Quadratische Gleichung mit Parameter
Für welche Werte des Parameters hat die quadratische Funktion 2 oder 1 oder gar keinen Schnittpunkt mit der x-Achse?
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37 Kommentare zu “Quadratische Gleichung mit Parameter”
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Hi Alex,
das ist an der Stelle mit der pq-Formel gerechnet worden: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
warum wird aus dem a/2x plötzlich -a/4x vor der mitternachtsformel?
Hi Regie,
Wenn ein Punkt unter der y-Achse liegt, dann hat er eine negative y-Koordinate.
Die y-Koordinate Deines Punktes ist:
t²/8 -1 und die soll kleiner Null sein:
t²/8 -1 < 0 |+1
t²/8 < 1 |*8
t² <8 | +-Wurzel
t1
Dazu hab ich hier auch noch ein paar Videos: http://www.oberprima.com/index.php/ungleichungen-wann-drehe-ich-das-vorzeichen-um/nachhilfe
und wenn Du Ungleichung in die Suche eingibst, dann kommt noch mehr zu dem Thema…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey Olaf
das war voll gut erklärt.Ich bin jetzt in der 11. Klasse und komme nicht gut miT IN Mathe, da unsere Mathelehree gar nicht erklärt. Ich hätte dar eine Aufgabe die wir mal als Hausi auf hatten aber nicht verstanden habe. Könntest du mir evtl. helfen wie man es lößt?
Aufgabe:
Für welche Werte t liegt der Punkt S(t/2|t²/8 -1) unterhalb der x-Achse?
Hi Abrije,
Wenn Du p=10 einsetzt in:
x1,2= -p/2+- Wurzel [p²/4 -25]
erhältst Du:
x1,2= -10/2+- Wurzel [10²/4 -25]
x1,2=-5+-0
x1,2=-5
und die -5 setzt Du dann in
y=x²+10x+ 25 ein und erhältst
y=(-5)²+10*(-5)+ 25
y=0
Und damit den Scheitelpunkt (-5/0)
Und wenn Du das ganze mit p=-10 machst kommst Du auf x1,2=5 und S(5/0)…
Diese Frage: “Also ich könnte doch nur auf -5 [!!] kommen wenn davor -10 stehen würde und ich das dann /2 rechnen würde!woher ‘hole’ ich eigentlich das mit ‘’ /2 ‘’ rechnen??”
verstehe ich glaub ich nicht
Kommst Du denn jetzt mit der 0,06x Gleichung klar?
LG nach Berlin
OLaf
Hallo!
Ja klar -p/2 ! Die Vorzeichen, die Vorzeichen
Aber wie komme ich jetzt bei dem Scheitelpunkt von p1= 10 auf S1(-5|0) Also ich könnte doch nur auf -5 [!!] kommen wenn davor -10 stehen würde und ich das dann /2 rechnen würde!woher ‘hole’ ich eigentlich das mit ‘’ /2 ‘’ rechnen??
Sonst soweit alles klar !
Ja 0,06x !! Ich habe mich eigentlich bei der gesamten Aufgabe etwas verguckt
Es heißt 0,6x !
Vielen Dank und Liebe Grüße aus Berlin, Abrije!
Hey Abrije,
Jetzt stehen die beiden (!) Scheitelpunkte mit drin…
)
ja, da hab ich in meinem Kommentar von vorhin nicht zu Ende eingesetzt - das hab ich jetzt mal nachgeholt…
Zu Deinen Rechnungen:
y=x²+px+ 25
0=x²+px+25
x1,2= p/2+- Wurzel [p²/4 -25]
in der Zeile muss es -p/2 heißen, denn hier steht ja anders als bei der ersten Aufgabe, die ich gerechnet hab, +px, aber das ist für die Aufgabe wurscht
deshalb sind p1,2=+-10 richtig
Und die Scheitelpunkte sind dann
mit p1=10 S1(-5/0)
mit p2=-10 S2(5/0)
Oh und bei der zweiten Rechnung… müsste da nicht noch ein x an der 0,06 kleben? Sonst wäre das ja ganz was anderes plötzlich…
Kannst Du da noch mal nachgucken?
Ansonsten würde die Aufgabe so laufen:
y=x²+0,06+q
0=x²+0,06+q
x1,2= 0+- Wurzel [0 -0,06-q]
-0,06-q=0 |+q
q=0,06
und damit wäre die Funktion eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt S(0/0)
Aber ich denk, dass die Funktion so heißt:
y=x²+0,06x+q…
LG
OLaf
Vielen Dank!
aber der x-Punkt :s
Ich denke so langsam habe ich es verstanden ! Aber bei deiner Aufgabe die du gerechnet hast, die haben wir auch im Unterricht gemacht, diese Aufgabe haben wir dann verglichen+ Scheitelpunkt und sie meinte der Scheitelpunkt ist S(10|0).
