Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes

Der Satz von Bayes macht mit unserem Kopf oftmals komisch-verwirrende Sachen. Mit diesem Video hoffe ich zur Klarheit beitragen zu können:

Link: sevenload.com

Hier zwei weitere Videos zum Thema. Einmal mit der Berechnung über die Formel:

Link:

und einmal über das inverse Baumdiagramm:

Link:

Satz von Bayes, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung

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43 Kommentare zu “Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes”

Olaf on Mai 31st, 2010 15:33

Hi lieber Koch,
hat leider nicht geklappt, rechtzeitig zu antworten… Hoffe, Du hast die ZAP10 trotzdem gut überlebt?
LG
OLaf

Hinweis in wichtiger Sache:
Alle neuen Aufgaben bitte unbedingt hier reinschreiben:
http://www.forum.oberprima.com/groups/mathematik/

Der Vorteil davon ist, dass dann viel mehr Leute Deine Aufgabe sehen können und die Chance größer ist, dass Du rechtzeitig eine Antwort bekommst.

Du müsstest Dich allerdings anmelden (aber Du kannst absolut anonym bleiben, damit Deine Lehrer Dich nicht erkennen)

Alle Fragen und Verbesserungsvorschläge zu diesem Forum bitte hier rein: http://www.forum.oberprima.com/groups/testgruppe/ oder aber auch gern in der Facebook-Gruppe: http://www.facebook.com/OberPrima#%21/pages/OberPrima/106373203941?ref=ts

Ich hoffe, wir kriegen das zusammen zum Laufen!
Koch on Mai 27th, 2010 15:55

Hallo Lieber Olaf…
Ich hab da so eine Aufgabe die kann ich auch Leider nicht mithilfe des Satzes von Bayes herausbekommen und da morgen ZAP2010 ist würde ich mich freuen wenn ichs heute noch gebacken bekomm :

In einer Werkstatt werden Tachos überprüft. Die Prüfer wissen aus Erfahrung, dass 95% aller Tachos in Ordnung (”i.O”) sind . Heute müssen sie 2 tachos überprüfen.

d1) Trage im Baumdiagramm an allen Zweigen die Wahrscheinlichkeiten ein.
d2) Wie wahrscheinlich ist es , dass beide Tachos in Ordnung sind? Notiere deine Rechnung
d3) Wie wahrscheinlich ist es , dass ein Tacho in Ordnung ist und der andere nicht? Notiere deine Rechnung.

:) danke schon im Vorraus
Anna on April 14th, 2010 16:06

Hey,
vielen Dank für die Videos, habe gestern bei einem Blick in die Abi-Schwerpunkte nämlich mit Schrecken festgestellt, dass der Satz von Bayes eines unserer Schwerpunkte ist, und wir ihn im Unterricht nich behandelt haben. Und sich sowas mal eben selbst erklären, wenn man sowieso schon im Prüfungsstress ist, ist wirklich nicht sehr schön!
Deine Videos haben mir sehr geholfen, der Stochastik-Teil in meiner LK-Klausur in zwei Tagen kann kommen;)
Liebe Grüße, Anna
Jan on April 14th, 2010 14:34

Ups, war ja eigentlich ganz einfach…da stand ich wohl auf dem Schlauch. ^^

Vielen Dank!
Olaf on April 14th, 2010 13:48

Hi Jan,
ich komm auf diese Vierfeldtafel: http://www.scribd.com/doc/29901294/File-0620
da sind genug Infos drin
LG
OLaf
Jan on April 14th, 2010 13:42

Hallo Olaf,
vielen Dank erstmal für deinen Einsatz. Was du hier leistest, verdient ein großes Lob!

Habe folgende Aufgabe zu bearbeiten:
“Ein Angestellter fährt an 80% aller Arbeitstage mit der Bahn nach Hause. In zwei Drittel dieser Fälle kommt er pünktlich an. Durchschnittlich ist er an drei von fünf Tagen pünktlich. Eines Abends kommt der Angestellte pünktlich zu Hause an. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er die Bahn benutzt?”

Aufgaben, die mit Vierfeldertafel und Baumdiagramm gelöst werden können, fallen mir eigentlich nicht schwer, aber um hier eine Vierfeldertafel oder ein Baumdiagramm zu erstellen fehlen mir doch Werte oder?

Wie löse ich solche Aufgaben? Habe noch mehr Aufgaben dieser Sorte, an denen ich verzweifel.

