..!? das kann ja nicht sein, denn es sind doch 57600 liter pro tag die verbraucht werden…
Hi Kawa,
danke für Deinen Input - ich hab mir die Aufgabe aufgeschrieben und zu meiner Liste zu bearbeitender Aufgaben hinzugefügt
LG
OLaf
Hi ICH,
dazu gibt es noch keine Videos - der Unterschied zwischen absolutem und orientierten Flächeninhalt besteht ja in den Betragsstriche: http://www.oberprima.com/index.php/betragsstriche-flaechenberechnung/nachhilfe Das hab ich immer mal wieder mit eingearbeitet - und zu Riemannintegralen hab ich tatsächlich noch nichts, das steht aber auf meiner Liste…
LG
OLaf
Hi Lina,
)
da brauchst Du absolut kein schlechtes Gewissen zu haben
Deine Rechnung hab ich selbst gar nicht nachgerechnet, weil sich Deine Frage ja um die Umrechnung drehte… das hab ich jetzt mal nachgeholt und kann Dir die +4800 bestätigen
Und Deie Überlegung mit dem “da steht ja noch pro Stunde” hab ich auch übersehen - das heißt, wenn Du die Angabe pro Tag haben willst, musst Du das ganze noch *24 Stunden rechnen…
Hoffe, dass wir nun alles berücksichtigt haben
LG
OLaf
P.S.: Du konntest den Eintrag nicht mehr sehen, weil ich den erst freischalten muss - am Anfang siehst Du ihn, damit Du Dir sicher sein kannst, dass Du den Kommentar auch abgeschickt hast - und dann siehst Du ihn erst wieder, wenn ich ihn freigeschaltet habe… das wird sich hoffentlich in diesem Jahr noch alles ändern, wenn OberPrima umprogrammiert wird, aber im Moment muss ich das so machen, damit die Kommentare nicht vollgespammt werden…
Huhu, ihc wollte gerade gucken, ob du schon zurück gesc´hrieben hast und sah, das mein Eintrag weg ist..:( wieso?
Hallo,
gibt es auch videos zum unterschied zwischen absoluten/orientierten FE und was Rimanintegrale sind? Dazu habe ich nichts gefunden.
Würd mich über eine Antwort freuen!
lg
WIe wäre es mit anspruchsvolleren aufgaben, z.B.
Integral von cotan(3x)*ln(2) wobei man womöglich substitution bzw produktregeln quotienten regeln und kettenregel beachten muss
hey olaf!
Ich hab noch eine frage, stimmen denn überhaupt die 4800? weil eine mitschülerin von mir -4800 hat..aber ihc komme einfach nicht auf eine negative zahl.
Und die verbrauchte kohlenstoffdioxidmenge ist ja in ml/h angegeben. aber h, also stunde, muss man das nciht auch noch in der rechnung berücksichtigen?
tut mir leid, dass ich so nerve: (
ich hab schon ein schlechtes gewissen!
Ps. tut mir leid für die verwirrung!;)
Das wichtigste vergesse ich:D
wooow Olaf, danke danke danke!!
Das ist jetzt viel deutlicher geworden, ich verstehe das jetzt richtig, danke!!
Lg
Hi Lina,
Der Baum verbraucht pro Stunde und pro Quadratmeter eine bestimmte Menge (in ml) CO2. Jetzt hast Du 4800 raus - das sind dann also 4800 ml/m² an diesem Tag. Wenn man dann noch die gesamte Blattoberfläche ausrechnet und die damit malnimmt, bekommt man dann den CO2 Verbrauch des ganzen Baumes raus…
ich war grad auch erst mal verwirrt
Ich hab Dir dazu mal ein kleines pdf hochgeladen, dass das vielleicht noch ein bisschen verdeutlichen kann: http://www.scribd.com/doc/24938683/File-0571
LG
OLaf
Hey.
das einzige was noch gegeben ist, ist nach dem zweiten satz hinter kohlenstoffdioxidmenge: “k(t) (in ml/h)”
den hatte ich wohl vergessen,
mehr ist da nicht.
GLG
hallo, das einzige was noch gegeben ist, ist:
(das hab ich iwie vergessen):
“die dabei pro qadratmeter blattfläche verbrauchte kohlenstoffdioxidmenge k(t) (in ml/h) hängt vom lichteinfall…
hilft dir das weiter?
sonst steht da irgendwie nichts.
Hi Lina,
der Verbrauch pro Quadratmeter - in welcher Einheit ist der denn angegeben?
LG
OLaf
Hallo Olaf!