Ich verstehe jetzt nicht genau wie ich den Scheitelpunkt ablese. Also das y in diesem Fall o ist ist klar soweit
Gut ich habe gerechnet und hoffe es ist richtig:
y=x²+px+ 25
0=x²+px+25
x1,2= p/2+- Wurzel [p²/4 -25]
p²/4 -25= 0 |+25
p²/4= 25 |*4
p²=100 |wurzel
p1 =10
p2 =-10
______________________________
y=x²+0,06+q
0=x²+0,06+q
x1,2= q/2+- Wurzel [q²/4 -0,06]
p²/4 -0,06= 0 |+0,06
p²/4= 0,06 |*4
p²=0,24|wurzel
Hmm..daraus die Wurzel? Kann man doch noch etwas anderes schreiben zB. p = +- Wurzel [0,24) ??
Aber die Wurzel währe rund ~ 0,49
Kann das stimmen? :s
Lg Abrije!
Hi Abrije,
na denn mal los
Die Schritte sind ja:
1. pq-Formel
2. Den Teil unter der Wurzel nehmen und =0 dahinterschreiben und dann nach dem Parameter auflösen…
1. 0=x²-px+100
x1,2=p/2+-Wurzel(p²/4-100)
2. p²/4-100=0 |+100
p²/4=100 |*4
p²=400 |+-Wurzel
p1=20
p2=-20
Und dann noch den Scheitelpunkt…
Weil die Wurzel ja, wenn wir p1 oder p2 einsetzen ja =0, steht der x-Wert des Scheitelpunktes vor der Wurzel:
x1,2=p/2+-Wurzel(p²/4-100)
x1,2=p/2+-0
x=p/2
und wenn man da p=20 einsetzt, bekommt man x=10 raus und wenn man p=-20 einsetzt, kommt x=-10 raus…
und wir haben das ganze ja so berechnet, dass der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt - also ist der y-Wert=0, denn alle Punkte, die auf der x-Achse liegen, haben y=0
also liegt der Scheitelpunkt bei S(p/2|0) und konkret:
für p=20: S(10/0)
und für p=-20: S(-10/0)
Jetzt könntest Du natürlich die anderen beiden Beispiele auch hier in einem Kommentar aufschreiben und dann kann ich schauen, ob das stimmt?
LG
OLaf
Hey Olay,
kannst du vielleicht mir das mit dem ‘’Parameter bestimmen'’ anhand von einer ‘einfacheren’ Aufgabe erklären? (Muss nicht ein Video sein, vielleicht auch einfach nur hier schreiben)
Weil da komme ich jetzt ziemlich durcheinander!
Also die Aufgabe würde lauten:
Bestimme den Parameter q bzw. p so, dass der Scheitelpunkt S auf der x-Achse liegt! Gib den Scheitelpunkt S an. Wo schneidet die Parabel die y-Achse.( ok das ist ja klar, bei 0 )
Du kannst dir ja eine Aufgabe aussuchen!
y=x²-px+100
oder
y=x²+px+25
oder
y=x²+0,06+q
Währe echt toll!
Lg
mist.. ist ja eigentlich logisch =) dannke trotzdem
Hi tollilolli,
für eine Lösung ist das Hauptkriterium, dass der Term unter der Wurzel =0 ist - und die Wurzel aus Null ist Null
Und dann schreibst Du einfach die Wurzel nicht mehr hin und übrig bleibt….
;)
LG
OLaf
Hey Olaf, ich hab jetzt doch noch eine Frage: Ich versteh jetzt irgendwie nicht ganz wie du bei meiner Gleichung auf das Ergebnis mit 1 Lösung gekommen bist? Also x=a/2. Das versteh ich nicht…
Alles klar
Ach sooo. Jetzt hab ichs auch verstanden. Man danke dir vielmals und danke dir für deine Geduld =) Ich hoffe du hast nichts dagegen wenn ich vielleicht später noch ein paar Fragen haben werde?!
Jetzt hab ichs selber gemacht… Für a hab ich 4 eingesetzt. Das wird ja dann quadriert und 16/4=4 und 4-4=0. Ich vermute mal das die Lösung so korrekt ist, oder?
Da kannst Du den Term, der unter der Wurzel steht =0 setzen, so wie ich vor ein paar Kommentaren schrieb und dann kriegst Du für a=4 raus
Aha und was hast du für a² eingesetzt bzw. für a? was das Ergebnis unter der Wurzel 0 ergibt?
Hehe, den hab ich Dir ja auch hingeschrieben
Bei nur einer Lösung wird ja der Term unter der Wurzel =0 und damit blaibt nur noch x=-a/2 stehen…
Ne also du hast mir ja bei 2 Lösungen den Rechenweg hingeschrieben. Wie is der Rechenweg den bei 1 Lösung?
Yo tolli,
)
Das Ergebnis bei einer Lösung steht als zweites Links auf dem pdf…
Und ich hab das jetzt mit der pq Formel gerechnet. Du kannst es aber auch mit der Mitternachtsformel berechnen, dann ist Deine Ausgangsfunktion
1/4 a²+0*a-4=0
Da kannst Du die Mitternachtsformel drauf anwenden, oder?
LG
OLaf
1.Ohh vielen dank dafür!!! Das hat mir jetzt weitergeholfen. Wie ist den das Ergebnis bei einer Lösung? Rechnet man das dann genauso wie mit 2 Lösungen? Also so wie du es gerechnet hast?
