Additionstheoreme

Beweis sin alpha plus beta Additionstheorem

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Beweis sinus 2 mal alpha Additionstheorem

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Beweis sin alpha minus beta Additionstheorem

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Beweis cos alpha plus beta Additionstheorem

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Beweis cos alpha-beta Additionstheorem

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Beweis tangens x minus y Additionstheorem

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Integral mit Additionstheorem abkürzen

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Gleichung Additionstheorem lösen

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4.2 Additionstheoreme für Sinus und Kosinus aus der Eulerformel (1/4): Additionstheoreme, de Moivre

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4.2 Additionstheoreme für Sinus und Kosinus aus der Eulerformel (2/4): Verdopplungsformeln, Gaußsche Zahlenebene

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4.2 Additionstheoreme für Sinus und Kosinus aus der Eulerformel (3/4): Verdreifachungsformeln

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4.2 Additionstheoreme für Sinus und Kosinus aus der Eulerformel (4/4): Halbierungsformeln, Binomischer Lehrsatz

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Was macht man mit Additionstheoremen?

Additionstheoreme bieten Möglichkeiten, Ausdrücke trigonometrischer Funktionen (also sinus und cosinus, tangens etc.) umschreiben kann.

Die Additionstheoreme sind in mancher Anwendungsaufgabe gerne mal als Vokabel von Nöten, deshalb kommen hier zunächst ein paar Beweise per Mathevideo:

  • 1. cos (alpha minus beta), gilt auch für cos(x-y)
  • 2. sin(alpha plus beta), gilt auch für sin(x+y)
  • 3. sin(2*alpha), also auch für sin(2x), als Spezialfall von 2. 😉
  • 4. sin(alpha minus beta), gilt auch für sin(x-y)
  • 5. cos (alpha plus beta), gilt auch für cos(x+y)
  • 6. tan (x-y), gilt auch für tan(alpha minus beta)

Den Auftakt bildet also die elementargeometrische Herleitung von cosinus alpha minus beta am Einheitskreis:

Hinweis: Bei 12:05 hab ich falsch abgeschrieben…

Alle jetzt folgendes Beweise oder Herleitungen sind rein rechnerisch und bauen auf dem Wissen des ersten Videos auf.