Quotientenregel
Die Ableitungsregel Quotientenregel, also für Funktionen mit Zähler und Nenner, also gebrochenen Funktionen dazu hier ein Basisvideo:
Hinweis von Markus: Die Quotientenregel ist ja eine Ableitungsregel, und deswegen muss natürlich ganz am Anfang in der Zeile, in der die Regel das ganze Video über steht, stehen: (u(x)/v(x))’= und dann kommt die Regel, die aber korrekt ist;)
Link: 
Wer sich diese Videos angeschaut hat, den interessierten auch diese Kategorien Nachhilfevideos,
11. Klasse,
12. Jahrgang,
Ableitung
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
Anmerkungen, Nachfragen, Lob und konstruktive Kritik
Neue Aufgaben gern eingescannt oder fotografiert an OLaf - aber Achtung, ich kann nicht direkt antworten - wenn Du eine Antwort brauchst , stell Sie am Besten im Forum
58 Kommentare zu “Quotientenregel”
Leave a Reply
-
Diese Suche durchsucht nur OberPrima!
-
Aktuell
Spendenaufruf - bitte helft OberPrima!
-
Mehr OberPrima für...
Bio-Nachhilfevideos
Chemie-Nachhilfe-Videos
Physik-Videos mit Sarmed
Dokumentier Deinen Erfolg!
-
Deine Aufgabe
Klick hier, wenn Du 'Dein' Video nicht findest
-
Neue Kommentare abonnieren
Beliebte Videos
-
Neueste Videos abonnieren
-
-
Neulich bei OberPrima
-
Videos nach Klasse
- 07. Klasse Videos (100)
- 08. Klasse (170)
- 09. Klasse (246)
- 10. Klasse Videos (294)
- 11. Klasse (505)
- 12. Jahrgang (510)
- 13. Jahrgang (370)
-
MSA und Abitur Videos
-
Videos nach Thema
-
Partner
-
Werbung
Hi Christina,
Nun sollst Du die Extremstellen berechnen… Da geht’s dann um sowas hier: http://www.oberprima.com/index.php/hochpunkt-tiefpunkt/nachhilfe
Die Funktion f(x)=(2x^6+1)/(2x^3)
hat genau die Ableitung, wie Du gesagt hast
oder wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/extrema-gebrochen-rationale-funktion/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi Olaf,
ich steh bei meinen Hausaufgaben grad total auf dem Schlauch.
Und zwar sollen wir die Extrempunkte der Funktion f(x)=(2x^6+1)/(2x^3) berechnen. Im Buch steht, wir sollen die mithilfe der Quotientenregel lösen, die wir im Unterricht aber noch nicht mal hatten. Wir sollten dann den Term auflösen nach (2x^6)/(2x^3)+1/(2x^3) und so weitermachen.
So weit, so gut, die Ableitung davon hab ich auch noch hinbekommen (3x^2-3/2x^-4), aber dann?
Hab mir die Regel nun in deinem Video angeguckt und auch nachvollziehen können, aber auch da komm ich an einen Punkt, an dem es einfach nicht weitergeht. Kannst du mir vielleicht helfen?
Vielen Dank schonmal, super Seite!
lg
Christina
Hi Niko,
die Möglichkeit gibt’s leider nicht… tut mr leid, aber vielleiccht ist irgendwo ein Cafe mit freiem W-Lan in der Nähe?
LG
OLaf
Hi Olaf,
ihr/du habt/hast echt ein Talent, was das erklären angeht! Ihr habt mir auch schon viel geholfen und werdet mich durch die restliche Kollegstufe begleiten
Ich hätte nur eine kleine Frage, da ich übermäßig viele Freistunden, ein Netbook, aber kein Internet in der Schule habe, wollte ich fragen, ob es eine Möglichkeit gibt die Videos zu downloaden?
MfG
Niko
WOW, Danke!!
Ich muss morgen die Quotientenregel meiner Klasse vorstellen und erklähren, ich hab es hierdurch erst richtig begriffen!
Nochmal, Dankedankedanke!!!
lg & weiter so
Lauritz
Hi Aljoscha,
dazu hab ich hier einen ausführlichen Beitrag zu den ersten drei Ableitungen: http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-gebrochen-rationale-funktion-ableitungen/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hey Olaf
Wie würde ich den Nenner ableiten, wenn dieser bereits aus einem Binom besteht wie (x-2)^2 oder (1-x)^2 , was bei der zweiten ABleitung häufig vorkommt?
