Partialbruchzerlegung

Bei der Partialbruchzerlegung gibt es mehrere Fälle zu betrachten und zu kennen, wenn klar ist das der Grad der Polynomfunktion im Zähler größer ist als der im Nenner.
Erster Fall: Der Nenner hat Nullstellen im Bereich der reellen Zahlen:
Link:

Zweiter Fall: Der Nenner hat keine reellen Nullstellen:
In diesem Video hat Alex gefunden, dass ich mal auf die fehlende Klammer bei Minute 4 auf der rechten Seite des = hinweisen möge, was ich in diesem Fall gern tun will Wird aber nichts falsch gerechnet:
Link: sevenload.com

Die Aufgabe bzw. Funktion von Jan aus dem Kommentaren finde ich, passt hier auch gut noch hin:
Link:

Und ein Ergänzungspdf zur Partialbruchzerlegung von f(x)=x/(x+1)^3

Und hier eine FEHLERHAFTE VERSION - Man kommt in diesem Fall zufällig auf die richtige Lösung, allerdings ist es bei (1 + 3x)/( x² * (x² + 9) ) nicht mehr so!

Link:

Der Koeffizientenvergleich kann auch schon mal eine Lösung über ein lineares Gleichungssystem erfordern, wie in diesem Video:
Link:

Und hier noch zwei Mathe-Videos zum Thema:
Link:

Hinweis: In diesem Video gibt es einen Abschreibeschnitzer bei 4:45 - danach wird auch erst mal mit de falschen Werten weitergerechnet, aber am Ende klärt sich das auf. Am besten mit rechnen!
Link:

Und wenn dann noch die Integration gefragt ist, dann kommt der Beitrag: Integration mit Partialbruchzerlegung gerade recht, hoffe ich.

Partialbruchzerlegung

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135 Kommentare zu “Partialbruchzerlegung”

MrTommy on März 7th, 2010 22:07

vergesst die letzten zwei Beiträge von mir .. Ich habs gelöst bekommen *Yuppie* trotzdem Danke Danke
MrTommy on März 7th, 2010 21:14

… formel war falsch:

ich will 1/ (2- y(x)) dy = x /(1-x^2) dx
MrTommy on März 7th, 2010 17:30

… und wie löse ich x/(1-x)^2 dx

mit Deinem Ansatz komme ich soweit, dass sich A & B gegenseitig aufheben

Vielen Dank OlaF
Olaf on März 1st, 2010 10:49

Hi Melda,
das liegt daran, dass ja die Ableitung der Stammfunktion wieder die Ausgangsfunktion ist (F’(x)=f(x)) und weil beim Ableiten ja Zahlen ohne x wegfallen, schreibt man hinter die Stammfunktion bei der Berechnung eines unbestimmten Integrals immer +C raus - hier auch noch mal ein Link zu einer Aufgabe wo das c eine Rolle spielt: http://www.oberprima.com/index.php/anfangswertproblem-stammfunktion/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hinweis in wichtiger Sache:
Bitte, hilf mir und allen anderen, OberPrima zu einer optimalen Lern-Video-Plattform auszubauen - wie erfährst Du im Spendenaufruf: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/02/28/spendenaufruf-fur-eine-masgeschneiderte-oberprima-webseite/
Melda on Februar 27th, 2010 14:34

Hallo OlaF,

Ich habe eine Frage zum ersten Video.
Ganz am Ende hast du bei der Stammfunktionbildung zusätzlich ….+C geschrieben. Warum ist das so ??

Ansonsten hast du wirklich super erklärt, danke.!

Freue mich auf eine Antwort.
Tobi on Februar 24th, 2010 19:17

Geile sache!!
ich wolte mich mit partialbruchzerlegung und polynomdivison beschäfftigen und das erste viedeo hat gleich die meisten fragen geklärt!

GROßES THX

gut das es so ne seiten gibt
lg tobi
Enrico on Februar 22nd, 2010 16:37

Mein Fehler, schon richtig natürlich ich Dussel. Steht X^2 und nicht X^3. Ist ja auch klar

Sorry
Enrico on Februar 22nd, 2010 16:32

Hey,
im dritten Video achte ab Minute 2:40, wobei du auf das BX hinweist, schon richtig, aber es wäre dann BX^4 und nicht BX^3.

Liebe Grüße
Tobi on Februar 21st, 2010 22:05

Hey olaf…
Danke für die schnelle antwort.
also der link is auf jeden fall ne super Hilfe
brauch dir den rechenweg daher nicht schicken weil ich in meiner lösung zahlreiche rechengesetze einfach mal gebrochen habe..man könnte auch sagen ich wollte die lösung erzwingen^^
naja aba ich denke auch nicht das mittwoch in meiner Abi prüfung eine solch schwere herleitung der Stammmfunktion drankommen wird..
trotzdem danke für die lösung ich glaub ich werd mich da spaßeshalber noch ma hinterklemmen
Olaf on Februar 21st, 2010 15:19

Hi Tobi,
zum Nachvollziehen brauch ich dringendst Deinen Rechenweg
Das Ergebnis ist:
(2,5-1 1/6 x)/(x^2+3)+9 ln(x^2+3)+5 Wurzel(3) arctan(x/Wurzel(3)))+C
Dazu schon mal als Anregung http://www.oberprima.com/index.php/stammfunktion-grundintegral-arctanx/nachhilfe
LG
OLaf
Tobi on Februar 21st, 2010 15:11

also:
Hab jetzt für die Stammfunktion im 2. video raus:
x+2/2*ln(x²+3)-(5x-7)/6*ln(x²+3)
Ich hoffe du kannst das nachvollziehen und mir den möglichen Fehler nennen
Olaf on Februar 21st, 2010 11:57

Hi Tobi,
Nullstellen -3 und -2 führt zu A/x+3 + B/x+2 ist absolut korrekt
Das liegt daran, dass man -3 die Nullstelle von x+3 ist und die Nullstelle von (x+3)(x+2)
Das kommt mir als Antwort irgendwie uneindeutig vor, aber Du kannst mir ja mal sagen, ob das nachvollziehbar ist… Das ganze kommt auch bei der Polynomdivision vor (wenn x=2 die geratene Nullstelle ist, dann teilt man durch x-2…)
Zu der Stammfunktionsgeschichte hab ich hier ein zwei Links für Dich:
http://www.oberprima.com/index.php/stammfunktion-von-einem-bruch/nachhilfe
und
http://www.oberprima.com/index.php/integration-mit-partialbruchzerlegung/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Tobi on Februar 19th, 2010 20:33

Und gleich dazu noch ne frage zum zweiten video( ohne Nullstellen ):
Man benutzt Partialbruchzerlegung doch um von einer funktion, nachdem man sie z.B durch Polynomdivison vereinfacht hat und dann der nenner größer als der Zähler ist, die Stammfunktion zu bilden. in dem genannten Video kommst du am ende auch auf eine zerlegte Funktion aba wie kommst du nun auf die stammfunktion? kann sein das ich gerad total doof bin aba bevor ich mir den kopf zerbreche poste ichs einfach schnell mal.
Lg noch mal Tobi
Tobi on Februar 19th, 2010 19:28

Hallo Olaf,
sag ma wenn im ersten Video bei dem Speedtest für die nUllstellen -3 und -2 rauskommen würde(rein hypothetisch) dann würdest du doch weiter schreiben A/x+3 + B/x+2 oder? denn ich verstehe nicht wie du auf die werte für den nenner kommst…falls das richtig ist^^ kannst du mir dann noch vlt sagen warum man die vorzeichen dann umdreht also für x=+3 kommt ja x-3 in den nenner.?!
Lg Tobi
Olaf on Februar 18th, 2010 15:13

