Faires Spiel
Das faire Spiel ist eine wichtige Vokabel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil oft genug in Klausuren Punkte dafür vergeben werden.
Einmal kann es sein, dass ein Spiel in der Aufgabe beschrieben wird und wir sollen rausfinden, ob es sich um ein faires Spiel handelt oder nicht:
Das ist dann eng verknüpft mit dem Erwartungswert:
Link: 
Erweiterungsvideos zum fairen Spiel:
Link: 
und dann können wir dieses Spiel, wenn es denn nicht fair ist auf zwei Arten und Weisen fair machen, einmal über eine Gewinnveränderung:
Link:
und einmal über eine Einsatzveränderung:
Link:
Oder es kommt eine Aufgabenstellung und wir sollen den Einsatz bestimmen, damit das Spiel fair wird:
Link:
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Erwartungswert Varianz Standardabweichung
Kombinatorik 8 stellige Zahl “gerade” und “beginnt mit”
Eine 8 stellige Zahl besteht aus einer vier, zwei Fünfen, drei Siebenen und zwei Neunen. Die Frage ist jetzt, a) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Zahl gerade und b) mit welcher Wahrscheinlichkeit beginnt die Zahl mit der Ziffernkombination 759. Dazu zwei Mathevideos zur Kombinatorik:
Link:
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beginnt mit, gerade, kombination, kombinatorik, mathe, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zahl, ziffern
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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beim Lotto 6 aus 49
Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beim Lotto 6 aus 49 zeigt das erste Video und das zweite zeigt dann den Fall “Vier Richtige mit Zusatzzahl”.
Sprachliche Erweiterung für die Kreuze Kuller und Striche:
Die Anfangsüberlegung ist ja, dass man 6 aus 49 zieht (also 49 über 6)
Dann berechnet man die Treffermöglichkeiten für 4 richtige aus 6 Kreuzen (das sind die 6 über 4)
Und dann kann man sich aus 43 nicht gezogenen Zahlen 2 aussuchen, für die man keine Auszahlung bekommt (das sind die 43 über 2)
Link:
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6 aus 49, kombinatorik, Lotto, Stochastik, vier richtige, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung, zusatzzahl
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Brüche in Prozentschreibweise
Wenn man Brüche in Prozent angeben möchte, oder einen Bruch in die Prozentschreibweise (nicht Potenzschreibweise). Das ganze ist etwas zum Auswendiglernen, dann kann es einen in der Prozentrechnung aber auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung weiter bringen:
Link:
Brüche, Bruch, Bruchrechnung, prozent, Prozentschreibweise, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge
Bei Zufallsversuchen, die nach dem Urnenmodell “Ziehen mit Zurücklegen” simuliert werden können und bei denen es nicht auf die Reihenfolge der gezogenen Ergebnisse ankommt, kommt eine Formel zum Einsatz wie hier in diesem Video:
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Hypothesentest Aufgaben mit Normalverteilung
Drei Aufgabenvideos zum Hypothesentest, die jeweils mit der Normalverteilungstabelle berechnet werden sollen:
Als erstes kommen zwei Videos zum beidseitigen Test (BST)
Hinweis zu diesem Video von Ferdi:
Bei 8.00 und 11.22 min habe ich den Radius falsch verändert. Statt P(40,5kleiner gleich x kleiner gleich 60,5) muss da stehen: P(40,5kleiner gleich x kleiner gleich 61,5) vergleiche auch das dritte Video in diesem Beitrag: http://www.oberprima.com/index.php/normalverteilung/nachhilfe
Bei 13.47 min muss stehen: P(Ablehnungsbereich von H0)=1-P(Annahmebereich von H0) ich hab bei beiden den Ablehnungsbereich von H0 angegeben…
Hier auch noch mal der Link zu den Aufgaben
Link:
Link:
Dann zum linksseitigen Test (LST)
Link:
und am Ende der rechtsseitige Test (RST)
Link:
Zu den Hypothesentestaufgaben bei Herrn Brinkmann
Aufgaben, Brinkmann, Hypothesentest, Normalverteilung, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Hypothesentest Vokabeln
Die Vokabeln zum Hypothesentest in einem Video-Sammelbeitrag. Die Themen sind
1. Hypothese, Alternativhypothese und das Testen selbst
2. Die Entscheidungsregel und Fehlerberechnung
a. für den beidseitigen Test
Berechnung des Fehlers mit vorgegebenem Annahmebereich für Ho
Berechnung des Fehlers mit vorgegebenem Annahmebereich für Ho 2. Variante
b. für den rechtsseitigen Test (RST)
c. für den Linksseitigen Test (LST)
d. LST mit vorgegebenem Signifikanzniveau
e. RST mit vorgegebenem Signifikanzniveau
3. Interpretation der Ergebnisse
Link:
Link:
Link:
Link:
Hier ist die Wahrscheinlichkeit von P(x<= 4) falsch aus der Tabelle abgelesen worden - richtig muss da stehen: 0,4321 statt 0,8964!
