Wendepunkt und Wendetangente
Bestimme den rechten Wendepunkt der Funktion und die dazugehörige Wendetangente:
Hinweis von Johannes: Ich sage sinngemäß an einer Stelle: “Wäre die dritte Ableitung gleich 0, würde es sich ja um einen Sattelpunkt und keinen echten Wendepunkt handeln.” Das stimmt ja nicht (Wäre die zweite und die dritte Abl. 0, müsste man weitere Untersuchungen anstellen, ob es sich um einen Wendepunkt handelt, also Vorzeichenwechsel bei der zweiten prüfen. - Sattelpunkt ist ja ein “echter” Wendepunkt, allerdings mit waag. Tangente)
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Basisvideo Wendetangente
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Basisvideo Wendepunkt
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42 Kommentare zu “Wendepunkt und Wendetangente”
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Hi Aldaro,
da hab ich hier einen Hinweis: http://www.oberprima.com/index.php/gebrochenrationale-funktion-stetig-hebbare-luecke/nachhilfe
An der Stelle x=0 hat Deie Funktion eine stetig hebbare Lücke…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hallo Olaf,
ich muss eine Hausarbeit ausarbeiten, und zwar eine Kurvendiskussion…
Die Funktion lautet: x*ln(x^2)
Ich kann keine wendestellen berechnen, weil die 2. Ableitung lautet ja 2/x. Die kann ich aber nicht Null setzen…?
Die Funktion hat nach Wolram alpha aber wendestellen… Was mach ich da???
Gruß
Adam
HI Henning,
dann greift die Konstantenregel http://www.oberprima.com/index.php/ableitungsregeln-basisvideo/nachhilfe
und die Ableitung “darunter” ist =0…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Was passiert denn, wenn man bei der 3. aAbleitung schon garkein x mehr ist ?
Oh entschuldigung die wurde ja mit eingerechnet
Ich habe eine Frage zu dem Video :
“Basisvideo Wendetangente”
Wenn am Ende dort steht 12-13 * (x-2)
Wo ist dann die 12 hin wenn hinterher nur noch
-13x+38 rauskommt?
Hi Michel,
wenn’s um die Nullstellen geht, dann so wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
Dazu auch interessant, falls da noch andere Funktionen in der zweiten Ableitung vorkommen: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hallo,
wie sieht das ganze denn aus wenn y” = -12x^2+3,6x-0,2 lautet? Durch die 0,2 komme ich irgendwie nicht weiter.
Michel
Hi Hila,
ich hab dazu mal ein PDF-gebaut - hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
http://www.scribd.com/doc/30284671/File-0627
Hallo Olaf !
Ich hatte dir schonmal geschrieben , mit der Aufgabe:Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion dritten Grades , deren Graph :
die x-Achse im im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist
Ich habe versucht die Videos durchzuklicken , aber ich bin trotzdem nicht weitergekommen. Wir haben die Aufgabe nochmal aufbekommen und ich würd sie gerne verstehen .
Jettzt weiß ich nicht weiter , ein Video wäre zu kurzfristig oder ?
LG
Hi Laila,
gestern war ich leider nicht am Start, so dass ich erst zu spät zum antworten komme…
Die Kategorie für solche Aufgaben findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
Da dürfte auch was zu Deinen Bedingungen mit dabei sein…
Die Funktion:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
(davon die Ableitungen bestimmen)
Punkt P(0/0) -> f(0)=0
Wendetangente hat dort die Steigung 1, weil x=1x
f’(0)=1
Und es ist dort ja ein Wendepunkt, also
f'’(0)=0
Kann es sein, dass da noch irgendwo eine Info stand - so scheint mir eine Bedingung zu fehlen…
LG
OLaf
Hallo Olaf !
Ich habe hier eine Aufgabe und weiß nicht wie ich sie rechnen soll : Bestimmen sie die ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat.
Ich hab angefangen eine Zeichnung zu machen und aufgeschrieben mit was ich rechnen kann also der Wendepunkt bei (0/0) die ganzratioanle Funktion dritten Grades und die Gleichung er Wendetangente.
Aber ich komme leider nicht weiter und wir müssen das zu morgen haben !
Hi Theresa,
die werden mit dem Ergebnis von -0,6875*(-1,5) zusammengerechnet…
-0,6875*(-1,5)+0,234375 =1,265625
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
was passiert im 1. video “rechter wendepunkt und wendetangente” mit den 0.234375 am schluss??
Hi Hila,
hast Du schon mal hier geschaut: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
Da sind Videos, in denen Deine Bedingungen “drin” sein müssten…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Hallo Olaf !
Ich sitze hier grad an einer Aufgabe und kann sie nicht rechenen .
Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion dritten Grades , deren Graph :
die x-Achse im im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist
Kannst du mir da bitte weiterhelfen ?
Hi,
Ich habe heute eure Seite entdeckt, als ich mich über einige Sachen erkundigen wollte, die in meiner Klausur dran kommen.