Hi Mathias,
das ist schön zu hkören
Zu den Ansätzen… ich benutze da diese hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung#Ansatz

LG
OLaf
mathias on Februar 18th, 2010 13:27

Hey Olaf
bin auf dein ergebnis gekommen hab allerdings noch eine frage
mir ist immer noch nicht bzw mittlerweile überhaupt nicht mehr klar nach welchen kriterien ich die Terme im Nenner sowie im Zähler nun wähle!
(in der musterlösung wurde der Ansatz
A/(x+1) + B/(x+1)^2 + C/(x+i) + D/(x-i)
gewählt)

lg
mathias
Olaf on Februar 17th, 2010 13:26

Hi Mathias,
im Nenner steht ja ein Produkt, bei dem der eine Faktor eine doppelte Nullstelle bei x=-1 hat und der andere hat keine reellen Nullstellen.
Deshalb geht das mit dem Ansatz:
(Ax+B)/(x^2+1)+C/(x+1)+D/(x+1)^2
Hoffe, Du siehst da durch
Ach so, Ergebnis zur Kontrolle:
x/(x^2+1)+1/(x+1)^2
LG
OLaf
mathias on Februar 17th, 2010 12:21

Hallo Olaf

hab hier eine interessante aufgabe zur PBZ
die ich nicht lösen kann

(x^3+3x^2+x+1)/[(x+1)^2(x^2+1)]

Die Lösungsansätze die ich habe führen zu nichts
danke schon mal im vorraus
Olaf on Februar 14th, 2010 13:05

Hi Tobi,
es bringt schon was - nur einfacher heißt leider nicht immer einfach…
ich hab mir die Stammfunktionsberechnung auf meine Liste geschrieben, kann Dir dazu aber erst mal nur diesen Link geben, der sich mit dem Teil beschäftigt, kdessen Stammfunktion nicht so ganz ophne ist: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%285x%2B7%29%2F%28x^2%2B3%29^2
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Tobi on Februar 11th, 2010 21:12

Hey Olaf,
habe eine Frage zu deinem Video zur Funktion (x^3+2x^2-2x-1)/(x^2+3)^2 (2. Video). Man macht ja Partialbruchzerlegung um einfacher die Stammfunktion zu berechnen. Nur bringt in diesem Fall dies ja gar nix. Wie kann man diese Funktion trotzdem hochleiten? Würde mich über eine Antwort sehr freuen!
Olaf on Februar 10th, 2010 17:45

Hi Adrian,
ja, wenn man weiß das ZG> NG, dann weiß man, dass man Polynomdivision machen muss, damit hinterher, wenn beim Restterm nämlich der NG>ZG ist, man darauf die Partialbruchzerlegung anwenden kann…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Adrian on Februar 10th, 2010 16:22

Hallo Olaf,

ich danke dir erstmals auch noch für die super Videos, haben mir sehr geholfen.

Du schreibst ganz zuoberst:
“, wenn klar ist das der Grad der Polynomfunktion im Zähler größer ist als der im Nenner.”

Müsste es nicht heissen:
“, wenn klar ist das der Grad der Polynomfunktion im Nenner größer ist als der im Zähler.”?

LG Adrian
Tom on Januar 25th, 2010 23:25

alter, du bist echt genial. habs kapiert. prüfung kann kommen. hau rein!
Olaf on Januar 24th, 2010 11:31

Hi Tobi,
ja, das ist der Ansatz, den ich auch nehmen würde
LG
OLaf
Desi on Januar 22nd, 2010 12:49

ich bin sehr begeistert von dieser Seite! Super Idee NAchhilfe so im Netz anzubieten! Mir hats auf jeden Fall sehr geholfen!

Mit den besten Grüßen aus köln!!!

Desi
Tobi on Januar 21st, 2010 16:09

hallo olaf,

danke für die Info
Wie zerlegt man so eine doppelte komplexe nullstelle?

f(x)= (6x+1)/(x²+6x+18)²

ich hätte das jetzt so gemacht

(Ax+B)/(x²+6x+18)+(Cx+D)/(x²+6x+18)²

ist der Ansatz richtig?
Olaf on Januar 20th, 2010 17:33

Hi Thorsten,
das Bedürfnis rührt daher, dass Du ja einen Bruch aufsplitten willst. Wenn der Zählergrad aber höher ist als der Nennergrad, dann ist das so ähnlich, als wenn Du den Bruch
8/3 aufsplitten willst. 8/3 sind aber 2 2/3 und erst nachdem ein echter Bruch (bei der Funktion der Rest der Polynomdivision und in dem Beispiel die 2/3), dann kannst Du mit der Partialbruchzerlegung loslegen…
Vielleicht ist das Beispiel nicht nah genug dran, aber vielleicht passt das ja als Eselsbrücke…
LG
OLaf
Thorsten on Januar 20th, 2010 15:50

Hallo Olaf,

komm grad von meiner (hoffentlich) letzten Matheprüfung und hab wohl die Partialbruchzerlegung total versemmelt, weil ich Gedanklich schon viel zu weit war und nicht drauf geachtet hab, dass oben die Ordnung größer (X^4) war als unten (x^1). Jetzt kann ich zwar nix mehr dran ändern, aber kannst du mir erklären woher das Bedürfnis kommt, dass die Ordnung unten höher sein muss?

Besten Dank

Thorsten
Olaf on Januar 20th, 2010 10:25

Hi Martin,
ein Video nicht, aber ich hab dazu grad ein pdf gemacht: http://www.scribd.com/doc/25466376/Erganzungspdf-http-www-oberprima-com-index-php-partialbruchzerlegung-nachhilfe-Partialbruchzerlegung-Dreifache-Reelle-Nullstelle
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Martin aka 3-S-E on Januar 19th, 2010 23:20

Sitze hier an einer Aufgabe, die ich mit Partialbruchberechnung lösen soll und komme beim Koeffizientenvergleich nicht weiter, weil mich auch der Ansatz mit n-fachen Nullstellen aus Wikipedia nicht weiterbringt:

Integral von 0 bis 1 von (x) / ((x+1)^3) dx

Ich bekomme dann 6 Gleichungssysteme, die mich aber nicht zur Lösung bringen, weil dann sowas steht wie 1 = 5A + 4B + 3C und A, B sowie C gleich 0 sind…

Es wäre oberprima, wenn es dazu ein Video gäbe…
Olaf on Januar 14th, 2010 15:18

Hi Benjamin,
das will ich versuchen
Zunächst mal ist der Zählergrad größer als der Nennergrad - also 1. Polynomdivision…
Dann - so wie in den Videos - checkst Du erst mal aus, wie viele Nullstellen der Nenner hat - das sind 2 bei x1=2 und x2=-2
und dann kannst Du mit dem Restterm der Polynomdivision eine Partialbruchzerlegung machen…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
benjamin on Januar 14th, 2010 14:16

hi kann mir bitte jemand erklaeren wie ich
(x^3)/(2*x^2-8) partialbruchzerlege??
Olaf on Januar 7th, 2010 11:07

Hi Tobi,
ja, da hast Du absolut Recht - eine doppelte Komplexe Nullstelle bei x=-3-3i und x= -3+3i - und damit funktioniert keines der Verfahren von oben…
LG
OLaf
Tobi on Januar 6th, 2010 18:37

Hallo, echt super Filmchen die du da online gestellt hast!!