Hej Peter,
die Quotientenregel sagt ja nur, wenn eine Funktion eine Zählerfunktion und eine Nennerfunktion hat, dann kannst Du sie ableiten, in dem Du im Zähler der Ableitungsfunktion erst mal den Zähler ableitest und ihn mit dem Nenner multiplizierst und davon ziehst Du das Produkt des Zählern und der Ableitung des Nenners ab und der Nenner der Ableitungsfunktion ist das Quadrat des Nenners der Ausgangsfunktion.
In dem Sinne steht dann da in Deiner Funktion im Zähler ein Produkt und wenn das abgeleitet werden soll, dann brauchts die Produktregel…;)
Aber was schwafel ich, Du hast es ja gecheckt
LG
OLaf
Hey Olaf!
Vielen dank jetzt durch anschauen des 2. Videos is es mir klar geworden! Ich war die letzte Woche krank da wurde das wohl besprochen aber ich konnte es mir jetzt logisch und verständliche mit deinem video und deinem ansatz herleiten
vielen lieben dank das hat mich ein ordentliches stück weitergebracht!
PS: ich glaub ich habe nicht soweit gedacht weil die aufgabenstellung war : “Wende die Quotientenregel an”(mit der aufgabenstellung müsste meine lösung doch richtig gewesen sein oder)
aber ok so wurde blitzschnell ne kombiaufgabe daraus!
vielen dank super was du hier machst!
Hallo Peter,
die Ableitung Deiner Funktion ist ja einerseits eine Produktregel und andererseits eine Quotientenregel, oder ganz genau ausgedrückt ist es eine in eine Quotientenregel eingebettete Produktregel…
f(x) = x*sin(x) / Wurzel x
f(x)=(x*sinx)/(x^1/2)
Mein ansatz:
f’(x)=((1*sinx+(x*cosx))*x^1/2)-(x*sinx)*1/2*x^(-1/2)/(x)
Das kann man noch ein bisschen vereinfachen, aber kannst Du das erst mal nachvollziehen?
Ein ähnliches Beispiel (von der Struktur her) findest Du hier als zweites Video: http://www.oberprima.com/index.php/kombinierte-ableitungsregeln/nachhilfe
LG
OLaf
Halli Hallo
erstmal ein dickes lob an deine seite die ist echt prima und hat mir schon ordentlich geholfen jedoch habe ich hier eine aufgabe wo ich mir relativ unsicher bin:
f(x) = x*sin(x) / Wurzel x
Ich komme zu dem Ergebniss:
f´(x)= [cos(x)*Wurzel x]-[x^-1-1 * sin(x)]/ Wurzelx²
ob das richtig ist weiß ich jedoch nicht aber denke schon!
Hej emilyyy,
sorry, dass das nicht mehr geklappt hat… und vielen Dank für die interessante Aufgabe, daraus werde ich ein Video in drei Varianten drehen…
Das Ergebnis ist auf alle Fälle schon mal:
f’(x)=(-2xsin(x)cos(x)-2cos²(x))/x³
LG und ich drück Dir die Daumen für heute (was auch immer da auf Dich warten mag)
OLaf
bitte kann mir jmd hgelfen ich baruche diese aufgabe bis morgen: cosx mal cos x durch x²
was ist das ergebnis???
oh man, ich muss hier mal ein echt großes Lob aussprechen! Diese Seite rettet mein Leben =)
Fühlte mich in Mathe schon soo verloren, aber jetzt macht es langsam wieder klick bei mir!!
Echt vielen vielen Dank!!
