LGS Lösung Gleichungssystem nach Gauß

Ein lineares Gleichungssystem (LGS) kann auf verschiedene Art und Weise gelöst werden, hier mit dem Gaußsches Lösungsverfahren:
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Und es kann auch langsamer dargestellt werden, wie in dieser längeren Version des Gaußschen Lösungsalgorithmus:

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Kommentare

8 Responses to “LGS Lösung Gleichungssystem nach Gauß”

  1. Olaf on Januar 7th, 2009 14:22

    Hi Manu,
    ich kriege dabei auch eine eindeutige Lösung raus.
    Bei Dir sind ein zwei Fehlerchen drin:

    I. a -2b -c = -4
    II. 3a +4b -8c = 8
    III. 2a -b 9/2c = 2

    Schritt 1 = (3*I)-II
    Schritt 2 = (2*I)-III

    I. a -2b -c = -4
    II. -10b +5c = -20
    III. -3b -6,5c = -10

    Damit kannst Du weiterrechnen und müsstest Dann rauskriegen:

    a=1
    b=9/4
    c=1/2
    LG
    OLaf

  2. Manu on Dezember 31st, 2008 10:32

    Hi Olaf,
    ich habe hier ein Problem. Folgendes Gleichungssystem soll nich eindeutig lösbar sein:

    I. a -2b -c = -4
    II. 3a +4b -8c = 8
    III. 2a -b 9/2c = 2

    Schritt 1 = (3*I)-II
    Schritt 2 = (2*I)-III

    I. a -2b -c = -4
    II. -10b +5c = -17
    III. -5b +1,5c = -11

    Schritt 3 = II - (2*III)

    I. a -2b -c = -4
    II. -10b +5c = -17
    III. 2c = 5

    mit diesem Ergebnis kann ich jede Variable ausrechnen. Lt. Lösung kommt für c = 2r raus.

  3. Marcus on November 2nd, 2008 17:25

    nAbend olaf,
    aufgabe 1 konnte ich nun doch slebst lösen nach vielen vielen blättern papier^^
    aber die aufgabe 2, da wäre nett wenn du mir die durchrechnen würdest.

    danke dir nochmal und schönen sonntag noch

    gruß marcus

  4. Olaf on November 2nd, 2008 16:32

    Moin Marcus,
    das will ich gern versuchen - ich werde heute abend rechnen, was am Wochenende an neuen Aufgaben bei mir angekommen ist und dann schicke ich Dir morgen eine Mail!
    LG
    OLaf

  5. Marcus on November 2nd, 2008 13:54

    Moin Olaf,

    LGs hin und her vor und zurück, mein Kopf raucht^^.
    Das Problem das ich habe, ist dass wie in der Schule LGs mit z.B. 3 gleichungen und 3 Variablen lösen sollen.
    Lösen müssen wir die aber alle über das: Einsetzung- Gleichsetzung- oder Addidtionsverfahren.
    Also nichts mit Gauß oder so ;-)

    wollte dir mal ein zwei Beispiele zeigen bei denen du mir ja ggf. wenn du Zeit hast helfen könntest.

    Aufgabe 1:
    I. x+z=4xy
    II. 2x+3y=3+2z
    III. 13+7x=4y+3z
    Lösung IL={2;3;5}

    Aufgabe 2:
    x+y+z=100
    x:y:z=12:6:2
    Lösung={60;30;10}

    vielen dank schonmal im vorraus, muss übrigens nicht unbedingt ein video sein, eine schriftlichte ausführung würde mir vollkommen reichn, dann kann ich sehen wo mein fehler liegt, well das prinzip der 3 verfahren hab ich ansich verstanden..
    komm nur nicht auf die richtigen lösungen

    gruß marcus

  6. Christian on August 23rd, 2008 16:45

    danke mal wieder für das tolle video…du hilfst mir sehr beim mathe nachholen (nachdem ich die oberstufe bissi faul war…)
    liebe Grüße und weiter so!

  7. Olaf on August 19th, 2008 11:17

    Hi Nicky,
    Ich will ja Koeffizienten eliminieren, in diesem Fall eine 5 mit einer -1. Dazu hast Du ja schon das Beispiel: Ich rechne die -1 mal 5 und dann addiere ich die 5 aus der zweiten Zeile.

    Wenn da jetzt statt dessen 4 und 7 stünde, dann würde ich die Zeile mit der 4 mal 7 rechnen und die Zeile mit der 7 mal 4 und dann würde ich die Zeilen subtrahieren.

    Vom System her versuchst Du die Zeilen in der zweiten Zeile durch malnehmen gleichzumachen (dann muss man die Zeilen hinterher voneinander subtrahieren).

    Ich hoffe, das hilft, ansonsten schau doch noch mal hier vorbei:
    http://tinyurl.com/6ooxyv
    Da gibt’s noch ein paar lineare Gleichungssysteme…

    LG
    OLaf

  8. Nicky on August 19th, 2008 10:14

    Schön und gut. Soweit habe ich fast alles verstanden.

    Aber du schreibst hin: III x 5 + II
    (Im dritten schritt)

    Aber wie kommt man darauf?

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