Funktioniert davon auch etwas bei dieser Aufgabe?

f(x)= (6x+1)/(x²+6x+18)²

Das ist eine Aufgabe mit doppelter komplexer Nullstelle oder?
Olaf on Dezember 14th, 2009 15:03

Hi Thomas,
ja, da hast Du Recht - die Eselei wird weiter hinten im Video aufgelöst
LG
OLaf
Thomas on Dezember 13th, 2009 15:09

Hi.
Kleine Anmerkung zu Video 7 (Partialbruchzerlegung Special 2:
In Minute 04:45 wird gesagt, dass x²-1 = x²-x-1 ist.
Das stimmt aber nicht, denn x ist in diesem Fall =0.
Olaf on Dezember 3rd, 2009 12:23

Hey Daniel,
der Nenner hat ja eine Nullstelle bei x=-2 und eine doppelte Nullstelle bei x=1
Kommst Du mit den Informationen zu Deinem Ansatz?
Ansonsten müsstest Du mir noch mal die komplette Funktion posten…
LG
OLaf
Daniel on Dezember 3rd, 2009 10:33

Hi Olaf,

Da hätt ich gleich ne Frage zur Partialbruchzerlegung Spezial 2.

Ich habe hier ein Beispiel bei dem der Nenner
-x^3+3x-2 besträgt.

Ich habe Schwierigkeiten hier ein A bzw B oder C, sowie die Nullstellen zu bestimmen…
Olaf on Dezember 1st, 2009 11:07

Hej Stefan,
grundsätzlich ist das der Weg - man rechnet alle Nullstellen aus und wenn dann eine zweimal auftritt, dann ist das eine doppelte Nullstelle.
Ich würde immer die Linearfaktoren aufschreiben, dann lässt sich das sicher abzählen.
In Deinem Fall könntest Du (x+1)(x²-1) noch zerlegen in (x+1)(x+1)(x-1) und da kann man jetzt sofort sehen, dass x=-1 sowohl die erste als auch die zweite Klammern Null setzt und somit ist x=-1 eine doppelte Nullstelle…
Mit der Übung kann man dann auf die Linearfaktoren irgendwann verzichten und kriegt bei (x-3)(x^2-9)(x^3+27)^2(x^4-2) auch schnell raus, was für Nullstellen hier am Start sind, oder?
LG
OLaf
Stefan on Dezember 1st, 2009 00:44

Vielen Dank für Deine prompte Antwort.

Mit mehrfachen Nullstellen hab ich aber noch ein Problem.

Wie bestimme ich den Grad einer Nullstelle?

Im genannten Beispiel (x+1)(x^2-1) versteh ich das folgendermaßen:

-1 ist doppelte Nullstelle weil ich sowohl links als auch rechts -1 einsetzen kann um eine Nullstelle zu erhalten.

Gibt es aber auch einen anderen Weg?
Olaf on November 30th, 2009 14:25

Hi Stefan,
gleich zur 1.Frage:
x^3+x^2-x-1 = (x+1)(x^2-1)
das stimmt so auf jeden Fall schon mal
aber der Ansatz
A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-1) stimmt deshalb nicht, weil
x²-1 ja zwei Nullstellen hat bei:
x²-1=0 |+1
x²=1 |+-Wurzel
x1=1
x2=-1
Daraus ergibt sich dann derselbe Ansatz wie bei Euch in der Mathe-Übung:
einfache Nullstelle bei x=+1 und doppelte bei x=-1
und dann zur 2.Frage
x^3+x^2-x-1 hat 2 Nullstellen: 1 und -1
sollte damit nicht auch der Ansatz aus dem 1.Video funktionieren?
Nee, deswegen nicht, weil halt die eine Nullstelle doppelt ist, der Ansatz aus dem ersten Video ist ja für einfache Nullstellen…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
P.S.: Hatte den letzten Kommentar erst nicht gesehn - aber hab ich drauf geantwortet, oder?
Stefan on November 29th, 2009 18:36

Nachtrag Frage 1:

der Ansatz
A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-1)
ist Quatsch, da es ja Nullstellen im Bereich der reellen Zahlen gibt.

Kann trotzdem ein richtiger Ansatz mit

x^3+x^2-x-1 = (x+1)(x^2-1)

formuliert werden?
Stefan on November 29th, 2009 13:16

Hi,

Lob und Ehr für den Dienst den Du der mathegeplagten Menschheit erweist.

Meine konkrete Frage:

In meiner Mathe-Übung wurde für

(x^2+1)/(x^3+x^2-x-1)

der Ansatz

A/(x+1) + B/(x+1)^2 +C/(x-1)

gewählt, eigentlich klar weil

x^3+x^2-x-1 = (x+1)^2(x-1)

aber:
1.Frage:
ich kann auch folgendes machen:

x^3+x^2-x-1 = (x+1)(x^2-1)

Stimmt dann der Ansatz

A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-1) ?

und:
2.Frage:
x^3+x^2-x-1 hat 2 Nullstellen: 1 und -1
sollte damit nicht auch der Ansatz aus dem 1.Video funktionieren?

Bei mir funktioniert weder noch.
Olaf on November 19th, 2009 10:06

Hi Alex,
meintest Du (x^3-x+3)/(x^4+4x^3+8x^2+8x+4) ?
Denn sonst kommt man nicht auf den Nenner von
(x^3-x+3)/(x^2+2x+2)^2
Ich hab hier ein Video, dass das ganze am Beispiel der binomischen Formeln erklärt: http://www.oberprima.com/index.php/forme-in-ein-produkt-um-binomische-formeln/nachhilfe

Bei Deiner Funktion ist das ganze ein wenig kniffelig, aber ich versuch’s schon mal in diesem Kommentar - also, die binomische Formel mit drei Summanden geht so, wenn da nur +Zeichen im Term (der Nenner) sind:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
Jetzt kannst Du bei Deinem Nenner schon gleich sehen, dass a=Wurzel aus (x^4) sein, muss, weil in der ausmultiplizierten Form x^4 das x mit dem höchsten Exponenten ist, genauso muss die Konstante schon mal die Wurzel aus 4 sein, weil die Konstante hinten ja auch durch quadrieren entstanden sein muss.
Jetzt geht#s ab - wie kommt man auf das 2x…
Bis jetzt sind wir bei (x^2+b+2)^2=x^4+b^2+4+2bx^2+4x^2+4b
Den rechten Teil setzt man mit dem Nenner gleich und macht einen Vergleich:
x^4+b^2+4+2bx^2+4x^2+4b=x^4+4x^3+8x^2+8x+4 |-x^4-4
b^2+2bx^2+4x^2+4b=4x^3+8x^2+8x |-4x^2
b^2+2bx^2+4b=4x^3+4x^2+8x
an der Stelle muss man schauen, was man womit vergleiche kann, am besten den Teil nehmen, bei dem nur b am Start ist mit dem x und dem niedrigsten Exponenten
4b=8x |:4
b=2x und das kann man dann überprüfen und findet heraus, dass das stimmt
Vielleicht sollten wir mal ausprobieren, ob Du das jetzt rechnen kannst? Wenn Du willst, kannst Du z.B. 16x^4+24x^3+65x^2+42x+49 auf diese Art und Weise “behandeln”
Vielen Dank für das Thema - ich hab mir dazu schon mal ein paar Notizen gemacht und werde dazu bestimmt auch noch ein Video machen - kann aber dauern
LG und hoffentlich bis bald
OLaf
alex on November 18th, 2009 20:46

Hi Olaf,

ich hätte einmal eine kurze frage zur Partialbruchzerlegung mit ausschieslich komplexen Nullstellen. Und Zwar - wie komme ich von dem Nenner einer Funktion auf die schöne lösung mit der Linearfaktorform?

Also wie komme ich von:
(x^3-x+3)/(x^4+4x^3+8x^2+4)
Auf
(x^3-x+3)/(x^2+2x+2)^2 ?

