Quadratische Gleichungen Teil 3
Eine quadratische Funktionsgleichung wird zunächst von der Scheitelpunktsform in die allgemeine Form umgewandelt und danach wird eine Normalform in eine Scheitelpunktform umgewandelt. Wie man eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form in eine Scheitelpunktform bringt, siehst Du in den Videos zur quadratischen Ergänzung.
Kleiner Versprecher von mir, als es zu dem Teil im Video kommt, wo eine Normalform in die Scheitelpunktsform umgewandelt werden soll, sage ich “wenn wir jetzt wissen, wie eine Scheitelpunktsform in die Normalform umgewandelt wird” - und da muss es statt Normalform “allgemeine Form” heißen…
Link: sevenload.com
Wer sich diese Videos angeschaut hat, den interessierten auch diese Kategorien 10. Klasse Videos,
11. Klasse,
08. Klasse,
Parabeln,
Quadratische-Funktionen-Kategorie,
09. Klasse,
Funktionen
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
Anmerkungen, Nachfragen, Lob und konstruktive Kritik
Neue Aufgaben gern eingescannt oder fotografiert an OLaf - aber Achtung, ich kann nicht direkt antworten - wenn Du eine Antwort brauchst , stell Sie am Besten im Forum
34 Kommentare zu “Quadratische Gleichungen Teil 3”
Leave a Reply
-
Diese Suche durchsucht nur OberPrima!
-
Aktuell
Spendenaufruf - bitte helft OberPrima!
-
Mehr OberPrima für...
Bio-Nachhilfevideos
Chemie-Nachhilfe-Videos
Physik-Videos mit Sarmed
Dokumentier Deinen Erfolg!
-
Deine Aufgabe
Klick hier, wenn Du 'Dein' Video nicht findest
-
Neue Kommentare abonnieren
Beliebte Videos
-
Neueste Videos abonnieren
-
-
Neulich bei OberPrima
-
Videos nach Klasse
- 07. Klasse Videos (100)
- 08. Klasse (170)
- 09. Klasse (246)
- 10. Klasse Videos (294)
- 11. Klasse (505)
- 12. Jahrgang (510)
- 13. Jahrgang (370)
-
MSA und Abitur Videos
-
Videos nach Thema
-
Partner
-
Werbung
Hi Elli,
das ist auch genauso, wie Du es beschreibst - da hab ich mich einmal kurz versprochen, als es zu dem Teil kommt, wo eine Normalform in die Scheitelpunktsform umgewandelt werden soll, oder?
Da sage ich “wenn wir jetzt wissen, wie eine Scheitelpunktsform in die Normalform umgewandelt wird” - und da muss es statt Normalform “allgemeine Form” heißen…
LG und vielen Dank
OLaf
ich gehe in die 9.klasse und da haben wir auch “quadratische gleichungen” aber bei uns ist das irgendiwe anderst.
allgemeine form:0=ax²+bx+c
normale form 0= x²+px+q
danke für die ganzen tollen Tipps hier!!:)
grüsschen Elli
Olaf….
VIIEELEN Dank vieelen vieeelen viieeelen dank.
Ich bin voll gut vorbereitet für die Arbeit jetzt außer so komische Textaufgaben die ich aber eh nicht verstehe und auch nie werde. Also du brauchst mir da nichts zu erklären ich bin dazu wohl einfach zu doof.
Deine Seite ist echt der HAMMA ich frage mich wieso ich davon nicht schon vorher wusste
Ich werde sie weiter sagen, auf jeden Fall.
Also nochmal vielen Dank.
