x hoch x Ableitung und Limes-Betrachtung x^x

Die Funktion f(x)=x^x ist eine teaser-Funktion, denn man muss sie in eine e-Funktion umwandeln, bevor man ihr ihre Geheimnisse abrechnen kann ;)
Dazu folgen jetzt hier zwei Videos, einmal zur Ableitung von x hoch x und einmal die Limesbetrachtung an der Stelle x=0 (mit l’Hospital):

Link: Ableitung Exponentialfunktion Speziale

Link: Limes Lhospital x hoch x

und dazu als Schmankerl die Ableitung von x^x^x:

Link: Ableitung x^x^x

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6 Kommentare zu “x hoch x Ableitung und Limes-Betrachtung x^x”

  1. Nikas on August 22nd, 2010 11:24

    Danke, dann greif ich lieber auf den L’hospital.

  2. Olaf on August 22nd, 2010 10:58

    HI Nikas,
    das 0*-infty ist ja ein unbestimmter Ausdruck…
    in den meisten Klassenräumen dürfte das, was Du vorhast, nicht erlaubt sein - aber ich kenne auch nicht alle Klassenräume ;)
    Von daher würde ich an der Stelle immer l’hospital empfehlen - der ist da unangreifbar ;)
    LG
    OLaf

  3. Nikas on August 21st, 2010 23:40

    Hi OLaf!
    Also erstmal muss ich sagen, dass dieses Video wiedermal top ist. Ich hab’ da allerdings noch ne Frage:
    Wenn ich Lim(x->0) von x^x als E-Funktion schreibe steht da ja: Lim(x->0) von e^(x*lnx).
    Kann man jetzt nicht einfach x gegen 0 gehen lassen und dann schreiben: =e^(0*-∞) =e^(0) =1
    Geht das oder nicht?

  4. Sebo on März 7th, 2010 11:45

    Ja, hört sich gut an, was mir gerade auch noch auffällt ist, dass ich dir nicht gesagt habe, das x gegen minus-unendlich geht.

    Vielen Dank, dass du dich mit der Aufgabe beschäftigen wirst.

    LG Sebo

  5. Olaf on März 7th, 2010 10:35

    Hi Sebo,
    hab den Typo korrigiert und mir Deine Aufgabe aufgeschrieben - was damit passiert kannst Du hier nachlesen: http://www.olafhinrichsen.oberprima.com/2010/01/12/aktueller-arbeitsmodus-januar-2010/
    LG
    OLaf

  6. Sebo on März 4th, 2010 21:39

    Hi,
    ich muss sagen, dass ich durch die Seite noch sehr viel gelernt habe und gleich an erster Stelle ein großes Dank aussprechen möchte. Das zweite was ich zu melden habe ist, dass mir beim zweiten Video ein Rechtschreibfehler im Titel aufgefallen ist: Limes LHospital x hopch x, jeder weiß was gemeint ist, aber richtig is natürlich immer schöner. Das dritte was ich fragen möchte ist, ob es ein Video gibt, bei dem du die Form unendlich/unendlich benutzt und man erstmal so umstellen muss, dass man überhaupt einen Bruch hat. Mir liegt gerade folgende Aufgabe vor, die du gerne benutzen kannst:

    f(x)=0.1*(x+3)*e^2-x

    Mit freundlichen und dankenden Grüßen, Sebo

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