Logarithmengleichung mit unterschiedlichen Basen
Die Gleichung in diesem Video lautet y=ln(x)+lg(x) und soll nach x umgestellt werden. Dabei stört auf den ersten Blick, dass die beiden Logarithmen unterschiedliche Basen aufweisen, nämlich e und 10 - wie sich das trotzdem lösen lässt, zeigt das Video - im Übrigen ist das auch die Umformung, um die Umkehrfunktion von f(x)=ln(x)+lg(x) zu berechnen:
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Basen, Basis, Gleichung, Logarithmen, Logarithmengleichung, Logarithmus, Umkehrfunktion
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Logarithmengleichung Serie
Logarithmengleichungen in einer kleinen 6-Video-Serie. Dabei kommt in jedem Video eine kleine Besonderheit vor, alles in allem werden die Umformung aber nach den Logarithmengesetzen durchgeführt:
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Basiswechsel bei Potenzen
Potenzen können “auf” andere Basen (Mehrzahl von Basis) geschrieben werden. Wenn man also, wie in diesem Video eine Potenz wie 2 hoch 16 bekommt, dann kann man diese Potenz auch als eine Potenz mit anderer Basis aufschreiben bzw. umschreiben:
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Zehnerpotenzen zusammenfassen
Ein Term besteht aus Zehnerpotenzen und soll zusammen gefasst werden. Dabei kommen die Potenzgesetze Nr. 1, 3 und 5 zum Einsatz, nämlich das Potenzieren von Potenzen mit gleichen Basen, das Multiplizieren und das Dividieren von Potenzen mit gleichen Basen (denn die Basis ist ja immer 10):
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Potenzgleichung mit Exponentenvergleich
In diesem Mathe-Nachhilfe-Video gilt es, eine Potenzgleichung aufzulösen. Dabei weisen die Potenzen ungleiche Basen (Mehrzahl von Basis) auf, was bedeutet, dass sie erst mal auf eine gemeinsame Basis geschrieben (also umgeformt) werden müssen. Wenn das geschehen ist, können die Exponenten verglichen werden, in dem man einfach die Basen weg lässt und die Gleichung nur noch mit den Exponenten auflöst:
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Potenzgleichung mit Brüchen im Exponenten auflösen
In einer Potenzgleichung finden sich Brüche in den Exponenten der Potenzen. Die Potenzen haben entweder die gleiche Basis oder können mit einem Potenzgesetz auf die gleiche Basis gebracht werden. Zum Zusammenfassen braucht man dann nur noch das Wissen um die Bruchrechnung - vor allem gleichnamig machen und kürzen:
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Logarithmusfunktion zeichnen
Eine Logarithmusfunktion zeichnen - in diesem Fall eine Logarithmusfunktion zur Basis 3, die sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung verschoben ist und die gestreckt ist, kann man entweder mit diesen Verschiebungen zeichnen wie im ersten Video oder man benutzt eine Wertetabelle, wie im zweiten Mathe-Video:
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Logarithmus zur Basis 3 - Gleichung auflösen
Eine Logarithmengleichung zur Basis 3 - also eine Gleichung, in der Logarithmen mit der Basis Drei auftauchen, soll nach x aufgelöst werden - an das Gleichungs-Auflösungs-Video schließt sich noch das Probe-Machen-Video an und dann gibt’s ein Video, in dem ein kleiner Fehler zum Finden bereit steht:
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Hier dann also die Probe:
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Und hier das Video mit einem kleinen Schnitzer drin. Einen Hinweis findest DDu in dem Video ganz unten und die Auflösung findest Du in dem ersten Kommentar, wenn Du auf den sevenload-Link unter dem Video klickst:
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Hier der Hinweis (eine Vokabel):
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