Quadratische Funktion aus drei Punkten
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Parabel aus drei Punkten Schnellverfahren
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Cheat Parabel aus drei Punkten
Quadratische Funktion aus 3 Punkten
6.3 Parabel (1/2): Definition Parabel (oder quadratische Funktion oder ganzrationale Funktion 2. Grades), Beispielaufgabe: Rekonstruktion einer Funktion aus 3 Punkten (leichte Version)
6.3 Parabel (2/2): Beispielaufgabe: Rekonstruktion einer Funktion aus 3 Punkten (schwierigere Version)
Der Klassiker: eine quadratische Funktion aus drei Punkten bestimmen
Ich hab drei Punkte gegeben, wie mache ich daraus eine quadratische Funktionsgleichung?
Verständnis: wenn man das Verfahren verstehen will, so muss man sich klarmachen, dass jeder. Ein X Wert und einen Y Wert hat. Das ist das erste
das zweite, was man wissen muss, um diese Aufgabe zu lösen, ist die allgemeine Form einer quadratischen Funktionsgleichung: f(x) = ax²+bx+c
so, wenn man jetzt noch weiß, dass Y gleich f(x) ist, dann kann man jetzt jeden einzelnen. In eine dieser Gleichungen einsetzen.
Machen wir ein konkretes Beispiel:
wir haben den. A(2/4)
daraus ergibt sich die Gleichung 4 =a*2^2+b*2+c
oder ausgerechnet
4=4a+2b+c
macht man das mit drei gegebenen Punkten, so führt das auf ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei unbekannten, dass wir danach nach den
Regeln der Kunst auflösen.
Hinweis zum merken: drei Punkte bestimmen immer eine quadratische Funktionsgleichung. Wenn du nicht zu einem Ergebnis kommst, hast du dich verrechnet.
Bekommt man jetzt am Ende für a=2, b=4, c=5 heraus, so lautet die Funktionsgleichung f(x)=2x^2+4x+5
Die Videos zeigen verschiedene Möglichkeiten, wie man auf die Lösung kommen kann und zwar auf verschiedenen Wegen.
Wenn man das Verfahren sehr oft anwenden muss, denkt man darüber nach, ob man nicht auch eine Formel finden kann, mit der man die einzelnen Koeffizienten bestimmen kann. Und wie das in Mathematik, gerade natürlich in der Mathematik der Schule, oft der Fall ist, hat das schon jemand getan.
Ganz zum Schluss kommt ein Cheat-Video, das man auch zur Probe verwenden kann, ob man denn nun richtig gerechnet hat.
Die Stichwörter oben sagen es bereits: In diesem Video geht es um die Bestimmung einer Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion, wenn man drei Punkte gegeben bekommen hat. Das sieht erst mal unschön unleicht aus. Ist es aber dann doch wieder nicht.
Grund 1: Tschakka, Du kannst das Verfahren auswendig lernen und so lange üben, bis Du so eine Aufgabe innerhalb von 5 Minuten fertig kriegst.
Grund 2: Es gibt eine versteckte Motivation für alle, die in die Oberstufe wollen. Das Thema Rekonstruktion von Funktionen oder Funktionsgleichungen kommt sowohl im gut sortierten 11. Jahrgang als auch im Grundkurs des 12. Jahrgangs wieder. Deshalb lohnt es sich, sich das Einsetzungsverfahren aber mal ganz genau anzuschauen. Viel Spaß dabei.
Quadratische Funktion aus drei Punkten: Übungsaufgaben mit Lösungen
- A(-2/33) B(1/12) C(6/17) f(x) = x² – 6x + 17
- A(-2/4,5) B(5/22) C(7/36) f(x) = 0,5x² + x + 4,5
- A(-1/-28) B(6/-7) C(9/-28) f(x) = -x² + 8x – 19
Zum Schluss der Playliste findest Du noch zwei Videos mit Tricks zum schnellen Rechnen, das auch gar nicht so fehleranfällig ist – erst eine Version in der das Verfahren erklärt wird und als nächstes dann das Ultraschnellverfahren.
