Wendepunkt und Wendetangente

Bestimme den rechten Wendepunkt der Funktion und die dazugehörige Wendetangente:
Hinweis von Johannes: Ich sage sinngemäß an einer Stelle: “Wäre die dritte Ableitung gleich 0, würde es sich ja um einen Sattelpunkt und keinen echten Wendepunkt handeln.” Das stimmt ja nicht (Wäre die zweite und die dritte Abl. 0, müsste man weitere Untersuchungen anstellen, ob es sich um einen Wendepunkt handelt, also Vorzeichenwechsel bei der zweiten prüfen. - Sattelpunkt ist ja ein “echter” Wendepunkt, allerdings mit waag. Tangente)
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Basisvideo Wendetangente
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42 Kommentare zu “Wendepunkt und Wendetangente”

  1. Olaf on August 10th, 2010 11:43

    Hi Aldaro,
    da hab ich hier einen Hinweis: http://www.oberprima.com/index.php/gebrochenrationale-funktion-stetig-hebbare-luecke/nachhilfe
    An der Stelle x=0 hat Deie Funktion eine stetig hebbare Lücke…
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  2. aldaro on Juni 28th, 2010 21:03

    Hallo Olaf,

    ich muss eine Hausarbeit ausarbeiten, und zwar eine Kurvendiskussion…
    Die Funktion lautet: x*ln(x^2)
    Ich kann keine wendestellen berechnen, weil die 2. Ableitung lautet ja 2/x. Die kann ich aber nicht Null setzen…?
    Die Funktion hat nach Wolram alpha aber wendestellen… Was mach ich da???

    Gruß
    Adam

  3. Olaf on Mai 24th, 2010 15:47

    HI Henning,
    dann greift die Konstantenregel http://www.oberprima.com/index.php/ableitungsregeln-basisvideo/nachhilfe
    und die Ableitung “darunter” ist =0…
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  4. Henning on Mai 24th, 2010 12:48

    Was passiert denn, wenn man bei der 3. aAbleitung schon garkein x mehr ist ?

  5. Ich on Mai 22nd, 2010 11:45

    Oh entschuldigung die wurde ja mit eingerechnet :D

  6. Ich on Mai 22nd, 2010 11:43

    Ich habe eine Frage zu dem Video :
    “Basisvideo Wendetangente”

    Wenn am Ende dort steht 12-13 * (x-2)

    Wo ist dann die 12 hin wenn hinterher nur noch
    -13x+38 rauskommt?

  7. Olaf on Mai 3rd, 2010 14:35

    Hi Michel,
    wenn’s um die Nullstellen geht, dann so wie hier: http://www.oberprima.com/index.php/pq-formel/nachhilfe
    Dazu auch interessant, falls da noch andere Funktionen in der zweiten Ableitung vorkommen: http://www.oberprima.com/index.php/verfahren-zur-nullstellenbestimmung-ganzrationaler-funktionen/nachhilfe
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  8. Michel on Mai 2nd, 2010 15:36

    Hallo,

    wie sieht das ganze denn aus wenn y” = -12x^2+3,6x-0,2 lautet? Durch die 0,2 komme ich irgendwie nicht weiter.

    Michel

  9. Olaf on April 21st, 2010 15:40

    Hi Hila,
    ich hab dazu mal ein PDF-gebaut - hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf
    http://www.scribd.com/doc/30284671/File-0627

  10. Hila on April 21st, 2010 14:37

    Hallo Olaf !
    Ich hatte dir schonmal geschrieben , mit der Aufgabe:Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion dritten Grades , deren Graph :
    die x-Achse im im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist

    Ich habe versucht die Videos durchzuklicken , aber ich bin trotzdem nicht weitergekommen. Wir haben die Aufgabe nochmal aufbekommen und ich würd sie gerne verstehen .

    Jettzt weiß ich nicht weiter , ein Video wäre zu kurzfristig oder ?

    LG

  11. Olaf on April 21st, 2010 12:36

    Hi Laila,
    gestern war ich leider nicht am Start, so dass ich erst zu spät zum antworten komme…
    Die Kategorie für solche Aufgaben findest Du hier: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
    Da dürfte auch was zu Deinen Bedingungen mit dabei sein…
    Die Funktion:
    f(x)=ax³+bx²+cx+d
    (davon die Ableitungen bestimmen)
    Punkt P(0/0) -> f(0)=0
    Wendetangente hat dort die Steigung 1, weil x=1x
    f’(0)=1
    Und es ist dort ja ein Wendepunkt, also
    f'’(0)=0
    Kann es sein, dass da noch irgendwo eine Info stand - so scheint mir eine Bedingung zu fehlen…
    LG
    OLaf

  12. Laila on April 20th, 2010 15:04

    Hallo Olaf !
    Ich habe hier eine Aufgabe und weiß nicht wie ich sie rechnen soll : Bestimmen sie die ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat.

