Quadratische Gleichung grafisch lösen

Quadratische Gleichungen lassen sich grafisch analysieren, in dem man sie aufsplittet:

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42 Kommentare zu “Quadratische Gleichung grafisch lösen”

Christy on März 11th, 2010 12:38

Das Video mit der PQ-Formel (+Nullstellen) hat mir sehr geholfen… Vielen Dank für den Link!
Ich werde dann nachher estmal meine Klausur hinter mich bringen und dir dann nochmal die ein oder andere Frage posten

LG Christy
Olaf on März 11th, 2010 10:56

Hi Christy,
wenn da nicht steht, wie Du das berechnen sollst, würde ich empfehlen, alles auf eine Seite rüber bringen und dann mit der pq-Formel zu rechnen: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Die Begründung, wenn es keine Lösungen gibt: Wenn der Term unter der Wurzel (Radikant) negativ ist, gibt es keie reellen Lösungen der Gleichung.
x²+12=-7x |+7x
x²+7x+12=0
und in diesem Fall gibt es aber Nullstellen bei
x1=-3,5+0,5=-3 und
x2=-3,5-0,5=-4
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Christy on März 10th, 2010 17:37

Deine Seite ist echt klasse…
Und es liegt wohl an mir, dass ich das alles immernoch nicht verstehe
Folgendes, ich schreibe morgen *grins* eine Matheklausur (mit der Note hab ich erstmal schon abgeschlossen)… Aber wäre toll, wenn du mir für’s nächste Mal vielleicht trotzdem helfen könntest

Die Aufgabe lautet:
Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Begründen Sie, falls es keine Lösung gibt!

x²+12=-7x

Ich weiß nichtmal wie ich anfangen muss… Bräuchte also bitte den kompletten Rechenweg.
Vielen Dank im Vorraus schonmal LG
Susi on Februar 24th, 2010 20:13

Danke Olaf! Bei mir gings eigentlich auch nur um die Lösüngsmenge!Die Seite hat mir geholfen -TOLL!!
Olaf on Februar 24th, 2010 13:23

Hi Susi und Anna,
da muss ich Euch beide kurz zurückfragen, wo für Euch der Haupthaken ist. Bei Anna geht’s ja “nur” um die Lösungsmenge - da könntest Du z.B. so rechnen wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Hoffe auf Antwort
LG
OLaf
Anna on Februar 23rd, 2010 19:33

Hi Olaf!! muss die Lösüngsmenge dieser aufgabe bestimmen! Brauch aber Hilfe: y²+6y-7=0
Susi on Februar 23rd, 2010 19:14

Hallo olaf! Brauche hilfe bei dieser Aufgabe: x²+5x+4=0 DANKE:D
memo on Februar 20th, 2010 14:32

Danke, deine Videos helfen echt.
Olaf on Februar 7th, 2010 15:58

Hi Chris,
tut mir leid, dass ich zu spät antworte, aber ich war krank… wird Zeit, dass die neue Seite kommt - dann hätte Dir bestimmt jemand dieses Video empfohlen: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Hoffe, Du lebst noch…
LG
OLaf
Chris on Februar 3rd, 2010 15:52

Hy,
das mit dem zeichnen habe ich verstande, aber wie man das rechnet nicht!

Kannst du ein Video dazu machen, wie man das rechnerisch löst??

ps:ich brauchs bis morgen sonst killt mich mein Lehrer ;D

pss:hier ein Bsp. aus meinem Buch

x^2+8x+5=0

Gruß Chris
Olaf on Januar 27th, 2010 10:26

Hi Laura,
da hab ich zwei Links und einen Ansatz für Dich. Erst mal die Links: http://www.oberprima.com/index.php/rechteck-gleichungssystem/nachhilfe
und
http://www.oberprima.com/index.php/oberflaeche-quader-gleichung/nachhilfe
Und dann der Ansatz:
Fläche Rechteck: A=Länge*Breite
Breite + 4 cm =Länge
A=117cm²
Einsetzen:
117cm²=(Breite+4cm)*Breite
Kannst Du damit weiterrechnen?
LG
OLaf
P.S.: Am besten immer nur an einer Stelle dieselbe Frage kommentieren
laura on Januar 26th, 2010 17:27

Hallo Olaf
So tut mir leid, aber ich habe noch eine Textaufgabe für dich, bei der ich nicht weiß wie ich die lösen soll:
Die Länge eines Rechtecks ist um 4cm größer als die Breite. Wie lang und wie breit ist das Rechteck, wenn es eine Fläche von 117cm² hat?

so und dann wollte ich nocheinmal fragen was es mit der Diskriminante D auf sich hat?

