Faires Spiel
Das faire Spiel ist eine wichtige Vokabel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil oft genug in Klausuren Punkte dafür vergeben werden.
Einmal kann es sein, dass ein Spiel in der Aufgabe beschrieben wird und wir sollen rausfinden, ob es sich um ein faires Spiel handelt oder nicht:
Das ist dann eng verknüpft mit dem Erwartungswert:
Link: 
Erweiterungsvideos zum fairen Spiel:
Link: 
und dann können wir dieses Spiel, wenn es denn nicht fair ist auf zwei Arten und Weisen fair machen, einmal über eine Gewinnveränderung:
Link:
und einmal über eine Einsatzveränderung:
Link:
Oder es kommt eine Aufgabenstellung und wir sollen den Einsatz bestimmen, damit das Spiel fair wird:
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Kombinatorik 8 stellige Zahl “gerade” und “beginnt mit”
Eine 8 stellige Zahl besteht aus einer vier, zwei Fünfen, drei Siebenen und zwei Neunen. Die Frage ist jetzt, a) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Zahl gerade und b) mit welcher Wahrscheinlichkeit beginnt die Zahl mit der Ziffernkombination 759. Dazu zwei Mathevideos zur Kombinatorik:
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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beim Lotto 6 aus 49
Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beim Lotto 6 aus 49 zeigt das erste Video und das zweite zeigt dann den Fall “Vier Richtige mit Zusatzzahl”.
Sprachliche Erweiterung für die Kreuze Kuller und Striche:
Die Anfangsüberlegung ist ja, dass man 6 aus 49 zieht (also 49 über 6)
Dann berechnet man die Treffermöglichkeiten für 4 richtige aus 6 Kreuzen (das sind die 6 über 4)
Und dann kann man sich aus 43 nicht gezogenen Zahlen 2 aussuchen, für die man keine Auszahlung bekommt (das sind die 43 über 2)
Link:
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Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge
Bei Zufallsversuchen, die nach dem Urnenmodell “Ziehen mit Zurücklegen” simuliert werden können und bei denen es nicht auf die Reihenfolge der gezogenen Ergebnisse ankommt, kommt eine Formel zum Einsatz wie hier in diesem Video:
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Verschiebungssatz der Varianz
Der Verschiebungssatz - auch als Äquivalenz der Varianzdarstellungen - soll gezeigt werden - so Film ab:
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Hypothesentest Aufgaben mit Normalverteilung
Drei Aufgabenvideos zum Hypothesentest, die jeweils mit der Normalverteilungstabelle berechnet werden sollen:
Als erstes kommen zwei Videos zum beidseitigen Test (BST)
Hinweis zu diesem Video von Ferdi:
Bei 8.00 und 11.22 min habe ich den Radius falsch verändert. Statt P(40,5kleiner gleich x kleiner gleich 60,5) muss da stehen: P(40,5kleiner gleich x kleiner gleich 61,5) vergleiche auch das dritte Video in diesem Beitrag: http://www.oberprima.com/index.php/normalverteilung/nachhilfe
Bei 13.47 min muss stehen: P(Ablehnungsbereich von H0)=1-P(Annahmebereich von H0) ich hab bei beiden den Ablehnungsbereich von H0 angegeben…
Hier auch noch mal der Link zu den Aufgaben
Link:
Link:
Dann zum linksseitigen Test (LST)
Link:
und am Ende der rechtsseitige Test (RST)
Link:
Zu den Hypothesentestaufgaben bei Herrn Brinkmann
Aufgaben, Brinkmann, Hypothesentest, Normalverteilung, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Hypothesentest Vokabeln
Die Vokabeln zum Hypothesentest in einem Video-Sammelbeitrag. Die Themen sind
1. Hypothese, Alternativhypothese und das Testen selbst
2. Die Entscheidungsregel und Fehlerberechnung
a. für den beidseitigen Test
Berechnung des Fehlers mit vorgegebenem Annahmebereich für Ho
Berechnung des Fehlers mit vorgegebenem Annahmebereich für Ho 2. Variante
b. für den rechtsseitigen Test (RST)
c. für den Linksseitigen Test (LST)
d. LST mit vorgegebenem Signifikanzniveau
e. RST mit vorgegebenem Signifikanzniveau
3. Interpretation der Ergebnisse
Link:
Link:
Link:
Link:
Hier ist die Wahrscheinlichkeit von P(x<= 4) falsch aus der Tabelle abgelesen worden - richtig muss da stehen: 0,4321 statt 0,8964!
