Gleichungssystem Mitschülerinnen
Otto sagt, er habe fünfmal soviele Mitschüler wie Mitschülerinnen und Sabine, die in derselben Klasse ist, erzählt, sie habe sechs Mal so viele Mitschüler wie Mitschülerinnen und wir sollen jetzt rausfinden (oder berechnen 
), wie viele junge Frauen und junge Männer sich in der Klasse befinden. Dazu dieses Nachhilfevideo:
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Einsetzungsverfahren, Gleichungssytem, LGS, lineares Gleichungssystem, Mitschüler, Mitschülerinnen, Textaufgabe
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Lineare Gleichungssystem 2×2 grafisch lösen
Die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten soll grafisch bestimmt werden. Das heißt nicht, dass wir nicht rechnen sollen, aber wir sollen die Lösung am Ende ablesen.
Dazu kommt hier ein Beispiel, dass im Heft oder auf dem Zettel Milimeterpapier erfordert - deshalb zeige ich am Ende auch noch mal den rechnerischen Weg des Einsetzungsverfahrens:
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lineare und quadratische Gleichungen
Zahlenrätsel LGS Lineares Gleichungssystem
Zahlenrätsel sind beliebte Textaufgaben die auf lineare Gleichungssysteme als Lösungsweg hinauslaufen. Als erstes Video zu diesem Thema kommt eine Aufgabe, bei der die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl 13 ergibt und die Zehnerstelle um 5 größer sein soll als die Einerstelle.
2. Video: Hier geht es um 2 Zahlen und die Formulierung Summe und Differenz der beiden Zahlen
3. Video: Hier geht es um eine zweistellige Zahl, die Quersumme ist bekannt und dass die Zehnerziffer 1/3 der Einerziffer beträgt
4. Video: Hier geht es um eine zweiziffrige Zahl und im Kern um die Formulierung: Wenn man Zehner- und Einerziffer vertauscht, ist die neue Zahl um 54 kleiner als die ursprüngliche.
5. Video: Hier geht es um einen Bruch und darum, dass man manchmal auch schneller zum Ziel kommen kann als über den Standardweg.
Here we go!
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Parameterform in Koordinatenform LGS 3×3 Alternativversion
Die Alternativversion zur Umwandlung einer Ebene, die in Parameterform (oder Punktrichtungsform) gegeben ist und die in die Koordinatenform umgewandelt werden soll, ist eine Spezialform des Aufschreibens des Eliminationsverfahrens (auch Additionsverfahren genannt) am Beispiel eines linearen Gleichungssystems mit drei Gleichungen und drei Unbekannten:
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LGS mit Verhältnis
Ein lineares Gleichungssystem ist gegeben mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten. Die Gleichungen lauten:
I. x+y+z=100
II. x:y:z=12:6:2
Sowas kommt eher selten vor, dafür hier ein Spezialvideo:
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Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen
Zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (LGS) gibt es viele verschiedene Verfahren und auch noch unterschiedliche Namen für die einzelnen Verfahren. Im Prinzip läßt sich jedes LGS mit jedem Verfahren lösen, allerdings darf nicht jedeR jedes Verfahren anwenden… Bei 1. , 2. und 3. kann man sich normalerweise (wenn’s keine technische Übung ist) aussuchen, wie man ein solches lineares Gleichungssystem löst:
Um die einzelnen Videos vor diesem Hintergrund zu bündeln kommt jetzt dieser Beitrag:
1. Einsetzungsverfahren
2. Eliminationsverfahren
wird auch Additionsverfahren oder Subtraktionsverfahren genannt:
3. Gleichsetzungsverfahren
4. Gaußsches Lösungsverfahren und hier auch noch mal Gauß
5. Determinantenverfahren
Viele weitere Beispiele findest Du in der Kategorie Gleichungssysteme
Welches Verfahren soll ich nun nehmen? fragst Du Dich vielleicht
Dazu hab ich einen Versuch für Dich:
Dieses Gleichungssystem
2x + 3y + 4z = 5
x - 3y + 1z = 4
2x - 4y + 3z = 0
hat die Lösungen:
x = 25
y = 13/5
z = -66/5
Und jetzt kannst Du ja mal aus Jux und zur Übung dieses Gleichungssystem mit allen Verfahren lösen und dabei auf die Uhr gucken, wie lange Du brauchst und zählen, wie oft Du Dich bei welchem Verfahren verrechnet hast… (kein Bange, ich verrechne mich bei dieser Art Aufgaben auch immer wieder )
Ich schätze, wenn Du das gemacht hast, wirst Du wissen, welches Verfahren für Dich am besten taugt…
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Sachaufgabe lineares Gleichungssystem Telefon
Eine Sachaufgabe aus dem Bereich der fiktiven Telefondienste führt uns auf ein lineares Gleichungssystem (LGS), mit dem wir den Minutenpreis und die Grundgebühr berechnen können:
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Gleichungssystem mit Brüchen
Ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen und zwei Unbekannten soll gelöst werden. Dabei stehen da auf den ersten Blick unschöne Brüche in der Gegend herum.
