Kleinster Abstand Ursprung und Gerade (Parameterform - Normalform)

Der kleinste Abstand einer vektoriellen Gerade in der Ebene (2-D Vektorgerade) zum Ursprung (oder zu einem bestimmten anderen Punkt) soll berechnet werden. Dazu hier drei Videos:
Zuerst ein sehr ausführliches Video, danach eine Kurzversion und dann eine Version, bei der erst die Parameterform in die Normalform umgewandelt wird und danach der Abstand bestimmt wird:

Link: Gerade in der Ebene kleinster Abstand zu Ursprung PaF 1

Link: Gerade in der Ebene kleinster Abstand kurzversion

Link: Gerade in der Ebene kürzester Abstand mit Normalform

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3 Kommentare zu “Kleinster Abstand Ursprung und Gerade (Parameterform - Normalform)”

  1. Olaf on Februar 24th, 2010 13:25

    Hi Peter,
    auch ein wirklich schöner Weg - den werde ich mir aufschreiben und in diesem Beitrag ergänzen!
    LG und lieben Dank
    OLaf

  2. Peter on Februar 23rd, 2010 18:40

    Hallo,
    geht es nicht einfacher, wenn man so vorgeht

    p(2,3);x(2,4)
    gesucht ist z, min Abastand!
    z senkrecht zu x daraus folgt Z*X=0

    z = p + s*x
    z= (2,3)+s*(2,4) -> z=((2s+2),(4s+3))
    jetzt z in “z*x=0″ einsetzen

    ((2s+2),(4s+3))*(2,4)=0
    und jetzt nur noch nach s auflösen

    –> (2s+2)*2+(4s+3)*4=0
    s = - 0.8

    und zu guter letzt in die Formel

    z= p + s*x einsetzen

    z = (0.4,-0.2)

    MFG

  3. Hans on Februar 8th, 2010 21:56

    moin :-) ,

    genau dass was ich gesucht habe.
    Danke dir vielmals und weiterhin frohes Schaffen.

    lg Hans

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