Wow, ich bin von der seite soo beigeistert, ich habe mir eben mehrere videos angeguckt und du machst das alles so versändlich! RIESEN LOB!:)
Nun habe ich noch eine frage, meine Aufgabe ist:
“pflanzen wandeln kohlenstoffdioxid in sauerstoff um. die dabei pro quadratmeter blättfläche verbrauchte kohlensoffdioxidmenge hängt vom lichteinall und damit von der tageszeit ab.der kohlenst. verbrauch der buche pro quadratmeter kann während eines tages beschrieben werden durch:
k(t)=600-600/36 t^2 (obere grenze:6, untere -6)
Eine buche hat etwa 200000 blätter, ein mittelgroßes blatt hat die oberfläche von etwa 25 cm^2.bestimmen sie den kohlenstoffdioxidverbrauch der buche während eines tages”
Ich habe nun schon die Integralrechnung angewendet und habe “4800″ rausbekommen.
also, von der funktion da oben die stammfunktion usw gemacht.
aber jetzt muss ich das umrechnen, und bin viel zu doof für..
freue mich auf deine hilfe!
Hey,
deine Seite ist SUPER !
Dich hätt ich gerne als MAthelehrer
Hi Edvina ,
vielen Dank für Deinen Kommentar und Deine Rückmeldung. Du hast Recht, dazu hab ich tatsächlich noch kein Video… und leider muss ich gestehen, dass das wohl dieses Jahr auch nichts mehr wird…
Ich hab die Integralrechnung mit Hilfe von Obersumme und Untersumme gemacht: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/ober-und-untersumme/ Das ist ähnlich, von daher kann es Dir dabei vielleicht weiter helfen…
LG
OLaf
P.S.: Dazu passt auch noch die Grenzwertberechnung: http://www.scribd.com/doc/22645067/File-0444
Hi Jakob,
zu dieser Aufgabenstellung findest Du hier spezielle Videos: http://www.oberprima.com/index.php/flaeche-zwischen-funktionsgraphen-berechnen/nachhilfe
und hier auch noch mal zwei Beiträg: http://www.oberprima.com/index.php/eingeschlossene-flaeche/nachhilfe
http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhalt-zwischen-parabel-und-ganzrationaler-funktion-dritten-grades/nachhilfe
und nun einmal zu Deiner Aufgabe:
f(x)=x³-6x²+9
g(x)=-1/2x²+2x
Die Nullstellen der Funktionen hast
Dann ist h(x)=f(x)-g(x)
= x³-6x²+9-(-1/2x²+2x)
=x³-5,5x²-2x+9
Die Nullstellen dieser Funktion sind die SChnittstellen von f(x) und g(x) und damit die Grenzen der Intervalle auf denen wir die Integrale berechnen sollen…
Die Schnittstellen sind:
X1 = -1.306
X2 = 1.237
X3 = 5.569
Auf diese kommt man leider nur durch ein Näherungsverfahren: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Die Stammfunktion
H(x)=1/4x^4-11/6x^3-x^2+9x
und wenn man dann die Grenzen 0 und 2 nimmt ergibt sich ein Flächeninhalt von:
A=15,366 FE
Nun bin ich mal gespannt, ob Dir das weiterhilft…
LG
OLaf
Hey Britta,
bei der Funktion f(x)=0,25x^2+3x
hab ich gar kein Rechteck und ein Dreieck, weil das ja eine Quadratische Funktion ist…
Dazu kannst Du ja einmal die Funktion in den Graphenzeichner eingeben: http://www.mathe-fa.de …
Hoffe, das hilft Dir weiter - letztlich ist das “zu Fuß” rechnen auch beschwerlicher, oder?
LG
OLaf
nochmal zu deinen lösungen, wenn ich die einzelnen integrale mit der stammfunktion ausrechne, dann habe ich auch die selben ergebnisse wie du.. aber wenn ich die zu fuß mache kriege ich was anderes raus.
ich zeichne erst den graphen und rechne dann erst das rechteck aus und dann das kleine dreieck darüber, verstehst du? und dann komme ich auf 7,5… ich verstehe das nicht..
Hallo,
Ich habe ne frage, ich verstehe da was nicht ! Wenn ich 2 graphen habe,
dann rechne ich doch mit dem integral die flachen aus und siehe dann beide ergebnisse von eiander ab.
also zum beispiel:
f(x)=x³-6x²+9
g(x)=-1/2x²+2x
Bereichnen sie die fläche zwischen den Graphen!
Nullstellen sind 0;2;3,5
Jetz rechne ich doch erstmal so
∫02f(x)-g(x)dx=[14×4-2×3+9x]-[6 x³ +x³] =((14⋅24-3⋅23+9⋅2)-(0))-((-6⋅23+23))=-(0)=38
Das war jetz nur der eine teil vom integral.. müsste eigentlich noch von 2;3,5 Rechnen.