:D
Hi Tolga,
da will ich doch mal schauen, ob ich Dir da weiter helfen kann…
heftige Kommentare
1. Bestimme den Nullpunkt.
http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
2. Bestimme die Scheitelpunktform.
http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
3. Satz von Vièta
http://www.oberprima.com/index.php/satz-von-vieta/nachhilfe
Also:
1. Nehmen wir an wir haben die Gleichung:
f(x)= x²-4x-9
x²-4x-9=0
x= 4/2 +und- WURZEL:(4/2)²+9 WURZEL ZU ENDE
x= 2 +und- WURZEL: 13 WURZEL ZU ENDE
x=2+WURZEL:13 WURZEL ZU ENDE oder x=2-WURZEL:13 WURZEL ZU ENDE
Das ist korrekt
2. Nehmen wir mal die gleiche Gleichung:
und auch das verlinkte Video von oben 2. 
f(x)= x²-4x-9
Wir haben das also so gelernt:
x²-4x+(4/2)²-(4/2)²-9
dann haben wir immer sowas gemacht:
(x-(4/2))²-(4/2)²-9
(x-2)²-13
S(2/-13)
Da müsstest Du mal schauen, wo ich Deine Rechnung korrigiert habe
3. Hier hat er uns gesagt, wir haben die Lösung und wollen daraus die Gleichung machen.
Also unsere Lösung ist ehmm …
Sagen wir mal:
x=5 und x= -2
Er meinte dann muss man das so machen:
-(5+(-2))=-3 das kommt vor das X
5 mal -2= -10 das kommt hinter das X
Dann wäre die Gleichung:
x²-3x-10
Das ist absolut richtig
Und nochwas ich habe nicht ganz verstanden wie man aus dem Graphen die Funktionsgleichung ablesen kann.
Dazu hab ich hier was: http://www.oberprima.com/index.php/parabel/nachhilfe
Und zum Zeichnen von Parabeln hab ich hier noch was: http://www.oberprima.com/index.php/parabeln-zeichnen/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Und nochwas ich habe nicht ganz verstanden wie man aus dem Graphen die Funktionsgleichung ablesen kann. Eventuell könnte das auch dran kommen bei meinem Lehrer weiß man nie. -.-
Unser Lehrer meinte irgendwie bei dieser Gleichung zum Beispiel:
(x+4)-13
Das die +4 in der Klammer angibt ob die Parabel nach unten oder oben verschoben wird und die Zahl dahinter ob nach links oder rechts.
Oder war das anders herum? Ich habe es vergessen…
Kannst du mir das auch nochmal sagen. ich weiß ist bischen viel aber ich muss es wissen. Entschuldige…
Mach einfach was du kannst, also von deiner Zeit her….
Hallo Olaf,
also auch ich schreibe eine Arbeit. Ich schreibe sie aber erst am Freitag.
Also ich muss wissen:
1. Bestimme den Nullpunkt.
2. Bestimme die Scheitelpunktform.
3. Satz von Vièta
Kannst du mir vielleicht sagen ob ich das jetzt alles richtig verstanden habe?
Also:
1. Nehmen wir an wir haben die Gleichung:
f(x)= x²-4x-9
x²-4x-9=0
x= 4/2 +und- WURZEL:(4/2)²+9 WURZEL ZU ENDE
x= 2 +und- WURZEL: 13 WURZEL ZU ENDE
x=2+WURZEL:13 WURZEL ZU ENDE oder x=2-WURZEL:13 WURZEL ZU ENDE
Das wären dann die beiden Nullstellen das reicht wenn wir das so weit machen meinte unser Lehrer also wir müssen nicht nochmal die Wurzel ausrechnen dies das…
2. Nehmen wir mal die gleiche Gleichung:
f(x)= x²-4x-9
Wir haben das also so gelernt:
x²-4x+4/2²-4/2²-9
dann haben wir immer sowas gemacht:
(x+4/2²)-4/2²-9
(x+4)-13
Das ist dann die Scheitelpunktform richtig? Kannst du das bitte nochmal mit deiner Rechnung überprüfen ob du das selbe raus hast, weil deine Rechnung ist ja anders als meine hier.
Und WENN das richtig ist dann ist der Scheitelpunkt: S(-4/-13) oder?
3. Hier hat er uns gesagt, wir haben die Lösung und wollen daraus die Gleichung machen.
Also unsere Lösung ist ehmm …
Sagen wir mal:
x=5 v x= -2
Er meinte dann muss man das so machen:
-(5+(-2))=-3 das kommt vor das X
5 mal -2= -10 das kommt hinter das X
Dann wäre die Gleichung:
x²-3x-10
Richtig?
