Kartesische Form
Das Ende des Zahlenstrahls - komplexe Zahlen 1
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Herleitung Division komplexe Zahlen kartesisch
Division komplexe Zahlen kartesisch
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Umwandlung von kartesischer zu Polarform
Was ist die kartesische Form einer komplexen Zahl?
Überall, wo in der Mathematik das Wort kartesisch auftaucht ist damit orthogonal oder rechtwinklig gemeint. Das Wort selbst stammt vom lateinischen Namen von René Descartes ab.
Wie Sie die kartesische Form einer komplexen Zahl überhaupt aus?
z=3+4i
das ist das ganze Geheimnis so sieht die kartesische Form einer komplexen Zahl aus. Warum aber heißt diese Form jetzt kartesisch?
Nun ja man kann ja zwei Komponenten, den Realteil und den Imaginärteil der komplexen Zahl erkennen und da man diese beiden Teile nicht in auf einem Zahlenstrahl, sondern nur in einem Koordinatensystem darstellen kann und für das Koordinatensystem wiederum sich die rechtwinklige Form durchgesetzt hat, in der zwei Achsen rechtwinklig auf einander stehen, es sich also um zwei senkrecht aufeinander stehende Komponenten dieser Zahl handelt hat man der Form den Namen kartesische Form gegeben.
Graphische Darstellung der kartesischen Form
Der Realteil dieser kartesische komplexen Zahl wird auf der x-Achse eingetragen und der Imaginärteil auf der y-Achse. Die Zahl selbst wird jetzt durch den Punkt und durch den Zeiger der vom Ursprung des Koordinatensystems auf den Punkt zeigt dargestellt.
Umwandlung der kartesischen Form in andere Formen
Dadurch kann man feststellen, dass der Zeiger einen bestimmten Winkel mit der x-Achse einschließt und der Zeiger hat auch eine bestimmte Länge, so dass man mit dem Satz des Pythagoras und dem Tangens sowohl Winkel als auch länger gesteigert bestimmen kann und somit die kartesische Form auch in die Polarform umwandeln kann.
