Bruchgleichung lösen mit Kehrwert (Trick)

Die Gleichung im folgenden Video soll nach x aufgelöst werden - und soll in die Falle locken, dass man gleich den Kehrwert bilden kann - aber Augen auf und hingeschaut ( ) da muss vorher noch umgeformt werden!

Link:

Bruchgleichung, Gleichung, Kehrwert, lösen, Trick

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Textaufgabe Auto Verbrauch Streckenlänge berechnen

Ein Auto verbraucht 6 Liter pro 100 km und ein anderes 8 Liter - Das eine Auto fährt 2/3 einer Strecke und das andere Auto fährt die ganze Strecke. Zusammen verbrauchen sie 108 Liter Sprit - wie lang ist die Strecke, die das eie Auto gefahren ist - um die Aufgabenstellung geht es im folgenden Video:
Link:

Auto, autos, einheiten, gesamtverbrauch, Gleichung, streckenlänge, Textaufgabe, verbrauch

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Gleichung mit Brüchen auflösen

Die Gleichung, die in diesem Video aufgelöst wird, enthät zwei Brüche, bei denen das x, die Variable, im Nenner steht. Nun soll nach x aufgelöst werden - als zweites Video gibt’s eine ausführliche Probe:

Link:

Link:

auflösen, Brüche, Bruch, Gleichung, Nenner

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Textaufgabe rechtwinkliges Dreieck eine Kathete länger

Eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist 3 Meter länger als die zweite Kathete und die Hypotenuse ist doppelt so lang wie wie die kürzere Kathete. Bestimme die Seitenlängen:

Link:

Dreieck, Geometrie, Gleichung, Gleichungssystem, hypotenuse, hypothenuse, kathete, mathe, Orthogonal, Pythagoras, Rechtwinklig, Satz des Pythagoras, Textaufgabe

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Textaufgabe Gleichungssystem CD’s

In dieser Textaufgabe, die so auch in einer Prüfung zum Mittleren Schulabschluss vorkommen könnte, geht es um Tonträger, genauer: CD’s. Eine von drei Personen hat in solch einer Aufgabe soundsoviele CD’s mehr als eine zweite und eine dritte hat doppelt so viel wie eine andere aus dem Trio. Wie solch eine Aufgabe gelöst werden kann, zeigt das folgende Mathevideo:

Link:

cd, Gleichung, Gleichungssystem, Mittlerer Schulabschluss, MSA, personen, Textaufgabe

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Zahlenrätsel lineare Gleichung

Das Zahlenrätsel in diesem Video führt auf eine lineare Gleichung und lautet so: Eine Zahl wird durch vier geteilt und das Ergebnis ist um 3 größer als die Zahl - wie lautet die Zahl:

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Link:

Gleichung, lineare, zahlenrätsel

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Weitere Potenzgleichungsvideos Sammelbeitrag

Zu Potenzgleichungen oder Gleichungen mit Potenzen gibt es schon einige Videos mit einigen Varianten von Gleichungen. Diese Beiträge sind Sammelbeiträge, die sinnvollerweise auseinandergezogen werden müssen, damit dann hinterher jeder Mensch genau die Videos oder Fälle als Favorit speichern kann, die genau sie braucht und damit sich jeder ein Beispiel raussuchen kann, das zu ihrer Hausaufgabe oder Übungsaufgabe passt.
Ich hab den Videos den Namen Logarithmengleichung gegeben, weil man zum Auflösen von Gleichungen dieser Art Logarithmen braucht…
Hier aber noch mal oldschool zwei Videos zum Thema Potenzgleichungen:

Link:

Link:

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Löse die ln-Gleichung

Logarithmische Gleichungen sollen in den Videos in diesem Beitrag nach x aufgelöst werden. Den Anfang macht ein Video, in denen nur ein Logarithmus vorkommt. Daran schließt sich ein Video an, bei dem mehrere ln’s am Start sind.