Link:
Hinweis: Hier bin ich am Ende beim ablesen in der Zeile verrutscht und Chenming hat’s entdeckt:
F(50;0,1;4) = 0,8964
richtig wäre das Ergebnis: 0,4312
Ich hab aus Versehen den Wert aus der Spalte mit p=0,05 abgelesen… check’s nach 
Link:
Hinweis von Sebastian: Bei 3:48 sage ich 100, schreibe aber 10 und was ich sage ist richtig - hoffentlich nachvollziehbar genug… Vielen Dank Sebastian!
Link:
Link:
Link:
Zu den Hypothesentest-Aufgaben bei Herrn Brinkmann
H0, Hypothesentest, Stochastik, Vokabeln, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Hypothesentest
Hypothesentests sind der Alternativtest und der Signifikanztest. Dazu zunächst ein Einführungsvideo und demnächst auch Vokabeln, Beispiele und Spezialfragen
Link:
Zu den Hypothesentest-Aufgaben bei Herrn Brinkmann
Einführung, Hypothesentest, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Umgebungswahrscheinlichkeit
Die Berechnung der Umgebungswahrscheinlichkeit mit einem Radius von 2 sigma (also dem zweifachen der Standardabweichung) einer gegeben Binomialverteilung mit einer konkreten Tabelle für diese Binomialverteilung (also nicht mit der Normalverteilung angenähert) in diesem Video:
Link:
und dazu passend die Berechnung oder Findung des “soundsoviel-SIGMA”-Radius bei vorgegebener Intervallwahrscheinlichkeit von 95%, oder der 95%-Umgebung:
Link:
Zu den Aufgaben bei Herrn Brinkmann.
binomialverteilung, Brinkmann, Stochastik, Umgebungswahrscheinlichkeit, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Normalverteilung
Die Normalverteilung hat besonders viele Namen abbekommen. Sie wird auch Gaußsche
Glockenkurve oder Gauß-Funktion oder oder oder genannt. Du kannst gern ein paar weitere Namen unter diesem Beitrag kommentieren.
Jedenfalls nähert diese Normalverteilung die Wahrscheinlichkeits-Werte von Binomialverteilungen an, wenn deren Standardabweichung Sigma größer ist als 3.
Hier zunächst ein Vokabelvideo und dann im Anschluss eine Menge Berechnungen:
Eine Anmerkung aber noch :
“An vielen Schulen nicht mit einer Z-Tabelle gerechnet wird, sondern mit einer Phi-Tabelle ähnlich dieser hier Laut der Z-Tabelle ist 1.59 Sigma einer Wahrscheinlichkeit von 88,8% zugeordnet. Guckt man in der Phi-Tabelle nach erhält man bei 1.59 einen Wert von 0.9441. Wenn man das jetzt allerdings in die Formel 2*Wert-1 einsetzt steht da. 2*0.9441-1 = 0,8882 was denn genau die 88,8% aus der Z-Tabelle sind.”
Und noch eine Sache von Morten: In der Formel fehlt über dem 2 Pi die Wurzel!
Link:
Berechnung von Umgebungswahrscheinlichkeiten sind eines der Anwendungsgebiete für die Normalverteilung:
1. Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Erfolge-Intervalls, das symmetrisch zum Erwartungswert liegt:
Link:
Dazu ein Vertiefungsvideo zu der Frage, warum man den Radius vor dem ablesen aus der Tabelle um 0,5 vergrößern muss:
Link:
Und so ein symmetrisch um den Erwartungswert liegendes Intervall kann natürlich auch in Prozent angegeben werden:
Link:
Auch wenn die zu berechnende Umgebungswahrscheinlichkeit nur auf einer Seite des Erwartungswerts liegt, können wir diese Berechnen.