Bei der Partialbruchzerlegung mit Reelen Nullstellen Kann ich den Nenner einfach per Polinomdivision mit den Nullstellen zerlegen. Aber hier hab ich schon per definition keine.

Und das man das wie bei den meisten Binomischen Formeln sieht, kann keine Lösung sein.

Vielen Dank im vorraus.

mfg
Alex
Olaf on November 16th, 2009 14:30

Hej Süleyman,
kannst Du mir da bitte noch mal den genauen Term sagen, mit dem Du Dich rumschlägst - dann verstehe ich glaub ich besser, was Du wissen willst.
LG
OLaf
Olaf on November 16th, 2009 10:21

Hej Domi,
ich hab das an verschiedenen Stellen gelesen, z.B. hier http://www.mathematik.uni-dortmund.de/hm/hm1petii0607/partial.pdf
aber nach dem ich darüber jetzt ein wenig nachgedacht habe, werde ich das Video ersetzen und als Standardlösung den Koeffizientenvergleich benutzen und auch dazu raten (der funktioniert nämlich schematisch…)
Daneben habe ich mir notiert, dass ich Videos dazu machen, wie man überhaupt auf die Ansätze kommt.
LG
OLaf
Süleyman on November 15th, 2009 21:22

Hi,
echt gut erklärt. Wobei ich noch eine Frage habe zu dem Inhalt eines deiner Videos. Unzwar die Partialbruchzerlegung, wo der Nennerterm keine Nullstellen besitzt.

Du sagst, dass wir die Form Ax+B/(x^2+3)+ Cx+D/(x^2+3)^2 benutzen können. In diesem Fall haben wir eine Funktion 3.Grades. Was wäre, wenn wir eine Funktion 4.Grades hätten. Müssten wir im Zähler Ax+B+Cx+D+Ex+F benutzen oder wie?
Bitte hilf mir.. Schreib mir eine e-mail oder so aber lass mich bescheid wissen Danke schonmal im Vorraus
Domi on November 13th, 2009 17:33

Hi Olaf,

Ich beziehe mich auf das Video 1:Nenner hat Nullstellen.
Da sagst du bei ca. 5 Min, dass du bei der “Hauptgleichgung” abwechselnd die Nullstellen für x einsetzt um A und B zu berechnen (1. mal fällt B weg, 2. mal A). Und genau dafür hätte ich gerne einen allgemeingültigen Beweis.
Mein Lehrer rechnet A und B nämlich anders aus und löst das sehr umständlich auf…

Hoffe ich konnte es klarer machen.
Vielen Dank
Olaf on November 11th, 2009 12:17

Hej Domi,
ich stehe mittwochsmäßig auf dem Schlauch - kannst Du mir sagen, auf welches Video Du Dich beziehst und wann genau ich die Nullstellen einsetze?
Dann will ich gern bei der Aufklärung helfen.
LG
OLaf
Domi on November 10th, 2009 17:54

Hi Olaf,
Ich habe deine Methode der Partialbruchzerlegung im Unterricht angesprochen. Meinem Lehrer war es nicht klar (mir auch nicht) wieso du am Schluss die Nullstellen einsetzt, um A und B zu erhalten (fällt ja jerweils das Andere weg) und dann die Ergebnisse bekommst und hätte gerne einen allgemein gültigen Beweis dazu, kannst du mir da helfen?
steffen on November 9th, 2009 19:03

Der Wahnsinn, das Video zur PBZ hat geschafft, was Wikipedia, der Mathe Prof, sowie das “helfende” Übungsblatt nicht geschafft haben….

ich habs kapiert!!! vielen dank
Kevin on Oktober 30th, 2009 12:36

Echt super…
Tolle Arbeit, gut erklärt, verständlich…
Dankesehr
Lg Kevin
gab on Oktober 26th, 2009 22:09

bin per googeln auf deine seite gestoßen und wollte nur meinen dank hier lassen für die erklärung zur “PBZ”. hat mir sehr geholfen.
Andreas on Oktober 22nd, 2009 09:53

Naxch ein / zwei Fehlversuchen hat ich Dein Ergebniss dann jetzt auch raus!

Danke!!!!

Greetz
Andreas
Olaf on Oktober 21st, 2009 09:46

Hej Andreas,
schöne Formulierung “in Deinem Video” In diesem Beitrag sind ja mehrere Videos
Und das letzte Video ist sogar sehr ähnlich zu Deiner Aufgabe bzw. echt gebrochenrationalen Funktion.
Dein Ergebnis zur Kontrolle:
1/(x-3)+(2x+3)/(x²+2x+3)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Andreas on Oktober 20th, 2009 20:19

Hallo Olaf!

In Deinem Video gehts ja um eine unecht gebrochenrationale Funktion.
Was mach ich denn wenn ich einer gebrochen echtrationalen Funktion wie z.B. der hier:

3x²-x-6
———–
x³-x²-3x-9

Ich sag schon mal Danke für Deine Antwort!

Gruß,
Andreas
jakob on Oktober 13th, 2009 23:39

super, hat mir wieder sehr geholfen!
Greg on Oktober 6th, 2009 00:21

Alle Achtung!
Endlich mal wer,der Mathe wirklich erklaeren kann
Haette nicht gedacht, dass es sogar Spass machen kann sich die Videos reinzuziehen.
Auf jeden Fall super gemacht. Vielen Dank fuer deine Arbeit!
Olaf on September 25th, 2009 15:58

Hej Stefan,
absolut richtig - bei 8:04 fällt’s mir auch auf
LG
OLaf
Stefan on September 24th, 2009 21:17

Hallo,

bei “Partialbruchzerlegung Spezial 2″ wird vorm Koeffizientenvergleichen aus “1x^2 - 1″ das hier: “1x^2 + 1x - 1″. Müsste es nicht eher “1x^2 + 0x - 1″ sein?

Grüße
Stefan
Olaf on September 17th, 2009 10:47

Hej Torben,
doch, doch, da kannst Du unmittelbar substituieren - hier einmal der Link zur Kategorie: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/integration-durch-substitution/
Ansatz ist:
x²=z
dz=2xdx dann nach dx auflösen und das x kürzen - dann steht da
Int (1/z²+1)dz und das ist dann das Grundintegral mit arctan…
Hoffe, Du kommst damit weiter
LG
OLaf
Torben on September 17th, 2009 10:43

Tut mir leid für den Doppel-”post”.
Habe es jetzt doch geschafft.
Jedoch weicht das Ergebnis sehr von dem Ergebnis ab, welches uns zur Kontrolle gegeben wurde.
Das wäre: 1/2 * arctan(sqrt(2)*x-1) - 1/2 * arctan(sqrt(2)*x+1)

Wie kann das sein?

LG,
Torben
Torben on September 17th, 2009 10:34

Hey Olaf,
vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Leider komme ich trotzdem nicht weiter. Habe es mit dem Anwenden des Grundintegrals arctan versucht, bin dabei jedoch gescheitert.
Was genau meinst du mit dem Substituieren? Diese Substitution ist doch zu Beginn gar nicht möglich oder?

Stehe etwas auf dem Schlauch…

LG,
Torben
Olaf on September 16th, 2009 14:17

Moin Torben,
da hab ich ein paar Links und ne Lösung für Dich
Einmal hier:
http://www.oberprima.com/index.php/integral-mit-partialbruchzerlegung-logarithmischer-integration-und-arctan/nachhilfe
und da
http://www.oberprima.com/index.php/uebungen-grundintegral-arctanx/nachhilfe
und dann der Hinweis, dass, wenn Du x² substituierst bekommst Du am Ende heraus:
ArcTan[x^2]/2
Hoffe, das hilft Dir weiter?
LG
OLaf
Torben on September 16th, 2009 11:38

Moin Olaf,
finde es super, dass sich jemand die Mühe macht die Mathematik verständlich zu vermitteln.