LG Laura
laura on Januar 25th, 2010 17:31

Danke. Hab’s verstanden-gut erklärt!

LG Laura
Olaf on Januar 24th, 2010 17:48

Hi Laura,
Du hast bei a) eine Formel mit der man den Weg berechnen kann, wenn man eine Fallzeit gegeben bekommt. Wenn Du für das s(t) den Weg einsetzt und dann nach t auflöst, kommst Du zur Fallzeit…
Also
s(t)=5t²
jetzt einsetzen von 1,8 für s(t) und dann ausrechnen
1,8=5t² |:5
0,36=t² |Wurzel
0,6=t

Wenn man dann t ausgerechnet hat, kann man mit der nächsten gegebenen Formel die Geschwindigkeit ausrechnen, weil t gegeben ist und man bei v(t) das t einsetzen kann, setzt man auch ein und kriegt dann das hierraus:
v(t)=10t
v(t)=10*0,6
v(t)=6 m/s
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
laura on Januar 24th, 2010 13:47

Hallo ich habe eine Frage.
Wir hatten in der Schule eine Textaufgabe bekommen zu dem Thema :Quadratische Gleichungen und Funktionen:

im Jahre 2002 trugen nach Schätzungen nur 1/3 der Erwachsenen und 2/3 der Kinder beim Radfahren einen Helm.Es soll untersucht werden,was geschieht wenn man ohne Helm stürzt.
a) Der Kopf eines Radfahrers befindet sich beim Fahren etwa 1,80m über dem Boden.Angenommen ,das Fahrrad bewegt sich nicht und der Fahrer stürzt zu Boden. Mit der Funktionsvorschrift für den freien Fall s(t)=5t² kann man aus der Fallzeit t in Sekunden die Fallstrecke s(t) in Metern abschätzen. Wie lange dauert es, bis der Kopf des Radfahrers auf dem boden aufschlägt? [zwischenergebnis: 0.6s]

b) Mit der Funktionsvorschrift v(t) =10t kann man aus der Fallzeit t in Sekunden die Geschwindigkeit v(t) in m/s berechnen, die ein Körper nach t Sekunden erreicht hat. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Kopf des Radfahrers auf den Boden?

Ich habe überhaupt keine Ahnung wie man an so eine Aufgabe herangeht und es wäre echt nett, wenn du mir helfen könntest!

LG Laura
Kyaa on Dezember 3rd, 2009 20:32

Dankeee! Ich hab mein Mathebuch verloren und bin gerade ziemlich aufgeschmissen. Deshalb danke ich dir, für dieses Video!
Wenn ich ehrlich bin, hast du mir in diesem Vid den stoff der letzten Monate erklärt! Und das tausendmal besser als mein Lehrer
Danke noch mal^^
Olaf on Oktober 23rd, 2009 14:11

Cool,
das freut mich!
LG
OLaf
sebi on Oktober 23rd, 2009 12:45

okay hab die b)
6,8=ax²+bx+c
6,8=0,375x²+o,7x-2
0=6,8-0,375x²-0,7x+2
0=8,8-0,375x²-0,7x /-0,375
0=23,5+x²+1,9x
und dann die Pq-Formel und rauskommt
x1=5,9
x2=4
hab das eingesetzt und es war richtig

Dane für die hilfe (Y)
sebi on Oktober 23rd, 2009 12:20

y=0,375x²+0,7x-2

jetzt versuch ich die b)

danke
sebi on Oktober 23rd, 2009 12:18

ahh jetzt hab ich auch das richtige raus

Okay dann mach ich jetzt die b)
Olaf on Oktober 23rd, 2009 11:50

Hej Sebi,
dann machen wir das mal zu zweit hier in den Kommentaren?
P(0/-2); Q(2/0,9); R(6/15,7)
f(x)=ax²+bx+c eingesetzt und rauskam:
1. -2=c
2. o,9=4a+2b-2
3. 15,7=36a+6b-2
Jetzt kannst Du 2. nach b auflösen und den Term dann in 3. einsetzen
b=1,45-2a

in 3.
15,7=36a+6*(1,45-2a)-2
15,7=24a+6,7
9=24a
a=0,375
Rest für Dich
LG
OLaf
sebi on Oktober 23rd, 2009 11:45