Zuerst das Schema, wie das läuft:
Link:
und dann ein Beispiel für die kleiner-Beziehung
Link:
und dann ein Video zur größer Beziehung
Link:
Zur Normalverteilung bei Herrn Brinkmann
Brinkmann, Normalverteilung, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Erwartungswert Varianz und Standardabweichung
Erwartungswert Varianz und Standardabweichung sind drei Werte, die sich für eine Binomialverteilung recht zügig berechnen lassen, wenn wir n und p kennen. Dazu kommen noch ein paar flankierende Mathe-Vokabeln:
Link:
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Erwartungswert Varianz Standardabweichung
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion, bei der der Funktionswert der Zufallsvariable wieder zugeordnet wird und zwar der Wahrscheinlichkeit seines Auftretens.
Als konkretes Beispiel wird hier die Auszahlung eines Münzwurf-Glücksspiels der Wahrscheinlichkeit für die jeweilige Auszahlung zugeordnet und hinterher auf verschiedene Arten und Weisen dargestellt, z.B. als Tabelle oder als Histogramm. Ganz am Ende auch noch was zum Erwartungswert:
Link:
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Erwartungswert
Der Erwartungswert ist eine Kennziffer, die uns sagt, mit welchem Ergebnis für die Zufallsvariable X pro Spiel rechnen, bzw. welches durchschnittliche Ergebnis wir erwarten. Dazu zwei Videos - eins zum Ziehen mit und eins zum Ziehen ohne Zurücklegen:
Hier also Ziehen mit Zurücklegen:
Link:
und hier dann Ziehen ohne Zurücklegen:
Link:
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Zufallsvariable
Die Zufallsvariable ist eine Funktion und zwar die Funktion, bei der die Elementarergebnisse eines Zufallsversuchs einer Zahl zugeordnet werden. In diesem Beispiel geht es um das zweimalige Würfeln und die Augenzahlpaare (Elementarergebnisse) werden der Augensumme (zusammengesetzte Ergebnisse) zugeordnet:
Link:
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Durchschnitt Mittelwert aus Häufigkeitstabelle
Den Durchschnitt, auch Mittelwert genannt, zu berechnen, ist das Thema dieses Mathevideos.
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Basisvideos Wahrscheinlichkeitsrechnung
Tabellen Binomialverteilung
Zwei Tabellen zur Binomialverteilung sind die Themen dieser beiden Videos . Die sind so eine Art Test, wie das mit dem Screencast funktioniert:
Einmal wie man aus der Tabelle abliest, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, genau 2 mal eine Sechs zu würfeln, wenn man drei Mal würfelt:
Hier ist mal so eine Tabelle: http://www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2009/other/stochastik_MAVT/binomial_tabelle.pdf
Link:
Und dann einmal wie man das gleiche Ergebnis ablesen kann aus der Tabelle für die kumulierten Wahrscheinlichkeiten einer Binomialverteilung (oder auch “bei Bernoulli-Aufgaben”)
Link:
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Bernoulli Binomialverteilung
Binomialverteilung vier Fälle
Die vier Fälle der Binomialverteilung sind mindestens, höchstens, genau und zwischen. Also kann bei einem Multiple Choice Test mit 50 Fragen mit je 5 Antwortmöglichkeiten und je 1 richtigen Antwort gefragt werden:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 15 richtig beantwortete Fragen:
Hinweis von F.Hommel: Bei 4:15: die P(X kleiner gleich 15) schließt alle Trefferanzahlen von 0 bis 15 ein und nicht nur die von 1 bis 15.
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 10 (oder höchstens 10) richtig beantwortete Fragen:
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 20 (oder mindestens 20) richtig beantwortete Fragen:
Link:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 10 und weniger als 20 richtig beantwortete Fragen:
Link:
Hinweis von Felix in den Kommentaren:
Bei mir in der Schule hatten wir noch einen weiteren Fall, nämlich p(x≤10) oder p(x≥20). Das macht bei einem multiple choice Test natürlich keinen Sinn, wäre aber ein weiterer möglicher Fall.
Die Lösung dazu wäre dann p(x≤10)+(1-p(x≤19)).