Aber stimmt das jetzt so, mein gerechnetes ? wäre sehr dankbar über schnelle hilfe !
Danke
hi, also deine Seite find ich super.
Hab aber jetzt ein Problem, muss nächste Woche ein Vortrag halten mit der Riemann´schen Summen+ Beispiel und ich kann nichts wirkliches darüber finden.
I need your help…..
ja ich meine die stammfunktion!
hm.. dann rechne ich das nochmal alles nach!
und das video werde ich mir auch mal angucken!
lg britta
Hi Britta,
zu Deinem ersten Kommentar. Habt Ihr das so gemacht: http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion/nachhilfe
Ansonsten ist Deine Stammfunktion absolut richtig
bei 1= 3,25 FE
bei 2 kriege ich 0,25*2^2+3*2=7 FE raus
bei 3 kriege ich 11,25 FE raus
bei 4 kriege ich 16 FE raus
x= 0,25x^2+3x
zu der Frage mit der Integralfunktion.. ich bin mir nicht sicher, was Du mit Integralfunktion meinst… vielleicht die Stammfunktion?
Ich warte erst mal Deine Antwort ab, bevor ich versuche, irgendwas zu erklären, was Du hinterher vielleicht gar nicht meinst
LG
OLaf
ich habe noch eine frage: was ist eigentlich der unterschied zwischen einer normalen funktion und einer integralfunktion??
danke vorraus!
Britta
hi olaf!
Ich habe mal eine Frage zur Integralrechnung. unzwar haben wir die funktion f(x)=1/2x+3 und die grenzen! (untere null, andere 1,2,3,4,x!
sind meine lösungen möglich:^^
bei 1= 3,25 FE
bei 2= 7,5 FE
bei 3= 12,75 FE
bei 4= 19 FE
x= 0,25x^2+3x
Freue mich über eine Antwort!
PS. wir haben das eher hergeleitet und noch nciht so mit der stammfunktion wie bei dir gemacht.. haben erst die obersumme und untersumme kennengelernt..
Hej Julia,
ich komme da auf einen Wert des Integrals von 8,66667 oder 8 2/3…
Nun wird Dir das wohl nicht so super viel weiter helfen…
Deshalb hier noch mal eben die Stammfunktion: F(x)=1/3x^3-x^2+4x
Wenn Du weitere Fragen hast, stell sie gern
LG
OLaf
danke für ihre hilfe:D sie können es wirklich sehr gut erklären.
Hey Olaf.
Erstmal ein großes Kompliment an diese Seite.
Dann hab ich aber auch noch eine Frage zu einer konkreten Aufgabe:
f(x)=x^2-2x+4 Definitionsmenge=[-1;1]
Wir haben diese Aufgabe noch nicht im Unterricht durchgerechnet, sondern nur die Lösung bekommen. Ich komm aber auf etwas anderes.
Vllt kannst du mir ja helfen.
Lg Julia
Hey Fabio,
dazu findest Du hier ein paar Beispiele: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/ und wenn Du Partialbruchzerlegung in die Suche oben rechts eingibst, dann findest Du da die weiteren Kandidaten.
Stolperfallen gibt es da - und in den Videos versuche ich, darauf einzugehen.
Viel Spaß beim Schauen
LG
OLaf
Hallo, ich hätte eine Frage: ich habe gesucht, aber kein video zum integrierein von gebrochen rationalen funktionen gefunden… habe ich es vllt übersehen? was muss ich noch besonders beachten, gibt es dort “stolperfallen” bei einer Klausur?
mfg fabio
Hej Lasse,
aber es ist auch noch nicht alles am Start 
hab’s auch grad noch mal versucht zu finden
Also, die Vorgehensweise ist diese:
zuerst einmal die Tangente ausrechnen: http://www.oberprima.com/index.php/tangenten-an-verschiedene-funktionen/nachhilfe
Mein Ergebnis: t(x)=16x-20
Nullstelle dieser Funktion ist x=5/4
Danach alle gemeinsamen Punkte von f(x) und t(x) bestimmen. Meine Ergebnisse: x1=2 und x2=-5
Jetzt geht es um den Flächeninhalt im ersten Quadranten (also oberhalb der ersten Achse).
