Gleichung mit Brüchen auflösen

Die Gleichung, die in diesem Video aufgelöst wird, enthät zwei Brüche, bei denen das x, die Variable, im Nenner steht. Nun soll nach x aufgelöst werden - als zweites Video gibt’s eine ausführliche Probe:

Link:

auflösen, Brüche, Bruch, Gleichung, Nenner

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lineare und quadratische Gleichungen

Bruchgleichungen lösen

Bruchgleichungen aufzulösen beginnt meist mit der Multiplikation mit dem oder den Nennern. In dieser Videoserie werden zunächst verschiedene Beispiele vorgestellt, die dann mit weiteren An- und Nachfragen erweitert werden soll, bis jeder Spezialfall abgedeckt ist.
Den Anfang macht eine Gleichung bei der rechts und links des Gleichheitszeichens ein Bruch steht, bei denen im Zähler kein x vorkommt:
Link:

Als zweites Video kommt ein Fall dran, bei dem sowohl Zähler als auch Nenner x’e enthalten - dabei wird das umformen nicht mehr wie im ersten Video in einzelnen Schritten gemacht, sondern ein wenig schneller:
Link:

Im dritten Teil gibt es einen ersten Hinweis auf das sogenannte Hauptnennerproblem, das dann im vierten Video deutlicher zu Tage tritt:
Link:

Und im vierten Video dann einerseits das Hauptnennerproblem und zusätzlich noch ein Ergebnis, welches nicht im Definitionsbereich enthalten ist - also schon mal der Spezialfall: Nach Auflösen der Gleichung haben wir zwar ein Ergebnis, aber keine Lösung…
Link:

Und hier ein Ergänzungspdf zu der Gleichung 3/(2x-2)+7/(4x+4)=4/(x+1) mit der Lösung x=5

Und ein weiteres Ergänzungspdf zu der Gleichung (10x-1)/(6x+3)-(6x+2)/(2(2x-1))=(4x^2-60x+2)/(24x^2-6) mit der Lösung x=1

auflösen, Bruchgleichung, Bruchgleichungen, lösen

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Logarithmengleichung Serie

Logarithmengleichungen in einer kleinen 6-Video-Serie. Dabei kommt in jedem Video eine kleine Besonderheit vor, alles in allem werden die Umformung aber nach den Logarithmengesetzen durchgeführt:

Link:

auflösen, Basis, Gleichung, Logarithmen, Logarithmengleichung, Logarithmus, serie

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Potenzgleichung mit Exponentenvergleich

In diesem Mathe-Nachhilfe-Video gilt es, eine Potenzgleichung aufzulösen. Dabei weisen die Potenzen ungleiche Basen (Mehrzahl von Basis) auf, was bedeutet, dass sie erst mal auf eine gemeinsame Basis geschrieben (also umgeformt) werden müssen. Wenn das geschehen ist, können die Exponenten verglichen werden, in dem man einfach die Basen weg lässt und die Gleichung nur noch mit den Exponenten auflöst:

Link:

auflösen, Basen, Basis, Exponenten, Mathe Nachhilfe Video, Potenzen, Potenzgleichung, ungleiche, vergleichen

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Logarithmus zur Basis 3 - Gleichung auflösen

Eine Logarithmengleichung zur Basis 3 - also eine Gleichung, in der Logarithmen mit der Basis Drei auftauchen, soll nach x aufgelöst werden - an das Gleichungs-Auflösungs-Video schließt sich noch das Probe-Machen-Video an und dann gibt’s ein Video, in dem ein kleiner Fehler zum Finden bereit steht:

Link:

Hier dann also die Probe:
Link:

Und hier das Video mit einem kleinen Schnitzer drin. Einen Hinweis findest DDu in dem Video ganz unten und die Auflösung findest Du in dem ersten Kommentar, wenn Du auf den sevenload-Link unter dem Video klickst:
Link:

Hier der Hinweis (eine Vokabel):
Link:

auflösen, Basis, Gleichung, Logarithmus

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Exponentialgleichung mit Substitution lösen

Eine Exponentialgleichung ist z.B. entstanden durch gleichsetzen von zwei Exponentialfunktionen. Nun interessieren wir uns für die Lösung der Gleichung - oder halt für den (oder die) Schnittpunkt(e). Dabei brauchen manche dieser e-Gleichungen eine Substitution, um an die Lösung zu gelangen:

Link:

Wann muss man denn nun eigentlich ans Substituieren denken und wann nicht?
Link:

Muss ich immer einen bestimmten Term substituieren, oder gibt es auch die freie Wahl?