Lieber Olaf,
bevor du mir auf die unten gestellte Frage antwortest…. Ich habe es selbst begriffen -> ich wandle den Bruch einfach in ein Produkt um und leite dann nach der Produktregel ab…
trotzdem habe ich eine bitte:
Löse mir bitttte diese Aufgabe Schritt für Schritt : 1 durch x (in Wurzel) mal sinX
Ich habe wirklich lange an dieser Aufgabe gerechnet …. komme aber leider nicht auf die Lösung …
Wäre dir sehr verbunden, wenn du sie mir erklären könntest
Beste Grüße
Marko
ich hab ein bitteres problem:
nächste woche schreibe ich meine Klausur und ich verstehe die Anwendung der Regeln nicht …
kann mir mal jmd erklären wieso bei
1 durch sinx die qoutienregel angewendet werden muss, 1 ist doch keine funktion mit x die ableitung davon muss doch -sin * -2 sein , als lösung steht bei mir aber - cosx durch sinx *2
Ich wäre sehr dankbar , wenn mir das jmd erklären könnte
mfg
Hej Robin,
da hast Du absolut Recht - steht auch schon über dem Video
LG
OLaf
Hey Olaf,
muss auch einfach mal meinen Dank loswerden zu diversen Videos. Weiß zwar nicht, ob du gern in einem Satz mit den “klassischen” Lehrern genannt wirst, aber mehr Lehrer wie dich könnt man gebrauchen ; )
Eine Kleinigkeit noch die mir bei 2:30 min auffiel:
da schreibst d u/v = u’* v + u * v’
müsste aber du (u/v)’ sein oder?
Beste Grüße Robin
Hej Julia,
beim Ableiten ist immer die Frage, welches Ziel damit verfolgt wird - willst Du z.B. Extremapunkte (Hoch- und Tiefpunkte http://www.oberprima.com/index.php/hochpunkt-tiefpunkt/nachhilfe ) ausrechnen, dann braucht man dafür auf jeden Fall die ersten beiden Ableitungen (dabei ist es aber egal, welche Ableitungsregel man verwendet).
Wenn man Wendepunkte ( http://www.oberprima.com/index.php/wendepunkt/nachhilfe ) berechnen soll, dann braucht man auch noch die dritte Ableitung oder eine Spezialtechnik… ( http://www.oberprima.com/index.php/wendepunkt-mit-vorzeichenwechsel/nachhilfe )
Hoffe, das beantwortet Deine Frage
LG
OLaf
Hallo Olaf,
also wir haben in der Schule gelernt, dass man bei Produkt- und Quotientenregel die 1. und 2. Ableitung machen muss. Stimmt das ?
Lg
genau das ist es
Hej Nivi,
Das die letzte und die vorletzte Zeile das gleiche ist, oder?
erste Möglichkeit:
x^2+4/x = x + 4/x = x+4*x^(-1)
und davon dann die Ableitung:
1+4*(-1)*x^(-2), was wieder umgeschrieben 1-4/x² ist
Du kannst es auch mit Quotientenregel machen:
u=x²+4
u’=2x
v=x
v’=1
f’(x)=(2x*x-(x²+4)*1)/x²
= (x²-4)/x²
=1- 4/x²
Jetzt glaub ich, verstehe ich, was Deine Schwierigkeit war…
LG
OLaf
der letzte commi war quatsch ..war quatsch ..ic hab nicht mitgedacht
das 2x die ableitung von u ist und 1 die ableitung von v ist weiss ich ja ..aber irgendwie kommt am ende immer bei mir x^2 +4 /x^2 raus was ja falsch ist ….weil da ja x^2+4/x rauskommen muss:( am besten ist ..wen du mir das mal schritt für schritt vorrechnest
ja so dachte ich ja auch ..dann würd ja die Ableitung nach deiner Rechnung 2x/1 heißen oder …aber die Ableitung ist ja 1 - (bruch) 4/x^2
Hej Nivi,
steht bei x^2+4/x das x²+4 im Zähler, dann ist das u
v=x
u’=2x
v’=1
Kommst Du damit weiter?
Wenn x²+4 nicht auf dem Bruchtrich steht, sondern nur die 4, dann würde ich keine Quotientenregel vorschlagen, sondern das ganze mit einem negativen Exponenten schreiben:
x²+4*x^-1 und dann ableiten…
Bin schon gespannt, was Du schreibst
LG
OLaf
geht x^2+4/x auch mit quotientenregel..wen ja rechne das mal vor ..ich bin da bissel verwirrt
genau das wollte ich wissen
vielen dank
Hej Dennis,
- und zu dem zweiten (ich bin mir nicht sicher, ob ich Dich richtig verstehe): bei der Quotientenregel ist das u immer der ganze Zähler und das v der ganze Nenner.
die Lösung aus Deinem ersten Post ist richtig -
LG
OLaf
sorry für den doppelpost aber mir da noch was eingefallen und zwar: wäre u nicht x/x, weil der nenner praktisch durch das x+1 ersetzt wird?
Hi,
Danke erstmal für die schnelle Antwort.