2.Und wie rechne ich das jetzt mit der Mitternachtsformel? Muss ich jetzt a1 oder a2 einsetzen, um auf das Ergebnis zu kommen?
Hej tolli,
ich finde, Du hast Dich ordentlich reingehängt - ich verstehe im Moment die Fragen nicht richtig - deshalb hab ich Dir hier mal meine Lösung hochgeladen: http://www.scribd.com/doc/16146798/File-0404
Mit x=5 kann ich dabei leider nicht dienen - aber schau mal, ob Du damit was anfangen kannst…
LG
OLaf
Oh man tut mir leid das ich dich hier jetzt ausfrage, aber ich versteh das irgendwie nicht… Also meine Aufgabe ist herauszufinden welchen Wert a für 2 Lösungen hat. Also muss D>0 sein. In deiner Gleichung ist das Ergebnis also +4 und -4. Das kann ich jetzt also einsetzen um mit der Mitternachtsformel fortzusetzen????
Und bei meiner Gleichung häng ich jetzt bei 4
Aha. Also von den Aufgaben im Heft (die ich nicht verstehe) steht als Ergebnis z.B. x=5 usw. Deshalb bin ich mir jetzt nicht sicher, was das entgültige Ergebnis sein sollte. Also nochmal: Wenn ich jetzt a rausgefunden habe kann ich die Mitternachtsformel anwenden um dann x herauszubekommen, oder?
Okey jetzt hab ich die Schritte genauso wie im Video weitergemacht mit meiner Gleichung. Jetzt weiß ich aber nicht wann ich fertig damit bin. Also wann ich jetzt die zwei Punkte, einen oder keinen gefunden habe. Ich häng jetzt bei meiner Gleichung bei 4
Hi tollilolli,
das ist wahr, ob auf der einen Seite y oder f(x) oder sonst was steht, ist wurscht, es geht ja um die Nullstellen, also steht da am besten immer 0
Du musst bei Deiner Aufgabe nicht durch 2 teilen - da kannst Du auch noch mal das pq-Formel Video anschauen: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Und dann kannst Du die pq-Formel weiter anwenden… also fängst Du gleioch an mit
x1/2=a/2+-…
LG
OLaf
P.S.: Du kannst die Aufgabe auch sofort mit der Mitternachtsformel anfangen…http://www.oberprima.com/index.php/mitternachtsformel/nachhilfe aber es geht ja darum, herauszufinden, für welchen Wert von a die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen hat… deswegen nimmst Du ja hinterher den Term unter der Wurzel und checkst den darauf, für welchen Wert von a der Term keine, eine oder zwei Lösungen hat…
Und noch was…Wenn ich jetzt a rausgefunden habe, dann kann ich die Gleichung doch mit der Mitternachtsformel lösen oder?
Okey noch eine Frage. Am Anfang teilst du ja die ganze Gleichung durch 2. Also kommt bei dir auch a/2 raus. Wie mach ich das dann bei x²+ax+4??? Da muss ich ja nichts mehr teilen, weil ja vor x² keine Zahl steht. Jetzt weiß ich nicht mehr weiter =(
Wir haben es eigentlich unterschiedlich gemacht, aber bei diesem Thema hatten wir überhaupt kein f(x) oder y vor der Gleichung =) Das hat aber sowieso keine Auswirkungen auf die Gleichung. Glaube ich…
Hej tollilolli,
alles klar (manchmal weiß ich nicht sofort, wo der “Haupthaken” liegt)
f(x) heißt nichts anders als y - ihr habt das bestimmt dann mit y gemacht oder?
LG
OLaf
aah okey ich werde es mal versuchen.
P.S. wir haben das in der Schule ohne f(x) gelern, deshalb kam ich ein bisschen durcheinander…
Der Unterschied zwischen
2x²+ax+2 und
x²+ax+4…
ich versuchs mal so:
in Deiner Gleichung ist p=a und q=4 - kannst Du damit in der pq-Formel losrechnen?
LG
OLaf
P.S.: Was verwirrt Dich dabei?
Hi Olaf. Jetzt hab’ ich doch noch ne frage: Wie löse ich den diese Gleichung: x²+ax+4? Also diese f(x) hat mich in diesem Video ein bisschen verwirrt… Könntestdus mir erklären? Wäre nett. Und danke im voraus!
Hi Matthias,
da kannst Du unter der Wurzel noch zusammenfassen:
Wurzel aus (0,7225b²) und daraus ist die Wurzel: 0,85b
Dann ist
x1=1,3b+0,85b=2,15b
und x2=0,45b
LG
OLaf
Hi mal eine kurze Frage wenn ich jetzt angenommener maßen habe 10x²-13bx-3b² =0 |/10
x²-1,3bx-0,3b²=0
Pq formel : 1,3b/2 +- wurzel aus (1,3b/2)²+0,3b² udn ab da weiß ich nun nicht mehr weiter wäre nett wennd u mri da mal helfen könntest. lso shconmal Danke im vorraus