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Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Bernoulli Binomialverteilung
Bernoullikette oder nicht
Eine Bernoullikette erkennen zu können beginnt mit der Vokabel: Bernoullikette kennt nur Treffer und Nichttreffer bzw. nur zwei mögliche Ergebnisse und besteht aus n, k und p
n-Versuche, Stufen, Kettenlänge
k- es läßt sich eine Anzahl Treffer von Null bis n definieren und
p ist die Wahrscheinlichkeit für Treffer oder keinen Treffer
Dazu dieses Video:
Link:
Zur Aufgabe bei Herrn Brinkmann.
Bernoullikette, binomialverteilung, Brinkmann, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Bernoulli Binomialverteilung
Wahrscheinlichkeit von verknüpften Ereignissen
Die Wahrscheinlichkeit von verknüpften Ereignissen am Beispiel Utopistan und die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass entweder Ereignis A oder Ereignis B auftritt oder beides gleichzeitig:
Link:
Wie man bei diesem Beispiel die Vierfeldertafel nutzt, um das zugehörigen Baumdiagramm und das inverse Baumdiagramm zu zeichnen:
Link:
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Ereignisse Mengen
Summenregel Additionsregel für verknüpfte Ereignisse
Die Summenregel oder Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten von verknüpften Ereignissen am Beispiel von Utopistan. Wir wissen, dass von 100 SchülerInnen 70 Mathe mögen, 60 Physik mögen und 45 beides mögen. Wir wollen aber wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein zufällig angetroffener Schüler Mathe oder Physik mag (nicht entweder oder sondern das logische oder - -also auch beides…)
Link:
Das ganze am Beispiel mit einem Würfel:
Link:
Und der Sonderfall, dass die Ereignismengen gar nicht verknüpft sind, bzw. das es keine Schnittmenge gibt:
Link:
Und dann ein Video, dass sich mit dem Problem an Hand eines Beispieles mit einem Skatblatt beschäftigt:
Link:
Die Summenregel oder Additionsregel für die Wahrscheinlichkeit von verknüpften Ereignissen besagt, dass, wenn es zwischen zwei Ereignismengen eine Schnittmenge gibt, wir für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine ODER das andere Ereignis eintritt, die beiden Wahrscheinlichkeiten der Ereignis addieren und dann einmal die Schnittmenge abziehen:
additionsregel, Stochastik, Summenregel, verknüpfte ereignisse, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Stochastische Unabhängigkeit
Die stochastische Unabhängigkeit wird in vielen Klausuren als einzelner Punkt oder wie eine Vokabel abgeprüft.
Hier eine kleine Video-Serie zu stochastischer Unabhängigkeit und Abhängigkeit:
Zuerst zur Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit mit den Berechnung an der Vierfeldtafel:
Link:
Stochastische Unabhängigkeit und unabhängige Ereignisse an Hand einer allgemeinen Vierfeldtafel:
Dazu ein Merktipp von Malte:
“habe ich z.b. P a (B) gegeben, weiß ich direkt dass hinter dem Gleichheitszeichen P ( A geschnitten B ) / P (A) heißen muss.
Zähler: P ( beide Buchstaben vor dem = geschnitten )
Nenner: P ( Buchstabe der klein hinter P steht)
schwer zu erklären, leicht zu merken ”
>Link:
Ein Video zum allgemein geschriebenen Zusammenhang zwischen Vierfeldertafel oder Vierfeldtafel und Baumdiagramm und umgekehrtem Baumdiagramm:
Link:
Prüfung auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagramm und inversem Baumdiagramm:
Link:
Ein Beispiel mit dem Ergebnis “stochastisch unabhängige Ereignisse”:
Link:
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Baumdiagramm Vierfeldtafel,
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck
Die Binomialkoeffizienten und das Pascalsche Dreieck oder die Frage: Wie viele Pfade führen in einem Baumdiagramm eigentlich zu einem Ergebnis wie E:Es werden 3 Rote Kugeln gezogen?”
Dazu diese 3 Videos:
Link:
Link:
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n-maliger Zufallsversuch
Beim n-maligen Zufallsversuch oder dem n-maligen Ziehen aus einer Urne geht es in den Aufgaben häufig um solche eine Frage: “Wie oft muss man Würfeln, um mit 99,9%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Sechs zu würfeln?”