Im Teilabschnitt von x=0 bis x=5/4 ist der Flächeninhalt nur von f(x) und der 1. Achse begrenzt und zwischen x=5/4 und x=2 liegt der Flächeninhalt zwischen f(x) und t(x) - an der Stelle könnte dann dieses Video weiterhelfen: http://www.oberprima.com/index.php/flaeche-zwischen-f-und-g-und-x-achse/nachhilfe
Gesamtergebnis für die eingeschlossene Fläche: A=2,165 (gerundet)
Ich hoffe, Du kannst das nachvollziehen bzw. umsetzen? LG
OLaf
hi olaf!
ich habe schon eine weile gesucht,aber ich bisher noch kein video über diese problematik ein video gesehen:
Der Graph der funktion f mit f(x)=x^3+x^2 schleißt mit der Tangente an der Stelle 2 und der 1.Achse eine Fläche ein.Berechne den Flächeninhalt.
erstmal muss man die nullstellen ausrechnen,oder?
lg lasse
P.S.: Klasse seite,mach weiter so!
Hej Tobias,
ja, bei dem Lösungspdf stimmte was nicht - das hab ich nun gekennzeichnet (muss mir beim ersten Mal, dass das aufgefallen ist, irgendwie durchgerutscht sein…)
In dem Video ist nur ein kleiner Schnitzer in einer Nebenrechnung drin, von daher: Die Stammfunktion ist 2/3x³-8x²+37x und dann dürfte der Flächeninhalt von 33 FE auch immer richtig sein, oder? Nur das ich das richtig verstehe - Du hast die Grenzen in die Stammfunktion aus dem Lösungspdf eingesetzt und hast Dich gewundert, das da nicht 33 raus kam, richtig?
LG
OLaf
Vielen Dank.
Ich werd mir das mal ansehen
lg
Hi Olaf
im Lösungspdf ist als Stammfunktion 2/8x³-8x²+37x angegeben …
Als Ergebnis kommt aber trotzdem 33 FE raus ….
Wenn ich das in meinen Taschenrechner eingebe spuckt er mir allerdings 6,75 aus…
Wo liegt der Fehler?
Gruß,
Tobi
Hej Shawn,
einen Ansatz dazu findest Du hofffentlich hier: http://www.oberprima.com/index.php/integral-spezialvokabeln/nachhilfe
Mein Ergebnis sind
-1/4a^4 (zum Vergleichen…)
Hier meine Lösungsschritte: http://www.scribd.com/doc/22981424/File-0458
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hallo !
Die Seite gefällt mir echt sehr gut.
Alles klar erklärt und sehr verständlich.
Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe..
Und zwar gilt es folgenden Term zu vereinfachen:
Integral von a bis 2a von (x²+x³)dx - Integral von a bis 2a von x²dx + Integral von 0 bis 2a von (-x)³dx.. ich habe da etwas probleme wegen dem a.. wäre für eine lösung der aufgabe sehr dankbar.
Hey wollte auch mal danke sagen =)
also nicht nur für dieses video sondern auch für alle anderen…
Ich war eigentlich immer so 4er Kandidat in Mathe und war bis zum Sommer auch ein Jahr im Ausland…dachte schon ich werd Mathe total verhaun…aber hab doch tatsächlich meine erste glatte 2 geschrieben
also die videos haben mir wirklich total geholfen, ich wünschte die Lehrer könnten das so gut erklären :S also danke nochmal für die große hilfe, es ist wirklich alles sehr verständlich erklärt =)
DANKE DANKE DANKE…das hier ist glaube ich die beste Seite die ich kenne…endlich verstehe ich die sachen die ich Unterricht blicke verdammt gut!!! weiter so
Hej Pietrie I,
ja, da findest Du hier ein paar Videos: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/flaechen-zwischen-funktionen/
LG
OLaf
Hi Olaf
Ich bin auf der suche nach Integralrechnung zwischen 2 Graphen
Hast du schonmal ein Video dazu gemacht?
Mit freundlichen Grüßen
Pietrie I
Hej Matthias,
für diese erweiterten Rechnungen, die Euch da abverlangt werden, würde ich mich schwer interessieren. Kannst Du mir bei Gelegenheit mal so eine Musterlösung zuschicken?
Am besten an http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/forum/
Das wär sehr toll!
LG
OLaf
Schön Erklärt,danke!;)
Allerdings müssen wir (12er Grundkurs)bei unserem Lehrer jetzt noch ca 2 Seiten ausrechnen….Randuntersuchung und weiß der Geier was noch alles
Hallo Niclas,
an der Stelle im Video müsste stehen
(x-4)²=x²-8x+16
Das ist nach der binomischen Formel: http://www.oberprima.com/index.php/binomische-formeln/nachhilfe
Danach wird mit 2 ausmultipliziert: http://www.oberprima.com/index.php/ausmultiplizieren/nachhilfe
2*(x-4)²=2*(x²-8x+16)
=2x²-16x+32
und dann wird noch mal +5 gerechnet
2(x-4)²+5=2x²-16x+32+5
=2x²-16x+37
Die +5 hab ich auf der linken Seite im Video nicht mit hingeschrieben, deshalb vermerke ich das mal flugs über dem Video.