    Ich hab angefangen eine Zeichnung zu machen und aufgeschrieben mit was ich rechnen kann also der Wendepunkt bei (0/0) die ganzratioanle Funktion dritten Grades und die Gleichung er Wendetangente.

    Aber ich komme leider nicht weiter und wir müssen das zu morgen haben !

  13. Olaf on April 12th, 2010 09:30

    Hi Theresa,
    die werden mit dem Ergebnis von -0,6875*(-1,5) zusammengerechnet…
    -0,6875*(-1,5)+0,234375 =1,265625
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  14. theresa on April 11th, 2010 18:38

    was passiert im 1. video “rechter wendepunkt und wendetangente” mit den 0.234375 am schluss??

  15. Olaf on März 23rd, 2010 12:20

    Hi Hila,
    hast Du schon mal hier geschaut: http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
    Da sind Videos, in denen Deine Bedingungen “drin” sein müssten… ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  16. Hila on März 22nd, 2010 18:52

    Hallo Olaf !
    Ich sitze hier grad an einer Aufgabe und kann sie nicht rechenen .

    Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion dritten Grades , deren Graph :
    die x-Achse im im Ursprung berührt und deren Tangente in P(-3/0) parallel zur Geraden y=6x ist

    Kannst du mir da bitte weiterhelfen ?

  17. Yannic on Februar 3rd, 2010 15:51

    Hi,
    Ich habe heute eure Seite entdeckt, als ich mich über einige Sachen erkundigen wollte, die in meiner Klausur dran kommen.
    Ich habe nun einige Videos gesehen und wollte nur mal sagen, dass ihr das echt super geil macht und das es eine große Hilfe ist! Macht bitte weiter so ;)

  18. Olga on Februar 2nd, 2010 23:46

    Ach…was würden wir alle ohne dich nur tun…danke)

  19. Norman on Januar 21st, 2010 16:23

    Hallo,

    wollte mal ein dickes fettes Lob hier lassen.
    Du erklärst das echt vom feinsten. Ich denke mal, dass du hier schon sehr vielen Menschen weiter geholfen hast, als wie manche Nachhilfelehrer.

    Also wie gesagt. Das ist echt eine super Sache und mach bitte weiter so.

    beste grüße

    Norman

  20. Olaf on Januar 21st, 2010 09:40

    Yo Stuttgart ;)
    jupp, sowas gibts: http://www.oberprima.com/index.php/category/integral-rechnung/ ;)
    LG und viel Spaß und Erfolg noch ;)
    LG
    OLaf

  21. Stuttgart on Januar 20th, 2010 22:04

    Klasse! du bist der beste! ganz ehrlich! ich hatte bis jetzt keinen einzigen Lehrer der mir das ganze erklären konnte! durch dich kommt mir jetzt das rechnen viel einfacher vor, da ich es verstanden hab! mach weiter so! Echt die beste Seite! Hoffentlich gibts auch was mit Intergralen, dass haben wir als nächstes!

  22. max on Januar 8th, 2010 15:43

    habe gestern eine klausur drüber geschrieben, da ist mir das dann auch klar geworden, dass es das selbe ist.

    Muss nochmal danke für diese website sagen, seit ich sie kenne haben sich meine noten echt verbessert, und ich versteh den kram jetzt auch viel besser!

    DANKE

  23. Olaf on Januar 7th, 2010 17:06

    Hi Max,
    was einfacher ist, will ich selbst nicht beurteilen, generell machen wir beide dasselbe… Die Formel, die ich da benutze, wird allerdings genau über Dein Schema gewonnen: http://www.oberprima.com/index.php/tangente/nachhilfe
    Ich selbst benutze dann lieber die Formel, weil ich dann weniger nachdenken muss ;)
    LG
    OLaf

  24. Max on Januar 7th, 2010 15:47

    ein beispiel dazu:
    WP(3/1)
    f(x)=1/2x^3-9/2x^2+15/2x+11/2
    f´(x)=3/2×2-9x+15/2

    f´(3)=-6 entspricht m von WP

    b=y-m*x
    b=1-(-6)*3
    b=1+18
    b=19

    y=m*x+b
    y=-6x+19

  25. Max on Januar 7th, 2010 15:42

    ist es nicht wesentlich einfacher die wendetangente mit der steigungsformel y=m*x+b bzw. b=y-m*x zu berechnen?