Dazu hier das Video:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
Brinkmann, n maliger zufallsversuch, Stochastik, WahrscheinlichkeitsrechnungWissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Urnenmodell-Videos
Urnenmodell
Das Basisvideo zum Urnenmodell - welche Zufallsversuche eignen sich, um mit dem Urnenmodell simuliert zu werden. Im Fokus steht beim Urnenmodell die Übersetzung des Aufgabentextes - die Realsituation und wie sie auf das Urnenmodell übertragbar ist, also ob mit oder ohne zurücklegen aus der Urne gezogen wird und wie dann das zugehörige Baumdiagramm aussieht:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Mehrstufige Zufallsversuche Basisvideo
Das Basisvideo zu mehrstufigen Zufallsversuchen widmet sich Beispielen zu Ziehen mit Zurücklegen und Ziehen ohne Zurücklegen, der Darstellung von mehrstufigen Zufallsversuchen sowie der ersten und zweiten Pfadregel an Hand von Baumdiagrammen. Am Schluss noch etwas zur Wahrscheinlichkeitsverteilung, die am Baumdiagramm ablesbar ist:
Link:
Viele der Videos zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitsrechnung basieren auf der großartigen Aufgabensammlung von Herrn Brinkmann, die Du hier verlinkt findest.
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Verknüpfte Ereignismengen
Verknüpfte Ereignismengen sind Ereignismengen, die durch eine und-Verknüpfung oder eine oder-Verknüpfung verbunden sind. und-Verknüpfung bedeutet: Das Elementarergebnis ist Teil des einen definierten Ereignisses und gleichzeitig in der anderen definierten Ereignismenge. Die oder Veknüpfung sagt: Alle, die in Ereignis A und Ereignis B drin sind, aber nicht doppelt:
Hinweis: Bei 10:29 sage ich zwar das richtige und zeige auch drauf, schreibe aber trotzdem statt rrs “rss” hin… Vielen Dank an Gregor, der das bemerkt hat!
Link:
Im nächsten Video geht es um ziemlich genau das gleiche, aber da in der Wahrscheinlichkeitsrechnung viel von der Formulierung abhängt, kann man sich gar nicht genug Formulierungen anschauen, finde ich:
Link:
Und ein Spezialvideo zu verknüpften Ereignismengen:
Link:
Dann ein Video zu einer Aufgabe in der es um die Teilbarkeit geht:
Link:
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Schnittmenge und Vereinigungsmenge
Die Schnittmenge und die Vereinigungsmenge sind wichtige Vokabeln in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch wenn es im ersten Video erst einmal nur um die Bestimmung der Mengen geht:
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Ereignisse Mengen
Basisregeln Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Basisregeln Wahrscheinlichkeitsrechnung lohnen sich in jedem Fall auswendig zu lernen:
Hinweis: Jasmin ist ein Erklärfehler (die Formel ist richtig) aufgefallen. Ab 4:15 des ersten Videos:
Wenn du P(A) und P(B) und P(C) zusammenrechnest hast Du die Schnittmenge von ABC insgesamt dreimal berechnet. Dann ziehst Du die Schnittmengen AB AC und BC ab, dabei ziehst Du dreimal die Schnittmenge ABC ab (das ist der Erklärfehler von oben). Insgesamt hast Du jetzt ABC dreimal berechnet und dann dreimal wieder abgezogen. Deshalb musst Du es am Ende nochmal dazu rechnen…
Link:
und dazu noch ein bisschen Speziale unvereinbare Ereignisse z.B.
Link:
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Wahrscheinlichkeit Definitionen
Die Wahrscheinlichkeit kann einmal klassisch definiert werden, dabei geht es meist um Würfeln oder ähnliche Laplace-Zufallsversuche:
Link:
Die Wahrscheinlichkeit lässt sich aber auch bei Nicht-Laplace-Experimenten wie dem Heftzweckenwurf statistisch ermitteln und definieren:
Link:
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Relative Häufigkeit
Die Relative Häufigkeit ist die Grundlage für die Wahrscheinlichkeit. Gerechnet wird die absolute Häufigkeit durch die Anzahl der Wiederholungen des Zufallsversuchs. Die absolute Häufigkeit ist also: wie oft kommt z.B. beim Würfeln eine 1, wenn wir die 1 als Ereignis definiert haben als Ergebnis des Zufallsversuchs.