Link:

Die Gleichung im nächsten Video lautet ln(x+1)=1+ln(x) und soll nach x aufgelöst werden - wonach sonst
Link:

Und als zweiten Vertreter dieser ln-Gleichungen:
Hinweis: Bei 3:00 soll tatsächlich +1 gerechnet werden - was ich auch hinter den Umformungsstrich schreibe, aber dann auf der linken Seite nicht durchführe… Die korrekte Lösung lautet: x=+Wurzel(e^y +1)
Link:

Und hier schon mal ein Erweiterungspdf mit einer ln-Gleichung, die lautet
(lnx)^3-(lnx)^2=4 bei der es um Substitution und Polynomdivision geht:

Gleichung, löse, ln Funktion, ln gleichung

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Logarithmus Gleichung auflösen Vokabelvideo

Eine Logarithmusgleichung, die am Schluss so aussieht: Logarithmus zu irgendeiner Basis von irgendwas =eine Zahl lässt sich nach der Vokabel in diesem Video auflösen:

Link:

Hier eine Version mit mehreren ln-Gleichungen (Logarithmus zur Basis e):

Link:

Und so könnte z.B. eine Logarithmusgleichung aussehen, die erst noch umgeformt werden muss, bis man das Verfahren oben anwenden kann - dabei hat man sogar noch die Wahl, nach welchem Verfahren man auflösen will, bis die finale Umformung “dran” ist:

Link:

Link:

Gleichung, Logarithmus, vokabel

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Logarithmengleichung mit unterschiedlichen Basen

Die Gleichung in diesem Video lautet y=ln(x)+lg(x) und soll nach x umgestellt werden. Dabei stört auf den ersten Blick, dass die beiden Logarithmen unterschiedliche Basen aufweisen, nämlich e und 10 - wie sich das trotzdem lösen lässt, zeigt das Video - im Übrigen ist das auch die Umformung, um die Umkehrfunktion von f(x)=ln(x)+lg(x) zu berechnen:

Link:

Basen, Basis, Gleichung, Logarithmen, Logarithmengleichung, Logarithmus, Umkehrfunktion

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Logarithmengleichung Serie

Logarithmengleichungen in einer kleinen 6-Video-Serie. Dabei kommt in jedem Video eine kleine Besonderheit vor, alles in allem werden die Umformung aber nach den Logarithmengesetzen durchgeführt:

Link:

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Link:

auflösen, Basis, Gleichung, Logarithmen, Logarithmengleichung, Logarithmus, serie

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Gleichung mit Summen und Differenzen in Klammern

Die Gleichung 26x-(14+19x)+(25+21x)=29-(-23x+19) soll nach x aufgelöst werden. Dabei kann man ja sehen, dass da Klammern am Start sind, vor den Klammern steht manchmal plus und manchmal minus und in den Klammern stehen auch immer mal wieder ein Plus und ein Minus und die reagieren ja immer miteinander -unten auch noch die Probe zur Sicherheit

Link:

Hier also die Probe:
Link:

Addition, Differenz, Gleichung, klammern, linear, minus, plus, substraktion, summe

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Übungsaufgabe zum Newtonschen Näherungsverfahren

Eine Übungsaufgabe zum Newtonschen Näherungsverfahren: Eine Gleichung ist gegeben, die nach x aufgelöst werden soll - nach einigen Umformungsversuchen ist man sich sicher, dass kein Lösungsverfahren zur Verfügung steht und so bleibt nichts übrig als ein Näherungsverfahren zu verwenden:

Link:

Man kann das Newtonsche Näherungsverfahren auch mit der Ausgangsfunktion “betreiben” - dabei gibt es allerdings Startwerte, die unbefriedigende Ergebnisse haben und wiederum andere, die zum richtigen Ergebnis führen. Wer sich das mal anschauen will…

Aufgabe, Übungsaufgabe, Gleichung, Näherungsverfahren, Newton

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Trigonometrische Gleichung mit Substitution lösen