Vielen Dank!
Olaf on März 18th, 2010 09:37

Hi Jojo,
genau, da muss man nicht mehr weiter rechnen
LG
OLaf
Johanna on März 17th, 2010 14:53

Hey Olaf, ich habe meine Klausur schon geschrieben, und das kam dran so eine ähnliche.. aber ich ahbe es prinzipiell so wie du gemacht und du hast ja nicht viel falsch gemacht.. aber jetzt konnte ich das besser nachvollziehen, sehr nett von dir, dass du das nochmal hast!
Das ist wirklich kein Problem, denn ohne Dich hötte ich das wahrscheinlich gar nicht lösen können!
Aber jetzt nur rein aus INteresse, das ergbenis ist 33,8%, ne? man muss jetzt nicht weiter rechnen!?

lg Jojo
Olaf on März 17th, 2010 12:09

Hi Jojo,
hammerbitter - ich muss wohl umnachtet gewesen sein… In dem pdf ist so einiges daneben gegangen, deshalb hier noch einmal, jetzt aber gewissenhaft:
http://www.scribd.com/doc/28341759/Erweiterungspdf-http-www-oberprima-com-index-php-wahrscheinlichkeit-satz-von-bayes-nachhilfe-Satz-Von-Bayes
Als erstes hat man ja über den Baum rechts oben die Wahrscheinlichkeiten für B geschnitten F und B geschnitten F_nicht
und man hat auch p(B) und p(B_nicht)
Über den Baum (die 4 Kästchen) bekommt man die totale Wahrscheinlichkeit p(F) raus =1/4+2/9+4/15
und wenn man die einträgt, komt man auf den Rest.
Hoffe, das ist jetzt nicht allzu konfus für Dich - und sorry nochmal für mein Pennen…
LG
OLaf
Olaf on März 17th, 2010 11:26

Hi Lina,
doch, ich beantworte schon noch Fragen, aber ich schaff einfach nicht alles
Heute ist’s ein wenig ruhiger - lda hab ich hier mal ein Ergänzungspdf gebaut: http://www.scribd.com/doc/28496913/File-0612
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Johanna on März 16th, 2010 20:38

Huhu!
Das ist mir klar:
Da hab ich mich verschrieben, auf die 17/180 kommst Du entweder durch:
8/45-1/12=17/180
oder
7/12-22/45=17/180

aber wie komme ich denn auf die 17/180 wenn ich die 8/45 und 7/12 und so weiter noch gar nicht habe??
gruß jojo:)
Lina F. on März 16th, 2010 18:45

das wäre schlauuuuu!;)
Und kannst du mir vielleicht eine Hilfe geben für diese aufgabe, die cih geschickt habe? Das wäre super toll..ich komme gar nicht voran.. :/
oder beantwortest du jetzt gar keine fragen mehr?
verstehe ich nicht..
lg lina
Olaf on März 16th, 2010 13:32

HI Lina,
vielen Dank für Deine Aufgabe - dazu ein Link zu meinem aktuellen Arbeitsmodus. In dem Artikel steht auch, was jetzt mit Deiner Aufgabe passiert und wie neue Aufgaben OberPrima in Zukunft verbessern können.
LG
OLaf
P.S.: Ja, lzu Lotto gibt es was Da würde ich Dich bitten mal Lotto in die Suche oben rechts einzugeben…
Lina F. on März 15th, 2010 16:51

Moin!
Ich habe auch eine ähnliche Aufgabe wie die vor mir!
unzwar:
“eine der Urnen u1,u2,u3 wird ausgelost und aus der ausgewählten Urne wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, eine schwarze kugel zu ziehen? Angenommen, eine gezogene Kugel ist schwarz. mit welcher wahrscheinlichkeit stammt sie aus u1?

u1= 3 weiße,7 schwarze kugeln
u2= 4 weiße, 4 schwarze
u3= 4 weiße, eine schwarze ”

bei der frage, wie groß ist die wahrscheinlichkeit eine schwarze kugel zu ziehen, kommt da hin. P(schwarze Kugel)= 12/23 ??
und die zweite frage kann ich gar nichts zuschreiben..
freue mich auf eine antwort, wenns geht..;)
Lina

PS. gibts auch videos zu Lotto-wahrscheinlichkeiten?
Olaf on März 15th, 2010 10:08