Link:
Hinweis: Hier bin ich am Ende beim ablesen in der Zeile verrutscht und Chenming hat’s entdeckt:
F(50;0,1;4) = 0,8964
richtig wäre das Ergebnis: 0,4312
Ich hab aus Versehen den Wert aus der Spalte mit p=0,05 abgelesen… check’s nach 
Link:
Hinweis von Sebastian: Bei 3:48 sage ich 100, schreibe aber 10 und was ich sage ist richtig - hoffentlich nachvollziehbar genug… Vielen Dank Sebastian!
Link:
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Zu den Hypothesentest-Aufgaben bei Herrn Brinkmann
H0, Hypothesentest, Stochastik, Vokabeln, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Hypothesentest
Hypothesentests sind der Alternativtest und der Signifikanztest. Dazu zunächst ein Einführungsvideo und demnächst auch Vokabeln, Beispiele und Spezialfragen
Link:
Zu den Hypothesentest-Aufgaben bei Herrn Brinkmann
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Wahrscheinlichkeit einer nicht symmetrischen Umgebung
Die Wahrscheinlichkeit einer nicht zum Erwartungswert symmetrischen Umgebung mit der Normalverteilung zu berechnen, darum geht es in diesen Mathe-Videos.
Zuerst das Schema und dann ein Beispiel und ein Sonderfall:
Link:
Link:
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Umgebungswahrscheinlichkeit
Die Berechnung der Umgebungswahrscheinlichkeit mit einem Radius von 2 sigma (also dem zweifachen der Standardabweichung) einer gegeben Binomialverteilung mit einer konkreten Tabelle für diese Binomialverteilung (also nicht mit der Normalverteilung angenähert) in diesem Video:
Link:
und dazu passend die Berechnung oder Findung des “soundsoviel-SIGMA”-Radius bei vorgegebener Intervallwahrscheinlichkeit von 95%, oder der 95%-Umgebung:
Link:
Zu den Aufgaben bei Herrn Brinkmann.
binomialverteilung, Brinkmann, Stochastik, Umgebungswahrscheinlichkeit, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Normalverteilung
Die Normalverteilung hat besonders viele Namen abbekommen. Sie wird auch Gaußsche
Glockenkurve oder Gauß-Funktion oder oder oder genannt. Du kannst gern ein paar weitere Namen unter diesem Beitrag kommentieren.
Jedenfalls nähert diese Normalverteilung die Wahrscheinlichkeits-Werte von Binomialverteilungen an, wenn deren Standardabweichung Sigma größer ist als 3.
Hier zunächst ein Vokabelvideo und dann im Anschluss eine Menge Berechnungen:
Eine Anmerkung aber noch :
“An vielen Schulen nicht mit einer Z-Tabelle gerechnet wird, sondern mit einer Phi-Tabelle ähnlich dieser hier Laut der Z-Tabelle ist 1.59 Sigma einer Wahrscheinlichkeit von 88,8% zugeordnet. Guckt man in der Phi-Tabelle nach erhält man bei 1.59 einen Wert von 0.9441. Wenn man das jetzt allerdings in die Formel 2*Wert-1 einsetzt steht da. 2*0.9441-1 = 0,8882 was denn genau die 88,8% aus der Z-Tabelle sind.”
Und noch eine Sache von Morten: In der Formel fehlt über dem 2 Pi die Wurzel!
Link:
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten sind eines der Anwendungsgebiete für die Normalverteilung:
1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Erfolge-Intervalls, das symmetrisch zum Erwartungswert liegt:
Link:
Dazu ein Vertiefungsvideo zu der Frage, warum man den Radius vor dem ablesen aus der Tabelle um 0,5 vergrößern muss:
Link:
Und so ein symmetrisch um den Erwartungswert liegendes Intervall kann natürlich auch in Prozent angegeben werden:
Link:
Auch wenn die zu berechnende Umgebungswahrscheinlichkeit nur auf einer Seite des Erwartungswerts liegt, können wir diese Berechnen.