Trigonometrische Gleichungen oder genauer Sinusgleichungen und Kosinusgleichungen, bei denen die trigonometrische Funktion einmal im Quadrat vorkommt und einmal einfach nur so und dann dabei noch eine Zahl steht, können mit Substitution und pq-Formel gelöst werden. Tipp: Beim Resubstituieren aufpassen und alle Basislösungen ausrechnen
Hinweis von Hannes: x1 ist -5,75 und nicht -5,27 - da muss ich falsch bei mir selbst abgeschrieben haben.
Link:

Und hier noch eine besondere Gleichung, die mit Substitution gelöst werden muss und dann braucht’s auch noch die Symmetrieeigenschaft der cosinusfunktion, damit wirklich alle Basislösungen ausbaldowert sind:

Link:

Basislösungen, Cosinus, Gleichung, Kosinus, pq formel, Quadrat, Sinus, Substitution

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Komplexe Lösungen einer biquadratischen Gleichung

Eine biquadratische Gleichung x^4-2x^2=-5 ist gegeben und es sollen alle Lösungen dieser Gleichung berechnet werden. Über Substitution und Resubstitution kommt man auf 2 Gleichungen x²=1+-2i, die in diesen Videos einmal in kartesischer Form und einmal in Polarform gelöst werden. Am Schluss steht noch eine Probe an, damit man sich sicher sein kann, dass die Ergebnisse stimmen:
Es kommen viele Vokabeln vor, die ab jetzt nach und nach eigene Videos bekommen - deshalb sind die Videos vielleicht in Teilen langatmiger als sie müssten… mal sehen, ob ich die nach Abschluss der Basisvideos noch mal drehe…

Zuerst die Lösung in kartesischer Form in 2 Videos:

Link:

Link:

Jetzt kommt die Lösung in Polarkoordinatenform, dazu hab ich 3 etwas kürzere Videos:

Link:

Link:

Link:

Und zu guter letzt die Probe. Um die Frage vorweg zu nehmen, warum man die komplexen Lösungen aus der kartesischen Form wieder in die Polarform überführen sollte: Ließe man sie in kartesischer Form würde das ganze sehr viel länger dauern, weil man dann (1+2i)^4 berechnen müsste, was erst mal das Pascalsche Dreieck bemühen würde und dann krass viel rechnen muss… es geht aber auch in kartesischer Form und wenn gewünscht, kann ich das hier noch als letztes anschließen lassen

Link:

Und hier wie angekündigt die Probe in kartesischer Form, einfach um zu zeigen, dass das wirklich kompliziert ist und viel länger dauert als die Probe in Polarform:
Link:

Biquadratisch, Gleichung, imaginär, kartesisch, komplex, Komplexe Zaheln, lösen, polarform, Substitution

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Wurzel ln Gleichung lösen

Eine Gleichung: Wurzel aus ln(1-x)=e ist gegeben und sie soll nach x aufgelöst werden. Dabei ist der Definitionsbereich des ln-Terms zu beachten und es gibt eine schön-häßliche Potenz “ehochehoch2″ die für Konfusion sorgen könnte - aber see for yourself:

Link:

Gleichung, ln, Potenz, Wurzel

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Matrizengleichung auflösen

Die Matrizengleichung, die aufgelöst werden soll lautet Ax+Bx=C Dabei kommen einige Vokabeln zum Einsatz, z.B. die, dass nicht durch eine Matrix dividiert werden darf und dass ein Matrizenprodukt nicht so ohne weiteres umgedreht werden kann:

Link:

ausklammern, Gleichung, inverse Matrix, MAtrix, Matrizengleichung, Produkt

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Sinusgleichung alle Lösungen von 0° bis 360°

Die sinus-Gleichung sin(alpha)=-0,092 ist gegeben - das besondere ist, dass die Zahl negativ ist. Gefragt ist nach allen Lösungen der Gleichung, weil ja sinus periodisch ist:

Link:

Gleichung, Lösungen, periodisch, sin, Sinus, sinus Gleichung

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Gleichung aus Textaufgabe Einheitenproblem