Das wäre ganz toll wenn du bis morgen antworten könntest. GANZ super wäre es wenn du mir eine E-Mail schreibst. ich weiß nicht ob du meine Email Adresse sehen kannst ich habe sie oben eingetragen.
PS.: Das hier: / habe ich immer bei Brüchen geschrieben. Also 4/2 wäre vier zweitel. Du versehst schon ne?
Und bei Wurzel habe ich immer WURZEL: … WURZEL ZU ENDE geschrieben.
Ehm wenn du sonst was nicht verstehen solltest dann sag ich und ich sag dir nochmal was ich damit meine….
Danke schonmal im voraus.
Und ein großes Lob auch von mir die Seite ist so PERFEKT ich habe sie auch von einem Freund bekommen und ich werde sie auch weiterempfehlen….
:D
Hi Amelie,
es war leider nicht möglich früher zu antworten…
ich hoffe, Du hast über die Suchfunktion noch Deine Videos finden können…
Schnittpunkt einer geraden mit einer parabel berechnen.
http://www.oberprima.com/index.php/schnittpunkt-parabel-und-gerade/nachhilfe
Schnittpunkte zweier parabeln berechnen
http://www.oberprima.com/index.php/schnittpunkte-von-quadratischen-funktionen/nachhilfe
Quadratische gleichung lösen
http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe und dann bekämst Du noch einige wenn Du Quadratische gleichung lösen in die Suche eingibst…
Unkehrfunktionen
http://www.oberprima.com/index.php/category/funktionen/umkehrfunktion-kategorie/
Vielleicht schreibst Du ja auch erst später und liest das hier noch - in jedem Fall drück ich Dir die Daumen!
LG
OLaf
Hallo. ich schreibe morgen ebenfalls eine arbeit, und habe das problem nichts zu verstehen.
BITTE HILF MIR GANZ FIX…
ich muss können:
Schnittpunkt einer geraden mit einer parabel berechnen.
Schnittpunkte zweier parabeln berechnen
Quadratische gleichung lösen
Unkehrfunktionen
das wars…
Bitte hilf mir jemand..
:’(
Hej Charly,
ich hab grad mal in den Kommentaren geschaut - da sind schon ein paar Gleichungen drin - wenn Du Dir nur die erste und/oder letzte Zeile jeweils aufschreibst und nicht den Rechenweg, dann hast Du schon was zum Üben
Ansonsten findest Du hier auch noch ein paar: http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
und auch hier: http://www.oberprima.com/index.php/scheitelform/nachhilfe
und hier: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
gibt’s noch ein paar quadratische Gleichungen.
Wenn Du Dir bei den Ergebnissen unsicher sein solltest - schreib das gern wieder in einen Kommentar
Hoffe, die Links helfen Dir weiter?
LG
OLaf
Hallo. Kompliment echt tolle Seite!
->Und da hab ich auch direkt mal eine Frage (ich denke es ist dieselbe, wie Annika und Sven sie haben/hatten.)
Ich verstehe nicht, dass du einmal diese Quadratische Ergänzung benutzt und ein anderes mal wie in diesem Video das mit +4 auf beiden Seiten machst.
Gibt es da eine Regel für?
-Weil es kommt ja auch nicht das Gleiche bei diesen Rechnungen raus.
Kann es sein, dass man diese Quadratische Ergänzung benutzen muss, wenn vor dem x^2 noch eine Zahl steht und den anderen Weg, wenn x^2 alleine dasteht ( dann würde das nur nichts zu deinem Video passen )
Ich freu mich auf ne Antwort.
Und die Seite wird natürlich weiterempfohlen.
Liebe Grüße
hei olaf
deine seite ist echt toll und hat mir schon sehr weitergeholfen. ich hab die miesten aufgaben auch schon nachgerechnet aber ich muss immeernoch die videos mitlaufen lassen. ich hab leider keine weiteren übungsaufgaben und wollte dich mal fragen… ? wär ect lieb wenn du mir ein paar funktionen schicken könntest
lg charly
Hej Max,
direkt zur Aufgabe
f(t)= -0.05t²+2,5t+1,25
a) ist korrekt
b)scheitelpunktsform ist auch korrekt - da scheint was schief gelaufen zu sein… aber was ich gut finde ist, dass Du Dein Ergebnis interpretierst!
