Hypothesentest Aufgaben mit Normalverteilung
Drei Aufgabenvideos zum Hypothesentest, die jeweils mit der Normalverteilungstabelle berechnet werden sollen:
Als erstes kommen zwei Videos zum beidseitigen Test (BST)
Hinweis zu diesem Video von Ferdi:
Bei 8.00 und 11.22 min habe ich den Radius falsch verändert. Statt P(40,5kleiner gleich x kleiner gleich 60,5) muss da stehen: P(40,5kleiner gleich x kleiner gleich 61,5) vergleiche auch das dritte Video in diesem Beitrag: http://www.oberprima.com/index.php/normalverteilung/nachhilfe
Bei 13.47 min muss stehen: P(Ablehnungsbereich von H0)=1-P(Annahmebereich von H0) ich hab bei beiden den Ablehnungsbereich von H0 angegeben…
Hier auch noch mal der Link zu den Aufgaben
Link: 
Link:
Dann zum linksseitigen Test (LST)
Link:
und am Ende der rechtsseitige Test (RST)
Link:
Zu den Hypothesentestaufgaben bei Herrn Brinkmann
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Wer sich diese Videos angeschaut hat, den interessierten auch diese Kategorien Nachhilfevideos,
Abiturvideos,
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13. Jahrgang,
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Normalverteilung-Videos,
Hypothesentest-Videos
Wahrscheinlichkeit einer nicht symmetrischen Umgebung
Die Wahrscheinlichkeit einer nicht zum Erwartungswert symmetrischen Umgebung mit der Normalverteilung zu berechnen, darum geht es in diesen Mathe-Videos.
Zuerst das Schema und dann ein Beispiel und ein Sonderfall:
Link:
Link:
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Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Umgebungswahrscheinlichkeiten
Umgebungswahrscheinlichkeit
Die Berechnung der Umgebungswahrscheinlichkeit mit einem Radius von 2 sigma (also dem zweifachen der Standardabweichung) einer gegeben Binomialverteilung mit einer konkreten Tabelle für diese Binomialverteilung (also nicht mit der Normalverteilung angenähert) in diesem Video:
Link:
und dazu passend die Berechnung oder Findung des “soundsoviel-SIGMA”-Radius bei vorgegebener Intervallwahrscheinlichkeit von 95%, oder der 95%-Umgebung:
Link:
Zu den Aufgaben bei Herrn Brinkmann.
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Umgebungswahrscheinlichkeiten
Normalverteilung
Die Normalverteilung hat besonders viele Namen abbekommen. Sie wird auch Gaußsche
Glockenkurve oder Gauß-Funktion oder oder oder genannt. Du kannst gern ein paar weitere Namen unter diesem Beitrag kommentieren.
Jedenfalls nähert diese Normalverteilung die Wahrscheinlichkeits-Werte von Binomialverteilungen an, wenn deren Standardabweichung Sigma größer ist als 3.
Hier zunächst ein Vokabelvideo und dann im Anschluss eine Menge Berechnungen:
Eine Anmerkung aber noch 
:
“An vielen Schulen nicht mit einer Z-Tabelle gerechnet wird, sondern mit einer Phi-Tabelle ähnlich dieser hier Laut der Z-Tabelle ist 1.59 Sigma einer Wahrscheinlichkeit von 88,8% zugeordnet. Guckt man in der Phi-Tabelle nach erhält man bei 1.59 einen Wert von 0.9441. Wenn man das jetzt allerdings in die Formel 2*Wert-1 einsetzt steht da. 2*0.9441-1 = 0,8882 was denn genau die 88,8% aus der Z-Tabelle sind.”
Und noch eine Sache von Morten: In der Formel fehlt über dem 2 Pi die Wurzel!
Link:
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten sind eines der Anwendungsgebiete für die Normalverteilung:
1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Erfolge-Intervalls, das symmetrisch zum Erwartungswert liegt:
Link:
Dazu ein Vertiefungsvideo zu der Frage, warum man den Radius vor dem ablesen aus der Tabelle um 0,5 vergrößern muss:
Link:
Und so ein symmetrisch um den Erwartungswert liegendes Intervall kann natürlich auch in Prozent angegeben werden:
Link:
Auch wenn die zu berechnende Umgebungswahrscheinlichkeit nur auf einer Seite des Erwartungswerts liegt, können wir diese Berechnen.