Die Textaufgabe lautet: Horst frisst ein Schwein in 6 Monaten, Helmut frisst ein halbes Schwein in einem Monat. Zur Hochzeit bekommen die beiden Schweinefresser 5 Schweine und die Frage ist, wie lange halten die wohl? Dabei hab ich in die Überschrift dieses Beitrags “Einheitenproblem” geschrieben - denn die Fressgeschwindigkeit der beiden muss in diesem Beispiel “normiert” werden. Diese kann entweder in Schweine/Jahr oder in Schweine/Monat angegeben werden.
Die Aufgabenstellung ist natürlich ein Witz - aber das Prinzip des Einheitenproblems lässt sich auf verschiedene andere Sachzusammenhänge “münzen”. Wer also weitere Aufgaben hat, die auf so ein “Einheitenproblem” führen ist herzlich eingeladen, die Aufgabe in die Kommentare zu schreiben:

Link:

Einheitenproblem, Gleichung, löen, Textaufgabe

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Löse die Gleichung und gib eine Bedingung an, damit nicht durch Null geteilt wird

Die Aufgabenstellung lautet: Lösen Sie die Gleichung und geben Sie an, welche Bedingung gelten muss, damit nicht durch Null geteilt wird. Die Gleichung selbst ist eine lineare und sie hält einen Parameter b bereit

Link:

Bedingung, Gleichung, linear, Parameter

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Gleichung mit Logarithmus im Exponenten auflösen

Eine Gleichung ist gegeben und im Exponenten finden wir einen Logarithmus - genauer: einen Zehnerlogarithmus lg(x). Nun soll die Gleichung nach x aufgelöst werden:

Link:

Exponenten, Gleichung, lg(x), Logarithmus, nach x aufgelöst, Zehnerlogarithmus

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Gleichung logarithmieren

Logarithmiere die Gleichung steht in der Aufgabe, was bedeutet, dass die Gleichung logarithmiert werden soll, und das wiederum heißt, ihr sollen eine Menge Logarithmengesetze “angetan” werden. Im ersten Fall geht es um eine Gleichung für exponentielles Wachstum:

Link:

Aufgabe, exponentielles Wachstum, Gleichung, Logarithmengesetze, Logarithmiere, logarithmiert

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Logarithmus zur Basis 3 - Gleichung auflösen

Eine Logarithmengleichung zur Basis 3 - also eine Gleichung, in der Logarithmen mit der Basis Drei auftauchen, soll nach x aufgelöst werden - an das Gleichungs-Auflösungs-Video schließt sich noch das Probe-Machen-Video an und dann gibt’s ein Video, in dem ein kleiner Fehler zum Finden bereit steht:

Link:

Hier dann also die Probe:
Link:

Und hier das Video mit einem kleinen Schnitzer drin. Einen Hinweis findest DDu in dem Video ganz unten und die Auflösung findest Du in dem ersten Kommentar, wenn Du auf den sevenload-Link unter dem Video klickst:
Link:

Hier der Hinweis (eine Vokabel):
Link:

auflösen, Basis, Gleichung, Logarithmus

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Quadratische Kosinusfunktion

Eine Kosinusfunktion ist gegeben mit 3cos²(x)-2cosx-0,5. Von dieser quadratischen Kosinusfunktion werden in diesem Video die Nullstellen gesucht - dazu muss zunächst substituiert werden, damit wir eine quadratische Gleichung lösen können und dann am Ende kommt noch die Spezialvokabel Symmetrie zur Bestimmung aller Nullstellen:
Hinweis: Bei x1 und x8 hab ich mich auf meinem Lösungszettel verguckt - die richtigen Lösungen sind +-5,7484…
Link:

3cos²(x) 2cosx 0, 5, Bestimmung, Gleichung, Kosinusfunktion, Nullstellen, quadratische, quadratischen, Spezialvokabel, substituiert, Symmetrie, Video

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Tangensgleichung Basislösungen

Eine Gleichung mit Tangens soll nach x aufgelöst werden, was so viel heißt: Bestimme alle Lösungen der Gleichung - zum Beispielvideo: 2tan(2x+1)=4 und dann kannst Du so vorgehen wie in dem Video:
Link:

Basislösungen, Gleichung, Tangens, Tangensgleichung

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Textaufgabe lineare Gleichung