Habe eine Aufgabe gefunden, die (für mich) eine hohe Herausforderung darstellt, da ich keinen Ansatz finde.

Integral( x/(x^4 +1) )

Da der Nenner keine reellen Nullstellen besitzt, müsste man ja wie im 2. Video verfahren, aber…wie?

Vielen Danks chonmal im Voraus!

Gruß,
Torben
C on August 30th, 2009 19:47

Also ich weiß jetzt nicht ob es hier schon erwähnt wurde… aber im ersten Video wurde die Pq-Formel falsch angewandt…
Olaf on Juli 13th, 2009 10:44

Hi Jule,
nicht ganz Es gibt ja mehrere Ansätze für die Partialbruchzerlegung (ich meine, die müssten hier alle vorkommen)
- wenn der Nenner Nullstellen hat (dann ist es nahezu so, wie Du schreibst: eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat ja bis zu 3 Nullstellen, in diesem Fall/Ansatz würde man auf 3 Brüche kommen)
- wenn der Nenner keine reellen Nullstellen hat, dann ist es so wie im zweiten Video oben
- wenn der Nenner doppelte und dreifache Nullstellen hat, dann ist es so wie im dritten Video
usw… es ist hilfreich, wenn man für jeden Ansatz einen Fall kennt - finde ich zumindest - um dann hinterher bei einer unbekannten Aufgabe das Schema wiederzuerkennen…
Dabei kann auch gut helfen:
http://www.quickmath.com/webMathematica3/quickmath/page.jsp?s1=algebra&s2=partialfractions&s3=basic
Hoffe, das hilft Dir weiter bzw. beantwortet Deine Frage
LG
OLaf
Jule on Juli 12th, 2009 19:11

Hallihallo, finde die Videos super, nur eine Frage hätte ich dazu:
Wie legst du fest in wie viele (Partial-) Brüche du den Term aufteilst? Also wovon hängt es ab dass du am Ende 2 oder 3 etc einzelne Brüche hast? Vom höchsten Exponenten des Nenners?
Ansonsten schon mal vielen Dank und weiter so
LG Jule
Olaf on Juli 6th, 2009 15:10

Hi Sonja,
als erstes berechnest Du ja die Nullstellen des Nenners:
x^4-2x²+1=0 ist mit Substitutioon zu lösen, wie hier, Verfahren Nr. 4: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Dabei kommst Du auf die Nullstellen: x1,2=1 und x3,4=-1
Also sind’s doppelte Nullstellen und damit der Ansatz wie im dritten Video oben im Beitrag:
A/(x+1)+Bx/(x+1)^2+C/(x-1)+Dx/(x-1)^2
Das ist aber auch ne harte Rechnenuss also viele Polynomdivisionen und Ausmultiplikationen… also “watch your Vorzeichen”
LG
OLaf
Sonja on Juli 4th, 2009 00:15

okay, habe jetzt beim erneuten Rechnen gesehen dass es sich hierbei im Nenner wahrscheinlich um die binomische Formel (x-1)² handelt…? (wenn ich x^4 mit x² und x² mit x substituiere…)

Wie fahre ich dann fort mit der Zerlegung??

Ich müsste ja dann haben:

f(x) = (3x³+10x²-x)/(x-1)²

(Kann ich das x^4 und x² überhaupt einfach ersetzen?

Ohje ohje…tut mir Leid -.-
Sonja on Juli 4th, 2009 00:03

Okay…das mit der doppelten Nullstelle will irgendwie nicht so hinhauen, aber ich glaube das liegt bereits shcon am Ansatz, den ich womöglich schon falsch beginne.
Gegeben ist ja die Funktion

f(x) = (3x³+10x²-x)/(x^4-2x²+1)

Was mache ich mit der letzten 1?

Ich habe es so aufgelöst…

= A/x² + B/x² + (Cx+D)/(x²-2) + 1

stimmt das überhaupt so mit der 1? Oder wie gehe ich mit einer Zahl um die kein x hat? -.-

Mhh…zum richtigen Ergebnis hat mein Versuch leider nicht geführt -.-

Trotzdem vielen Dank schonmal,
liebe Grüße!!

Sonja
Sonja on Juli 3rd, 2009 14:55

Hallo Olaf!!!

Vielen vielen vielen Dank für die Ergebnisse und die Zeit, die Du dir genommen hast

Die erste Funktion habe ich gerade eben mithilfe deiner Videos gelöst, und tatsächlich, ich bin auf dasselbe Ergebnis gekommen, sodass mir jetzt tatsächlich danach ist Luftsprünge zu machen *lach*

Werde mich gleich mal mit der zweiten Aufgabe auseinandersetzen, dazu muss ich mir aber noch mal das mit der doppelten Nullstelle genauer anschauen…aber da hast du ja auch ein Video drin, einfach super!!

Den Vortrag muss ich am Montag halten, habe also noch bzw nur noch dieses Wochenende Zeit…aber ich hoffe mal das reicht, werde einfach solange machen bis es klappt ;D

Vielen vielen Dank schonmal!!!!!!!!!!!

Ganz liebe Grüße aus Stuttgart ;D
Sonja
Olaf on Juli 3rd, 2009 12:43

Hej Sonja,
da will ich Dir erst mal nur die Ergebnisse geben Das hat den Vorteil, dass Du daran wahrscheinlich (oder hoffentlich ) erkennen kannst, welches Verfahren angewendet wurde und Du das Verfahren dann in den Videos wiederfindest und so besser für die Präsentation vorbereitet bist, als wenn ich Dir die komplette Rechnung einfach so schicken würde…

Falls das so für Dich nicht geht, sag gern noch mal Bescheid.
Also bei der ersten bekomme ich:
7/(x-2)+5/(x+3)+3/(x-7) raus (die hat also 3 einfache Nullstellen)
und bei der zweiten:
-1/(x+1)+2/(x+1)²+4/(x-1)+3/(x-1)² (die hat also zwei doppelte Nullstellen im Nenner)
Wann hältst Du denn Deinen Vortrag?
LG
OLaf
Sonja on Juli 2nd, 2009 21:00

Hallo Olaf!!

Deine Seite wurde mir weiterempfohlen, erst einmal schließ ich mich den vielen anderen Kommentaren an, eine wirklich super Seite!!!

Ich muss mir nun mit einer Präsentation in Mathe meine Note retten, habe dazu zwei Aufgaben zur Partialbruchzerlegung bekommen, die ich rechnen und vorstellen soll.

Jetzt komm ich nur leider überhaupt nicht weiter-.-

Die Funktionen lauten

f(x) = (15x²-70x-95):(x³-6x²-13x+42)

und

f(x) = (3x³+10x²-x):(xhoch4-2x²+1)

Handelt es sich hier um eine Partialbruchzerlegung mit dreifachen Nullstellen? Wenn ja wie gehe ich damit um?

Tut mir Leid, bin etwas verzweifelt, bin sowieso eine Null in Mathe, weiß gar nicht so recht wie ich das schaffen soll.
Es ist wahrscheinlich etwas viel verlangt, wenn es demnach zeitlich nicht klappen sollte, bedank ich mich trotzdem für diese tolle Seite!

Liebe Grüße,
Sonja
Sandro on Juli 2nd, 2009 12:15

2. Video- 5.20 min:

” OH WUNDER OH WUNDER ”

DIE VIDEOS SIND SUPER! WEITER SO!!!!
Sandro on Juli 2nd, 2009 12:13

Die Videos sind super !!!