Zuerst das Schema, wie das läuft:
Link:
und dann ein Beispiel für die kleiner-Beziehung
Link:
und dann ein Video zur größer Beziehung
Link:
Zur Normalverteilung bei Herrn Brinkmann
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Erwartungswert Varianz und Standardabweichung
Erwartungswert Varianz und Standardabweichung sind drei Werte, die sich für eine Binomialverteilung recht zügig berechnen lassen, wenn wir n und p kennen. Dazu kommen noch ein paar flankierende Mathe-Vokabeln:
Link:
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Zufallsvariable
Die Zufallsvariable ist eine Funktion und zwar die Funktion, bei der die Elementarergebnisse eines Zufallsversuchs einer Zahl zugeordnet werden. In diesem Beispiel geht es um das zweimalige Würfeln und die Augenzahlpaare (Elementarergebnisse) werden der Augensumme (zusammengesetzte Ergebnisse) zugeordnet:
Link:
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Binomialverteilung vier Fälle
Die vier Fälle der Binomialverteilung sind mindestens, höchstens, genau und zwischen. Also kann bei einem Multiple Choice Test mit 50 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten und je 1 richtigen Antwort gefragt werden:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 15 richtig beantwortete Fragen:
Hinweis von F.Hommel: Bei 4:15: die P(X kleiner gleich 15) schließt alle Trefferanzahlen von 0 bis 15 ein und nicht nur die von 1 bis 15.
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 10 (oder höchstens 10) richtig beantwortete Fragen:
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 20 (oder mindestens 20) richtig beantwortete Fragen:
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 10 und weniger als 20 richtig beantwortete Fragen:
Link:
Hinweis von Felix in den Kommentaren:
Bei mir in der Schule hatten wir noch einen weiteren Fall, nämlich p(x≤10) oder p(x≥20). Das macht bei einem multiple choice Test natürlich keinen Sinn, wäre aber ein weiterer möglicher Fall.
Die Lösung dazu wäre dann p(x≤10)+(1-p(x≤19)).
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Bernoullikette oder nicht
Eine Bernoullikette erkennen zu können beginnt mit der Vokabel: Bernoullikette kennt nur Treffer und Nichttreffer bzw. nur zwei mögliche Ergebnisse und besteht aus n, k und p
n-Versuche, Stufen, Kettenlänge
k- es läßt sich eine Anzahl Treffer von Null bis n definieren und
p ist die Wahrscheinlichkeit für Treffer oder keinen Treffer
Dazu dieses Video:
Link:
Zur Aufgabe bei Herrn Brinkmann.
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n-maliger Zufallsversuch
Beim n-maligen Zufallsversuch oder dem n-maligen Ziehen aus einer Urne geht es in den Aufgaben häufig um solche eine Frage: “Wie oft muss man Würfeln, um mit 99,9%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Sechs zu würfeln?”
Dazu hier das Video:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Urnenmodell-Videos
Urnenmodell
Das Basisvideo zum Urnenmodell - welche Zufallsversuche eignen sich, um mit dem Urnenmodell simuliert zu werden. Im Fokus steht beim Urnenmodell die Übersetzung des Aufgabentextes - die Realsituation und wie sie auf das Urnenmodell übertragbar ist, also ob mit oder ohne zurücklegen aus der Urne gezogen wird und wie dann das zugehörige Baumdiagramm aussieht:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Mehrstufige Zufallsversuche Basisvideo
Das Basisvideo zu mehrstufigen Zufallsversuchen widmet sich Beispielen zu Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen, der Darstellung von mehrstufigen Zufallsversuchen sowie der ersten und zweiten Pfadregel an Hand von Baumdiagrammen. Am Schluss noch etwas zur Wahrscheinlichkeitsverteilung, die am Baumdiagramm ablesbar ist:
Link:
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Wahrscheinlichkeit einstufiger Zufallsversuch
Die Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen Ereignissen beim einmaligen Würfeln als einstufigem Zufallsversuch werden in diesem Video dargestellt:
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Skatblatt Wahrscheinlichkeit
Das Skatspiel oder Skatblatt ist in den Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung besonders denen ein Dorn im Fleische, die keine Kartenspieler sind. Deshalb hier dieses Video zum Skatblatt allgemein und mit der Berechnung von drei beispielhaften Ereigniswahrscheinlichkeiten:
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Chancen versus Wahrscheinlichkeiten
Chancen wie z.B. “Eins zu Drei” werden in Aufgaben gern verwendet. Daraus läßt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen -und umgekehrt aus Wahrscheinlichkeiten auch die Chancen:
Hinweis von Sabrac: Bei Chancen c) muss es natürlich a/(a+b) und bei d) 4/(4+3) heißen!