Eine Textaufgabe führt auf eine lineare Gleichung. Die Aufgabe:
Nachdem ich 30 Eimer Wasser aus einem Bassin geschöpft hatte, holtest Du noch einmal 3/4 des restlichen Wassers da raus. Übrig blieb 1/6 des ursprünglichen Inhalts. Wieviele Eimer Wasser waren am Anfang in dem Becken?
Die Aufgabe lässt sich auch gut auf andere Textaufgaben münzen. Z.B. hätte auch statt Eimer das Wort Liter eingesetzt werden können oder oder oder:

Link:

Gleichung, lineare, Textaufgabe

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Sinus Kosinus Gleichung Basislösungen

Eine Sinusgleichung ist gegeben, die nach x aufgelöst werden soll. Dabei ergibt sich eine Lösung, aber die Die Crux ist, die zweite Basis-Lösung zu bestimmen. Dazu eine Serie aus drei Mathe-Videos:

Einmal mit einer kleinen Einführung in die Problematik und einem Beispiel mit einer nicht verschobenen sinus-Funktion:
Link:

Dann ein Video mit einer verschobenen sinus-Funktion:
Link:

Und zu guter letzt eine Gleichung mit cosinus, die auch verschoben ist:
Link:

Und hier noch eine besondere Gleichung, die mit Substitution gelöst werden muss und dann braucht’s auch noch die Symmetrieeigenschaft der cosinusfunktion, damit wirklich alle Basislösungen ausbaldowert sind:

Link:

basislösung, Cosinus, Gleichung, Kosinus, Sinus, sinusgleichung

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Gleichung auflösen mit Binomen und ausmultiplizieren

Eine Gleichung ist gegeben und weil es so viele mögliche Lösungsvarianten gibt, habe ich mir gedacht, ich gebe diesen Möglichkeiten einmal Raum.
In den Videos kommt es zu einer Vorüberlegung, es wird das Pascalsche Dreieck bemüht, es kommt zum ausmultiplizieren von Summen und zum ausmultiplizieren von einer Zahl mit einer Summe und am Ende, das ist ja fast das beste, kommt eine wahre Aussage heraus :

Link:

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Link:

auflösen, ausmultiplizieren, binom, Gleichung, n, pascalsches

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Herleitung ABC-Formel

Die Herleitung der ABC-Formel, die auch Mitternachtsformel genannt wird, zeigt dieses Mathevideo. Am Anfang werden ein paar Bedingungen geklärt, so z.B. dass die Parameter a, b und c nicht gleich Null sein dürfen und dann läuft die Herleitung ähnlich der Herleitung der pq-Formel. Hier sid zwei Varianten der Herleitung:

Link:

Hinweis: In der letzten Zeile vergesse ich das Minuszeichen, da muss es natürlich auch +- heißen!
Link:

ABC Formel, Gleichung, Herleitung, Mitternachtsformel

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Auflösen e-Gleichung

Eine Gleichung soll aufgelöst werden und die Variable steht im Exponenten einer e-Potenz. Dabei werden nahezu alle Verknüpfungsregister gezogen, also +, *, hoch, geteilt

Link:

auflösen, e gleichung, exponential, Exponentialgleichung, Gleichung

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Scheitelpunkt und Punkt zu quadratischer Funktion

In den beiden Aufgaben dieses Videos ist jeweils der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion bekannt und ein weiterer Punkt. Daraus läßt sich schön schematisch und schnell eine quadratische Funktion aufstellen, mit der Scheitelpunktsform:
Link:

Gleichung, Punkt, quadratische funktion, scheitelpunkt

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Oberfläche Quader Gleichung

Wir kennen die Oberfläche eines Quaders und wir wissen wie lang die mittlere Seite ist. Die kleinere Seite ist genau so viel kürzer als die mittlere Seite wie die längste Seite länger als die mittlere ist. Berechnet werden sollen die Längen der kurzen und der langen Seite. Von diesem Video gibt es jetzt zwei Versionen:
Link:

Link:

berechnen, Gleichung, Maße, Oberfläche, quader

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Gleiche Flächen als Gleichung

Gegeben ist ein Rechteck bei der 4 gleiche Ecken so eingefärbt werden sollen, dass die eingefärbte Fläche genauso groß sein soll, wie die nicht eingefärbte Fläche, gesucht sind also die Abmessungen der eingefärbten Fläche:

Link:

flächen, gleiche, Gleichung

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Gleichung mit Wurzel und Potenz auflösen

Eine Gleichung ist gegeben bei der auf der einen Seite eine Wurzel steht und auf der anderen Seite sind Potenzen mit im Spiel. Wie solch eine Gleichung sich auflösen läßt zeigt dieses Mathevideo:

Link:

auflösen, Gleichung, Potenz, Wurzel

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Gleichung nach zwei Variablen auflösen

Dieser “Term” ist eigentlich eine Gleichung und enthält zwei Variablen, a und x und wir werden gebeten, den Term erst nach der einen und dann nach der anderen Variablen umzustellen:

Erst einmal nach a:
Hinweis von Oliver und Stefanie: Bei 1:46 vergesse ich das Minus vor dem 9x². Hier einmal der Link zum berichtigten Lösungspdf:
Link:

und dann natürlich nach x:

Link:

auflösen, Gleichung, Term, variable

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Gleichung mit Wurzeln auflösen

Gleichungen die Wurzeln enthalten - darum geht es in diesen Videos. Man muss immer aufpassen, wie das erste Video zeigt, dass man nicht denkt, dass Quadrieren eine Äquivalenzumformung darstellt, d.h. wenn ich quadriere, dann ist der neue Term als Ersatzfunktion zu betrachten - am besten Du machst die Probe:

Link:

Eine Gleichung ist gegeben und in Ihr enthalten sind mehrere Wurzelterme, die aufgelöst werden sollen, damit die Gleichung gelöst werden kann:

Link:

auflösen, Gleichung, Wurzel

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Gleichungen mit Wurzeln

Eine erste Serie über Gleichungen mit Wurzeln, einmal mit zwei Wurzeln in Nenner, einmal mit nur einer Wurzel und einmal mit zwei Wurzeltermen:

Link:

Link:

Link:

Gleichung, mit, Wurzeln

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Gleichungen wiederholen 11. Jahrgang

Im 11. Jahrgang werden häufig die Inhalte - so auch die Gleichungsumformungen aus der Mittelstufe wiederholt. So gibt es hier eine Gleichung bei der auf einige Themen der Klassen 7-10 angesprochen werden:
Hinweis von Lucas: In der letzten Zeile in diesem ersten Video muss es natürlich -10,5+11,5x stehen - das x hab ich wohl im Eifer des Gefechts vergessen! Danke an Lucas!
Link: sevenload.com

Im nächsten Video geht es um die Frage, wie der Parameter e gewählt werden muss, damit ein gegebener Punkt P(-1|-5) auf der Abbildung (x-> x²+e ) oder dem Graphen der Funktion f(x)=x²+e liegt:

Link: sevenload.com

11. jahrgang, Gleichung, Gleichungen, umformen, umformung

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Gleichungen Sachaufgabe

Die Gleichung die gesucht ist, ist in einen Text verpackt. Es geht dabei um zwei Krüge mit Wasser. Dann wird aus dem einen Krug etwas in den zweiten geschüttet, dann wieder umgekehrt und am Ende sind gleich (Gleichung!) viele Liter Wasser in jedem der Krüge.