Zuerst das Schema, wie das läuft:
Link:
und dann ein Beispiel für die kleiner-Beziehung
Link:
und dann ein Video zur größer Beziehung
Link:
Zur Normalverteilung bei Herrn Brinkmann
Brinkmann, Normalverteilung, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Erwartungswert Varianz und Standardabweichung
Erwartungswert Varianz und Standardabweichung sind drei Werte, die sich für eine Binomialverteilung recht zügig berechnen lassen, wenn wir n und p kennen. Dazu kommen noch ein paar flankierende Mathe-Vokabeln:
Link:
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Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion, bei der der Funktionswert der Zufallsvariable wieder zugeordnet wird und zwar der Wahrscheinlichkeit seines Auftretens.
Als konkretes Beispiel wird hier die Auszahlung eines Münzwurf-Glücksspiels der Wahrscheinlichkeit für die jeweilige Auszahlung zugeordnet und hinterher auf verschiedene Arten und Weisen dargestellt, z.B. als Tabelle oder als Histogramm. Ganz am Ende auch noch was zum Erwartungswert:
Link:
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Erwartungswert
Der Erwartungswert ist eine Kennziffer, die uns sagt, mit welchem Ergebnis für die Zufallsvariable X pro Spiel rechnen, bzw. welches durchschnittliche Ergebnis wir erwarten. Dazu zwei Videos - eins zum Ziehen mit und eins zum Ziehen ohne Zurücklegen:
Hier also Ziehen mit Zurücklegen:
Link:
und hier dann Ziehen ohne Zurücklegen:
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Zufallsvariable
Die Zufallsvariable ist eine Funktion und zwar die Funktion, bei der die Elementarergebnisse eines Zufallsversuchs einer Zahl zugeordnet werden. In diesem Beispiel geht es um das zweimalige Würfeln und die Augenzahlpaare (Elementarergebnisse) werden der Augensumme (zusammengesetzte Ergebnisse) zugeordnet:
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Durchschnitt Mittelwert aus Häufigkeitstabelle
Den Durchschnitt, auch Mittelwert genannt, zu berechnen, ist das Thema dieses Mathevideos.
Link:
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Tabellen Binomialverteilung
Zwei Tabellen zur Binomialverteilung sind die Themen dieser beiden Videos . Die sind so eine Art Test, wie das mit dem Screencast funktioniert:
Einmal wie man aus der Tabelle abliest, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, genau 2 mal eine Sechs zu würfeln, wenn man drei Mal würfelt:
Hier ist mal so eine Tabelle: http://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2009/other/stochastik_MAVT/binomial_tabelle.pdf
Link:
Und dann einmal wie man das gleiche Ergebnis ablesen kann aus der Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten einer Binomialverteilung (oder auch “bei Bernoulli-Aufgaben”)
Link:
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Bernoulli Binomialverteilung
Binomialverteilung vier Fälle
Die vier Fälle der Binomialverteilung sind mindestens, höchstens, genau und zwischen. Also kann bei einem Multiple Choice Test mit 50 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten und je 1 richtigen Antwort gefragt werden:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 15 richtig beantwortete Fragen:
Hinweis von F.Hommel: Bei 4:15: die P(X kleiner gleich 15) schließt alle Trefferanzahlen von 0 bis 15 ein und nicht nur die von 1 bis 15.
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 10 (oder höchstens 10) richtig beantwortete Fragen:
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 20 (oder mindestens 20) richtig beantwortete Fragen:
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 10 und weniger als 20 richtig beantwortete Fragen:
Link:
Hinweis von Felix in den Kommentaren:
Bei mir in der Schule hatten wir noch einen weiteren Fall, nämlich p(x≤10) oder p(x≥20). Das macht bei einem multiple choice Test natürlich keinen Sinn, wäre aber ein weiterer möglicher Fall.
Die Lösung dazu wäre dann p(x≤10)+(1-p(x≤19)).