Hallo, das mit den 3 Punkten ist mir neu, deshalb hab ich noch ne Frage zu Aufgabe a)
Also:
Ich hab jetzt bei jedem Punkt die Formel
f(x)=ax²+bx+c eingesetzt und rauskam:
-2=a+b+c (da sieht man das c=-2 ist)
o,9=4a+2b-2
15,7=36a+6b-2

Mit dem Video hab ich das Einsetzungsverfahren nicht so recht verstanden und bei mir kommt immer ein falsches Ergebnis raus.
Ich blick nicht mehr durch mit dem Einsetzungsverfahren
Olaf on Oktober 22nd, 2009 14:59

Hej Sebi,
schon mal viel Erfolg für die Arbeit!
Nun zu Deinen Aufgaben:
a)
http://www.oberprima.com/index.php/quadratische-funktion-aus-drei-punkten-bestimmen/nachhilfe
Da kommt (zur Kontrolle) raus:
f(x)=0,375x² + 0,7x - 2
und bei b)
setzt Du dann 6,8= für f(x) ein, holst dann die 6,8 auf die andere Seite rüber und wendest dann die pq-Formel oder die Mitternachtsformel an, wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
P.S.: Die Lösung von b) kannst Du gern hier noch einmal in einen Kommentar schreiben, dann kann ich’s kontrollieren und alle anderen haben auch noch was davon.
sebi on Oktober 22nd, 2009 13:31

Hallo, wir schreiben nach den Ferien direkt am ersten Tag eine Arbeit und das ist in paar Tagen
;( Ich versteh eine Aufgabe ueberhaupt nicht:
Gegeben sind die drei Punkte P(0/-2); Q(2/0,9)
R(6/15,7) des Graphen einer quadratischen Funktion f.
a) Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion f.
b) Ermittle die x-werte , bei denen die Funktion f den Wert 6,8 annimmt.

??? mit 2 Punkten würde ich das villeicht lösen koennen , aber so versteh ich das ueberhaupt nicht ich sitze schon eine Stunde an der Aufgabe…
hilft mir
Olaf on August 24th, 2009 16:38

Hi Slawa,
tut mir leid, dass ich erst jetzt antworte, aber ich war im Urlaub… hier ist ein Video zum Zeichnen von Parabeln, falls das für Dich noch aktuell ist: http://www.oberprima.com/index.php/parabeln-zeichnen/nachhilfe
LG
OLaf
Slawa on Juli 21st, 2009 16:44

Hallo Olaf! Danke für deine Videos. Ich verstehe nicht so ganz, wie ich eine Parabel einzeichnen kann. z.B. y=2x oder y=1/2x².

Kanst du mir bitte dabei helfen?

Danke
Olaf on März 16th, 2009 19:34

Hi Matthias,
da musst Du nicht quadratisch ergänzen *puh*
x²-2=0 |+2
x²=2
Die Graphen von
g(x)=x², also der linken Seite zeichnen und auch die von h(x)=2 (das ist eine Parallele zur x-Achse durch y=2)
und dann die x-Werte ablesen (ungefähr -1,41 und 1,41 auf der x-Achse)
LG
OLaf
Matthias Howe on März 16th, 2009 19:09

hier wie ist das denn wenn man nun x² -2 =0 hat muss ich dan quadratishc ergänzen ?also aufgabe : bestimem mit hilfe von graphen die anzahl der lösungen x²-2=0
Kevin on November 25th, 2008 16:31

Das Video hat mir sehr geholfen!;)
In diesen 4 Minuten habe ich mehr verstanden, als mein Mathelehrer es mir in 45 min erklährt.
Kathy on November 4th, 2008 14:19

Hi Olaf,

danke für den Tip ja es hat mir super weiter geholfen.

