Lineare Kettenregel der Integralrechnung

Die lineare Kettenregel oder die Kettenregel allgemein setzt ja immer auf das erkennen einer Vekettung von mindestens zwei Funktionen, in diesem Video erst mal etwas spielerisch - oder konkretabstrakt ;) - aber dann geht’s auch mit echten Beispielen, also mit Zahlen und x und so los und weiter:


Link: sevenload.com

Drei Beispiele für die Frage - durch welchen Faktor müssen wir wann teilen in einem ersten Ergänzungspdf
Und ein weiteres Ergänzungspdf bei einer konkreten Flächenberechnung im Intervall von 0 bis 2 pi der Funktion f(x)=sin(0,5x)

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14 Kommentare zu “Lineare Kettenregel der Integralrechnung”

  1. Olaf on März 1st, 2010 11:47

    Hi Joschka,
    dann kann die lineare Kettenregel einpacken ;) und die Substitution: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/ oder die partielle Integration oder die PArtialbruchzerlegung kommen zum Einsatz… Kommt dabei dann drauf an, wie die Funktion lautet ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    P.S.: Hinweis in wichtiger Sache:
    Bitte, hilf mir und allen anderen, OberPrima zu einer optimalen Lern-Video-Plattform auszubauen - wie erfährst Du im Spendenaufruf: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/02/28/spendenaufruf-fur-eine-masgeschneiderte-oberprima-webseite/

  2. Joschka on Februar 28th, 2010 15:13

    Hallo!

    Wie ist es wenn die innere Funktion einen höheren Grad als eins hat?

  3. Olaf on Januar 24th, 2010 14:53

    Hi Rifat,
    dann kann man entweder ausmultiplizieren (also das krasse Binom ;) ) oder aber man man das mit der partiellen Integration (auch Produktintegration genannt: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/produktintegration/ )
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  4. Rifat on Januar 22nd, 2010 23:00

    Was müsste ich eigentlich tun, wenn noch ein x vor der Klammer stehen würde das heißt wenn die Aufgabe heißen würden Integral von x(3x+2)hoch 5

    Gruß RIFAT

  5. Julia on März 25th, 2009 21:10

    Hallöchen,
    deine Seite ist super-super-”oberprima”.
    Ich bin jedesmal aufs neue überrascht wie einfach das hier geht :)
    Großes Lob !!!

  6. Maddy on März 10th, 2009 01:32

    klasse erklärt.. und für sowas sitz ich dann ne stunde in der schule.. scheib morgn bzw. eute mathe.. und bin am verzweifeln. danke!!

  7. Supa on Januar 13th, 2009 19:57

    ich doofi XD, Tschuldigung
    Video, erstma zu Ende schauen!
    -alles in Ordnung!

  8. Supa on Januar 13th, 2009 19:50

    Hi,
    warum der Kehrwert von 4/3 als Ableitung?
    ich dachte einfach nur die Ableitung der inneren Funktion, also von 4/3x fällt das x einfach weg.
    Bitte belehrt mich^^

  9. Olaf on November 25th, 2008 10:45

    Hi Yousef,
    das ist dann ja nicht mehr linear in der Klammer…
    Da müsstest Du dann entweder Substituieren - in diesem Fall würde ich aber ausmultiplizieren (1+x²+x³)*(1+x²+x³)=x^6+2x^5+x^4+2x³+2x²+1
    und dann integrieren…
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  10. Yousef on November 24th, 2008 17:59

    Hi Olaf,

    wie siehts eigentlich aus, wenn es folgende Funtkion ist:

    f(x)=(1+x²+x³)² … (Nach der Klammer hoch ²wegen der Rotationsfläche)

    Danke :)

  11. Olaf on November 17th, 2008 12:52

    Hi Denise,
    das +C wird standardmäßig bei unbestimmten Integralen verwendet.
    Die Ableitung der Stammfunktion soll ja wieder die Ausgangsfunktion (auch Randfunktion genannt) ergeben.
    Für +C kann man jetzt alle möglichen Zahlen einsetzen, denn diese fallen ja beim Ableiten weg.
    Dazu hier auch noch mal ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/anfangswertproblem-stammfunktion/nachhilfe
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  12. Olaf on November 17th, 2008 10:45

    Hi Steffi,
    ich hab mal drei Beispiele mit der “umgekehrten 3″ in den Beitrag reingepackt.
    Hoffe, das hilft, ansonsten kann ich zu dem Teil mit u und v nicht viel hinzufügen, weil das so allgemein ist, wie ich kann ;)
    LG
    OLaf

  13. denise on November 16th, 2008 15:18

    Was ist mit dem “+C” gemeint?

  14. Steffi on November 15th, 2008 19:06

    Könntest du vielleicht die allgemeine Regel dazu nochmal erklären. In den letzten Sekunden taucht da noch was mit u und v auf.

    Was machen wir denn allgemein als wir die 3 umkehren und als Faktor nehmen. Woher weiß ich welche Zahlen ich immer umkehren muss??

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