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Bernoulli Binomialverteilung
Bernoullikette oder nicht
Eine Bernoullikette erkennen zu können beginnt mit der Vokabel: Bernoullikette kennt nur Treffer und Nichttreffer bzw. nur zwei mögliche Ergebnisse und besteht aus n, k und p
n-Versuche, Stufen, Kettenlänge
k- es läßt sich eine Anzahl Treffer von Null bis n definieren und
p ist die Wahrscheinlichkeit für Treffer oder keinen Treffer
Dazu dieses Video:
Link:
Zur Aufgabe bei Herrn Brinkmann.
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Bernoulli Binomialverteilung
Wahrscheinlichkeit von verknüpften Ereignissen
Die Wahrscheinlichkeit von verknüpften Ereignissen am Beispiel Utopistan und die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass entweder Ereignis A oder Ereignis B auftritt oder beides gleichzeitig:
Link:
Wie man bei diesem Beispiel die Vierfeldertafel nutzt, um das zugehörigen Baumdiagramm und das inverse Baumdiagramm zu zeichnen:
Link:
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Summenregel Additionsregel für verknüpfte Ereignisse
Die Summenregel oder Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten von verknüpften Ereignissen am Beispiel von Utopistan. Wir wissen, dass von 100 SchülerInnen 70 Mathe mögen, 60 Physik mögen und 45 beides mögen. Wir wollen aber wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein zufällig angetroffener Schüler Mathe oder Physik mag (nicht entweder oder sondern das logische oder - -also auch beides…)
Link:
Das ganze am Beispiel mit einem Würfel:
Link:
Und der Sonderfall, dass die Ereignismengen gar nicht verknüpft sind, bzw. das es keine Schnittmenge gibt:
Link:
Und dann ein Video, dass sich mit dem Problem an Hand eines Beispieles mit einem Skatblatt beschäftigt:
Link:
Die Summenregel oder Additionsregel für die Wahrscheinlichkeit von verknüpften Ereignissen besagt, dass, wenn es zwischen zwei Ereignismengen eine Schnittmenge gibt, wir für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine ODER das andere Ereignis eintritt, die beiden Wahrscheinlichkeiten der Ereignis addieren und dann einmal die Schnittmenge abziehen:
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Stochastische Unabhängigkeit
Die stochastische Unabhängigkeit wird in vielen Klausuren als einzelner Punkt oder wie eine Vokabel abgeprüft.
Hier eine kleine Video-Serie zu stochastischer Unabhängigkeit und Abhängigkeit:
Zuerst zur Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit mit den Berechnung an der Vierfeldtafel:
Link:
Stochastische Unabhängigkeit und unabhängige Ereignisse an Hand einer allgemeinen Vierfeldtafel:
Dazu ein Merktipp von Malte:
“habe ich z.b. P a (B) gegeben, weiß ich direkt dass hinter dem Gleichheitszeichen P ( A geschnitten B ) / P (A) heißen muss.
Zähler: P ( beide Buchstaben vor dem = geschnitten )
Nenner: P ( Buchstabe der klein hinter P steht)
schwer zu erklären, leicht zu merken ”
>Link:
Ein Video zum allgemein geschriebenen Zusammenhang zwischen Vierfeldertafel oder Vierfeldtafel und Baumdiagramm und umgekehrtem Baumdiagramm:
Link:
Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagramm und inversem Baumdiagramm:
Link:
Ein Beispiel mit dem Ergebnis “stochastisch unabhängige Ereignisse”:
Link:
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Inverses Baumdiagramm
Das inverse Baumdiagramm oder auch das umgekehrte Baumdiagramm läßt sich über die Vierfeldertafel schematisch aufstellen. Daraus können dann einige Berechnungen wie die mit der Formel von Bayes zügiger ausführen, finde ich für mich und hoffe ich für Dich:
Link:
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Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck
Die Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck oder die Frage: Wie viele Pfade führen in einem Baumdiagramm eigentlich zu einem Ergebnis wie E:Es werden 3 Rote Kugeln gezogen?”
Dazu diese 3 Videos:
Link:
Link:
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n-maliger Zufallsversuch
Beim n-maligen Zufallsversuch oder dem n-maligen Ziehen aus einer Urne geht es in den Aufgaben häufig um solche eine Frage: “Wie oft muss man Würfeln, um mit 99,9%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Sechs zu würfeln?”