LG

Kathy
Olaf on November 3rd, 2008 13:35

Hi Kathy,
Du meinst bestimmt, die Ergebnisse sind: 2 und -7 - schau mal lhier rein: http://www.oberprima.com/index.php/nullstellenform-gleichung-loesen/nachhilfe
Da gehts um genau solch eine Gleichung, allerdings mit drei Klamern…
Binomische Formel geht tatsächlich nur, wenn da stünde (x-2)(x+2)=0 oder so, dass da halt das Schema von den binomischen Formeln drin vorkommt - aber es ist tatsächlich einfacher als auf diesem Weg möglich…
LG
OLaf
Kathy on November 2nd, 2008 18:45

Hallo Olaf,

ich hätte nicht nur Kritik sondern auch ne Frage und zwar habe ich Aufgaben bekommen die ich über die Ferien machen soll und keine Ahnung wie ich denn damit umgehen soll und zwar lautet die Aufgabe wie folgt:

(x-2)(x+7)=0

ich hätte jetzt mit der Binomischen Formel gerechnet… wenn ich das mache komme ich aber nicht auf die mir schon durch den Lehrer vorgegebenen Ergebnisse von 5/-7.
Wo liegt da mein Fehler?

Gruß Kathy
Olaf on November 2nd, 2008 17:12

Hi Kathy,
konstruktiv meckern ist doch auch eine Form konstruktiver Kritik - das kann ich schon ab.
Du hast recht, in der Zeichnung habe ich die beiden x1 und x2 von links nach rechts benannt und in der Rechnung nenne ich immer die Lösung x1, di ein + vor der Wurzel hat.
Generell sind die 1 und die 2 bei x1 und x2 nur Unterscheidungs-Zeichen, die sollen die x–Werte nur unterscheidbar machen.
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Kathy on November 2nd, 2008 17:08

Hallo,

ich will nicht meckern aber … ne erstmal sag ich die Seite ist super und bringt mir sehr viel aber und jetzt bin ich wieder am Anfang also in diesem Video ist es mit den x1 und x2 nicht ganz eindeutig, sie sind in der Zeichnung anders beschrieben als im Rechenweg

Lieber Gruß
Kathy
Olaf on Oktober 20th, 2008 15:03

gern geschehen
Jaqy on Oktober 20th, 2008 14:53

ahhh ok jetzt hab ich’s gecheckt…=)
Thanks…….
Olaf on Oktober 20th, 2008 13:01

Einfach auf den Link klicken und dann das letzte Video…?
Jaqy on Oktober 19th, 2008 19:11

welcher Beitrag ich check’s net…
Olaf on Oktober 19th, 2008 16:52

HI Jaqy,
in diesem Beitrag ist das letzte Video genau zu Deiner Aufgabenstellung: http://tinyurl.com/4w67m7
LG
OLaf
Jaqy on Oktober 19th, 2008 16:21

Hallo,
Schreibe morgen mathearbeit und unsere Lehrerin hat uns Aufgaben zum Üben gegeben…die meisten verstehe ich, aber da ist eine, die versteh ich überhaupt nicht ax²+bx+c a=1 und sonst ist nichts angegeben…und wir sollen b und c bestimmen und ich weiß nicht wie!!!!brauch schnell Hilfe!!!!

Mb
olafhinrichsen on Mai 12th, 2008 08:18

Hi Conci,
danke für Deinen Kommentar - Prozentrechnung - klar
zunächst ein Link: http://www.oberprima.com/index.php/7-klasse-prozentrechnung/nachhilfe
Ich meine bei den MSA-Prüfungen der letzten Jahre ist auch was dabei: http://www.scribd.com/doc/2264041/Buch-OberPrima-MSA
Das ist ein pdf, wo alle Aufgaben von 2005 bis 2007 verlinkt sind
Ansonsten wäre es bei der kurzen Zeit bis Freitag hilfreich, wenn Du mir gezielt die wichtigsten Aufgaben schickst - am besten gescannt oder fotografiert…
Viele Grüße
Olaf
P.S.: Deine E-Mail Adressen, die Du eingegeben hattest, ist leider nicht korrekt, sonst hätte DIch die Mail schon gestern erreicht…
Conci on Mai 11th, 2008 20:47

Die Seite ist voll hamma und ich schreib Freitag abschlussprüfung in mathe und ich hoffe ihr könnt mir helfen =) ich kann die prozentrechnung nicht wirklich…