Link: sevenload.com

Gleichung, Gleichungen, Sachaufgabe

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Lineare Gleichungssyteme mit einer, keiner oder unendlich vielen Lösungen

Lineare Gleichungssysteme, die aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten bestehen können entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen besitzen.
Eine Lösung bedeutet, dass die zwei zu den Gleichungen gehörenden Gerade sich schneiden.
Keine Lösung heißt, die Geraden sind parallel.
Unendlich viele Lösungen: identische Geraden oder es gibt nur eine Funktion in zwei verschiedenen Aufmachungen:

Link: sevenload.com

2x2, Gleichung, LGS, linear, lineares Gleichungssystem

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Nullstellenform Gleichung lösen

Eine Gleichung in Nullstellenform ist gegeben und es sollen die Nullstellen berechnet werde. Wobei berechnet nur ein Tarnwort ist - eigentlich müssen sie abgelesen werden. Aber man kann auch schon bei dem einen oder anderen Faktor mal rechnen - schon rein zur Sicherheit:

Link: sevenload.com

Gleichung, lösen, nullstellenform

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Gleichung mit binomischer Formel umformen

Eine Gleichung umzuformen, wobei in der Gleichung etwas vorkommt wie 2*(a+b)². Die Informationen, die in diesem Video drin sind, könntest Du Dir auch in mehreren Videos reinziehen, deren Links ich mal unter das Video setze. Mal sehen, was Ihr dazu sagt…

Link: sevenload.com

Alphabetisch sortierte Kategorie Binomische Formeln
Und
Hier das Video zu der Lösung mit der x1 und x2 Geschichte, da sind gleich auch noch ein paar weiterführende Videos mit dabei:

binomische formel, Gleichung, umformen

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Zeige f(a+b)=f(a)+f(b) für f(x)=cx

Eine Spezialaufgabe: Zeige f(a+b)=f(a)+f(b) für f(x)=cx und auch etwas ähnliches für f(x)=10^x

Link: sevenload.com

Und hier noch mal mit Buchstaben
Link: sevenload.com

Gleichung, umformen, zeige

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Quadratische Gleichung mit Parameter

Für welche Werte des Parameters hat die quadratische Funktion 2 oder 1 oder gar keinen Schnittpunkt mit der x-Achse?
Link: sevenload.com

Gleichung, Nullstellen, Parameter, quadratisch

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Quadratische Gleichung grafisch lösen

Quadratische Gleichungen lassen sich grafisch analysieren, in dem man sie aufsplittet:

Link: sevenload.com

Hier ist ein Alternativvideo zu diesem Thema mit einer kleinen Erweiterung

Gleichung, grafisch, lösen, quadratische

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Potenzgleichung auflösen

Wie löst man eigentlich Gleichungen auf, wo auf der linken und rechten Seite des Gleichheitszeichens Potenzen stehen?

Link: sevenload.com

Und hier eine Variante zum Lösen einer Potenzgleichung mittels Exponentenvergleich:
Link:

Und hier zwei Videos, in denen in den Exponenten der Potenzen Brüche zu finden sind:
Link:

Link:

Link:

Und hier ein erstes Ergänzungspdf mit einer schönen Potenzgleichung: 2^(3x-3)+4^(x+3)=13*4^(x+1)+2^(3x-1) und der Lösung x=5, für alle die, die die (lustig viele die’s ) Aufgabe selbst rechnen wollen:

Und hier ein weiteres, in dem es um diese beiden Gleichungen geht:

auflösen, Gleichung, Potenzfunktion

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Gleichung einer Funktion durch die Schnittpunkte zweier Kurvenscharen

In diesem Video wird die Gleichung einer Funktion durch die Schnittpunkte von zwei Kurvenscharen bestimmt:

Link: sevenload.com

Funktion, Gleichung, Kurvenschar, Schnittpunkt

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Gleichung umformen: Quadratische Ergänzung

Eine quadratische Funktionsgleichung soll mittels quadratische Ergänzung in die Scheitelpunktsform oder auch Punktscheitelform gebracht werden. Aus dieser Form der Funktionsgleichung kann dann der Scheitelpunkt abgelesen werden.
Einen schnelleren Weg bietet die Formel zur Umwandlung in Scheitelform, aber in hier geht’s um die ausführliche Methode, wie sie häufig in Klassenarbeiten gewünscht wird.