Hi Johanna,
der Reihe nach

Was beideutet “F” genau?`das was gefangen wurde? Ja
Warum bei der Spalte B strich und F strich 17/18 hinkommen..
Da hab ich mich verschrieben, auf die 17/180 kommst Du entweder durch:
8/45-1/12=17/180
oder
7/12-22/45=17/180
http://www.oberprima.com/index.php/vierfeldertafel/nachhilfe
” P klein F (B)” = Das ereignis B tritt ein, unter der Vorrausetzugn das F eingetreten ist?
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Johanna on März 14th, 2010 21:35

sorry dass ich dich hier so zuspamme, ich habe total ein doofes gewissen..
aber bedeutet: ” P klein F (B)” = Das ereignis F tritt ein, unter der Vorrausetzugn das B eingetreten ist?
*?!*
Jojo
Johanna on März 14th, 2010 21:30

uups! ich bins nochmal! ich sitze schon die ganze zeit an mathe! Und natürlich sind die 3/4 NICHT das ergebnis, sondern die 30% sorry für die doooofe Frage!
Was mir aber noch unklar ist, ist bei der vielfeldertafel folgendes:
Warum bei der Spalte B strich und F strich 17/18 hinkommen.. ich komme da auf 8/45..
vielleicht habe ich das “f” falsch verstanden!? Das ist doch einfach nur, das was gefangen wurde.. oder nicht?
Lieben Gruß von jojp
Johanna on März 14th, 2010 20:15

wow, das ist total toll von dir! Sogar rechtzeitig zur klausur am dienstag!! Vielen Dank! Aaaaaber frage habe ich trz noch:
Was beideutet “F” genau?`das was gefangen wurde?
und was ist genau das ergbnis? Das die wahrscheinlichkeit dass er in B geangelt hat 3/4 sind? hab ich das richtig verstanden?
lg johanna
Olaf on März 14th, 2010 14:24

Hi Johanna,
ich hab grad versucht, dass in einen Kommentar zu fassen und bin kläglich gescheitert - es kommt mir immer so unübersichtlich vor… deshalb jetzt so: http://www.scribd.com/doc/28341759/Erweiterungspdf-http-www-oberprima-com-index-php-wahrscheinlichkeit-satz-von-bayes-nachhilfe-Satz-Von-Bayes
Schau mal, ob Dir das weiter hilft - wenn nicht, melde Dich gern ncoh mal
LG
OLaf
Johanna on März 11th, 2010 22:36

Das video ist gut, aber man kommt so durcheinander mit den ganzen positiv und richtig positiv und negativ.. aber trz gut!:)
Kannst du helfen bei folgender aufgabe?:
Ein Angler pflegt sonntagmorgens einen von seen A,B,C zufällig auszuwähle, um eine Stunde zu angeln.Die Wahrscheinlichkeit, dass er etwas fängt, beträgt A 2/3, bei B 3/4, C 4/5. In der nähe des Sees B ist eine Gastwirtschaft mit einer attraktiven Wirtin. Darum sieht es die Ehefrau des Anglers nicht gern, wenn er in diesem See angelt. Eines Sonntagmorgend ruft der Angler seine Frau und berichtet, dass er etwas gefangen hat. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass er in B geangelt hat. Stelle die Ereignisse in einem Baudiagramm dar”

meine lehrerin hat mir diese Aufgaben gegeben, zur übung für die klausur.. aber ich bekomme die nicht hin.. das baumdiagramm klappt gar nicht.. obwohl ich mir schon seit einer stunde deine videos angucke..
Da ich denke,dass das in der klausur drankommen wird, würde ich mich unglaublich freuen, wenn du zurück schreibst..
Liebe Grüße Johanna
Olaf on Februar 22nd, 2010 17:04

Hi Hannah,
einmal aus wikipedia:

“Die Berechnung von P(Ereignis | Ursache) ist häufig einfach, aber oft ist eigentlich P(Ursache | Ereignis) gesucht, also ein Vertauschen der Argumente. Für das Verständnis können der Entscheidungsbaum und die A-priori-Wahrscheinlichkeit helfen. Das Verfahren ist auch als Rückwärtsinduktion bekannt.”

