Dreisatz

Dreisatz Abkürzung 1

Dreisatz Abkürzung 2

Dreisatz Brinkmann Proportional

Dreisatz antiproportional Brinkmann

Dreisatz verschachtelt 1 Brinkmann

Dreisatz verschachtelt 2 Brinkmann

Dreisatz verschachtelt 3 Brinkmann

Dreisatz kompliziert Schokibrunnen

Vermeintliche Dreisatz Aufgabe

Prozentrechnung Berechne mit dem Dreisatz

Gleichungssystem mit dreisatzähnelnder Aufgabenstellung

Den Dreisatz kennt man in den Formen proportional (je mehr, desto mehr oder je weniger, desto weniger) und als antiproportional (je mehr, desto weniger oder je weniger, desto mehr), die Aufgaben liegen meist in Textform vor, oft wird mit Tabellen gearbeitet.

Aber es gibt auch Tricks zu den Berechnungen beim Dreisatz.
Sogar Aufgaben aus der Prozentrechnung lassen sich häufig mit dem Dreisatz berechnen.

Videos zum Dreisatz

In einer Aufgabe muss man also als erstes entscheiden: Welchen
Dreisatz, bzw. welchen der Dreisätze brauche ich? Ist das
antiproportional oder eine proportionale Zuordnung, die da in der
Aufgabe beschrieben ist?

1. Der gerade Dreisatz (proportional)

Im Beispiel in diesem Video über die proportionale Zuordnung geht es
darum, im Aufgabentext eine proportionale Beziehung erkennen zu
können, um die Darstellung im Koordinatensystem, eine Tabelle zum
Dreisatz und den verkürzten Rechenweg für den proportionalen Dreisatz.
Bei der Proportionalität geht es immer um „je mehr desto mehr“, die
Proportion könnte man also auch als „pro Portion“ merken oder je größer
die Portion Pommes ist, desto mehr muss ich bezahlen und desto dicker
(oder desto satter) werde ich.

Dreisatz_Proportional_mit_Einheiten

2. Der ungerade Dreisatz (antiproportional)

Im Gegensatz zum proportionalen
Dreisatz ist hier „je mehr, desto weniger“ der Leitspruch. Man sagt
auch, die Proportionalität ist umgekehrt, also zum Beispiel: je mehr
Leute mir helfen, mein Zimmer aufzuräumen, desto weniger Zeit brauchen
wir dafür – allerdings können niemals so viele Leute helfen, dass man
keine Zeit mehr braucht – dazu weiter unten. Weitere Beziehungen könnten
sein:
– je dicker(ein Pizzateig), desto weniger Fläche kann der Teig auf dem
Blech ausfüllen
– je mehr Spieler zusammen einen Tippschein ausfüllen, desto weniger
bekommt jeder Spieler bei einem Gewinn ausgezahlt, umgekehrt: je weniger
Spieler, desto mehr Gewinn – aber Null Spieler macht keinen Sinn.

Dreisatz_ungerade_mit_Einheiten

 

3. Abkürzung zum Dreisatz

Die Abkürzung des Dreisatzes ohne Tabelle am Beispiel je einer
Aufgabe zum proportionalen und antiproportionalen Dreisatz.

Zusammengesetzter Dreisatz

Wenn mehr als nur eine Grundgröße sich verändert, spricht man vom
zusammengesetzten Dreisatz. Zum Beispiel kann ein Blech sowohl in der
Dicke als auch in der Fläche verändert werden, und das Gewicht berechnet
werden. Dann muss man die Regeln des Dreisatzes mehrfach anwenden. In den Videos werden die proportionalen und antiproportionalen Verhältnisse auch
gemischt.

