Ausklammern und Faktorisieren
Ausklammern linearer Term
Ausklammern linear Speziale
Ausklammern Faktorisieren Speziale langsam
Bruchterme plus und minus mit faktorisieren
Vereinfache Potenzen ausklammern
Term mit binomischer Formel, ausklammern und kürzen
Ausklammern bei Bruchtermen gemeinsamen Faktor
Ausklammern bei Bruchtermen gemeinsamen Faktor 2
Ausklammern bei Bruchtermen gemeinsamen Faktor3
Wurzelterme zusammenfassen ausklammern 1
Wurzelterme zusammenfassen ausklammern 2
Terme zusammenfassen Ausklammern extremo
Ausklammern Speziale bei limes-Betrachtung
Faktorisieren Polynom schwierig
Wie geht Ausklammern?
Das Ausklammern wird ja auch gern mal Faktorisieren genannt und kommt in vielen Fällen zum Einsatz. Den Anfang macht hier ein Video zum Faktorisieren/ausklammern bei einer linearen Gleichung – es soll nach x umgeformt werden und dabei kommen wir am ausklammern nicht vorbei:
Als nächstes eine Spezialversion zum Ausklammern – in langsam und ausführlich:
Aus dem ersten Video:
Faktorisieren oder Ausklammern ist das Gleiche und funktioniert so
Das Video zeigt die Rechenoperation des Faktorisierens, auch Ausklammern genannt, am Beispiel der Gleichung: ax – c = x.
Ziel dieser Rechnung ist es, die gesamte Gleichung nach der Unbekannten x aufzulösen. Bei der Gleichung handelt es sich um eine lineare Funktion mit einer Steigung ax und einem y-Achsenabschnitt c. Diese Funktion ist gleichgesetzt mit einer Ursprungsgeraden, die außerdem die Steigung 1 besitzt.
Der erste Rechenschritt ist eine Sortierung der Gleichung, das bedeutet im Klartext, dass alle x erstmal auf eine Seite der Gleichung gebracht werden. Das geschieht durch Subtraktion mit – ax. Als Ergebnis erhalten wir die Gleichung: -c = x * – ax. Der Term auf der rechten Seite des Gleichzeichens besitzt jetzt an beiden Faktoren jeweils ein x, was eine ideale Voraussetzung für das Ausklammern ist. Das x wird nun ausgeklammert, das bedeutet, es wird das x vor eine Klammer geschrieben und im Inneren der Klammer wird jedes x durch eine 1 ersetzt. Die linke Seite der Gleichung bleibt von der Operation unberührt, als Ergebnis erhalten wir also: -c = x(1 – a1). Das Ausklammern ist das Gegenteil des Ausmultiplizierens. Multiplizieren wir x(1 – a1) aus, so erhalten wir wieder die Ursprungsform x – ax. Im nächsten Schritt wird die Gleichung vereinfacht, indem wir die 1 hinter dem a weglassen, die vorderste 1 bleibt stehen, da sie an ein Minuszeichen gebunden ist. Wir erhalten: -c = x( 1 – a ). Als nächstes wird durch den Term der nicht x enthält geteilt, dieser ist (1-a) und wir erhalten als vorübergehende Lösung: -c/(1-a) = x. Im Prinzip reicht dieses Ergebnis, doch kann man durch Ausklammern von -1 im Zähler und Nenner des linken Terms eine kleine Ergebniskosmetik betreiben. Wir erhalten dann: -1 * c / -1 (-1 + a). Durch das Kürzen von -1 ergibt sich folgende Gleichung: c /(-1 + a) = x. Diese Gleichung lässt sich eine weiteres Mal umformen und wir erhalten die endgültige Lösung x = c / a – 1.