Link:
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Vierfeldtafel aus Daten
In einer Aufgabe sind Daten enthalten, die wir in eine Vierfeldtafel (oder Vierfeldertafel) einbauen können, um diese Tafel dann zu vervollständigen und daraus Fragen nach Wahrscheinlichkeiten, relativen Häufigkeiten zu beantworten:
Dabei können die Daten aus absoluten Häufigkeiten bestehen wie hier:
Hinweis von Phil: Ganz am Ende muss natürlich bei den relativen Häufigkeiten für die Summe (oder in dem Kästchen ganz unten rechts) eine 1 stehe und keine 0,1. Lieben Dank an Phil!
Link:
Oder aber - speziale - es sind relative Angaben gemacht, bei denen wir erst einmal schauen müssen, worauf diese sich denn relativ beziehen und dann kann es, wie hier auch vorkommen, dass ein Gleichungssystem zur Lösung herangezogen werden muss:
Hinweis von Nine: Bei 4:28 muss es natürlich heißen: 0,064J+0,044M=65
Link:
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Vierfeldertafel
Die Vierfeldertafel oder Vierfeldtafel ist eine Möglichkeit, Zusammenhänge darzustellen bei denen es immer um zwei Merkmale geht, die entweder vorhanden oder nicht vorhanden sind. Zum Beispiel ist jemand entweder weiblich oder nicht weiblich (erstes Merkmal) und zweites Merkmal ist jemand entweder schwanger oder nicht schwanger.
Dabei können wir in der Aufgabenstellung fehlende Häufigkeiten ergänzen:
Link:
Die Zahlen in der Vierfeldertafel können entweder absolute oder relative Häufigkeiten sein, bzw. können wir eins ins andere umrechnen:
Link:
Wir können Wahrscheinlichkeiten von definierten Ereignissen berechnen:
Link:
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Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit
Mit der Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit hat es folgendes auf sich: Wir haben eine Wahrscheinlichkeit gegeben und eine Menge an durchzuführenden Versuchen und sollen schätzen, wie oft das Ereignis auftritt:
Link:
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Kreisdiagramm aus Häufigkeitstabelle
Ein Kreisdiagramm aus einer Häufigkeitstabelle zu erstellen, kommt nicht nur in der Stochastik vor, aber auch:
Link:
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Häufigkeitstabelle
Eine Häufigkeitstabelle soll erstellst werden und uns ist die Urliste einer Klausurkorrektur gegeben:
Link:
Aus so einer Häufigkeitstabelle können wir auch Wahrscheinlichkeiten ablesen bzw. errechnen:
Link:
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Verknüpfte Ereignismengen
Verknüpfte Ereignismengen sind Ereignismengen, die durch eine und-Verknüpfung oder eine oder-Verknüpfung verbunden sind. und-Verknüpfung bedeutet: Das Elementarergebnis ist Teil des einen definierten Ereignisses und gleichzeitig in der anderen definierten Ereignismenge. Die oder Veknüpfung sagt: Alle, die in Ereignis A und Ereignis B drin sind, aber nicht doppelt:
Hinweis: Bei 10:29 sage ich zwar das richtige und zeige auch drauf, schreibe aber trotzdem statt rrs “rss” hin… Vielen Dank an Gregor, der das bemerkt hat!