Link: sevenload.com

Und hier die zweite Version, gewünscht von Simone, die man nur anwenden darf, wenn man die Nullstellen der Funktion sucht und keinen pq-Formel oder ABC- oder Mitternachtsformel benutzen darf. Also hier geht es um Nullstellenberechnung!
Link:

Als nächstes ein Video mit der Spezialaufgabe: Schreibe als Summe zweier Quadrate:
Link:

Und dann noch eine Aufgabe, die mit der Scheitelpunktsform zu tun hat:

Link:

ergänzung, Gleichung, parabel, quadratische, umformen

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Gleichungen umformen ln-Funktion

Eine Gleichung soll aufgelöst werden. Mit dabei sind die Zahl e, der Logarithmus naturalis und auch die Logarithmengesetze und wer’s bewiesen haben will, braucht vielleicht auch noch den Beweis des angewendeten Logarithmengesetzes

Link: sevenload.com

Gleichung, ln Funktion, umformen

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Wurzelgleichung auflösen Teil 2

Eine Gleichung enthält zwei Wurzeln, die voneinander subtrahiert werden. Die Gleichung soll nach x aufgelöst werden:

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auflösen, Gleichung, Wurzel, Wurzelgleichung

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Gleichung mit zwei Wurzeln auflösen

Eine Gleichung soll aufgelöst werden - links vom Gleichheitszeichen ist ein Wurzel, rechts vom Gleichheitszeichen ist auch eine Wurzel.

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Im nächsten Video:
Wie das geht, siehst Du in diesem Video und wie man bei 1:51 einen Fehler machen kann sicher auch… 4*(4x-7) ist natürlich 16x-28 und nicht 16x+28 (Hab ich ja auch davor gesagt, dass ich grad unkonzentriert war und prompt passiert sowas…), wie E-Technik kommentiert hat (Danke noch mal für den Hinweis)

Link: sevenload.com

Doppelbruch, Gleichung, Gleichungslehre

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Gleichung mit Doppelbruch auflösen

Eine Gleichung mit einem Doppelbruch soll aufgelöst werden. Dabei kommen verschiedene Bruchrechenregeln zum Einsatz:

Link: sevenload.com

Doppelbruch, Gleichung, Gleichungslehre

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Quadratische Gleichungen Teil 5

In dem ersten Teil des Videos geht es um den ersten Schritt zur Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion, die in der allgemeinen Form gegeben ist. Nach dem die Normalform auf der rechten Seite steht, kann man mit der pq-Formel weiterrechnen…

Hinweis: In diesem Video muss es im zweiten Teil, wo die Funktionsgleichung von Aufgabenteil a) vom Graphen abgelesen werden soll minus ein Drittel heißen und nicht plus ein drittel, wie geschrieben und gesagt heißen. Vielen Dank noch mal an DJ Phoenix!
Und jetzt immer noch das Video, weil der Fehler Euch hoffentlich nicht verwirrt:

Link: sevenload.com

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Quadratische Gleichungen Teil 3

Eine quadratische Funktionsgleichung wird zunächst von der Scheitelpunktsform in die allgemeine Form umgewandelt und danach wird eine Normalform in eine Scheitelpunktform umgewandelt. Wie man eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form in eine Scheitelpunktform bringt, siehst Du in den Videos zur quadratischen Ergänzung.
Kleiner Versprecher von mir, als es zu dem Teil im Video kommt, wo eine Normalform in die Scheitelpunktsform umgewandelt werden soll, sage ich “wenn wir jetzt wissen, wie eine Scheitelpunktsform in die Normalform umgewandelt wird” - und da muss es statt Normalform “allgemeine Form” heißen…

Link: sevenload.com

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Quadratische Gleichungen Teil 2

In diesem Video wird die Zeichnung von quadratischen Funktion erklärt. Insbesondere das Zeichnen von Parabeln der Form ax²+bx+c, die wir, um sie zu zeichnen mit der quadratischen Ergänzung “behandeln” müssen (d.h. umformen), so dass wir die Funktion in Scheitelpunktform vorliegen haben:

Link: sevenload.com

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Quadratische Gleichungen Teil 1

Quadratische Gleichungen: Teil 1 der Serie über quadratische Gleichungen:

Link: sevenload.com

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