Aber nach Deiner Rechnung schätze ich, geht’s bei Dir um die binomischen Formeln - deshalb hier noch mal die Kategorie: http://www.oberprima.com/index.php/category/terme-und-zahlen/binomische-formeln-kategorie/
(a-b)²=a²-2ab+b²
aber wenn da steht
(x-4)² dann steht der -2ab-Teil für -2*x*4 und eben nicht -4, weil das Minuszeichen in der Formel schon mit eingebaut ist…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi,
bei (x-4)² hast du mit hilfe der 2. binomischen Formel 2x²- 16x + 3 rausbekommen.
wenn man diese aber anwendet, müsste es doch eigentlich heißen:
(x-4)² = x² - 2*x*(-4) + (-4)²
= x² - (-8x) + 16
= x² + 8x + 16
wieso kommt bei dir x² + -8x + 16 (bzw. dann später 2x² - 16x + 3) raus?
Hey, die Seite ist der hammer, meine Rettung.
vielen dank!
Hej Shane,
vielen Dank für den Hinweis - hab’s repariert!
LG
OLaf
Hey deine Videos sind Klasse.
Aber dein Link zur Integral Mindmap funktioniert nicht
Hallihallo,
diese Seite ist wirklich spitze. Ich schreibe morgen eine Matheklausur und sehe mir nun nochmalalle Videos zu den Themen an,die wahrscheinlich drankommen werden. Damit kann man super Lernen und sein eigenes Wissen vervollständigen. Am Besten gefällt mir, wie einfach und logisch die Rechenwege erklärt werden!
WEITER SO! Und vielen Dank!!!
Hej Robert,
) besser erklären können als ich in einem Kommentar:
dazu hab ich zwei Videos für Dich, die das wahrscheinlich (oder hoffentlich
http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion/nachhilfe
und
http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-ohne-schikki-mikki/nachhilfe
Ansonsten könnte für Dich auch interessant sein, die Mindmap zum Thema Integralrechnung:
http://www.oberprima.com/freemind/Int.html
Hoffe, das hilft Dir weiter - wenn nicht, schreib gern noch mal
LG
OLaf
Hi Olaf
wir haben die ganze integralgeschichte gerade eben erst in der k12 nagefangen.
cih fande dein video sehr anschaulich und verständlich,jedoch stellt sich mir eine frage.
ich verstehe den teil in der eckigen Klammer bei 3:26 nicht
vielleicht könntest du noch einmal erläutern was, und warum ich das tue?
Zitat Olaf / 3:26 “Wir erhöhen den Exponenten jeweils um 1″ Woher nehm ich das,warum gerade um 1 und nicht um 2 erhöhen?
Und warum dann 16x : 2 aber nicht 37 : 2
Ich würde mich immens freuen wenn du mir helfen könntest
Hej Christian,
schau mal hier rein
http://www.oberprima.com/index.php/vollstaendige-induktion/nachhilfe
Das ist auf jeden Fall der Weg - vielleicht kannst Du damit ja auf Deinen Beweis kommen?
LG
OLaf
Moin Olaf,
ich brauche dringen was zu dieser Aufgabe:
Führen Sie den Beweis!
Beh.: 1+2+3+…+(n-1)+n = 0,5*n*(n+1)
Bew.: 2(1+2+3+…+(n-1)+n)
= 1 +2 +3 +… +(n-1)+n
+n +(n-1) + +…
=
Ja da ist der Anfang schon gegeben.
Wäre nett wenn du erklären könntest wie das funktioniert.
Bd
Die Rechnung von Finn Pauls (http://www.scribd.com/doc/15699777/Integralrechnung) ist nicht korrekt ausgeführt!
Auf Seite 1 ab dem Bilden der Stammfunktion ist es falsch.
Fehler 1: die Stammfunktion muss lauten: (2/3)x³ - 8x² + 37x
Fehler 2: er setzt erst die 1 in die Stammfunktion und danach erst die 4.
Richtig wäre es wenn er erst die 4 einsetzt in die Stammfunktion und dann die 1 in die Stammfunktion einsetzt und dann das voneinander abzieht.
Ich bin nicht so gut im erklären
ich hoffe ihr wisst was ich meine.