Link:

auflösen, e gleichung, Exponentialgleichung, Schnittpunkt, Substitution

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Gleichung auflösen mit Binomen und ausmultiplizieren

Eine Gleichung ist gegeben und weil es so viele mögliche Lösungsvarianten gibt, habe ich mir gedacht, ich gebe diesen Möglichkeiten einmal Raum.
In den Videos kommt es zu einer Vorüberlegung, es wird das Pascalsche Dreieck bemüht, es kommt zum ausmultiplizieren von Summen und zum ausmultiplizieren von einer Zahl mit einer Summe und am Ende, das ist ja fast das beste, kommt eine wahre Aussage heraus :

Link:

auflösen, ausmultiplizieren, binom, Gleichung, n, pascalsches

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mit Potenzen

Auflösen e-Gleichung

Eine Gleichung soll aufgelöst werden und die Variable steht im Exponenten einer e-Potenz. Dabei werden nahezu alle Verknüpfungsregister gezogen, also +, *, hoch, geteilt

Link:

auflösen, e gleichung, exponential, Exponentialgleichung, Gleichung

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Gleichung mit Wurzel und Potenz auflösen

Eine Gleichung ist gegeben bei der auf der einen Seite eine Wurzel steht und auf der anderen Seite sind Potenzen mit im Spiel. Wie solch eine Gleichung sich auflösen läßt zeigt dieses Mathevideo:

Link:

auflösen, Gleichung, Potenz, Wurzel

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Fiese Wurzelgleichung auflösen

Bei Wurzeln kann sich im Radikanden (das ist das, was unter der Wurzel steht) eine Potenz befinden und dann kann auch der Wurzelexponent fies geschrieben sein.
Eine erste solche fiese Wurzelgleichung wird in diesem Video nach x aufgelöst:
Hinweis: Ganz am Schluss, als ich das Ergebnis live in den Taschenrechner eintippe, tippe ich minus 35 statt +35. Das richtige Ergebnis: 4,12. Danke an Marie, die darauf hingewiesen hat!
Link:

auflösen, fies, Wurzelgleichung

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Gleichung nach zwei Variablen auflösen

Dieser “Term” ist eigentlich eine Gleichung und enthält zwei Variablen, a und x und wir werden gebeten, den Term erst nach der einen und dann nach der anderen Variablen umzustellen:

Erst einmal nach a:
Hinweis von Oliver und Stefanie: Bei 1:46 vergesse ich das Minus vor dem 9x². Hier einmal der Link zum berichtigten Lösungspdf:
Link:

und dann natürlich nach x:

Link:

auflösen, Gleichung, Term, variable

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Gleichung mit Wurzeln auflösen

Gleichungen die Wurzeln enthalten - darum geht es in diesen Videos. Man muss immer aufpassen, wie das erste Video zeigt, dass man nicht denkt, dass Quadrieren eine Äquivalenzumformung darstellt, d.h. wenn ich quadriere, dann ist der neue Term als Ersatzfunktion zu betrachten - am besten Du machst die Probe:

Link:

Eine Gleichung ist gegeben und in Ihr enthalten sind mehrere Wurzelterme, die aufgelöst werden sollen, damit die Gleichung gelöst werden kann:

Link:

auflösen, Gleichung, Wurzel

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Terme und Zahlen,
Wurzeln,
Gleichungen,
mit Wurzeln

Basisvideo Auflösen Exponentialgleichung

Setzt man zwei e-Funktionen gleich und will die Lösung der Gleichung bestimmen, kann man auf dieses Basisvideo zurückgreifen:

Link: sevenload.com

Dazu noch eine Alternative als Ergänzungspdf

Und wenn’s mal so kommt wie bei Robert, dann hilft Substitution

Hier das Mathevideo dazu:
Link:

Und dann noch einmal eine Gegenüberstellung von zwei Gleichungen, damit erkennbar ist, wann Substitution benötigt wird und wann nicht:
Link:

Und last but not least zwei Videos, die zeigen, dass mit zwei unterschiedlichen Substitutionen auf die selbe Lösung gekommen werden kann:

Link:

auflösen, Exponentialgleichung

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Basisvideo e^2ln(x)

e^2ln(x) aufzulösen, das ist das Thema dieses Video, was Du z.B. bei den Aufgaben von Herrn Brinkmann zu “Parameteraufgaben zu Differential- und Integralrechnung” gebrauchen kannst, wenn da eine Umformung mal zu schnell war.