  26. Olaf on Dezember 16th, 2009 10:47

    Hi Dalince,
    ich drück Dir ganz fest die Daumen!
    LG
    OLaf

  27. dalince on Dezember 15th, 2009 20:24

    Hallo Olaf,

    vielen Dank für deine Mühe. Das nächste mal suche ich selber :) Ohne deine Videos kann ich mir das gar nicht vorstellen Mathe zu lernen weil du immer da bist wenn man nicht mehr weiterkommt:).
    Leider bin ich in Klausuren immer so aufgeregt und vergesse das was ich eigentlich schon weiß:) Ich hoffe das ich diesmal trotzdem eine bessere Note bekomme.

    Ganz lieben Gruß
    Dalince

  28. Olaf on Dezember 14th, 2009 16:24

    Hi Dalince,
    wenn du x=1,5 in die Ausgangsfunktion einsetzt, passiert genau das, was Du schon geschrieben hast:
    1/4*3/2^4 -3/4*3/2^3 +3/2= 0,234375
    Das ist der y-Wert des Wendepunktes… und den kannst Du ja z.B. für die Wendetangente gebrauchen, aber auch zum Zeichnen in einer Kurvendiskussion…
    Und hier noch ein paar Links ;) Dazu vorab - Du kommst auch zu vielen Beiträgen, wenn Du die einzelnen Begriffe, die Du aufgelistet hast, in die Suche oben rechts einsetzt… ;)
    Aufgaben für Tangente (berührpunkt), normale bestimmen,
    http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/tangente-und-normale/

    Hoch tief Sattelpunkte berechnen,
    http://www.oberprima.com/index.php/hochpunkt-tiefpunkt/nachhilfe
    http://www.oberprima.com/index.php/wendepunkt/nachhilfe
    http://www.oberprima.com/index.php/sattelpunkt/nachhilfe
    Monotonie bestimmen (Intervalle angeben),
    http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/monotonie/

    krümmung bestimmen(Intervalle angeben),
    Das hab ich unter Wendepunkt (Wenn ein rechtslinkswendepunkt am Start ist, heißt das ja, dass das Intervall links vom Wendepunkt bis zum Wendepunkt eine Rechtskrümmung am Start hat und rechts des Wendepunktes (bis zum nächsten Wendepunkt, falls vorhanden) eine Linkskrümmung vorherrscht…)
    Wendepunkte berechnen (siehe oben ;) )
    Gegenseitige Lage zweier Schaubilder,
    Das sind dann ja Schnittpunkte und so was - da müsstest Du noch mal selbst suchen… da bin ich mir grad unsicher, um welche Art von Funktionen es sich handelt
    Extremwertaufgaben
    http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/extremwertaufgaben-kategorie/
    und Aufstellen von Kurvengleichungen aus geg. Bedingungen.
    http://www.oberprima.com/index.php/category/komplette-kurvendiskussionen/rekonstruktion-von-funktionen-kategorie/
    Ich drück Dir die Daumen für Morgen in der Klausur!!
    LG
    OLaf

  29. dalince on Dezember 13th, 2009 21:37

    Hallo Olaf,

    was passiert denn mit dem x wenn du xw2 also 1,5 in die erste funktion einsetzt? Setzt man da nicht auch die 1,5 ein? 1/4x^4-3/4x^3+x Also so 1/4*3/2^4 -3/4*3/2^3 +3/2Das bringt mich ein bisschen durcheinander:)
    wir schreiben am dienstag eine klausur und bin gerade am lernen.Könntest du mir bitte ein paar links schicken über Aufgaben für Tangente (berührpunkt), normale bestimmen, Hoch tief Sattelpunkte berechnen, Monotonie bestimmen (Intervalle angeben), krümmung bestimmen(Intervalle angeben), Wendepunkte berechnen Gegenseitige Lage zweier Schaubilder, Extremwertaufgaben und Aufstellen von Kurvengleichungen aus geg. Bedingungen. Falls vorhanden.

    Ganz lieben Gruß Dalince

  30. Olaf on Dezember 11th, 2009 13:03

    Hi Figo,
    ich hab’s mir noch mal angeschaut - das ist alles korrekt so…
    t(x)=12-13*(x-2)
    =12-13x+26 (die +26 sind -13*(-2))
    =-13x+38
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  31. Figo on Dezember 11th, 2009 04:58

    -13x-14 meinte ich.

  32. Figo on Dezember 11th, 2009 04:56

    Bei mir kommt bei der Wendentange F(x)=13X-14 raus und nicht 13X+38 ??? Ich glaube du hast ein Vorzeichenfehler gemacht irgendwo, irgendwie und irgendwann oder vielleicht doch nicht???