Hej Matthias,
das bestimmte und da unbestimmte Integral unterschieden sich dadurch, dass man beim bestimmten Integral Grenzen gegeben hat, die man einsetzen muss und bekommt am Ende den Wert des Integrals in einem bestimmten Intervall heraus.
Beim unbestimmten Integral wird nur die Stammfunktion bestimmt (mit dem ominösen +c am Ende)…
Deshalb jetzt eine kurze, freche Frage
Meinst Du vielleicht die verschiedenen Verfahren, eine Stammfunktion zu bestimmen, bzw. zu erkennen, welches Verfahren eingesetzt werden muss?
Da hab ich hier auf den blauen Dunst mal ein paar Links für Dich:
http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-ohne-schikki-mikki/nachhilfe
und
http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/basisvideos-integral/
und
http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/unbestimmtes-integral/
und
http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/produktintegration/
und
http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/
Das sind nur deshalb so viele Links, weil das auch ein wirklich weites Feld ist.
Vielleicht schreibst Du mir ein paar Deiner “Lieeblings-”funktionen mal hier in einen Kommentar und dann schau ich mal, wo was für Dich zu finden ist?
LG
OLaf
Hallo,
könnten sie mir genau erklären wie man das bestimmte bzw. unbestimme Integral berechnet?
Ich verstehe es leider nicht und da wir es jetzt in der 12. Klasse machen , wäre es ganz gut , wenn ich es verstehen würde. Ich weiß nicht wie man da vor gehen muss, könnten sie es mir eventuell erklären. Das Video hilft mir auch nicht viel bei den Aufgaben die ich machen muss, weil z.B. dort keine Binomische Formel vorhanden ist.
Liebe Grüße
Matthias
@ Steffen
Hi erstma…
Zu deiner Frage! Bei der Integralrechnung berechnet man (in diesem Fall) die Fläche zwischen Funktion und der x-Achse in bestimmten Grenzen (hier 1 und 4 auf der x-Achse). Wenn man es nach deiner Methode machen würde, hätte man ha keine Fläche, sondern nur eine Stelle auf der x-Achse, nämlich an der Stelle 3. Daher immer den höheren x-Wert mit dem niedrigeren subtrahieren. Hoffe ich konnte dir helfen…
MfG
Hi Steffen,
Die Antwort, warum das so nicht geht, muss ich schuldig bleiben 
weil das so ähnlich wäre, wie erklären zu wollen, ob zuerst das Huhn oder das Ei da war…
das geht leider nicht
Anders ausgedrückt, ist das ein Teil der “Is-so”-THeorie oder noch anders: eine Vokabel ;D
LG
OLaf
Huhu,
ich bin neu in der Oberstufe eines Gymnasiums und da behandeln wir jetzt genau dies hier… kann ich anstatt die beiden grenzwerte 4 & 1 in die stammfunktion einzusetzen & dann miteinander zu subtrahieren nicht auch einfach 4 - 1 = 3 also 3 in die stammfunktion einsetzen?
Yo Benni!
und feier Deinen Erfolg mit der Integralrechnung! 
Herzlichen Glückwunsch zu 12 wunderbaren Punkten
LG
OLaf
kein Problem, jetzt hab ich dir geholfen, aber durch deine Super Videos hab ich heute 12Punkte in der mündlichen Abiprüfung bekommen;)
Daaaaaaaanke
Hi Benni,
da hast Du auf jeden Fall recht… nun hab ich ein Problemchen mit der Lösungspdf-Idee… weil das ja jetzt korrigiert werden müsste…
Ich hab Finn Bescheid gegeben!
LG
OLaf
Hallo Ihr Lieben,
In der Lösungspdf von Finn meine ich einen Fehler gefunden zu haben. Zumindest kann ich mir es nicht erklären wie er beim Integral auf 2/8 kommt…
Mmn müsste da 2/3 hin…, weil 2x² –> [2/3x³] und nicht 2/8…
Lg Benni
beste ey danke!
Hallo!
Ich hab mal ein PDF zum Video erstellt: http://www.scribd.com/doc/15699777/Integralrechnung.
Liebe Grüße
Finn
Richtig gut! Weiter so.
hammmer !!!
wenn meine mündl Prüfung morgen dank diesen Videos nicht mindestens zwei wird, dann weiß ich auch nicht, dann bin ich ein komplett hoffnungsloser Fall im Bereich der Mathematik ^^
wow echt super video…
habs endlich verstanden danke
lg
David
Hey!!!
Das hast du verdammt gut gemacht.
Ich freue mich schon auf weitere Videos von dir und Mathematik
Hallöle an alle!
Finde die Seite auch voll gut.
