Lineare Abhängigkeit Spatprodukt
Die lineare Abhängigkeit von drei Vektoren lässt sich mit dem Spatprodukt überprüfen, wie das erste Video in diesem Beitrag zeigt. Das zweite und dritte Mathevideo beschäftigen sich mit Vektoren, die einen Parameter aufweisen, der so bestimmt werden soll, dass die drei Vektoren linear abhängig sind bzw. werden. und das letzte Video zeigt, dass das Verfahren mit dem Spatprodukt deutlich schneller, übersichtlicher und sicherer zum Ergebnis führt als die Methode “zu Fuss” (ein durchgerechnetes Beispiel zu Fuss, sowie die gleiche Aufgabenstellung und wie man sie mit Determinanten löst, findest Du in diesen beiden Videos ).
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15 Kommentare zu “Lineare Abhängigkeit Spatprodukt”
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Hi Oliver,
ja, so sieht es aus
LG
OLaf
Wenn ich dass jetzt also richtig verstanden habe sind Vektoren IMMER linear abhängig außer einer ist nicht in der gleichen Ebene wie die anderen zwei!?
D.h. wenn drei Vektoren in einer Ebene sich befinden sind sie IMMER abhänig da man sie ja aneinander reihen kann (z.B. a(Vektor)+b(V)+c(V) ) und dann immer einen d(V) zeichnen oder errechnen kann, der sich daraus eh ergibt.
Sehe ich das richtig? ^^
Danke!
Hi Bibi,
in dem zweiten Video wird das ja versucht - allerdings ohne Erfolg, weil das mit dem Set an Parametern nicht möglich ist…
Aber vom Prinzip her geht das so wie im zweiten Video…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey!!
Das ist echt super mit dem Spatprodukt. Geht auf jeden Fall schneller. Nun werden bei uns aber auch immer die Parameter gefordert. Wie finde ich die denn heraus mit dem Spatprodukt??
Danke und Gruß,
Bibi
Hallo Dr. Fußkäse,
(musste grad länger überlegen 
)
coole Frage - dieses nicht- unabhängig, Lösung, Nichtlösung macht einem doch gerne mal ein Kreuzprodukt ins Gehirn
Also lineare Abhängigkeit =0
lineare Unabhängigkeit ungleich 0
Nichtlösungen ergeben nicht Null also nicht abhängig (unabhängig)
Lösungen gleich Null, also abhängig…
Dazu auch cool: http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:IyVGpD7hwF0J:www.super-nowa.de/Geometrie/06._Spatprodukt.pdf+lineare+unabh%C3%A4ngigkeit+drei+vektoren+mit+spatprodukt&hl=de&gl=de&pid=bl&srcid=ADGEEShctx4HK6P7O9n2Au-Kr6CbOLCcY5pBLBuDG87XarH-ATr1rIp1Lu3×1Uq5Iv34qEuaREo3H7PQ-IOxKgShIECODTAEl_jho2EzYUf4dlZJc2M3qJQZM2nKxCI3-CSBmIEdcjUZ&sig=AHIEtbRerzRbtHFPaVU-f0h6UaKzWIMl4w
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hallo olaf,
eine frage zu den obigen videos und eigentlich zur selben frage, die benni gestellt hat.
denn benni hat doch gefragt, ob alle nicht-lösungen die man für a einsetzt linear UNabhängig seien.
doch wenn ich eine nicht lösung einsetze kommt doch aus dem vektorprodukt NICHT null heraus und damit sind die nicht-lösungen linear abhängig und alle lösungen für a sind linear unabhängig… denn a (pfeil) mal b (pfeil) = 0 (pfeil) und damit senkrecht bzw linear unabhängig.
oder liege ich mit meinem hirnmus falsch und muss in meinen studien 8 videos zurückschalten?
liebe grüße,
dr. fußkäse
Hi Vivian,
-3*2-1*(-1) wird eigentlich nur Punkt- vor Strichrechnungsmäßig gerechnet - also erst die beiden Malzeichen ausrechnen und dann die beiden Teilergebnisse “minus”…
-6-(1)=-7
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey Olaf,
Super videos - hilft mir immer wieder weiter.
