Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Stetigkeit

Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion

Stetig hebbare Lücke

Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion Wurzel im Nenner

Stetigkeit und Differenzierbarkeit Longversion

Stetigkeit und Differenzierbarkeit gekürzte Version

Stetigkeit Differenzierbarkeit zusammengesetzte Funktion

Zusammenhang Stetigkeit und differenzierbarkeit Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion, zusammenhang

Nullstellen, Lücken, Polstellen, hebbare Lücken in einem

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken

Gebrochenrational Kurvenschar Definitionslücken

Gebrochenrational Kurvenschar Art der Definitionslücken

Kurvendiskussion gebrochen-rational Asymptote, Polstelle und limes Testeinsetzungen

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 2 Polstellen

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen Polstelle

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken

Differenzierbarkeit

Differenzierbarkeit ganzrationale Funktion

Differenzierbarkeit abschnittsweise definierte ganzrationale Funktion

Stetigkeit Differenzierbarkeit zusammengesetzte Funktion

Stetigkeit und Differenzierbarkeit Longversion

Stetigkeit und Differenzierbarkeit gekürzte Version

Zusammenhang Stetigkeit und differenzierbarkeit Stetigkeit gebrochen-rationale Funktion, zusammenhang

Definitionslücke

Nullstellen, Lücken, Polstellen, hebbare Lücken in einem

Stetig hebbare Lücke

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken

Gebrochenrational Kurvenschar Art der Definitionslücken

Gebrochenrational Kurvenschar Definitionslücken

Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen

Erst mal zu den Begriffen in verständlicher Sprache:

  • Stetigkeit bedeutet bei einer Funktion, dass sie keine Sprünge macht
  • Differenzierbarkeit bedeutet, dass der Graph einer differenzierbaren Funktion keine Knicke aufweist

Beispiel zur Untersuchung von Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Stetigkeit bei einer gebrochen-rationalen Funktion – erst mal – wann wird der Nenner Null, d.h. was darf ich nicht einsetzen mit einem Hinweis auf die stetig schließbare Lücke und dann schreib ich das Intervall auf. Eine Funktion ist an einem bestimmten x-Wert differenzierbar, wenn genau eine Tangente am Start ist. Wenn eine Funktion oder besser ihr Graph für bestimmte x-Werte geknickt ist, ist die Funktion nicht differenzierbar. Wenn eine Funktion an einem bestimmten x-Wert differenzierbar ist, dann ist sie dort auch stetig.

Stetigkeit einer gebrochen rationalen Funktion

Die Stetigkeit gebrochen-rationaler Funktionen – oder die Frage – wann ist denn die vorliegende Funktion nicht stetig, d.h., wo muss ich beim Zeichnen der Funktion den Stift absetzen.

Auch dieses Video beschäftigt sich mit dem Thema der Stetigkeit am Beispiel einer anderen bereits einsehbaren Funktion, deshalb: play it 😉