Aber zu dieser Aufgabe habe ich eine Frage. Muss man nicht F(b) - F(a), in diesem Fall also F (1)- F (4) rechnen???
Mfg Susl
Hi Susl,
das b ist immer die größere Zahl und das a die kleinere
LG
OLaf
Alsooo, ich finde das super was du hier machst. Dennoch hat unser lehrer uns das irgendwie einfacher erklärt- ich hab das alles auch nochmal nach seinem schema nachgerechnet und es kommt das gleiche raus, von daher ist das ja eigentlich wurscht
MfG, Idefix
wenn man den flächeninhalt ausrechnet auch an die betragsstriche denken !!! es gibt keine negativenflächen
Genau wie alle anderen Videos hier einfach super!
Sehr gut erklärt und simpel gehalten, besser kann man es wirklich nciht machen.
Vielen Dank
Hallo Olaf, erstmal ein großes lob an deine Leistung! Trotzdem stellt sich mir gerade die Frage ob ich kein Mathe mehr kann oder ob dir ein Lapsus unterlaufen ist. Deine Rechnung in Korrektur gestellt:
=> 2/3 * 4^3 - 8*4^2 + 37*4 -(2/3 -8 +37)
=> 64*2/3 -128 +148 -(2/3 -8 +37)
=> 64*2/3 +20 -2/3 -29
=> 64*2/3 -9*2/3
=> 55FE
Falls diese Rechnung falsch ist entschuldige bitte mein Mathematisches nichtwissen.
HI Joichne,
64*2/3=42 2/3
42 2/3-9 2/3=33
LG
OLaf
Wollte dir nur mal ein Lob für deine Hilfestellung aussprechen. Du erklärst super und einfach, nicht wie unser Mathelehrer!
Danke und weiter so!
Hi Liahoo,
da will ich auf jeden Fall gern was zu machen - wenn Du darüber Material hast, würde ich mich, freuen, wenn Du es mir an olafhinrichsen@oberprima.com schicken könntest.
LG
OLaf
Hi, danke, danke, danke…die Seite ist echt super. Tolle Idee
Ich geh zur Uni und habe jetzt Analysis 2. Wollte mal nachfragen, ob du vielleicht was zum Riemann-Integral erklären kannst? Das wäre wirklich toll.
Danke und Liebe Grüße
Hi Stephie,
dafür finde ich die Kommentare zu schön, weil sie zeigen, dass man auch mit Denkfehler kommentieren kann und wenn man dann weiter denkt auch selbst auf eine Lösung kommt!
Ich finde Deine Beharrlichkeit und Dein Erfolg damit sollten hier dokumentiert sein
LG
OLaf
oh, ignorier meine kommentare einfahc - ich habe meinen denkfehler entdeckt… 2mal 8x= 16x …
du erklärst bei minute 3 irgendwo die BF.
und du schreibst erst: (x-4)^2= x^2-8x+16
und dann kommen das mal2 und +5 dazu und plötzlich steht da 2x^2-16x+37.
wo nimmst du da das x hinter der 16 her? fehlt mir jetzt im kopf nur irgend ein schritt oder hast du dich nur verschrieben?
bei minute zwei erklärsdt u irgendwo die binomischen formeln. als du nur die klammer nach der BF auflöst, schreibst du :
(x-4)^2 = x^2-8x+16.
und dann bringst du das in die aufgabe und bringst halt das x2 und +5 rein. und dann steht da bei dir plöztlich:
2x^2-16x + 37.
wo nimmst du denn da auf einmal das x hinter der 16 her? hab ich jetzt einen denkfehler u nach der BF kommt das x da hin?
Hi Alina,
danke für den Hinweis! Die Regeln sind bis jetzt noch bei den jeweiligen Aufgaben mit dran, aber ich finde es auch eine sinnvolle Idee, die noch mal zu sammeln
LG
OLaf
Hallo Olaf!
Erstmal ein großes Dankeschön und ein riesiges Lob, deine Seite ist ganz toll und ich erzähle jedem davon, der es wissen will und auch einigen, die es nicht wissen wollen.. =)
Mir ist nur aufgefallen, dass es kein Video gibt zu den Regeln beim Integrieren, also Faktor- und Summenregel, weiß nicht genau ob es noch mehr wichtige gibt…
Nur evtl. zur Vervollständigung, vielleicht habe ich es aber auch einfach übersehen.
Lieben Gruß
Hi Patrizia,
wenn Du die Klammer in Deiner Funktion -mit dem Pascalschen Dreieck: http://www.oberprima.com/index.php/pascalsches-dreieck/nachhilfe ausrechnest, finde ich, hast Du einen schönen schnellen Weg, das ganze dann zu integrieren.