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Ereignisse
Ereignisse als Vokabelvideo: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Ereignisse meistens in der Aufgabenstellung definiert. Zum Beispiel beim Würfeln lassen sich die 6 Würfelseiten als Ereignisse definieren, aber diese Elementarergebnisse lassen sich auch zu Ereignissen zusammenfassen, wie z.B. bei dem Ereignis: A: “eine gerade Zahl wird gewürfelt”
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Ergebnisse Ergebnismenge
Das zweite Vokabelvideo beschäftigt sich mit den Begriffen des Ergebnisses eines Zufallsversuchs und mit der Ergebnismenge Omega oder S am Beispiel des Würfelwurf. Darüber hinaus geht es um Elementarergebnisse und um die Darstellung in Mengenschreibweise und als Baumdiagramm:
Link:
Und das zweite Basis-Video zu diesem Thema beschäftigt sich mit der Darstellung von Zufallsexperimenten und Ihren Ausgängen bei mehrstufigen Zufallsversuchen:
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Zu den Aufgaben zu diesen Videos.
Hier einige Beispiele:
Link:
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Zufallsexperiment Zufallsversuch
Das Zufallsexperiment und der Zufallsversuch sind die ersten beiden Vokabeln in diesem Zyklus der Videos zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sowohl um die Aufgaben zu verstehen als auch um im mündlichen Abitur eine gute Figur zu machen, empfehle ich dringend die Vokabeln auswendig zu lernen
Link:
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Stochastik Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen Lotto
Die ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen - oder wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige beim Lotto 6 aus 49:
Link: sevenload.com
Diese Aufgabe hat sich Herr Brinkmann ausgedacht. Du findest sie und viele weitere Übungsaufgaben inklusive Lösungen auf www.brinkmann-du.de
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Stochastik Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen
Die Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen als Abzähltechnik für Möglichkeiten und Wahrscheinlichkeiten:
Link: sevenload.com
Diese Aufgabe hat sich Herr Brinkmann ausgedacht. Du findest sie und viele weitere wunderbare Übungsaufgaben inklusive Lösungen auf www.brinkmann-du.de
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Urnenmodell-Videos
Stochastik Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen
Die Formel für die geordnete Stichprobe mit Zurücklegen und ihre Anwendung aus einer Aufgabe von Herrn Brinkmann, die inklusive Lösung unten verlinkt ist:
Link: sevenload.com
Diese Aufgabe hat sich Herr Brinkmann ausgedacht. Du findest sie und viele weitere Übungsaufgaben inklusive Lösungen auf www.brinkmann-du.de
Diese Aufgabe hier übrigens auch:
Link: sevenload.com
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
Wer sich diese Videos angeschaut hat, den interessierten auch diese Kategorien Nachhilfevideos,
Kombinatorik,
13. Jahrgang,
Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Urnenmodell-Videos
Stochastik Formel von Bayes mit Baumdiagramm
Die Formel von Bayes kommt immer dann zur Anwendung, wenn wir es mit einem inversen oder invertierten Baumdiagramm zu tun haben:
Hinweis von Matthias: in der Mitte soll 90p/(85p+5) gezeigt werden und da, wo ich es zeige steht im Nenner und in den Schritten vorher (aber dem Zeitpunkt wo die Formel von Bayes ins Spiel kommt) ein Mal -also das Mal hinter 0,9p im Nenner muss durch ein + ersetzt werden…
Und dann noch ein verbaler Schnitzer, nämlich bei Min 9:11 steht 1/3
und hier zwei weitere Videos zum Thema, allerdings ohne Parameter. Einmal mit der Berechnung über die Formel:
Link:
und einmal über das inverse Baumdiagramm:
Link:
Wissen und Liebe wachsen beim Teilen
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Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Baumdiagramm Vierfeldtafel,
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit Satz von Bayes
Der Satz von Bayes macht mit unserem Kopf oftmals komisch-verwirrende Sachen. Mit diesem Video hoffe ich zur Klarheit beitragen zu können:
Link: sevenload.com
Hier zwei weitere Videos zum Thema. Einmal mit der Berechnung über die Formel:
Link:
und einmal über das inverse Baumdiagramm:
Link:
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