Das würde ja für die aufgabe bedeuten:
1*(x+1)-1*x geteilt durch (x+1)²
weiter aufgelöst:
x+1-x geteilt durch 2x+1+2x usw. wenn ja dann hab ich es gecheckt
Hej Dennis,
da ist u(x)=x, also der Zähler und v(x)=x+1, also der Nenner - kommst Du damit weiter?
LG
OLaf
Hi Olaf,
Beim üben für meine erste Klausur bin ich auf ein Problem gestoßen und zwar sollten wir die erste Ableitung von x/(x+1) machen.
Wenn ich das per Quotientenregel nach u und v auflöse kriege ich:
v(x)=x/x und u(x)=x+1
davon muss ich ja die Ableitungen bestimmen. Die Ableitung von u(x) ist mir klar aber wie mache ich das bei v? Käme da nur 1 raus? (weil x in einer Ableitung 1 ist und 1/1 ist nunmal 1)
Hej Super,
ja, die Klammer muss da deshalb hin, weil sich in der Formel der Quotientenregel beim u’*v das * auf das ganze v, also alles, was im Nenner von f(x) steht, bezieht.
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
muss denn bei dem e^x*(x-2) die klammer ???
danke erstmal
muss ich jetzt nochmal gucken komme mit den regeln und e funktion noch voll nicht klar
Hej Ben,
da bist Du bei der Quotientenregel auf jeden Fall schon mal richtig.
Wenn im Zähler jetzt e^x +2 steht und nicht e^(x+2), dann ist der Ansatz
f(x)=(e^x+2)/(x-2)
f’(x)=(e^x*(x-2)-((e^x+2)*1)/(x-2)²
und das müsste dann noch zusammengefasst werden…
Kommst Du damit weiter?
LG
OLaf
Hey
habe gerade folgende funktion vor mir und muss diese in f’ und f'’ ableiten und zwar (e^x+2)/(x-2)
wie kann ich die jetzt ableiten
hoffe ihr könnt mir schnell helfen
lg
ben
Hej Felix,
ich schau mal eben:
((3x^2+2(x-1) - (x3+2x-1)) / (x-1)2
wenn man das ausmultipliziert:
(2x³-3x²-1)/(x-1)^2
und damit genau das, was auch rauskommen soll, wenn man die Funktion in einem automatischen Ableitungsberechner eingibt…
Herzlichen Glückwunsch!
Zur Herleitung der Kettenregel hab ich was vorbereitet und werd das demnächst mal einbauen… Kann aber noch ein wenig dauern…
LG
OLaf
Hi,
ich komme bei folgender Funktion nicht weiter:
f(x)=(x^3+2x-1)/(x-1)
ist ja nach der Quitientenregel dann:
f’(x)=((3x^2+2(x-1) - (x3+2x-1)) / (x-1)2
Wenn ich das jetzt aber zusammenfassen will, kommt immer was anderes heraus als die eigentliche Lösung sein soll. Könnte mir jemand erklären, wie ich auf die Lösung komme?
Wäre super!
Hi René,
Dein Ableitung ist fast richtig
f ‘(x)=-21x²/(x³+1)²
Man kann den Nenner ausrechnen, dann kommt im Nenner x^6+2x^3+1 raus
x^6 wegen dem 5. Potenzgesetz (http://www.oberprima.com/index.php/potenzgesetze/nachhilfe)
Die Antwort auf: Was ist daran jetzt die Ableitung? lautet: alles
aber mit der ersten Ableitung bist Du dann fertig 
und wie es weitergeht kommt auf die Aufgabenstellung an
LG
OLaf
P.S.: Ich halte überhaupt niemanden für doof, der lernen will.
Hey Olaf,
wirst mich wahrscheinlich für doof halten, aber ich arbeite hier schon eine halbe stunde an einer eigentlich einfachen Aufgabe… aber ich komme einfach nicht weiter, da ich nicht weiß, wie ich nun weiter machen soll.
Die Aufgabe ist folgendes abzuleiten:
f(x)=7 / (x^3+1)
Ich bin so weit gekommen und weiß nicht mehr weiter ????
21x^2 / x^9+2x^3+1 .. was ist daran jetzt die ableitung oder wie geht es weiter?