Jetzt tat sich bei mir aber doch die frage auf, ob beim ersten vid dieser seite nicht ein fehler auftaucht…((-3*2)-1)*(-1) is ja die rechnung …also gibt -3*2=-6 und dann -1 dann bin ich bei -7 und dann mal (-1) dann bin ich bei 7! oder rechnet man das dann nich in der reihenfolge beim kreuzprodukt sondern nach den Rechenregeln? - ich dachte nämlich das is nur so eine hilfestellung =)
Freu mich auf diene antwort…
Der Wahnsinn, ich bin Informatikstudent 1. Semster und wir haben unter anderem gerade das Thema.
Die Prüfung ist nächste Woche und dank dieser Videos hab ich diese Thematik endlich verstanden.
Ganz großes Lob an Olaf.
Mit freundlichen Grüßen,
Fabian
Hej Benni,
damit liegt Du astrein richtig
LG
OLaf
Hallo Olaf,
ich hab eine Frage zu den letzten beiden Videos auf dieser Seite (Lineare Abhängigkeit überprüfen, wenn Variable in den Vektoren vorkommen). Und zwar: ich hab jetzt hier von der Uni eine genau entgegengesetzte Aufgabe bekommen. Ich soll für die Vektoren a(2,1,3), b(1,t-1,2) und c(t+2,t+1,t+3) alle t aus R bestimmen, für die die 3 Vektoren linear UNabhängig sind. Ich bin jetzt einfach so vorgegangen wie du und habe das Spatprodukt =0 gesetzt und 2 Lösungen für t rausbekommen, für die die Vektoren abhängig sind. Liege ich jetzt mit der Behauptung richtig, dass die 3 Vektoren für ALLE t ungleich “Lösung1″ und ungleich “Lösung2″ linear unabhängig sind?
Hoffe, ich konnte mich verständlich ausdrücken
Lg,
Benni
Hej aL aMMaR,
Du meinst die Volumengeschichte in diesem Video http://www.oberprima.com/index.php/abi-3a-vektoren-e-volumen-pyramide-dreieck-flaeche/nachhilfe oder?
Für die Herleitung der Volumenformel der Pyramide hab ich noch kein Video gedreht - das werde ich mir aber mal aufschreiben, dass ich das nachholen will…
In einer Kurzversion:
Das Volumen einer Pyramide ist 1/3*G*h - die Grundfläche G ist dabei ein Dreieck. Das Dreieck ist die Hälfte Des Vektorprodukts: http://www.oberprima.com/index.php/herleitung-vektorprodukt/nachhilfe
Und daraus folgt dann
V=1/3*1/2*(a x b Vektor)*c Vektor
Die 1/6 sind also 1/3*1/2 aus dieser Überlegung…
LG
OLaf
ich hab eine kleine Frage, das hat allerdings nichts mit diesem Video oben zu tun, sondern mit dem Video, wo man das Volumen der Pyramide berechnet, mithilfe des Spatprodukts.(ich wusste nicht wo ich meine Frage sonst hinschreiben könnte darum mach ich das einfach mal hier, in der Hoffnung eine Antwort zu bekommen). Du hast da bei der Volumenformel 1/6 stehen, mich würde interessieren von wo die 1/6 herkommen, da die gar nicht angesprochen wurden, den Rest habe ich sehr gut verstanden
und vielen vielen dank für die Videos, die sind einfach super!!! mach bitte weiter so!! ich übertreibe kein Stück, wenn ich sage du bist ein Held 
Danke!
tausend dank für deine erklärungen, endlich hab ich das spatprodukt kapiert
und die haus-vom-nikolaus methode ist auch super, viel einfacher als wir es erklärt bekommen haben!!
mach so weiter!!
spatprodukt ist super! warum wird uns sowas nicht in der schule erklärt?
werde es in der klausur direkt mal benutzen =)