2. Video: 5.20 min
Anja on Juni 16th, 2009 17:26

Vielen Dank Olaf !!! hat geklappt !
Olaf on Juni 16th, 2009 12:52

Hi Anja,
wenn Du einfache Nullstellen hast, dann benutzt Du das Schema, das Du auch jetzt schon angewendet hast! Wann brauchst Du ein anderes Schema… z.B. beim zweiten Video oben brauchst Du den Ansatz Ax+B/bla, weil dort der Nenner keine Nullstellen hat…
Daneben gibt es weitere Ansätze, z.B. für mehrfache Nullstellen - der Ansatz ist auch in einem der Videos oben drin. Wofür noch nix da ist, sind komplexe Nullstellen…
Ergebnis für Deine Aufgabe jedenfalls ist dann:
-2/x+1/(x+9)+1/(x-9)
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Anja on Juni 16th, 2009 02:27

Hallo Olaf,
ich hab eine Frage und zwar muss ich eine Laplace Rücktransformation machen. Diese lautet 162/(s²-81)*s

Ich starte das PBZ Schema wie folgt:

1. Nullstellen aufinden:
(s²-81) = (s-9)(s+9) => xn1= 9 und xn2= -9
s = xn3= 0 (oder?)

2. Gleichung bilden:

A/s-9 + B/s+9 + C/s
(muss ich C hin schreiben wenn die Nullstelle 0 ist? und ab wann muss ich denn ein x in den Zähler Schreiben? also z.B. A/.. + Bx/… + Cx/…?)

3. weiter bin ich jetzt nicht gekommen weil ich mir bei Schritt 2 nicht sicher bin bzw. ob das so stimmt.

Kannst du mir helfen?

LG Anja
Olaf on Mai 26th, 2009 09:30

Hallo Dr. Schneider,
da hast Du recht - steht auch bereits über dem Video
LG
OLaf
Dr. Schneider on Mai 25th, 2009 18:24

Das erste Video zur Partialbruchzerlegung enthält einen gravierenden Fehler!!! Die Anwendung der p-q-Formel ist falsch, denn der Radikand muss lauten 4-1 und nicht 4+1
Olaf on April 24th, 2009 14:54

Hi Georg,
bei der Funktion hast Du eine doppelte Nullstelle bei x=4 und einen Teil (x²+4) im Nenner der keine Nullstelle mehr aufweist.
Das sagt Dir die Form der Gleichung im Nenner ohne weiteres umformen.
Nächster Schritt ist: Nenner ausmultiplizieren und schauen, ob Polynomdivision vonnöten ist (Kannst aber auch aus der gegebenen Nennerform darauf schließen, dass der Nenner 4. Grades wird und also Polynomdivision not tut…)
Nach der Polynomdivision,
Ergebnis: 25 + (200x^3 - 500x^2 + 800x - 1600)/(x^4 - 8x^3 + 20x^2 - 32x + 64)
ist der Ansatz für den Restterm dann:
A/(x-4)+B/(x-4)²+(Cx+D)/x²+4
Hoffe, das hilft Dir weiter
Ich werd dazu auf jeden Fall noch ein Video machen, allerdings weiß ich noch nicht wann ich dazu komme…
LG
OLaf
Hanna on April 21st, 2009 15:59

Hallo =)
Das kann ich voll verstehen. Die Seite hier ist trotzdem super! Großes Lob und vielen Dank.
Hanna
Olaf on April 21st, 2009 15:47

Hi Hanna,
erst einmal viel Erfolg für morgen!
Leider kann ich im Moment bei der Aufgabe und bis Morgen nicht viel bis nichts für Dich tun… weil mir die Zeit nicht gegeben ist…
LG
OLaf
Hanna on April 21st, 2009 15:08

ok. ich schreib morgen mathe abi (niedersachsen) und in einer klausur vom parallelkurs sollte das rotationsvolumen im integral von 2 bis 4 der funktion 6x / (x²-2) bstimmt werden.
das heißt, die funktion muss erstmal quadriert werde –> 36x² / x^4 -4x² +4)
und dann integriert werden. ich hab leider keine ahnung wie man das integriert. evtl duch partialbruchzerlegung? ich hab mir alle videos angeschaut…. bin trotzdm noch ncih schlauer (ich kann partialbruchzerlegung auch eigentlich zb bei (3x-3) / (x^2-2x-2) )
ich hoffe sowas kommt morgen nicht dran!
vielleicht habt ihr ja eine antwort bevor ich morgen schreibe =)
liebe grüße
Hanna
Olaf on April 20th, 2009 08:38

Hi Malte,
ich war in den Ferien, deshalb antworte ich erst jetzt…
Ich schätze im Nenner steht 2x² oder?
Ansonsten kommt hier jetzt erst mal nur die Lösung, dann kann man die Aufgabe gleich als Übungsaufgabe benutzen:
(x^2-2x+2)/(x^3+2x^2+x+2) = 2/(x+2)-x/(x²+1)
LG
OLaf
Georg on April 17th, 2009 22:41

ich bräuchte mal einen Tipp für eine Aufgabe die so aussieht: [25x^4]/[(x-4)² * (x²+4)]

PS: Deine Videos sind echt klasse - ich liebe Kochrezepte für Mathe
Malte on April 4th, 2009 17:57

ICh hab mal noch eine aufgabe f(x)= (x²-2x+2)/(x³+2x+x+2)
diese funktion hat nur eine nulstelle wie berechne ich dann A und B bzw wie sieht die Nullstellenform des Nenners aus.
Michael on März 27th, 2009 15:04

Hallo.. nun hab ich das video gesehen..vielen dank! naja, ich hatte ja die greznen 6 und 7, aber bei dem ergebnis wird wohl keiner verlangen, dass ich die noch einsetzte und ausrechne.. also, vielen dank!!! hätt da auch nochn paar differentialgleichungen mit anfangswertproblemen.. hehe
aber erstml sehen ob ich da nich doch noch was verständliches im netz finde..
Olaf on März 27th, 2009 08:45

HI Michael,
alles bestens hattest Du Deine Video noch nicht entdeckt? http://www.oberprima.com/index.php/integral-polynomdivision-und-partialbruchzerlegung/nachhilfe
LG
OLaf
P:S.:Deine Rechnung und auch das Ergebnis sind richtig und logs musst Du ja nicht mit dem Kopf ausrechnen…
Michael on März 26th, 2009 20:18

danke, freu mich schon.. ich hab auch schonaml weiter rumprobiert.. erst hab ich eine polynomdivision gemacht: da kam dann 3+ rest raus, rest war (3x-7)/(x^2-5x+6). dann hab ich die nullstellen des nenners des restes berechnet: die sind 2 und 3.. mit dem rest hab ich dann einen quotienvenvergleich angefangen: sah dann so aus:
(3x-7)/(x^2-5x+6)= A/(x-3)+B/(x-2), dann halt alles mit hauptnenner multipliziert war dann halt:
3x-7 = A(x-2)+B(x-3) dann hab ich einmal für x 2 eingesetzt und damit B erhalten und einmal für x 3 eingesetzt und A erhalten: A=2 und B= 1.
heisst ich müsste: 3+ 2/(x-3) + 1/(x-2) integrierten, dies mit den grenzen 6 und 7.. aber ohne taschenrechner irgendwelche logs.. das muss doch anders gehen.. aber ich hab bestimmt die übelsten grundfehler gemacht.. aber die hilfe kommt ja hier vom board..
Olaf on März 26th, 2009 08:48

Hi Michael,
geht los nachher Vielleicht mach ich mal einen Speedtest
LG
OLaf
Michael on März 26th, 2009 00:23