Hi Janine,
ich meine, dass ich dazu schon ein Video vorbereitet habe - aber ich kann Dir noch kein Datum nennen, zu dem das online sein wird… leider…
LG
OLaf
P.S.: Hast Du Dir evtl. die Herleitung der Produktregel schon einmal angeschaut? Die könnte auch weiterhelfen… http://www.oberprima.com/index.php/herleitung-produktregel/nachhilfe
Hallo Olaf,
könntest du vielleicht mal ein video zur Herleitung der Quotientenregel machen??
Ich muss darüber nämlich ein referat halten.
lg Janine
Hi Kim,
nimmst Du die hier so lange ;()
http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/extremwertaufgaben-kategorie/
LG
OLaf
Hi Olaf,
ich hab die Seite hier gerade per
Zufall gefunden und hab eine Frage, ob du mir sagen kannst, wo ich eine vollständige Zusammenfassung für Extremwertaufgaben für die 11. Klasse finde, ich bin am verzweifeln^^
Wir haben kein Mathebuch und ich schreib’ nächste Woche Abschlussprüfungen^^ ..
Ich hoffe ich krieg eine Antwort
Liebe Grüße
…sollte vllt. selber erstmal auf die Suche gehen bevor ich poste. Super, vielen Dank. JETZT kann ich es…juhuuuuu
Hi Flo,
da findest Du hier was: http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/extremwertaufgaben-kategorie/ bin ich sicher
LG
OLaf
Hey Olaf,
hab zwar gerade gelesen, dass die Liste der gewünschten Videos sehr lang is, aber vllt. hab ich ja Glück…;-)
Von einem Dreieck ist die Grundlinie c und h gegeben. Es ist in dieses Dreieck ein Rechteck mit möglichst großem Flächeninhalt einzuschreiben, so daß die eine Rechteckseite auf der Grundlinie liegt. Wie groß ist die Rechteckseite?
LG
Flo
HI Markus,
ja, das is’n Ding… Vielen Dank für den Hinwies, das werde ich gleich oben vermerken!
LG
OLaf
Hallo Olaf,
wenn ich mich nicht total irre, hast du bei den Quotienten U(x)/V(x) bzw. U/V vergessen, dass du sie ableiten wolltest, es also [U(x)/V(x)]’ bzw. (U/V)’ sein müsste.
Anbei noch ein Lob für die gute Arbeit und die viele Mühe.
Gruß,
Markus
Hey vielen Dank,
war eigentlich nur zu faul im Buch nach zu schauen. Schicke Sache!
also zuerst einmal möchte ich mich bedanken du hast mir sehr weiter geholen und es ist denk ich mal ein wunder das es solche menschen wie dich gibt, die mathe( das schlimste was es für mich gibt) so supergut erklären kannst und auf jede frage eine antwort hast!!! WEITER SO!!
mfG Leif
Yo Kay,
das will ich gern machen - allerdings ist die Wunsch-Liste für Videos im Moment länger als ein halbes Jahr. Aber die zweiten Ableitungen mit Quotientenregel findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/gebrochenrationale-funktionen/
und für Produktregeln z.B. hier: http://www.oberprima.com/index.php/category/kurvendiskussion-kategorie/exponentialfunktionen-e-funktionen/
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hi Olaf,
könntest du freundlicherweise auch mal die Herangehensweise an die zweite Ableitung erklären, weil da wird es glaub ich bisschen komplexer. Egal, ob es sich um Ketten-,Produnkt-, oder Quotientenregel handelt.
LG
Kay
Hi Cindy, im Moment ist mir das leider nicht möglich, weil ich gerade mit ganz was anderem (Organisation) tierisch viel zu tun habe…
Den wikipedia Artikel kennst Du ja bestimmt…
Was wären denn da konkrete Fragen - die könntest Du auch im Forum stellen, damit Du schneller eine befriedigende Antwort bekommst: http://www.oberprima.com/index.php/forum/
LG
OLaf
Ich muss ne Gfs uber den Satz von Pick halten, weiß aber nicht so richtig wie der geht. Kannst dus mir vilt. erklären????????
MfG
Cindy
Hi Jan,
)
“aber nicht alle auf einmal”
LG
OLaf
Ich wünschte Du wärst mein Lehrer
Dann wärs mit mir nicht soweit gekommen wie es jetzt ist
Naja jetzt muss ich damit leben und alle deine Videos angucken^^ Echt super was du da machst
Keep up the good work
MfG
Jan