Anders gesagt, Bayes brauchst Du wenn:
1. Du die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A kennst und
2. die bedingte Wahrscheinlichkeit für Ereignis B unter der Voraussetzung, dass A schon eingetreten ist kennst und
3. gefragt wird nach der Wahrscheinlichkeit für Ereignis A unter der Voraussetzung das B eingetreten ist
dann brauchst Du Bayes…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
HANNAH on Februar 22nd, 2010 14:22

Okay ja super =) Dann wäre diese Frage beantwortet, aber wann benutze ich denn Bayes?
Wei on Februar 21st, 2010 16:56

http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem ,
hier steht eine Herleitung vom Satz von Bayes über die bedingte Wahrscheinlichkeit, eig. nur geschickt erweitert.
Dennis on Februar 21st, 2010 16:47

Klasse Videos. So leicht kann man es verstehen wenn es gut erklärt wird. Warum das in der Schule nicht auch immer so sein kann …
Olaf on Februar 21st, 2010 14:55

Hi Hannah,
bedingte Wahrscheinlichkeit und Bayes sind gar nicht verschieden
Ich versuch das mal mit diesen beiden Links: http://www.oberprima.com/index.php/inverses-baumdiagramm/nachhilfe
und
http://www.oberprima.com/index.php/stochastik-formel-von-bayes-mit-baumdiagramm/nachhilfe
ich meine, da sind knackige Erklärungen dazu drin…
Wenn die Dir nicht klar genug sind, dann frag gern noch mal nach, ok?
LG
OLaf
HANNAH on Februar 21st, 2010 11:00

Wann benutze ich denn Bayes im gegensatz zu bedingte Wahrscheinlichkeit?

LFG HANNAH
HANNAH on Februar 21st, 2010 10:59

Wann benutze ich denn Bayes und wann sie bedingte Wahrscheinlichkeit?? Das verwirrt mich völlig!
Olaf on Februar 5th, 2010 11:21

Hi Amelie,
das kann ich glaub ich in einem Kommentar im Moment auch nocht besser als in dem VIdeo… hast Du’s Dir noch mal angeschaut? Ansonsten sind auch weitere MitleserInnen herzlich eingeladen, zu antworten
LG
OLaf
Amelie on Januar 30th, 2010 13:38

Hi Olaf,
ich hab eine Frage zum ersten Video,

und zwar hab ich die Formel für den Satz von Bayes aufgeschrieben und ich finde sie ein wenig unschlüssig.

Ich hätte jetzt gedacht, dass P_Á(B) (also die Wahrscheinlichkeit von einem Großanleger, der jung ist) ein Pfad ist, d.h. 0.3 x 0.2.

Vielleicht kannst du mir das ja mal erklären, es ist mir klar, dass das falsche Ergebnis herauskommen wird, aber ich kann irgendwie nicht nachvollziehen, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht der Pfad “Jung - Großanleger” ist.

Leider hatten wir das in der Schule noch nicht (kommt irgendwann in diesem Semester, wir machen jetzt wieder Stochastik).

Grüße,

Amelie
Olaf on Januar 12th, 2010 10:12

Hi Janes,
ja, das ist auch so Was genau meinst Du mit: Ich dachte bayes is nur mit bedingten Wahrscheinlichkeiten…?
LG
OLaf
Janes Saß on Januar 12th, 2010 02:25

Ich dachte bayes is nur mit bedingten Wahrscheinlichkeiten…
http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
Janes Saß on Januar 12th, 2010 02:22

Der Mann ist ein Held. Hut ab vor dem Engagement….
Olaf on Dezember 9th, 2009 17:45

Hi Schorschi,
zum ersten Kommentar
das ist er “Witz” an Bayes - es geht ja um die Quote junge Großanleger zu Großanleger, das ist der Anteil der jungen an allen und nicht das Verhältnis von jung zu alt…

und zum zweiten Kommentar:
Ja, 97% der Kranken werden als richtig krank diagnostizert und dementsprechend werden 3% der tatsächlich Kranken als gesund nach Hause geschickt.
Das, was Du sagst: “3% bekommen eine Diagnose krank zu sein, ohne tatsächlich krank zu sein.”
ist der untere Ast:
Die 4% sind die Gesunden (erster Knoten des Astes), die fälschlicherweise als krank eingestuft werde, obwohl sie gesund sind…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Schorschi on Dezember 9th, 2009 11:37

Zum FIlm “Krankheit 1 mit Formel” ab 1,50 Minute:
Im Text der Aufgabe heißt es: Der Test zweigt mit 97% die Kranken richtig an. Ich folgere also: 3 % zeigt er nicht richtig an. Daher würde ich sagen: 3% bekommen eine Diagnose krank zu sein, ohne tatsächlich krank zu sein.
Gesagt wird aber: 3% seinen die Kranken die einen negativen Test bekommen und als “gesund” nach hause geschickt würden..