Hallo! erstmal sehr schöne seite.. habe aber eine aufgabe aus einer matheklausur, wo ich überhaupt nicht mit zurecht komme.. taschenrechner darf ich dabei ja leider an der uni nicht benutzen..
Aufgabe wie sie auf dem zettel steht: Typ: Partialbruchzerlegung, Polynomdivision
Berechnen Sie das Integral der Funktion:
(3x^2-12x+11)/(x^2-5x+6) von 6 bis 7 (also Integral 6 bis 7).. dafür sind in der klausur grademal 10 minuten angesetzt, sollte also schnell gehen.. das einzige was mir dazu in 10 min einfällt is: geht nich.. hab mir hier schon viele vids angeguckt, aber irgendwie komm ich nicht weiter.. über hilfe wäre ich sehr dankbar..
Olaf on März 23rd, 2009 08:41

Hi Markus,
mal sehen, ob ich dazu was plausibles hinkriege
LG
OLaf
Markus on März 22nd, 2009 20:48

Hallo Olaf!
Erstmal vielen Dank für deine Arbeit mit den Videos, ist wirklich super. Aber so wie Alex habe ich auch die Frage, warum man bei Termen mit ausschließlich komplexen Nullstellen wie z.B. f(x) = g(x)/(x^2 + 9) den Ansatz (Ax + B)/(x^2 + 9) verwendet. Habe schon überall im Netz nach der Herleitung gesucht und es auch mehrmals selbst herzuleiten versucht, bin aber nie auf ein Ergebnis gekommen. Wäre Klasse wenn du kurz erläutern kannst warum man das so macht!

Vielen Dank!
Markus
Olaf on März 16th, 2009 17:49

Hi Moh,
da findest Du hier erst einmal ein pdf: http://documents.scribd.com/docs/ja6pzgnvsdt4zzn2lp3.pdf
und dann zum Ansatz:
Zuerst die Nullstelle des Nenners abchecken, ist hier x=-1
Dann Polynomdivision x³+1:(x+1)=x²-x+1
x²-x+1 hat keine weiteren Nullstellen, dann ist der Ansatz:
A/(x+1)+(Bx+C/(x²-x+1)) und das Ergebnis für
A=-1
B=2
C=-1
Hoffe , das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Moh on März 11th, 2009 03:19

hi olaf, hab mir dein Video angesehen und fand es sehr hilfreich, nur blöderweise hab ich ein folgendes Problem undzwar, ist es ja notwendig für eine Partialbruchzerlegung, dass der Nenner eine nullstelle hat, dies bedingung erfüllt meien Aufgabe nur der nenner ist größer als der Zähler, was tun????

(x^2 + 2x -2) / x^3 + 1) dx
Olaf on Februar 23rd, 2009 13:29

Yo Alex,
ist geschehen, Danke für Adleraugen
LG
OLaf
P.S.: Zu der Warum-Geschichte mit den doppelten Nullstellen kann ich nur so flapsig wie möglich antworten Wenn wir das nicht täten, dann käme das falsche Ergebnis raus (bzw. kann auch zufällig das richtige Ergebnis rauskommen)… Soll also heißen, das will ich hier mal als Vokabel stehen lassen…
Alex on Februar 22nd, 2009 23:03

kannst du näher erkären wieso man bei doppelten Nullstellen die Summanden genau so aufstellt wie du es machst? also (..)^1 und (..)^2 bei video 2

und wieso man Ax+B und Cx + D als Zähler der 2 Summanden-Brüche benutzen muss ist mir auf schleierhaft. Im ersten Video reicht uns ein A und B (liegt wohl irgendwie daran da die Nullstellen in diesem Fall linear Faktoren sind)
Alex on Februar 22nd, 2009 20:06

bei Minute 4 rum - 2tes Video bitte die falsche Klammerung kommentieren Olaf!!! (Mitt der Tafel ums (Ax + B)
Olaf on Februar 13th, 2009 08:55

Hi Basti,
vielen Dank!
LG
OLaf
Basti on Februar 12th, 2009 21:09

Vielen Dank für die schönen Video-Tutoriale. Hatte mich gerade in der Klausurvorbereitung mit dem Thema rumgeschlagen und dann die Seite entdeckt. Ich werd euch mal in unserem Studiengangsforum verlinken, vielleicht bringen euch die Klicks ja was!
Macht weiter so und vielen Dank!
Jens Plinke on Januar 22nd, 2009 19:14

Hi, ich hab diese Seite grad entdeckt und wollte dir/euch an dieser Stelle ein riesen Lob aussprechen. So anschaulich erklärt findet man mathe sonst fast nirgends. Die Videos sind nen klasse Medium um die Aufgaben rüberzubringen.
beat on Januar 21st, 2009 16:19

Super sache diese Videos. Haben mir sehr geholffen!
Michael on Januar 16th, 2009 17:17

Jo bei x² müsste man eigentlich schreiben, da es ja praktisch x*x ist : A/x + B/x² würde ich sagen

Gruß
Olaf on Januar 11th, 2009 17:36

HI Werner,
zu Video 4 - da ist das Video Nr. 3 die korrigierte Version.
Beim ersten Verfahren ist Zählergrad größer Nennergrad schon richtig - Zählergrad gleich 3 Nennergrad=2
LG
OLaf
Werner on Januar 11th, 2009 17:30

Zu Video 4, Minute 1:47: Mir ist nicht klar wieso, da x^2 ja eine doppelte Nullstelle hat, nicht A/x + B/x^2 geschrieben wird…

lg
Werner on Januar 11th, 2009 16:43

Partialbruchzerlegung, Video 1: “Zählergrad muss größer sein als der Nennergrad, damit wir dieses Verfahren anwenden können.”
Umgekehrt, oder?
Olaf on Januar 11th, 2009 16:07

HI Werner,
das ist korrekt! Werde die Werte im Hinweis über dem Video ergänzen!
LG
OLaf
Werner on Januar 11th, 2009 15:59

Vielen Dank für die super Videos!!

Ich weiß, dass in den Videos es grundsätzlich um die Partialbruchzerlegung geht und der Fokus nicht auf den Nullstellen liegt, aber stimmen die Nullstellen beim ersten Video?
Mit der Mitternachtsformel erhalte ich die Werte: x1 = -0,26 und x2 = -3,73.
Olaf on Januar 11th, 2009 15:21

HI Phil und Johannes,
vielen Dank für den Hinweis - jetzt hab ich’s auch gefunden
Ich vermerke das über dem Video!
LG
OLaf
Johannes on Januar 10th, 2009 17:57

Hallo Olaf ich meine dass video
“Nenner hat Nullstellen in R” und zwar bei min 1:00
wo du unter der wurzel zur 4 die 1 addierst soweit ich weiß muss man bei der pq-Formel mit der Ausgangsgleichung x²+bx+c das c in der PQ-Formel von (b/2)² abziehen
Phil on Januar 10th, 2009 15:24

Hallo Olaf!

Johannes hat recht! Du hast dich in dem Video “Partialbruchzerlegung - Nenner hat Nullstellen” vertan!!! Der Wert in der Wurzel von der PQ-Formel muss 3 ergeben
Olaf on Januar 7th, 2009 15:30

HI Johannes,
ich steh grad auf dem Schlauch - kannst Du mir noch mal sagen in welchem Video bei Minute soundso?
Das wär cool - danke
LG
OLaf
Johannes on Januar 1st, 2009 22:22

Hallo Olaf ich glaube du hast dich bei der ersten Aufgabe mit der p/q Formel vertan da musst du die 1 von der 4 abziehen 4-1
Olaf on Dezember 9th, 2008 09:06

Hi Andy,
danke für die Erinnerung - ich habe das Revisionsvideo nunmehr eingefügt - und vielen Dank auch noch auf die Funktion - die hab ich auch direkt mal oben im Text eingefügt!
LG
OLaf
andy on Dezember 8th, 2008 20:13

Hi Olaf,

Garys angesproche Aufgabe 3 wurde mit dem falschen Ansatz zufälligerweise richtig gelöst, das ist aber nicht allgemeingültig!