Dazu gibt’s ab sofort zwei Videos :
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Lineares Gleichungssystem 2×2 mit Parametern
Ein lineares Gleichungssystem soll gelöst werden allerdings ist in beiden Gleichungen sowohl ein x als auch ein Parameter a vorhanden:
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Additionsverfahren Substraktionsverfahren
Das Additionsverfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen ist im Prinzip das gleiche wie das Subtraktionsverfahren. In diesem Video wird’s gezeigt:
Zuerst das Additionsverfahren:
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und dann das Subtraktionsverfahren:
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Lineare Gleichungssyteme mit einer, keiner oder unendlich vielen Lösungen
Lineare Gleichungssysteme, die aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten bestehen können entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen besitzen.
Eine Lösung bedeutet, dass die zwei zu den Gleichungen gehörenden Gerade sich schneiden.
Keine Lösung heißt, die Geraden sind parallel.
Unendlich viele Lösungen: identische Geraden oder es gibt nur eine Funktion in zwei verschiedenen Aufmachungen:
Link: sevenload.com
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LGS Lösung Gleichungssystem nach Gauß
Ein lineares Gleichungssystem (LGS) kann auf verschiedene Art und Weise gelöst werden, hier mit dem Gaußsches Lösungsverfahren:
Link: sevenload.com
Und es kann auch langsamer dargestellt werden, wie in dieser längeren Version des Gaußschen Lösungsalgorithmus:
Link: sevenload.com
Gauß, Lösung, LGS, lineares GleichungssystemWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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LGS Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren bei der Lösung von linearen Gleichungsystemen (LGS) ist mein Lieblingsschema. Es kann dabei zwar auch passieren, dass man die Konzentration verliert, aber mit genug Übung kann man das Verfahren gut lernen und - so jedenfalls meine Erfahrung, erfolgreich in Klausuren anwenden:
Link: sevenload.com
Und hier die Longversion, die lange Version, XXL-Package, Director’s Cut, aber immer die unlimitierte Edition
Link: sevenload.com
Und auf speziellen Wunsch hier noch zwei Videos - einmal ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten:
Bei 2:47 gibt der Taschenrechner natürlich -1 7/8 oder -15/8 als y-Wert aus - dann kommt auch hinterher für x 4 1/4 raus.
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und dann einmal 2 Gleichungen und 5 Unbekannte:
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Gaußsches Lösungsverfahren
Das Gaußsche Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme wird in diesem Beispiel-Video vorgestellt und vorgerechnet:
Link: sevenload.com
Und wem das zu schnell war, kann sich hier eine längere Version anschauen:
Link: sevenload.com
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Aufgabe Abiturklausur 2007 1A b Symmetrie
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Das Video behandelt folgende Inhalte / hat folgendes zum Inhalt:
- Rekonstruktion der gezeigten Funktion
- Lösung der zweiten Aufgabe / Teil b
- Einsetzungsverfahren
- lineares Gleichungssystem
Die Aufgabe ist eine Rekonstruktion einer biquadratischen Funktionsgleichung. Die Zeichnung ist gegeben und wir müssen das folgende Schema abarbeiten - und zwar hochkonzentriert:
1. Ableitungen der allgemeinen Funktion
2. Die Bedingungen der Funktion aus dem Graphen, bzw. Aufgabentext herauslösen
3. und schließlich ein lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen.
Bei den Gleichungssystemen habe ich immer wieder festgestellt, dass die sicherste und schematischste Variante das Einsetzungsverfahren ist.
Allerdings muss man ein wenig aufpassen und wer genau hinsieht, wird in diesem Video einen Fehler finden. Den hab ich als eine Art Denkmal drin gelassen, auch wenn er wie von Zauberhand verschwindet und ich ihn sang- und klanglos revidiere. Also, ich hoffe, das kleine Ding stört Euch nicht
Die Aufgabe an sich ist richtig gelöst!!!
Solltest Du einen Fehler in diesem Video finden, schreib mir bitte einen Kommentar oder eine E-Mail, damit ich den Fehler schnellstmöglich korrigieren kann.
Es kann ja auch sein, dass Du keinen Fehler gefunden hast, aber meine Erklärung war für Dich nicht zu 100% nachvollziehbar: Dann meld Dich bitte bei mir und sag, was Du nicht verstehen konntest. Dann setz ich mich hin und erklär’ es Dir.
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