Dazu hier das Video:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Mehrstufige Zufallsversuche Basisvideo
Das Basisvideo zu mehrstufigen Zufallsversuchen widmet sich Beispielen zu Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen, der Darstellung von mehrstufigen Zufallsversuchen sowie der ersten und zweiten Pfadregel an Hand von Baumdiagrammen. Am Schluss noch etwas zur Wahrscheinlichkeitsverteilung, die am Baumdiagramm ablesbar ist:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Wahrscheinlichkeit einstufiger Zufallsversuch
Die Wahrscheinlichkeiten von verschiedenen Ereignissen beim einmaligen Würfeln als einstufigem Zufallsversuch werden in diesem Video dargestellt:
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Skatblatt Wahrscheinlichkeit
Das Skatspiel oder Skatblatt ist in den Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung besonders denen ein Dorn im Fleische, die keine Kartenspieler sind. Deshalb hier dieses Video zum Skatblatt allgemein und mit der Berechnung von drei beispielhaften Ereigniswahrscheinlichkeiten:
Link:
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Chancen versus Wahrscheinlichkeiten
Chancen wie z.B. “Eins zu Drei” werden in Aufgaben gern verwendet. Daraus läßt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen -und umgekehrt aus Wahrscheinlichkeiten auch die Chancen:
Hinweis von Sabrac: Bei Chancen c) muss es natürlich a/(a+b) und bei d) 4/(4+3) heißen!
Link:
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Vierfeldtafel aus Daten
In einer Aufgabe sind Daten enthalten, die wir in eine Vierfeldtafel (oder Vierfeldertafel) einbauen können, um diese Tafel dann zu vervollständigen und daraus Fragen nach Wahrscheinlichkeiten, relativen Häufigkeiten zu beantworten:
Dabei können die Daten aus absoluten Häufigkeiten bestehen wie hier:
Hinweis von Phil: Ganz am Ende muss natürlich bei den relativen Häufigkeiten für die Summe (oder in dem Kästchen ganz unten rechts) eine 1 stehe und keine 0,1. Lieben Dank an Phil!
Link:
Oder aber - speziale - es sind relative Angaben gemacht, bei denen wir erst einmal schauen müssen, worauf diese sich denn relativ beziehen und dann kann es, wie hier auch vorkommen, dass ein Gleichungssystem zur Lösung herangezogen werden muss:
Hinweis von Nine: Bei 4:28 muss es natürlich heißen: 0,064J+0,044M=65
Link:
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Vierfeldertafel
Die Vierfeldertafel oder Vierfeldtafel ist eine Möglichkeit, Zusammenhänge darzustellen bei denen es immer um zwei Merkmale geht, die entweder vorhanden oder nicht vorhanden sind. Zum Beispiel ist jemand entweder weiblich oder nicht weiblich (erstes Merkmal) und zweites Merkmal ist jemand entweder schwanger oder nicht schwanger.
Dabei können wir in der Aufgabenstellung fehlende Häufigkeiten ergänzen:
Link:
Die Zahlen in der Vierfeldertafel können entweder absolute oder relative Häufigkeiten sein, bzw. können wir eins ins andere umrechnen:
Link:
Wir können Wahrscheinlichkeiten von definierten Ereignissen berechnen:
Link:
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Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit
Mit der Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit hat es folgendes auf sich: Wir haben eine Wahrscheinlichkeit gegeben und eine Menge an durchzuführenden Versuchen und sollen schätzen, wie oft das Ereignis auftritt:
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Kreisdiagramm aus Häufigkeitstabelle
Ein Kreisdiagramm aus einer Häufigkeitstabelle zu erstellen, kommt nicht nur in der Stochastik vor, aber auch:
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Verknüpfte Ereignismengen
Verknüpfte Ereignismengen sind Ereignismengen, die durch eine und-Verknüpfung oder eine oder-Verknüpfung verbunden sind. und-Verknüpfung bedeutet: Das Elementarergebnis ist Teil des einen definierten Ereignisses und gleichzeitig in der anderen definierten Ereignismenge. Die oder Veknüpfung sagt: Alle, die in Ereignis A und Ereignis B drin sind, aber nicht doppelt:
Hinweis: Bei 10:29 sage ich zwar das richtige und zeige auch drauf, schreibe aber trotzdem statt rrs “rss” hin… Vielen Dank an Gregor, der das bemerkt hat!