Ich habe nun einige Videos gesehen und wollte nur mal sagen, dass ihr das echt super geil macht und das es eine große Hilfe ist! Macht bitte weiter so
Ach…was würden wir alle ohne dich nur tun…danke)
Hallo,
wollte mal ein dickes fettes Lob hier lassen.
Du erklärst das echt vom feinsten. Ich denke mal, dass du hier schon sehr vielen Menschen weiter geholfen hast, als wie manche Nachhilfelehrer.
Also wie gesagt. Das ist echt eine super Sache und mach bitte weiter so.
beste grüße
Norman
Yo Stuttgart
jupp, sowas gibts: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/
LG und viel Spaß und Erfolg noch
LG
OLaf
Klasse! du bist der beste! ganz ehrlich! ich hatte bis jetzt keinen einzigen Lehrer der mir das ganze erklären konnte! durch dich kommt mir jetzt das rechnen viel einfacher vor, da ich es verstanden hab! mach weiter so! Echt die beste Seite! Hoffentlich gibts auch was mit Intergralen, dass haben wir als nächstes!
habe gestern eine klausur drüber geschrieben, da ist mir das dann auch klar geworden, dass es das selbe ist.
Muss nochmal danke für diese website sagen, seit ich sie kenne haben sich meine noten echt verbessert, und ich versteh den kram jetzt auch viel besser!
DANKE
Hi Max,
was einfacher ist, will ich selbst nicht beurteilen, generell machen wir beide dasselbe… Die Formel, die ich da benutze, wird allerdings genau über Dein Schema gewonnen: http://www.oberprima.com/index.php/tangente/nachhilfe
Ich selbst benutze dann lieber die Formel, weil ich dann weniger nachdenken muss
LG
OLaf
ein beispiel dazu:
WP(3/1)
f(x)=1/2x^3-9/2x^2+15/2x+11/2
f´(x)=3/2×2-9x+15/2
f´(3)=-6 entspricht m von WP
b=y-m*x
b=1-(-6)*3
b=1+18
b=19
y=m*x+b
y=-6x+19
ist es nicht wesentlich einfacher die wendetangente mit der steigungsformel y=m*x+b bzw. b=y-m*x zu berechnen?
Hi Dalince,
ich drück Dir ganz fest die Daumen!
LG
OLaf
Hallo Olaf,
vielen Dank für deine Mühe. Das nächste mal suche ich selber
Ohne deine Videos kann ich mir das gar nicht vorstellen Mathe zu lernen weil du immer da bist wenn man nicht mehr weiterkommt:).
Leider bin ich in Klausuren immer so aufgeregt und vergesse das was ich eigentlich schon weiß:) Ich hoffe das ich diesmal trotzdem eine bessere Note bekomme.
Ganz lieben Gruß
Dalince
Hi Dalince,
Dazu vorab - Du kommst auch zu vielen Beiträgen, wenn Du die einzelnen Begriffe, die Du aufgelistet hast, in die Suche oben rechts einsetzt… 
wenn du x=1,5 in die Ausgangsfunktion einsetzt, passiert genau das, was Du schon geschrieben hast:
1/4*3/2^4 -3/4*3/2^3 +3/2= 0,234375
Das ist der y-Wert des Wendepunktes… und den kannst Du ja z.B. für die Wendetangente gebrauchen, aber auch zum Zeichnen in einer Kurvendiskussion…
Und hier noch ein paar Links
Aufgaben für Tangente (berührpunkt), normale bestimmen,
http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/tangente-und-normale/
Hoch tief Sattelpunkte berechnen,
http://www.oberprima.com/index.php/hochpunkt-tiefpunkt/nachhilfe
http://www.oberprima.com/index.php/wendepunkt/nachhilfe
http://www.oberprima.com/index.php/sattelpunkt/nachhilfe
Monotonie bestimmen (Intervalle angeben),
http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/monotonie/
krümmung bestimmen(Intervalle angeben),
)
Das hab ich unter Wendepunkt (Wenn ein rechtslinkswendepunkt am Start ist, heißt das ja, dass das Intervall links vom Wendepunkt bis zum Wendepunkt eine Rechtskrümmung am Start hat und rechts des Wendepunktes (bis zum nächsten Wendepunkt, falls vorhanden) eine Linkskrümmung vorherrscht…)
Wendepunkte berechnen (siehe oben
Gegenseitige Lage zweier Schaubilder,
Das sind dann ja Schnittpunkte und so was - da müsstest Du noch mal selbst suchen… da bin ich mir grad unsicher, um welche Art von Funktionen es sich handelt
Extremwertaufgaben
http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/extremwertaufgaben-kategorie/
und Aufstellen von Kurvengleichungen aus geg. Bedingungen.
http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
Ich drück Dir die Daumen für Morgen in der Klausur!!