Link:
Im nächsten Video geht es um ziemlich genau das gleiche, aber da in der Wahrscheinlichkeitsrechnung viel von der Formulierung abhängt, kann man sich gar nicht genug Formulierungen anschauen, finde ich:
Link:
Und ein Spezialvideo zu verknüpften Ereignismengen:
Link:
Dann ein Video zu einer Aufgabe in der es um die Teilbarkeit geht:
Link:
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Schnittmenge und Vereinigungsmenge
Die Schnittmenge und die Vereinigungsmenge sind wichtige Vokabeln in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch wenn es im ersten Video erst einmal nur um die Bestimmung der Mengen geht:
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Gegenereignis Aufgabe Mengen
Das Gegenereignis beinhaltet immer genau die Elemente, die nicht in der Menge des Ereignisses vorkommen. In diesem Video geht es um dreimaliges Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne und es sind neben dem Gegenereignis noch 4 andere typische Ereignisse definiert:
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Reduziertes Baumdiagramm
Das reduzierte Baumdiagramm zur Bestimmung von Ereignismengen kommt immer dann zum Einsatz, wenn der Baum ansonsten nicht mehr übersichtlich aufs Blatt passt:
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Ergebnismengen
Die Ergebnismengen in aufzählender Form darzustellen ist eine Basisübung, die häufig am Beispiel des Würfels behandelt wird. So auch hier in einer Beispielaufgabe von Herrn Brinkmann
Link:
Und auch zweistufige Versuche mit einem Würfel kommen häufiger vor als manchem lieb ist. Dabei kommt hier ein Gitter zum Einsatz:
Link:
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Baumdiagramm ohne Zurücklegen
Ein Baumdiagramm soll den Zufallsversuch visualisieren. Der Zufallsversuch wird ohne Zurücklegen durchgeführt und als erstes interessieren wir uns für die Ergebnismenge:
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Möglichkeiten mit Baumdiagramm darstellen
Die Möglichkeiten mittels Baumdiagramm darzustellen oder sich selbst zu veranschaulichen, darum geht es in diesem Video über ein Zahlenschloss von Herrn Brinkmann:
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Ergebnismengen mit Baumdiagramm darstellen
Die Ergebnismenge kann in vielen Fällen mit einem Baumdiagramm sinnvoll dargestellt werden. Dazu hier einige Beispiele von Herrn Brinkmann.
Link:
Link:
Link:
Und hier ein VIdeo zum Glücksrad und Ergebnismengen:
Link:
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Basisregeln Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Basisregeln Wahrscheinlichkeitsrechnung lohnen sich in jedem Fall auswendig zu lernen:
Hinweis: Jasmin ist ein Erklärfehler (die Formel ist richtig) aufgefallen. Ab 4:15 des ersten Videos:
Wenn du P(A) und P(B) und P(C) zusammenrechnest hast Du die Schnittmenge von ABC insgesamt dreimal berechnet. Dann ziehst Du die Schnittmengen AB AC und BC ab, dabei ziehst Du dreimal die Schnittmenge ABC ab (das ist der Erklärfehler von oben). Insgesamt hast Du jetzt ABC dreimal berechnet und dann dreimal wieder abgezogen. Deshalb musst Du es am Ende nochmal dazu rechnen…
Link:
und dazu noch ein bisschen Speziale unvereinbare Ereignisse z.B.
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Wahrscheinlichkeit Definitionen
Die Wahrscheinlichkeit kann einmal klassisch definiert werden, dabei geht es meist um Würfeln oder ähnliche Laplace-Zufallsversuche:
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Die Wahrscheinlichkeit lässt sich aber auch bei Nicht-Laplace-Experimenten wie dem Heftzweckenwurf statistisch ermitteln und definieren:
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Relative Häufigkeit
Die Relative Häufigkeit ist die Grundlage für die Wahrscheinlichkeit. Gerechnet wird die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Wiederholungen des Zufallsversuchs. Die absolute Häufigkeit ist also: wie oft kommt z.B. beim Würfeln eine 1, wenn wir die 1 als Ereignis definiert haben als Ergebnis des Zufallsversuchs.