Link: sevenload.com

auflösen, e^2ln(x), e^2lnx

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Potenzgleichung auflösen

Wie löst man eigentlich Gleichungen auf, wo auf der linken und rechten Seite des Gleichheitszeichens Potenzen stehen?

Link: sevenload.com

Und hier eine Variante zum Lösen einer Potenzgleichung mittels Exponentenvergleich:
Link:

Und hier zwei Videos, in denen in den Exponenten der Potenzen Brüche zu finden sind:
Link:

Link:

Und hier ein erstes Ergänzungspdf mit einer schönen Potenzgleichung: 2^(3x-3)+4^(x+3)=13*4^(x+1)+2^(3x-1) und der Lösung x=5, für alle die, die die (lustig viele die’s ) Aufgabe selbst rechnen wollen:

Und hier ein weiteres, in dem es um diese beiden Gleichungen geht:

auflösen, Gleichung, Potenzfunktion

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Gleichungen,
mit Potenzen

Rekonstruktion Sachaufgabe Gleichungssystem auflösen

Diese Rekonstruktionsaufgabe habe ich seinerzeit ein wenig zerstückelt gepostet, hier nun die Reunion:
1. Teil - die Bedingungen
2. Teil, das Gleichungssystem
und jetzt also das Auflösen des Gleichungssystems, wobei ich einen Teil des zweiten Videos doppelt gemoppelt habe:
Link:

Dafür dann auch hier noch ein Schmakerl, wenn Du gern Fehler finden magst:

Link: sevenload.com

Die Lösungen für a b und c sind in dem Video aus welchem Grund auch immer nicht richtig - dazu hier das Lösungspdf :

Das Video behandelt folgende Inhalte / hat folgendes zum Inhalt:
- Rekonstruktion einer Funktion
- Auflösen eines Gleichungssystems mit drei Gleichungen und 3 Unbekannten
- Einsetzungsverfahren

auflösen, Gleichungssystem, Gleichungssystem auflösen, Rekonstruktion

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Rekonstruktion von Funktionen Kategorie,
Gleichungssysteme,
Steckbriefaufgaben

Gleichungen auflösen Teil 1

Gleichungen auflösen ist ein zentrales Thema in der Schulmathematik in fast jeder Klasse. Äquivalenzumformungen, wohin man sieht:

Link: sevenload.com

Emilias Mathelehrer hat gesagt, damit man sich diese Regeln besser einpregen kann, kann man sich eine Kleine Geschichte oder ein Satz ausdenken.

Also:

Regeln:
1.Seiten vertauschen
2.Klammern auflösen
3.zusammenfassen (Terme)
4.Subtrahieren
5.Addieren
6.Multiplizieren
7.Dividieren

Und immer mit dem Anfangsbuchstaben sollte man den Satz oder Geschichte ausdenken.

z.B. Super kleine zwecklose Schweine arbeiten mit Dummköpfen.

Ein Versuch für weitere Aufgaben:
Günther hat mir in den Kommentaren zu diesem Video eine Aufgabe gestellt, für die ich mal diese Variante der Hilfestellung ausprobieren möchte.
Die Aufgabe lautet: Löse die Gleichung nach x auf.
8(x-3)=2a(3-x)
erster Schritt: ausmultiplizieren, ein Beispiel hier:
http://www.oberprima.com/index.php/ausmultiplizieren/nachhilfe
Dann steht da 8x-24=6a-2ax
als nächstes alle x auf eine Seite und alles andere auf die andere Seite.
Wieder ein Beispiel:
http://www.oberprima.com/index.php/gleichung-nach-zwei-variablen-aufloesen/nachhilfe
Dann steht da:
8x+2ax=6a+24
Dann das x ausklammern
als Beispiel: http://www.oberprima.com/index.php/lineare-gleichungen-umstellen/nachhilfe
x*(8+2a)=6a+24 |:(8+2a)
x=(6a+24)/(8+2a)
Und dann kannst Du auf der rechten Seite noch kürzen durch ausklammern - so wie hier:
http://www.oberprima.com/index.php/ausklammern-bei-bruchtermen/nachhilfe
Ergebnis ist:
x=(3*2*(a+4))/(2*(4+a))
x=3
Hoffe, das hilft Dir weiter
LG
OLaf