Link:
Im nächsten Video geht es um ziemlich genau das gleiche, aber da in der Wahrscheinlichkeitsrechnung viel von der Formulierung abhängt, kann man sich gar nicht genug Formulierungen anschauen, finde ich:
Link:
Und ein Spezialvideo zu verknüpften Ereignismengen:
Link:
Dann ein Video zu einer Aufgabe in der es um die Teilbarkeit geht:
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Schnittmenge und Vereinigungsmenge
Die Schnittmenge und die Vereinigungsmenge sind wichtige Vokabeln in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch wenn es im ersten Video erst einmal nur um die Bestimmung der Mengen geht:
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Wahrscheinlichkeit Definitionen
Die Wahrscheinlichkeit kann einmal klassisch definiert werden, dabei geht es meist um Würfeln oder ähnliche Laplace-Zufallsversuche:
Link:
Die Wahrscheinlichkeit lässt sich aber auch bei Nicht-Laplace-Experimenten wie dem Heftzweckenwurf statistisch ermitteln und definieren:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Ereignisse
Ereignisse als Vokabelvideo: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Ereignisse meistens in der Aufgabenstellung definiert. Zum Beispiel beim Würfeln lassen sich die 6 Würfelseiten als Ereignisse definieren, aber diese Elementarergebnisse lassen sich auch zu Ereignissen zusammenfassen, wie z.B. bei dem Ereignis: A: “eine gerade Zahl wird gewürfelt”
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Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
Brinkmann, Ereignisse, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Stochastik Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Lotto
Die ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen - oder wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige beim Lotto 6 aus 49:
Link: sevenload.com
Diese Aufgabe hat sich Herr Brinkmann ausgedacht. Du findest sie und viele weitere Übungsaufgaben inklusive Lösungen auf www.brinkmann-du.de
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Stochastik Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen
Die Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen als Abzähltechnik für Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten:
Link: sevenload.com
Diese Aufgabe hat sich Herr Brinkmann ausgedacht. Du findest sie und viele weitere wunderbare Übungsaufgaben inklusive Lösungen auf www.brinkmann-du.de
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Stochastik Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen
Die Formel für die geordnete Stichprobe mit Zurücklegen und ihre Anwendung aus einer Aufgabe von Herrn Brinkmann, die inklusive Lösung unten verlinkt ist:
Link: sevenload.com
Diese Aufgabe hat sich Herr Brinkmann ausgedacht. Du findest sie und viele weitere Übungsaufgaben inklusive Lösungen auf www.brinkmann-du.de
Diese Aufgabe hier übrigens auch:
Link: sevenload.com
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Urnenmodell-Videos
Stochastik Formel von Bayes mit Baumdiagramm
Die Formel von Bayes kommt immer dann zur Anwendung, wenn wir es mit einem inversen oder invertierten Baumdiagramm zu tun haben:
Hinweis von Matthias: in der Mitte soll 90p/(85p+5) gezeigt werden und da, wo ich es zeige steht im Nenner und in den Schritten vorher (aber dem Zeitpunkt wo die Formel von Bayes ins Spiel kommt) ein Mal -also das Mal hinter 0,9p im Nenner muss durch ein + ersetzt werden…
Und dann noch ein verbaler Schnitzer, nämlich bei Min 9:11 steht 1/3
und hier zwei weitere Videos zum Thema, allerdings ohne Parameter. Einmal mit der Berechnung über die Formel:
Link:
und einmal über das inverse Baumdiagramm:
Link:
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Baumdiagramm Vierfeldtafel,
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Stochastik Ziehen ohne Zurücklegen ungeordnet
Aus 6 Wirkstoffen soll eine Medikament gebastelt werden und ganz zufällig ( ) wird das per Zufall mit einem Urnenmodell “Ziehen ohne Zurücklegen - ungeordnet” abgecheckt:
Link: sevenload.com
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