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Verknüpfung von Ereignissen
Die Verknüpfung von Ereignissen erfordert häufig einen Ausflug in die Mengenlehre, es werden Venn-Diagramme zur Veranschaulichung gezeichnet, es geht um Schnittmengen und Vereinigungsmengen von Ereignissen und auch die Vokabeln sind wichtig, um sich in den Aufgaben später zurecht zu finden, darunter eine Beispielaufgabe:
Link:
Und hier noch etwas zu Mengen:
Hinweis: Bei der beschreibenden Schreibweise habe ich versehentlich 1 kleinergleich x kleinergleich 5 geschrieben, das muss natürlich kleinergleich 4 heißen, weil 5 ja nicht mehr in der Menge A drin ist. Danke an Merlas!
Link:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Ereignisse
Ereignisse als Vokabelvideo: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Ereignisse meistens in der Aufgabenstellung definiert. Zum Beispiel beim Würfeln lassen sich die 6 Würfelseiten als Ereignisse definieren, aber diese Elementarergebnisse lassen sich auch zu Ereignissen zusammenfassen, wie z.B. bei dem Ereignis: A: “eine gerade Zahl wird gewürfelt”
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Ergebnisse Ergebnismenge
Das zweite Vokabelvideo beschäftigt sich mit den Begriffen des Ergebnisses eines Zufallsversuchs und mit der Ergebnismenge Omega oder S am Beispiel des Würfelwurf. Darüber hinaus geht es um Elementarergebnisse und um die Darstellung in Mengenschreibweise und als Baumdiagramm:
Link:
Und das zweite Basis-Video zu diesem Thema beschäftigt sich mit der Darstellung von Zufallsexperimenten und Ihren Ausgängen bei mehrstufigen Zufallsversuchen:
Link:
Zu den Aufgaben zu diesen Videos.
Hier einige Beispiele:
Link:
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Link:
Link:
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Ereignisse Mengen
Aufgabe 1h Flächenberechnung Kurvenschar konkret
Bei Aufgaben mit Kurvenscharen habe ich häufig festgestellt, dass am Ende eine Berechnung mit einem konkreten Wert für den Parameter in der Funktionsgleichung gestellt wird. In diesem Fall ist es eine Flächenberechnung, die konkret durchgeführt wird:
Link: sevenload.com
Die Basisvideos findest Du übrigens hier in der Kategorie Parameterausgaben Differential- und Integralrechnung
Besuch doch auch mal Herrn Brinkmann - da findest Du viele Aufgaben, nicht nur zum Thema Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung.
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mit Parametern Funktionsscharen,
Kurvendiskussion-Kategorie,
Integral-Rechnung,
Kurvenscharen, Funktionsscharen
Aufgabe 1g Ortskurve der Tiefpunkte
Die Ortskurve (oder Ortslinie) der Tiefpunkte einer Kurvenschar wird hier berechnet und ich versuche, Dir ein schnelles Schema zur Bewältigung von Ortskurvenaufgaben an die Hand zu geben.
Link: sevenload.com
Die Basisvideos findest Du übrigens hier in der Kategorie Parameterausgaben Differential- und Integralrechnung
Besuch doch auch mal Herrn Brinkmann - da findest Du viele Aufgaben, nicht nur zum Thema Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung.
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Kurvendiskussion-Kategorie,
Kurvenscharen, Funktionsscharen
Aufgabe 1f Wertetabelle und Zeichnung - Trainingsaufruf
Diese Aufgabe eignet sich eher für einen Taschenrechnerkurs (btw. habt Ihr besonderes Interesse an so einem Videoformat?), aber es gibt auch so ein paar Tricks, wie sich die Zeichnung, die sich der Wertetabelle anschließt, möglichst zügig durchführen läßt:
Link: sevenload.com
Die Basisvideos findest Du übrigens hier in der Kategorie Parameterausgaben Differential- und Integralrechnung
Besuch doch auch mal Herrn Brinkmann - da findest Du viele Aufgaben, nicht nur zum Thema Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung.