Ich will nicht ausschließen, dass das auch mit Substitution funktioniert, aber als Nachhilfelehrer würde ich bei einem ganzrationalen binomischen Term immer zum ausmultiplizieren raten!
LG
OLaf
Hallo Olaf,
ich hab mal eine Frage und zwar wie integriere ich dann die Funktion (x³+15x)³ ohne dass man die Klammern ausmltipliziert ? Kann man da die Kettenregel irgendwie rückwärts verwenden ??
Vielen Danke schonmal
Patrizia
Hi Philipp,
http://www.oberprima.com/index.php/betragsstriche-flaechenberechnung/nachhilfe
Die Funktion ist ja in der Nullstellenform gegeben: http://www.oberprima.com/index.php/nullstellenform-gleichung-loesen/nachhilfe
Deshalb kannst Du die Nullstellen ablesen: x1=0, x2=2 und x3=-2
Dann rechnest Du die Funktion in die allgemeine Form um (ausmultiplizieren) f(x)=0,5x^4-2x^2
und dann berechnest Du damit die Flächen von -2 bis 0 und von 0 bis 2, jeweils mit den Betragsstrichen an der richtigen Stelle
LG
OLaf
Hi Olaf! Ich schiebe direkt noch was hinterher!
Die Aufgabe, die ich in meinem ersten Kommentar geschrieben habe, hat sich jetzt erledigt. Dank eins diener Videos
Jetzt aber schließt die in meinem letzten Kommentar genannte Funktion mit einer Geraden der Gleichung y=-2 unterhalb der x-Achse eine Fläche ein. Und diese Fläche soll berechnet werden. Ich hab da ehct keine Ahnung wie ich es Anpacken soll.
mfg Philipp.
(Hoffe du findest heute noch die Zeit)
Hallo Olaf!
Ich find deine Seite wunderbar, hab sie vor kurzem erst entdeckt.
Ich hab hier eine ähnliche Aufgabe vorliegen, komme aber irgendwie nicht auf das Ergebniss, welches im Buch steht.
Könntest du dieses Aufgabe vllt einmal Vorrechnen? Wäre sehr sehr nett, denn morgen schrieb ich schon die Klausur…..
Gegeben ist f(x)= 0,5x^2(x^2-4) . Wie groß ist der Flächeninhalt zwischen f(x) und der x- Achse.
weihnachtliche grüße, philipp
Ahh,
sorry, da hab ich nicht ordentlich geschaut…
Dazu kann ich Dir leider auch keine Erklärung geben, da kommen aus Schülersicht “schräge Dinge” bei raus,…
LG
OLaf
Danke, aber mit deinen Wuellen kann ich leider nichts anfangen. Ich verstehe wie man mit uneigentlichen Integralen umgeht.
Nur schaffe ich es grade bei diesen Aufgaben nicht zu integrieren!
HI CosmicBaby,
ich hoffe, Du kannst mit diesem Video bei Deiner Aufgabe etwas anfangen: http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/kZ3PDjT-Uneigentliches-Integral-unbeschraenktes-Intervall
Das müsste zu b) passen… zu c) empfehle ich Dir mal http://sites.inka.de/picasso/Zimmer/main.htm
Da ist der andere “Spezialfall” auch schon dabei.
LG
OLaf
Hallo Olaf,
erst einmal wollte ich mich bedanken für deine Hilfe letztes Mal. Hab es dann auch verstanden…
Nun habe ich weitere Probleme: Ich muss zeigen dass die uneigentlichen Integrale existieren bzw, den Wert errechnen:
b) Integral(Grenze:1 bis +unendl.) 1/(1+ln(x))
c) Integral(Grenze:0 bis 1) e^x/x
Ich schaffe es nicht die Integrale zu knacken. Gibt es hier einen Trick?
Hi Xaw4,
da hast Du recht.
Dazu aus dem Kommentar von Jürgen: Beim Auflösen von (x-4)² wurde die zwei als Faktor auf beiden Seiten ergänzt, was ja völlig korrekt ist. Die jetzt noch fehlende 5 wird dann allerdings nur auf der rechten Seite addiert und fehlt links einfach.
LG
OLaf
schön erklärt,
aber du hast direckt nach “bitte macht mich auf fehler aufmerksam”, auch scho quasi einen gemacht.. bei 2:34 steht
2(x-4)^2=(x^2-8x+16)+5
du hast den 5er unsachgemäß dazugefitzelt.
ist ja eigentlich wurscht, aber bei ner Klausur gäbs sicher abzug
mfg Xaw4