LG
OLaf
Hallo Olaf,
was passiert denn mit dem x wenn du xw2 also 1,5 in die erste funktion einsetzt? Setzt man da nicht auch die 1,5 ein? 1/4x^4-3/4x^3+x Also so 1/4*3/2^4 -3/4*3/2^3 +3/2Das bringt mich ein bisschen durcheinander:)
wir schreiben am dienstag eine klausur und bin gerade am lernen.Könntest du mir bitte ein paar links schicken über Aufgaben für Tangente (berührpunkt), normale bestimmen, Hoch tief Sattelpunkte berechnen, Monotonie bestimmen (Intervalle angeben), krümmung bestimmen(Intervalle angeben), Wendepunkte berechnen Gegenseitige Lage zweier Schaubilder, Extremwertaufgaben und Aufstellen von Kurvengleichungen aus geg. Bedingungen. Falls vorhanden.
Ganz lieben Gruß Dalince
Hi Figo,
ich hab’s mir noch mal angeschaut - das ist alles korrekt so…
t(x)=12-13*(x-2)
=12-13x+26 (die +26 sind -13*(-2))
=-13x+38
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
-13x-14 meinte ich.
Bei mir kommt bei der Wendentange F(x)=13X-14 raus und nicht 13X+38 ??? Ich glaube du hast ein Vorzeichenfehler gemacht irgendwo, irgendwie und irgendwann oder vielleicht doch nicht???
Achso, jetzt hab ich’s verstanden. Ich dachte immer, dass der rechte Teil der Gleichung reichen würde.
Danke.
Hast mir echt weitergeholfen.
Hej Florian,
in Deinem ersten Kommentar steht die Formel so:
y-yw = f’(xw)*(x-xw).
und yw ist das gleiche wie f(xw), also kann man auch schreiben:
y-f(xw) = f’(xw)*(x-xw) |+f(xw)
y=f(xw)+f’(xw)*(x-xw)
und damit ist das die selbe Gleichung/Formel…
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
Das Prinzip aus deinem Video hab ich ja verstanden, aber du sagst:
t(xw)=f(xw)+f’(xw)*(x-xw).
In meinem Tafelwerk steht:
t(xw)=f’(xw)*(x-xw).
Das müsste doch eigentlich einen Unterscheid machen, oder?
Also ich versteh nicht, warum es zwei unterschiedliche Formeln gibt.
Hej Florian,
einmal hab hab ich hier zu dieser Formel eine Herleitung gemacht: http://www.oberprima.com/index.php/tangente/nachhilfe
Die dürfte stimmen, soweit ich das sehen kann…
Und hier sind noch ein paar Anwendungen: http://www.oberprima.com/index.php/tangenten-an-verschiedene-funktionen/nachhilfe
Bei Deiner Funktion
f(x)=-1/8x³-3/8x²+5/2
ist die erste Ableitung ja:
f’(x)=-3/8x²-3/4x
f'’(x)=-3/4x-3/4
Der Wendepunkt liegt bei x=-1
f(-1)= 9/4
f’(-1)=3/8
also eingesetzt:
t(x)= 9/4 + 3/8*(x+1)
t(x)=3/8 x+21/8
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf
In meinem Tafelwerk steht zur Berechnung der Gleichung der Wendetangente:
y-yw = f’(xw)*(x-xw).
Wenn ich aber diese Formel für die Funktion
f(x) = -1/8x³-3/8x²+5/2
anwende, bekomme ich als Tangentengleichung
3/8x+3/8
raus.
Ich bin der Meinung, das stimmt nicht, weil wenn man sich den Graphen der Funktion ansieht, müsste die Tangente viel weiter oben liegen.
Vielleicht irre ich mich auch. Könntest du das mal bitte überprüfen?
Danke! Gute Arbeit, ohne dich Olaf ständ ich des öfteren auf dem Schlauch!
Yeah, danke!!! Schreib in 2 Wochen Mathe-Abi und hatte hier und da ein paar Lücken
Hi Nadine,
Dein Video ist online!
Du findest es hier: Der Link sieht zwar komisch aus, führt aber zu dem Video auf sevenload.
http://tinyurl.com/6ytptu
Viele Grüße
OLaf
Hi Nadine,
ich schaffs leider erst gegen Mitte der Woche, Deine Aufgabe zu bearbeiten - allerdings bin ich mir auch gar nicht sicher, ob nicht in diesen Links schon eine Antwort drin ist:
http://www.oberprima.com/index.php/rekonstrktion-von-funktionen-alle-bedingungen-uebersetzt/nachhilfe
http://www.oberprima.com/?s=Rekonstrukt
Sag mal Bescheid, wenn Dir das schon hilft, weil ich mich noch ein wenig schonen muss
Spaß - Danke für die Aufgabe, die wird in jedem Fall videographiert
Viele Grüße
Olaf
P.S.: Bitte gerne mehr Aufgaben schicken!!!
Der Graph einer Polynomfunktion 3 Grades hat fur x= -1 eine waagrechte Tangente und im Punkt W (o/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x- Achse bei x= 2/3