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Aufgabe 1e Flächenberechnung allgemein
In Aufgabe 1e wird der Flächeninhalt zwischen den Achsenschnittpunkten und der x-Achse berechnet. Allgemein heißt es im Titel, weil es im letzten Aufgabenteil auch noch eine konkrete Lösung für k=5 gibt.
Link: sevenload.com
Die Basisvideos findest Du übrigens hier in der Kategorie Parameterausgaben Differential- und Integralrechnung
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Kurvendiskussion-Kategorie,
Kurvenscharen, Funktionsscharen
Aufgabe 1d Grenzwerte
Der Grenzwert oder limes an den Grenzen des Definitionsbereichs der gegebenen Exponentialfunktion wird berechnet. Hier bin ich besonders auf die Kommentare gespannt… Warum wird nicht verraten.
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Die Basisvideos findest Du übrigens hier in der Kategorie Parameterausgaben Differential- und Integralrechnung
Besuch doch auch mal Herrn Brinkmann - da findest Du viele Aufgaben, nicht nur zum Thema Parameteraufgaben zur Differential- und Integralrechnung.
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Aufgabe 1c Wendepunkte
Die Funktion f(x)=e^(2x)-k*e^x wird auf Wendepunkte untersucht. Auch hier bleibt das k bis zum Schluss erhalten, das bedeutet, es kommt ein Term für die x-Koordinate und ein Term für die y-Koordinate heraus:
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Aufgabe 1b Extrempunkte
Die Extrempunkte einer Kurvenschar werden in folgendem Video beispielhaft mit Exponentialfunktionen erklärt. Bei Kurvenscharen wird ja im Prinzip genauso gerechnet, wie bei “normalen” Funktionen mit dem Unterschied, dass der Buchstaben, der Parameter auch noch im Ergebnis vorkommt bzw. vorkommen kann.
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Aufgabe 1a
Dies ist das Video zur Aufgabe 1a aus den Aufgaben mit Parametern zur Differential- und Integralrechnung von Herrn Brinkmann, die unter dem Video verlinkt ist.
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Brinkmann, Differentialrechnung, Integralrechnung, ParameteraufgabenWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Integral-Rechnung,
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Einführung in die Prozentrechnung
Die Einführung zur Prozentrechnung.
Der erste Teil beschäftigt sich damit, was gesucht sein kann in einer Textaufgabe und was man dann ausrechnen kann.
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Das zweite Video beschäftigt sich damit, wie man sich die Formeln merken kann und wie man die Formeln umformt (damit man sich nur eine Formel merkt, von der aus man dann leichter umformen kann).
Dazu eine Anmerkung von Miss Nine in den Kommentaren:
“Man kann es sich auch einfach mit der Bauernregel merken.
Wenn man das kann, ist alles viel einfacher.
W
——
p x G
Wenn man sich das als Dreieck vorstellt, muss man nur noch die gesuchte Form zudecken und man hat die Formel!!!” (Zitat Ende)
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Brinkmann, Einführung, ProzentrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Gleichungen
Dreisatz verschachtelt 3
Diese Dreisatzaufgabe ist dreifach verschachtelt. Um sie zu lösen, muss man also die Regeln des Dreisatzes dreimal anwenden.
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Diese Aufgabe inklusive der Lösung stammt von Herrn Brinkmann und Du findest Sie hier: www.brinkmann-du.de
antiproportional, Brinkmann, dreisatz, Proportional, verschachteltWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Dreisatz
Dreisatz verschachtelt 2
Um diese Aufgabe mit dem Dreisatz zu lösen, muss man erst mal gucken, ob pro- oder antiproportionale Beziehungen vorliegen und dann zweimal danach handeln
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Brinkmann, dreisatz, verschachtelt 2Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Dreisatz
Dreisatz verschachtelt 1
Es gibt viele Aufgabenstellungen zum verschachtelten Dreisatz. Hier ein Beispiel von Herrn Brinkmann zu einem einmal verschachtelten Dreisatzproblem:
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Brinkmann, dreisatz, verschachteltWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Dreisatz
Übungsaufgaben von Herrn Brinkmann
In der neuen Kategorie Brinkmann findest Du ab sofort alle Aufgaben aus der Sammlung von Herrn Brinkmann.
