Stammfunktion ganzrationaler Funktionen

Die Stammfunktion ganzrationaler Funktionen in einer ersten Aufnahme. Die Stammfunktionsbestimmung wird auch gern als die Bestimmung des unbestimmten Integrals benannt:


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31 Kommentare zu “Stammfunktion ganzrationaler Funktionen”

  1. Olaf on Mai 23rd, 2010 14:39

    Hi Mitty,
    wo genau hakt es denn bei der Aufgabe - Stammfunktion oder Nullstellen oder wo genau?
    LG
    OLaf
    P.S.: Die Stammfunktion ist:
    F(x)=e^(-x)*(-x^2-2x+2)+c
    Dazu passend: http://www.oberprima.com/index.php/stammfunktion-koeffizientenvergleich/nachhilfe
    und bei der eingeschlossenen Fläche hab ich: http://www.oberprima.com/index.php/eingeschlossene-flaeche/nachhilfe
    und dann noch für die Nullstellen: http://www.oberprima.com/index.php/kurvendiskussion-e-funktion-nullstellen/nachhilfe

  2. Mitty on Mai 19th, 2010 21:06

    hi, habe hier ein problem und hoffe du kannst mir helfen.

    geg: (x²-4)e^-x…ich soll die Fläche berechnen aber irgendwie komme ich nicht auf das Ergebnis 15.59FE.

    wäre nett wenn du mir helfen könntest.

  3. Olaf on Mai 12th, 2010 14:21

    Hi Björn,
    beides freut mich sehr ;)
    LG und viel Spaß beim ZIVI
    OLaf

  4. Björn on Mai 11th, 2010 16:17

    Wenn ich demnächst mit Abi durch bin geht aufjeden Fall was vom Zivigehalt an dich. Danke für die kostenlose Nachhilfe, hatte mir während des Lernens für Mathe GK sehr geholfen.

  5. Fabian on Mai 3rd, 2010 12:38

    Olaf ist der Coolste!

  6. Dana on April 25th, 2010 13:44

    1000 Dank Olaf … habs gecheckt :)

  7. Olaf on April 25th, 2010 12:07

    Hi Dana,
    erst mal kannst Du bei
    (x^2-1)(1/2x-1) ausmultiplizieren: http://www.oberprima.com/index.php/ausmultiplizieren/nachhilfe
    das führt zu der Form:
    1/2 x³ -x²-1/2 x +1
    und davon ist dann die Stammfunktion:
    1/8 x^4 -1/3x^3 -1/4x^2 +x +c
    Kannst Du das nachvollziehen?
    LG
    OLaf

  8. Dana on April 23rd, 2010 09:37

    Hilfeeeeeeeeee Olaf,

    Die Stammfunktion von f(x)=(x^2-1)(1/2x-1) ist

    F(x)= 1/8x^4 -1/3x^3-1/4x^2+x+c aber warum ???

    Hat es was mit der Binomische Formel zu tun ???

  9. Hannah on März 16th, 2010 17:46

    Hey, ich muss auch sagen, dass du das echt unglaublich gut erklärst, man hört dir einfach gut zu. vielen Lehrern hast du also etwas vorraus! Weiter so:):) und danke!!

  10. Olaf on Februar 8th, 2010 15:04

    Moin Viki,
    da hab ich erst noch einen grundlegenden Link: http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-ohne-schikki-mikki/nachhilfe
    Und dann ein Versuch:
    f(x)= -1/8x^4+13/8x^2-9/2
    F(x)=-1/8*1/5x^5+13/8*1/3x^3-9/2x
    =-1/40x^5+13/24x^3-9/2x
    Ich hab in der ersten Zeile die Koeffizienten von f(x) stehen lassen und hab die Stammfunktion nur mit den Potenzen (x^4 und x^2) gemacht - und die Zahl am Ende hat einfach ein x verpasst bekommen… Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  11. viki on Februar 7th, 2010 19:12

    ohh.. da is ja doch n Bruch xD

    habs trotzdem nicht kapiert^^

  12. viki on Februar 7th, 2010 19:08

    moin,

    Finde das Vid zur
    Stammfunktion ganzrationaler Funktionen ziemlich gut. Leider ist es ohne Bruch und das ist mein Problem ;/ Habe nicht ganz verstanden wie ich die Stammfunktion von einem Bruch herausbekomme.