  • Aufgabe 1 zum Dreisatz
  • Aufgabe 2 Dreisatz (antiproportional, Pflasterer)
  • Aufgabe 3 Dreisatz (antiproportional, Schaler)

Die Aufgabe im nächsten Beispiel (logischerweise Video)
lautet: Um einen Brunnen zu befüllen brauchen 3 Pumpen 2 Stunden. Nach
1:30 Stunden fällt eine Pumpe aus. Wie lange brauchen die restlichen
Pumpen, um den Brunnen voll zu machen? Solch eine Aufgabe kann man für
Übungen gut abwandeln – man muss nur die Zahlen aus dem Beispiel
verändern und sieht dann gut, dass sich der Rechenweg nicht verändert.

Prozentrechnen und Dreisatz

Auch Prozentrechnen funktioniert mit dem
Dreisatz, weil der Prozentsatz eine Form von proportionaler
Zuordnung darstellt, je mehr Prozent Erhöhung, desto mehr Taschengeld:
Beispiel 1: Taschengelderhöhung: wie viel hatte er ursprünglich bekommen. Das Problem mit dem Grundwert.

Wieviel günstiger ist zum Beispiel ein einzelner Fahrschein gegenüber
der Monatskarte bei einmaliger Nutzung. Die Frage ist natürlich nicht
zu sinnvoll, aber viel wichtiger ist den meisten natürlich auch die
volle Punktzahl, oder?
Beispiel 2: Wie viel Prozent günstiger ist…?
(je mehr Differenz, desto günstiger in Prozent).

 

Grundwert_Dreisatz_Einheiten

 

Weitere Aufgaben zum Dreisatz?

  • Vermeintliche Dreisatzaufgabe – Gleichung

Hier ist eine Gleichung zur Lösung schneller, auch wenn man die
Aufgabe auch mit dem Dreisatz hätte lösen können, da hier eine gerade
Proportionalität beschrieben wird.
Man kann den Dreisatz aber auch dazu verwenden, das Bogenmaß ins Gradmaß umzurechnen
oder umgekehrt, je mehr Grad, desto länger der Bogen.

Einheiten bei Dreisatzaufgaben

Wenn es um Einheiten geht bei solchen Aufgaben, wie wir sie unten gesehen haben, dann muss man spätestens am Ende im Antwortsatz die Einheiten angeben.
Meist kannst Du ohne Einheiten rechnen, aber wissen solltest Du, was die Zahl, die am Ende heraus kommt, bedeutet. Es kann ja auch mal sein, dass die Antwort in Minuten gegeben werden soll und Du hast die ganze Zeit in Stunden als Einheiten gerechnet.
Hier ein Beispiel zum Kraftstoffverbrauch:

Dreisatz_gerade_mit_Einheiten

 

Werde Du zum Dreisatzrechner

Du hast Dir vorgenommen, so richtig gut in der nächsten Arbeit abzuschneiden? Dann werde jetzt zum unermüdlichen Dreisatzrechner.
Was ich Dir empfehlen kann: Schau Dir zuerst die Videos oben an und mach Dich mit den Begriffen vertraut. Nimm Dir viele Aufgaben und dann rechne Sie alle durch. Jeder gute Dreisatzrechner hat so angefangen und Du wirst mit der Zeit merken: es gibt gar nicht so viele verschiedene Aufgabenstellungen.
Dazu findest Du hier bald eine Zusammenstellung von Aufgaben, mit denen Du Dich fit machen kannst!

Grundwert und Prozentwert bei Aufgaben zum Dreisatz

Guckt man sich die Prozentrechnung, wie oben bereits angesprochen an, dann kann man sehen, dass der Grundwert immer 100% entspricht. Jetzt kann man in einem ersten Schritt berechnen, wie viel 1% davon ist. Und dann kann man diesen Wert zu einem reduzierten oder einem erhöhten Grundwert verrechnen.
Natürlich kann man auch gleich folgende Tabelle aufstellen:

Grundwert
(in Euro)
entspricht in Prozent
70 104
67,31 100

Wenn Du Dir die Videos oben alle angeschaut hast, erkennst Du gleich, was hier mit dem Grundwert geschehen ist. Wenn Dir diese letzte Tabelle komisch vorkommt, dann schau oben unbedingt noch mal rein.