Für schnelleres Auffinden Deines Themengebietes solltest Du die Unterkategorien benutzen.
Herr Brinkmann sammelt seit mehr als 15 Jahren Aufgaben zu fast allen Themen der Schulmathematik und er stellt Euch nicht nur die Aufgaben, sondern sogar die Lösungen komplett kostenlos zur Verfügung.
Ich darf seit Neuestem diese Aufgabensammlung verfilmen, wofür ich sehr dankbar bin - nicht nur in meinem eigenen Namen, sondern ganz sicher auch in Deinem, denn die Videosammlung wird unglaublich bereichert.
Wenn Du Dich jetzt auf Deine nächste Klassenarbeit oder Deine nächste Klausur in Mathematik vorbereiten willst, kannst Du Dir Übungsaufgaben bei Herrn Brinkmann anschauen und sogar runterladen. Dann kannst Du Dir per Video den Lösungsweg erklären lassen, das ganze ein wenig sacken lassen und dann versuchen, die Aufgabe selbst zu rechnen. Zur Kontrolle dienen Dir dann sowohl das Video als auch die Lösungen von Herrn Brinkmann.
Das ist natürlich nur ein Vorschlag!
Du kannst auch z.B. so vorgehen: Erst gehst Du zu Herrn Brinkmann und holst Dir Aufgaben, versuchst diese allein zu rechnen und wenn Du nicht weiter kommst, schaust Du Dir das dazu passende Video an. Dann wartest Du eine Minuten, eine Stunde oder einen Tag und versuchst die Aufgabe noch mal zu rechnen.
Hast Du selbst eine andere Art, die Aufgaben, Lösungen und Videos zu einer Lernstrategie zu verbinden? Dann schreib uns allen doch einen Kommentar
Ein Tipp für die Sommerferien: Wenn Du von den Leuten in der Klasse über Dir weißt, was im nächsten Schuljahr dran kommt, kannst Du ja auch mal versuchen, das Schuljahr vorzubereiten - dann kannst Du im Unterricht wahrscheinlich besser folgen, bzw. “den Unterricht mit Deinen Beiträgen bereichern” und Du hast mit Sicherheit weniger Stress, wenn die Zeit der Prüfungen kommt!
Aufgaben, Übungsaufgaben, Brinkmann, Lösungen, Lernstrategie, Sammlung, VideosWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Brinkmann
Dreisatz antiproportionale Beziehung
Die antiproportionale Beziehung zeichnet sich durch “je mehr, desto weniger” aus, also zum Beispiel: je mehr Leute mir helfen, mein Zimmer aufzuräumen, desto weniger Zeit brauchen wir dafür:
Zur Kurzversion über Kreuz und in der Runde
Link:
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antiproportional, Brinkmann, dreisatzWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Gleichungen
Dreisatz proportionale Beziehung
Video Dreisatz Proportionale Beziehung
Zur Kurzversion über Kreuz und in der Runde
Link:
Diese Aufgabe inklusive der Lösung stammt von Herrn Brinkmann und Du findest Sie hier: www.brinkmann-du.de
Das Video behandelt folgende Inhalte / hat folgendes zum Inhalt:
- Im Aufgabentext eine proportionale Beziehung erkennen
- Darstellung im Koordinatensystem
- Dreisatztabelle mit Produkt- und Quotientengleichheit
- Verkürzter Rechenweg für proportionalen Dreisatz
Hinweis von Siegrun zu einem Sprechfehler von mir:
Bei einer proportionalen Funktion herrscht Quotientengleichheit, weil y:x immer dieselbe Zahl ergbibt. Produktgleichheit herrscht immer bei einer antiproportionalen Zuordnung, weil da immer x mal y dieselbe Zahl ergibt. Danke Siegrun!
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Dreisatz
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