Als Tipp - die 25 stimmen -also kannst Du die auch in f(t) einsetzen und erhältst auch den y-Wert des höchsten Punktes. Ansonsten kannst Du mir auch gern einmal Deine Rechnung hier in einen Kommentar schreiben - oder auch hier noch mal reinschauen: http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
c) wie weit fliegt der pfeil ungefähr?
Da ist die Nullstelle gefragt der Boden, auf dem der Mensch steht, ist die x-Achse
d)ist absolut korrekt - wenn Du es aufschreiben musst kannst Du auch t=0 in f(t) einsetzen
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
hab ein problem und zwar hab ich diese gleichung
f(t)= -0.05t²+2,5t+1,25
die aufgabe lautet: ein bogenschütze schießt einen pfeil ab die erreichte höhe kann mit folgender gleichung annähernd berechnet werden
a) welche höhe hat der pfeil nach 17sekunden erreicht?-ich denk mal da muss ich einfach die 17 für t einsetzen
b)wie hoch fliegt der pfeil und wann hat er seine maximale höhe erreicht-da hab ich dann die scheitelpunktsform ausgerechnet weil das ja der höchste punkt oder tiefste punkt ist nun komm ich aber auf (x-25)²-650 aber der bogenschütze kann ja nicht im boden stehen…
c) wie weit fliegt der pfeil ungefähr?
d)welche höhe fatte der pfeil beim abschuss?-dort würde ich einfach die 1,25 nehmen weil das ja die verschiebung der y-achse bestimmt
hauptproblem ist die aufgabe b
echt toll die seite, aber leider komme ich bisschen spät. hab leider schon morgen mathe prüfung und ich bin ne Null in mathe. aber ich zieh mir mal deine videos rein, vllt. nimmt mein nicht so mathematisches gehirn wenigstens etwas auf.
Gruß Nur
Ähm sorry ich glaube ich hab mich mit meine Comment da irgentwo vertan ich hab dir mal ne E-mail geschrieben wo ich mein Problem genauer erkläre.
Hi Sven,
da gibt es mehrere Möglichkeiten, Du kannst auch noch mal hier schauen: http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
Da ist das glaub ich so wie Du meinst… Ansonsten: Solange am Ende das gleiche dabei rauskommt (und man sich nicht zwischendurch verrechnet hat) ist alles gut
LG
OLaf
Also ich habe glaube ich das gleiche PRoblem wie es Annika hatte.
f(x)= 3x^2-12x-15
0=3(x^2-4x)-15
=3(x^2-4x+(4/2)^2-(4/2)^2)-15
So habe ich das auch in der Schule gelernt,
aber in deine Video rechnest du ja +4 auf beiden Seiten was ist denn jetzt genau richtig?
Hi Maria,
!!
ich drücke schwerstens die Daumen
LG
OLaf
Einfach super erklärt! Dankeschön. Musste mir das zur Wiederholung angucken, denn ich schreibe in 12 Tagen den Realschulabschluss >.
Hi Stefan,
erst mal drücke ich natürlich jetzt schon die Daumen für Deine Arbeit, aber um auch auf Deine Frage zu antworten - das wäre dann so: http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
LG
OLaf
hi nick
schreibe morgen eine arbeit zum thema quadratische ergänzung.
Bei ca. 4 Minuten hast du die 5 auf die andere seite geholt.
Wir haben aber in der Schule gelernt ohne diese 5 auf die andere Seite zu tun zu rechnen.
Wie würde das gehen?
Hi Arne,
da weiß ich natürlich ohne Deine Rechnung jetzt nicht wirklich Bescheid, wo Dein Fehler stecken könnte deshalb hier mal ein Link zu einem Verwandten Video: http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
und dann zu Deiner Aufgabe:
2x^2-4x+3
2(x^2-2x+1,5)
2(x^2-2x+1-1+1,5)
2((x-1)^2+0,5)
2(x-1)^2+1 S(1/1)
LG
OLaf
Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe:
f(x) = 2x²-4x+3
Am Ende, mit dem durch 2 + 2 quadreiren habe ich Probleme, da bei mir immer -1 ruasskommt die ich links und rechts dazu addieren muss. Bei mir kommt die Scheitelpunktfunktion f(x) = (x-0)²+2,5 raus. Also S(0/2,5), abder das Mathebuch sagt, dass das falsch ist !?