    Bsp: f(x)= -1/8x^4+13/8x^2-9/2
    Wie lautet da die Stammfunktion?

    LG viki

  13. Olaf on Januar 24th, 2010 14:26

    Hi Julia,
    dazu hab ich hier einen Link: http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-ohne-schikki-mikki/nachhilfe
    Die 1/3 bleiben einfach stehen und werden dann mit dem neu entstandenen Exponenten als neuem Koeffizienten ( ;) ) verrechnet ;)
    LG
    OLaf

  14. Julia on Januar 21st, 2010 19:31

    was passiert wenn vor der klammer noch ein faktor wie z.b. 1/3 steht?

  15. Julie on Januar 18th, 2010 14:33

    Finde hier auch alles super erklärt.. Normalerweise bin ich eine Niete in Mathe, ein Tag vor der Klausur hab ich mir dann einige Videos angeguckt und hab über dem Durchschnitt abgeschnitten! Danke, Super und weiter so!!
    ;)

  16. max on Januar 11th, 2010 16:32

    Ich muss hier einfach mal reinschreiben, dass ich Mathe-LK habe. In der 12. Klasse habe ich Mathe sausen lassen und derartige Lücken bekommen, dass sich das bis in die 13.Klasse auswirkt.

    Bei meinem Lehrer, der dafür bekannt ist, dass er nicht erklären kann check ich nichts.

    Hier versteht man alles aufs erste Mal! Jetzt kann wenigstens das Abi noch was werden.

    Mach weiter so !!!

  17. Jessy on Dezember 9th, 2009 19:21

    Ich kann mich echt nur so was von Herzlich bedanken bei dir!!!
    Die komplette Website und alles Videos sind einfach wahnsinn!!
    Ich lerne mehr wenn ich mir deine Videos anschaue, wie im Matheunterricht!
    Gerade für meine Abiturvorbereitung hilfst du mir enorm!!
    Vielen Vielen Dank!!
    Macht weiter so, denn mit dir macht mir Mathe richtig Spaß!!! Da kann sogar meine Nachhilfe einpacken!!
    Mfg Jessy

  18. Olaf on November 30th, 2009 15:07

    Hej Sven,
    multiplizieren ist immer beider Ableitung - bei der Aufleitung ist es immer geteilt durch - dazu hier noch zwei links: http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-ohne-schikki-mikki/nachhilfe
    und
    http://www.oberprima.com/index.php/flaecheninhaltsfunktion-berechnen/nachhilfe
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  19. Sven on November 30th, 2009 11:21

    um die stammfunktion des integrals zu bilden, muss man ja 1/3 mit 3 multiplizieren!!! da kommt aber nicht 1/9 sonder 1 raus …

  20. Olaf on November 9th, 2009 10:40

    Hay Shane,
    das ist das berühmte Anfangswertproblem ;) nach dem Du fragst - dazu bitte hier entlang:
    http://www.oberprima.com/index.php/anfangswertproblem-stammfunktion/nachhilfe
    LG
    OLaf

  21. Shane on November 7th, 2009 16:13

    Hay Olaf.

    Deine Seite hat mir schon durch so manch eine Arbeit geholfen. Vielen meiner Freunde hilfst du auch. Dafür vielen vielen Dank.

    Eine Frag hätte ich noch.
    Das “C” schreibt man also einfach dazu? Wie kann man dieses C denn ausrechnen?