Analog dazu wird es auf der anderen Seite des Baumes meiner Meinung nach falsch verstanden… mache ich einen Denkfehler?
Schorschi on Dezember 9th, 2009 11:20

Zum Video “Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes”
Zu der Beantwortung der Frage:
“Wieviel Prozent der Großanleger sind junge Menschen” würde ich die Zahl der jungen Großanleger durch die Zahl der älteren Großanleger teilen.

Im Video (vergleiche Minute 10) wird aber beim Dividieren durch die Zahl der alten Großanleger noch die Zahl der jüngeren Großanleger addiert. Warum?
Olaf on August 24th, 2009 10:15

Hi Marie,
mal sehen, ob Dir die Antwort weiter hilft
Erst einmal ein Video: http://www.oberprima.com/index.php/inverses-baumdiagramm/nachhilfe
Und dann noch ein paar Sätze.
Wenn morgen schönes Wetter ist, dann lege ich mich in die Sonne. Dabei ist die Bedingung daür, dass ich mich in die Sonne lege, dass schönes Wetter ist, also würde das ganze mit P und so lauten:
P_Bedingung schönes Wetter(Sonne liegen)
Hilft Dir das weiter?
LG
OLaf
marie on August 5th, 2009 12:39

Hi olaf
ich versteh das immer nicht mit diesem unter der bedingung von ich wei’ nicht was gefragt ist und was die bedingung ist also was kleiner buchstabe nach P ist und was grosser kannst du mir da weiterhelfen?
Olaf on Juni 10th, 2009 08:34

HI Sven,
es ist für mich schwierig bis nahezu unmöglich, auf eine solch weit gefasste Frage so kurz vor der Prüfung sinnvoll einzugehen.
Ich hoffe, Du packst das heute!
LG
OLaf
Sven on Juni 9th, 2009 17:35

Hi Olaf
Ich habe morgen eine mündliche Prüfung in Mathe.
Ich verstehe das nicht mit dem Wahrscheinlichkeits rechnen. Also das mit dem Baudiagramm das verwirrt mich irgendwie und die Prüfung hängt Morgen von meinen Realabschluss mit Qualifikationsvermerk ab.
Könntes du mir bitte helfen
Jenny on Mai 27th, 2009 19:00

Hey hey,

vielen Dank Deine Videos sind echt super
Gleich mal an ein paar Kommilitonen weiter geleitet.

Freitag Statistik Klausur mal sehen wie es wird ^^
Dominik on Mai 20th, 2009 17:36

Hi Olaf,

Jetzt hab ichs kapiert, ich hab gedacht, dass den 4% von den Gesunden gesagt wird, dass sie gesund sind aber trotzdem krank sind. Aber denen wird ja gesagt, dass sie krank sind obwohl sie gesund sind. Das nächste mal sollte ich wohl besser zuhören/lesen. Dankeschön.

Mfg Dominik
Olaf on Mai 20th, 2009 15:16

Hi Dominik,
ich tu’s trotzdem
Ist “Quatsch”, weil der obere Pfad geht los mit den Kranken und der untere mit den Gesunden.
Wenn Du den unteren Pfad weglässt, dann kriegst Du nur die positiven Befunde unter den Kranken, nicht aber die Positiven Befunde unter den Gesunden…
LG
OLaf
Dominik on Mai 19th, 2009 22:32

Hi Olaf,

Zum 3ten Video.. Wie groß ist p für Erkrankung, wenn jemand sagt er habe einen positiven Befund?
Wenn ich sage, ich habe einen positiven Befund, habe ich ja keinen negativen Befund(:D), dann kann ich doch den unteren “Zweig” des Diagramms weglassen. Dann steht oben ja nur noch die Wahrscheinlichkeit für eine Erkrankung bei positiven Befund oder für Gesundheit bei positiven Befund. Also ist p für eine Erkrankung bei positiven Befund 0,97. So wäre ich die Aufgabe angegangen, jedoch muss ich sagen, dass ich noch nie zuvor etwas vom Satz des Bayes gehört habe. Wenn du den Kommentar ließt musst du nichts erklären, sag nur ob meine Überlegung Quatsch ist oder nicht.

Mfg Dominik