  33. Florian on November 3rd, 2009 20:16

    Achso, jetzt hab ich’s verstanden. Ich dachte immer, dass der rechte Teil der Gleichung reichen würde.

    Danke.
    Hast mir echt weitergeholfen.

  34. Olaf on November 3rd, 2009 13:53

    Hej Florian,
    in Deinem ersten Kommentar steht die Formel so:
    y-yw = f’(xw)*(x-xw).
    und yw ist das gleiche wie f(xw), also kann man auch schreiben:
    y-f(xw) = f’(xw)*(x-xw) |+f(xw)
    y=f(xw)+f’(xw)*(x-xw)
    und damit ist das die selbe Gleichung/Formel… ;)
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  35. Florian on November 2nd, 2009 23:06

    Das Prinzip aus deinem Video hab ich ja verstanden, aber du sagst:
    t(xw)=f(xw)+f’(xw)*(x-xw).

    In meinem Tafelwerk steht:
    t(xw)=f’(xw)*(x-xw).

    Das müsste doch eigentlich einen Unterscheid machen, oder?
    Also ich versteh nicht, warum es zwei unterschiedliche Formeln gibt.

  36. Olaf on November 2nd, 2009 15:14

    Hej Florian,
    einmal hab hab ich hier zu dieser Formel eine Herleitung gemacht: http://www.oberprima.com/index.php/tangente/nachhilfe
    Die dürfte stimmen, soweit ich das sehen kann…
    Und hier sind noch ein paar Anwendungen: http://www.oberprima.com/index.php/tangenten-an-verschiedene-funktionen/nachhilfe
    Bei Deiner Funktion
    f(x)=-1/8x³-3/8x²+5/2
    ist die erste Ableitung ja:
    f’(x)=-3/8x²-3/4x
    f'’(x)=-3/4x-3/4
    Der Wendepunkt liegt bei x=-1
    f(-1)= 9/4
    f’(-1)=3/8
    also eingesetzt:
    t(x)= 9/4 + 3/8*(x+1)
    t(x)=3/8 x+21/8
    Hoffe, das hilft Dir weiter
    LG
    OLaf

  37. Florian on Oktober 31st, 2009 18:21

    In meinem Tafelwerk steht zur Berechnung der Gleichung der Wendetangente:

    y-yw = f’(xw)*(x-xw).

    Wenn ich aber diese Formel für die Funktion

    f(x) = -1/8x³-3/8x²+5/2

    anwende, bekomme ich als Tangentengleichung

    3/8x+3/8

    raus.
    Ich bin der Meinung, das stimmt nicht, weil wenn man sich den Graphen der Funktion ansieht, müsste die Tangente viel weiter oben liegen.
    Vielleicht irre ich mich auch. Könntest du das mal bitte überprüfen?

  38. Qd on Oktober 31st, 2009 15:53

    Danke! Gute Arbeit, ohne dich Olaf ständ ich des öfteren auf dem Schlauch!

  39. Jutt on April 25th, 2009 14:26

    Yeah, danke!!! Schreib in 2 Wochen Mathe-Abi und hatte hier und da ein paar Lücken :)

  40. olafhinrichsen on Mai 26th, 2008 17:29

    Hi Nadine,
    Dein Video ist online!
    Du findest es hier: Der Link sieht zwar komisch aus, führt aber zu dem Video auf sevenload.
    http://tinyurl.com/6ytptu
    Viele Grüße
    OLaf

  41. olafhinrichsen on Mai 25th, 2008 14:34

    Hi Nadine,
    ich schaffs leider erst gegen Mitte der Woche, Deine Aufgabe zu bearbeiten - allerdings bin ich mir auch gar nicht sicher, ob nicht in diesen Links schon eine Antwort drin ist:
    http://www.oberprima.com/index.php/rekonstrktion-von-funktionen-alle-bedingungen-uebersetzt/nachhilfe
    http://www.oberprima.com/?s=Rekonstrukt
    Sag mal Bescheid, wenn Dir das schon hilft, weil ich mich noch ein wenig schonen muss ;)
    Spaß - Danke für die Aufgabe, die wird in jedem Fall videographiert ;)
    Viele Grüße
    Olaf
    P.S.: Bitte gerne mehr Aufgaben schicken!!!

  42. Nadine on Mai 24th, 2008 19:40

    Der Graph einer Polynomfunktion 3 Grades hat fur x= -1 eine waagrechte Tangente und im Punkt W (o/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x- Achse bei x= 2/3

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