Gegenbeispiel: (1 + 3x)/( x^2 * (x^2 + 9) ) würde so auf die Weltverändernde gleichung 3 = 0 führen -.-

n-fach Reelle Nullstellen sollten immer n-fach entsprechende Summenanden haben, dann kann man nix falsch machen.
Olaf on November 23rd, 2008 16:48

Hi Patrice,
vielen Dank für Deinen Kommentar und die Aufgabe - da werde ich in der jetzigen Situation: http://www.oberprima.com/index.php/aktuelle-ankuendigung/nachhilfe
nicht zu einem schnellen Video kommen, aber vielleicht hilft Dir auch ein kurzer Ansatz:
1/(x-a)(x-2)
Wenn a=2 ist, dann nimmst Du den Ansatz mit der doppelten Nullstelle…
Wenn a ungleich 2 ist, dann hast Du zwei Nullstellen, eine bei x=0 und eine bei x=2
Für die beiden Fälle musst Du das dann durchrechnen…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Patrice on November 23rd, 2008 14:40

hi; ICH HÄTTE EINE FUNKTION FÜR DICH; DIE DU SO NOCH NICHT BESPROCHEN HAST.Das Problem was ich mit dieser Funktion habe ist, das eine zweite unbekannte im Nenner auftaucht (a=alpha)
Hier mal die Funktion : 1/(x-a)(x-2)
Es wäre sehr nett, wenn du mir diesbezüglich helfen könntest! Schon mal Danke und Lg + super Sache, eine Online Vorlesung zu halten!
Olaf on November 17th, 2008 11:42

Hi Rainer,
ich komme im Moment aus folgendem Grunde nicht dazu, die Aufgabe zu verfilmen, bzw. ausführlich zu rechnen.
Vielleicht hilft Dir das Ergebnis weiter:
x^(-2) - 2/x + 2/(1 + x) + (1 + x + x^2)^(-1)
Das habe ich von einem Programm ausrechnen lassen, dass vielleicht auch für andere interessant sein könnte:
http://www.hostsrv.com/webmab/app1/MSP/quickmath/02/pageGenerate?site=quickmath&s1=algebra&s2=partial_fractions&s3=advanced#reply
LG
OLaf
Rainer on November 16th, 2008 14:01

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, konnte sie aber nicht zu Ende rechnen, kann jemand von euch mir da weiterhelfen?

x^2+1/ x^5+2x^4+2x^3+x^2

Hab schon b und c raus, aber a und dx+e noch nicht.

Vielen Dank schon mal im Voraus.
Olaf on Oktober 22nd, 2008 08:32

Hi Gary,
ich kann zwar nicht sagen, warum Dein Professor, den Ansatz mit B/x für richtiger hält - er führt auf jeden Fall über Koeffizientenvergleich zum gleichen Ergebnis, ist aber länger und umständlicher - also meiner Meinung nach “weniger elegant” ))
Das Ergebnis ist in jedem Fall richtig - Du kannst ja Deinen Prof mal fragen, ob er eine Beispielaufgabe hat, bei der das Verfahren wie im Video 3 nicht zu einer richtigen Lösung führt…
LG
OLaf
Gary on Oktober 21st, 2008 18:55

Hi Olaf,
an der FH hatten wir einen Partialbruch mit “identischem” Nenner wie in Video 3.

1/(x²*(x²+1))

Im Video wurde der Bruch wie folgt zerlegt:
1/(x²*(x²+1)) = A/x² + (Bx+C)/(x²+1)

Unser Beispiel (x² ausgeklammert):
(x²+3)/(x^4+x²)=
(x²+3)/(x²*(x²+1)) = A/x² + B/x + (Cx+D)/(x²+1)

Jetzt bin ich ein wenig verwirrt… nachdem ich das Video gesehen hatte war ich der Ansicht, ich hätte die Sache verstanden… und jetzt sagt mein Prof. das wär so nicht richtig.

Hast du eventuell “B/x” vergessen?

Gruß Gary
Olaf on Oktober 17th, 2008 18:53

Hi Michael,
danke für Deine Worte! Ich werde alles geben
LG
OLaf
Michael on Oktober 17th, 2008 18:40

Hallo Olaf!

Hier mal stellvertretend für die gesamte Seite: Einfach nur super Arbeit die du hier kostenlos machst! Echt klasse! Außerdem finde ich, dass du ein echt lustiger Typ bist, ich hatte meinen Spaß beim Gucken

Mach bitte weiter so!
Michael
Olaf on September 24th, 2008 15:50

Hi Daniel,
da will ich Dir gern helfen.
Wo liegt denn Deine Schwierigkeit… wäre es möglich, mir Deinen Ansatz einzuscannen bzw. abzufotografieren und mir zu zumailen, damit ich einfach mal sehen kann, wo die Schwierigkeit ist und darauf genau eingehen kann.
Ansonsten läuft KOeffizientenvergleich ja wie in dem Video Nr. 2

LG
OLaf
Hi Daniel,
Dein Video ist online - Du findest es hier:
http://tinyurl.com/437fcw
LG
OLaf
Daniel on September 24th, 2008 11:37

hi olaf!
ich hab die aufgabe:
3x^2-7x-14/(x-1)(x+2)(x+1) und soll eine partialbruchzerlegung mit koeffizientenvergleich durchführen.komme da leider nicht weiter:-(
hoffe,du kannst mir helfen.
grüße daniel
Olaf on September 19th, 2008 15:27

Hi Paulina,
beim Partialbruchzerlegen wird ja der Nenner in Linearfaktoren zerlegt. Der Nenner in Deiner Gleichung ist schon linear, deshalb kannst Du es zwar machen - Ergebnis ist 1/3 - 6,333/(3x+8)
aber schneller geht’s mit Polynomdivision wie z.B. hier: http://tinyurl.com/3kdoh4
LG
OLaf
Paulina on September 19th, 2008 14:40

Hallo!

ich habe eine frage!
kann ich den term (x-9)/ (3x+8) auch partialbruchzerlegen?
lg paulina
Olaf on September 16th, 2008 09:19

Hi Marco,
da hast Du recht - es muss im ersten Video natürlich unter der Wurzel 4-1 heißen und damit sind die Nullstellen x1=-0,26 und x2=-3,73 - aber das Schema stimmt trotz des Flüchtigkeitsfehlers… Aber ich mache das Video noch mal neu!
LG
OLaf
Marco on September 15th, 2008 23:16

anscheinend sind die nullstellen des nenner falsch: -p,
Olaf on September 12th, 2008 18:56

Hi Jan,
danke erst einmal für Deinen Kommentar. Ich habe zu Deiner Aufgabe ein Video aufgenommen, dass in Kürze online sein wird.
Da ich nicht weiß, ob ich es dann noch schaffe, Dir den genauen Link zu schicken, wird das Video dann hier eintreffen
http://tinyurl.com/5dy984
Ich hoffe, es hilft Dir weiter
LG
OLaf
Jan on September 11th, 2008 21:02

HI! Ersmal danke für das Video! Super erklärt!

Frage:

Warum muss ich dieses schema auch auf folgende gleichung anwenden? Sie hat doch die reelle NS 0!

1 / (x² * (x² + 1))
AnSa on September 10th, 2008 19:52

Danke für die beiden Videos hat beim Wiederholen und Selbsterklärung einer Vorlesung sehr geholfen