  22. Olaf on August 25th, 2009 16:58

    Gerne ;)

  23. Miriam on August 25th, 2009 16:53

    sowas habe ich immer gesucht und nie gefunden!

    kein mitschüler kann mir diesen rechenweg erklären oder sie sind einfach nur zu faul dafür.
    ich schau ich mir ein video an und mir wird alles klar :)

    DANKE

  24. Desiree on Juni 1st, 2009 21:39

    Hay Olaf,

    Ein wirklich super Video. Seit einem knappen M0onat quäle ich mich in der Schule im Mathekurs nun durch dieses THema mit was weiß ich für umständlichen Rechnugnswegen um die Stammfunktion zu erhalten. Und nun merke ich dass es eigentlich ganz oleicht geht. Damit hast du mir echt meine IKlassenarbeit morgen gerettet, ich habe es endlich verstanden dank dem Video =)
    Liebe Grüße
    Des9ree

  25. Hermann on März 16th, 2009 20:24

    Hallo Olaf,

    Zitat Michelle(November 7th, 2008 22:46 ): “P.S.: Hatte noch nie so einen guten Nachhilfelehrer wie dich, verstehe mittlerweile (fast) alles in Mathe und es macht auch noch Spaß!! ”

    Olaf, ich kanns nur bestätigen und dir für die ganze Arbeit von Herzen danken!

    Es hilft einem echt weiter!

  26. Olaf on Dezember 8th, 2008 16:13

    HI Vince,
    f(x)=x²+12 - dann ist F(x)=1/3*x³+12x - das hat mit den Grenzen nichts zu tun - Du erhöhst den Exponenten um 1 - dann wird aus 1*x² - x³ und dann teilst Du den Koeffizienten von 1*x², also die 1 durch den neu entstandenen Exponenten, in diesem Fall durch die 3 und erhältst die 1/3 - zu Zahlen ohne x gesellst Du noch ein x hinzu und wenn Du
    1/3x³+12x ableitest kommt wieder
    x²+12 raus
    Hoffe, das hilft
    LG
    OLaf

  27. Vince on Dezember 7th, 2008 12:37

    hey Olaf

    was mach ich denn ,wenn ich das Integral von -2 bis 2 (x^2-12) dx berechnen soll ,dann muss ich der Stammfunktion doch -12 durch 2 rechnen ,was dann -6 x^2 wäre. Soweit habe ich es verstanden doch hast du gesagt ,dass wenn man jetzt wieder die Ableitung davon machen würde wieder auf den ursprung kommt ,was bei mir dann +12 ergeben würde.
    Ist das verständlich genug?
    Ich weiß jetzt nicht was ich falsch gemacht habe?

    Gruß Vince

  28. Olaf on November 9th, 2008 15:35

    Hi Michelle,
    vielen Dank für Deine Rückmeldung - das freut mich ja sehr ;)
    Zu Deiner Aufgabe - die Aussage ist richtig ;) Und warum, zeigt (hoffentlich) dieses Video: http://www.oberprima.com/index.php/anfangswertproblem-stammfunktion/nachhilfe

    LG
    OLaf

  29. Michelle on November 7th, 2008 22:46

    Hallo Olaf, auf einem Übungsblatt zur Vorbereitung unserer Mathearbeit ist folgende Aufgabe:

    Erläutere folgene Aussage und erkläre, ob sie richtig oder falsch ist:
    “Zu einer gegebenen Funktion gibt es unenlich viele Stammfunktionen.”
    Das stimmt doch nicht, oder?? weil jede Funktion wird ja immer nach bestimmten Regeln abgeleitet!
    Würde mich über eine Antwort freuen,
    LG
    Michelle

    P.S.: Hatte noch nie so einen guten Nachhilfelehrer wie dich, verstehe mittlerweile (fast) alles in Mathe und es macht auch noch Spaß!!

  30. Pascal on Mai 15th, 2008 18:23

    Ein großes Lob, dass sich jemand die Mühe macht und hier alles rechnet und online stellt! Schade, dass es das zu meiner Schulzeit noch nicht gab… Die heutigen Schüler können sich glücklich schätzen ;)

  31. shaolin on April 13th, 2008 21:07

    sehr schönes video

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