Hi Sven,
)
vielen Dank für Deinen Kommentar und die “schöne” Aufgabe
Also, Du kannst erst einmal hier dieses Video anschauen, ich denke , da ist mir die Erklärung besser gelungen:
http://tinyurl.com/5aen35
Und dann kannst Du auch noch mal hier schauen, da ist das Lösungspdf für Deine Aufgabe: http://www.scribd.com/doc/8238088/File-0215
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Könntest du einmal die folgende Formel vorrechnen:
f(x) = 3/2 x^2 -8x + 5/2
Bei meinem Mathelehrer verstehe ich das nicht!
Wäre nett, wenn du mir hilfst.
Wie angekündigt, folgt hier der Link zur Folge:
http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-umformen-quadratische-ergaenzung/nachhilfe
Hey Annika,
toll, dass Du DIr die Mühe gemacht hast und die beiden Aufgaben hier gepostet hast.
Ich habe die Aufgabe schon durchgerechnet und aufgenommen, vielleicht komme ich heute abend dazu, die hochzuladen und hier zu verlinken… Montag ist die Folge sicher online!
Eins kann ich schon mal verraten: Der Scheitelpunkt Deiner Funktion ist bei S(-2/-27).
Ich habe jetzt auch gemerkt, dass ich Dich gar nicht richtig verstanden hatte. Man darf natürlich nicht einfach durch a teilen, sondern muss ausklammern. Das hat zwar auch was mit teilen zu tun, allerdings muss man nur durch den Faktor teilen, diesen dann aber vor die Klammer schreiben…
also:
Lösungsweg wie wir ihn gelernt haben:
f(x)= 3x^2-12x-15 /3 ausklammern
0=3(x^2-4x)-15 /quad. Ergänzung
=3(x^2-4x+(4/2)^2-(4/2)^2)-15
=3 ((x-4)^2 -4)-15
=3(x-4)^2 -11
S(4/-11)
Lösungsweg wie im Video beschrieben:
f(x)=3x^2-12x-15
0=x^2-4x-5 /+5
5=x^2-4x /quad. Ergänzung
5+4=x^2-4x+4
9=(x-2)^2 /-9
0=(x-2)^2-9
S(2/-9)
Um sicher zu gehen kannst Du mir die Aufgabe gern noch mal schicken… vielleicht hast Du ja einen Scanner?
Oder Du fotografierst die…
Olaf
ja schon aber wir haben heute mit diesem verfahren die quadratische ergänzung gemacht und mit dem was wir gelernt haben und da kamen verschiedene ergebnisse bei raus. Aber wenn das so ist dann kanns daran nicht gelegen haben
Danke
Hallo Annika,
Meinst Du so eine Gleichung:
0=ax²+bx+c
Wenn Du die pq-Formel einsetzen möchtest, dann darfst und solltest Du das machen: durch a zu teilen.
Wenn Du eine Gleichung
0=ax²+bx+c
in die Scheitelpunktsform umwandeln willst, dann auch.
Hab ich die Frage richtig verstanden?
LG
Olaf
ich hab jetzt auch mal ne Frage was ist denn wenn vor dem x hoch 2 noch ne andere zahl vorsteht quasi das a in der gleich darf ich einfach durch die zahl dividieren?
Hi Nico,
Schöne Frage.
Weil wir immer in ein Binom (in diesem fall (x+2)² umwandeln können.
Im Binom steht also immer die halbierte Zahl aus der Nebenrechnung).
Wenn Dir diese Erklärung nicht hilft, schreib mir bitte noch mal, was genau Du daran nicht verstehst, ja?
Viele Grüße
Olaf
hi,
einen schönen guide hast du da gemacht!
nur eine sache verstehe ich nicht…
warum wird die zahl vor dem x halbiert?