Lineare Abhängigkeit Spatprodukt

Die lineare Abhängigkeit von drei Vektoren lässt sich mit dem Spatprodukt überprüfen, wie das erste Video in diesem Beitrag zeigt. Das zweite und dritte Mathevideo beschäftigen sich mit Vektoren, die einen Parameter aufweisen, der so bestimmt werden soll, dass die drei Vektoren linear abhängig sind bzw. werden. und das letzte Video zeigt, dass das Verfahren mit dem Spatprodukt deutlich schneller, übersichtlicher und sicherer zum Ergebnis führt als die Methode “zu Fuss” (ein durchgerechnetes Beispiel zu Fuss, sowie die gleiche Aufgabenstellung und wie man sie mit Determinanten löst, findest Du in diesen beiden Videos ).

Link: Lineare Abhängigkeit 3 Vektoren mit Spatprodukt 1

Link: Lineare Abhängigkeit 3 Vektoren mit Spatprodukt 2

Link: Lineare Abhängigkeit 3 Vektoren mit Spatprodukt 3

Link: Lineare Abhängigkeit 3 Vektoren ohne Spatprodukt

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9 Kommentare zu “Lineare Abhängigkeit Spatprodukt”

  1. Olaf on März 8th, 2010 13:27

    Hi Vivian,
    -3*2-1*(-1) wird eigentlich nur Punkt- vor Strichrechnungsmäßig gerechnet - also erst die beiden Malzeichen ausrechnen und dann die beiden Teilergebnisse “minus”…
    -6-(1)=-7
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  2. Vivian on März 8th, 2010 12:39

    Hey Olaf,
    Super videos - hilft mir immer wieder weiter.
    Jetzt tat sich bei mir aber doch die frage auf, ob beim ersten vid dieser seite nicht ein fehler auftaucht…((-3*2)-1)*(-1) is ja die rechnung …also gibt -3*2=-6 und dann -1 dann bin ich bei -7 und dann mal (-1) dann bin ich bei 7! oder rechnet man das dann nich in der reihenfolge beim kreuzprodukt sondern nach den Rechenregeln? - ich dachte nämlich das is nur so eine hilfestellung =)
    Freu mich auf diene antwort…

  3. Fabian on März 3rd, 2010 01:18

    Der Wahnsinn, ich bin Informatikstudent 1. Semster und wir haben unter anderem gerade das Thema.
    Die Prüfung ist nächste Woche und dank dieser Videos hab ich diese Thematik endlich verstanden.

    Ganz großes Lob an Olaf.

    Mit freundlichen Grüßen,

    Fabian

  4. Olaf on Oktober 30th, 2009 11:42

    Hej Benni,
    damit liegt Du astrein richtig ;)
    LG
    OLaf

  5. Benni on Oktober 30th, 2009 11:27

    Hallo Olaf,

    ich hab eine Frage zu den letzten beiden Videos auf dieser Seite (Lineare Abhängigkeit überprüfen, wenn Variable in den Vektoren vorkommen). Und zwar: ich hab jetzt hier von der Uni eine genau entgegengesetzte Aufgabe bekommen. Ich soll für die Vektoren a(2,1,3), b(1,t-1,2) und c(t+2,t+1,t+3) alle t aus R bestimmen, für die die 3 Vektoren linear UNabhängig sind. Ich bin jetzt einfach so vorgegangen wie du und habe das Spatprodukt =0 gesetzt und 2 Lösungen für t rausbekommen, für die die Vektoren abhängig sind. Liege ich jetzt mit der Behauptung richtig, dass die 3 Vektoren für ALLE t ungleich “Lösung1″ und ungleich “Lösung2″ linear unabhängig sind?
    Hoffe, ich konnte mich verständlich ausdrücken :)

    Lg,
    Benni

  6. Olaf on Oktober 1st, 2009 09:42

    Hej aL aMMaR,
    Du meinst die Volumengeschichte in diesem Video http://www.oberprima.com/index.php/abi-3a-vektoren-e-volumen-pyramide-dreieck-flaeche/nachhilfe oder?

    Für die Herleitung der Volumenformel der Pyramide hab ich noch kein Video gedreht - das werde ich mir aber mal aufschreiben, dass ich das nachholen will…

    In einer Kurzversion:
    Das Volumen einer Pyramide ist 1/3*G*h - die Grundfläche G ist dabei ein Dreieck. Das Dreieck ist die Hälfte Des Vektorprodukts: http://www.oberprima.com/index.php/herleitung-vektorprodukt/nachhilfe
    Und daraus folgt dann
    V=1/3*1/2*(a x b Vektor)*c Vektor
    Die 1/6 sind also 1/3*1/2 aus dieser Überlegung…
    LG
    OLaf

  7. aL aMMaR on Oktober 1st, 2009 07:48

    ich hab eine kleine Frage, das hat allerdings nichts mit diesem Video oben zu tun, sondern mit dem Video, wo man das Volumen der Pyramide berechnet, mithilfe des Spatprodukts.(ich wusste nicht wo ich meine Frage sonst hinschreiben könnte darum mach ich das einfach mal hier, in der Hoffnung eine Antwort zu bekommen). Du hast da bei der Volumenformel 1/6 stehen, mich würde interessieren von wo die 1/6 herkommen, da die gar nicht angesprochen wurden, den Rest habe ich sehr gut verstanden :) und vielen vielen dank für die Videos, die sind einfach super!!! mach bitte weiter so!! ich übertreibe kein Stück, wenn ich sage du bist ein Held :) Danke!

  8. Laura on September 30th, 2009 15:46

    tausend dank für deine erklärungen, endlich hab ich das spatprodukt kapiert :-)
    und die haus-vom-nikolaus methode ist auch super, viel einfacher als wir es erklärt bekommen haben!!
    mach so weiter!!

  9. Leo on September 21st, 2009 17:48

    spatprodukt ist super! warum wird uns sowas nicht in der schule erklärt? :D

    werde es in der klausur direkt mal benutzen =)

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