Koordinatenform Ebenengleichung
Parameterform in Koordinatenform
Vektorrechnung Ebenen Koordinatenform Parameterform
Koordinatenform in Parameterform zwei Wege
Probe Umwandlung Parameterform in Koordinatenform und umgekehrt
Umwandlung Koordinatenform in Normalenform
Umwandlung Ebene Normalenform Koordinatenform
Lagebeziehung Punkt Ebene Koordinatenform
Lagebeziehung Gerade Ebene Koordinatenform
Lage Ebene Ebene Koordinatenform
Lage Ebene Ebene Koordinatenform Sonderfälle
Serie Ebenenscharen Teil 1
Serie Ebenenscharen Teil 2
Serie Ebenenscharen Teil 3
Serie Ebenenscharen Teil 4
Serie Ebenenscharen Teil 5
Schnittgerade Ebenen in Koordinatenform Speziale
Schnittgerade Ebene in Koordinatenform spezial 1
Schnittgerade Ebene in Koordinatenform spezial 2
Schnittgerade Ebene in Koordinatenform spezial 3
Schnittgerade Ebenen in Koordinatenform Schema 1 mit Kreuzprodukt
Schnittgerade Ebenen in Koordinatenform Schema 2 Schema 2 ohne Kreuzprodukt
Vektoren Lagebeziehung zwei Ebenen Punktrichtungsgleichung und Koordinatenform
Gerade parallel zu Ebene in Koordinatenform Parameter
Lagebeziehung Gerade mit Parameter Ebene in Koordinatenform mit Probe
Umwandlung Ebene Koordinatenform Achsenabschnittsform
Koordinatenform der Ebenengleichung
Die Koordinatenform ist für viele Aufgaben die Königin der Ebenengleichungen der Vektorrechnung. Das hat ein paar Gründe:
- viele Berechnungen sind leichter und gehen schneller
- man braucht nur eine Zeile um sie hin zu schreiben und nicht drei wie bei der Parameterform
- die Untersuchung der Lage zu Punkten und Geraden sowie Ebenen geht sehr viel schneller
Wie Sie die Koordinatenform aus?
Bildkoordinatenformebenengleichung
Wofür benutzt man die Koordinatenform?
Die Anwendung der Koordinatenform ist besonders sinnvoll in folgenden Fällen:
- Untersuchung von Lagebeziehungen
- zu Punkten
- zu Geraden
- zu Ebenen
- Schnittwinkel zu einer Ebene berechnen
Wie berechnet man die Art einer Lagebeziehung zu einer Ebene in Koordinatenform?
Koordinatenform der Ebenengleichung und Punkte
will oder soll man ermitteln, ob ein Punkt auf einer Ebene liegt, die in Koordinatenform vorliegt, so setzt man die Werte für x, y und z in die Ebenengleichung ein. Es gibt nur zwei mögliche Ergebnisse: entweder es ergibt sich eine wahre Aussage, dann ist der Punkt Teil der Ebene oder es ergibt sich eine falsche Aussage, dann liegt der Punkt nicht auf der Ebene.
Koordinatenform der Ebenengleichung und Geradengleichung
die Gleichung einer Vektor gerade besteht aus drei Zeilen, die jeweils für eine Variable stehen, also für x, y oder z. Diese kann man auch wiederum in die Koordinatengleichung einsetzen. Hier können drei Ergebnisse zu Stande kommen:
eine Lösung für den Parameter der Gerade, dann erhält man die Koordinaten des Schnittpunkt von Gerade und Ebene dadurch, dass man den Wert für den Parameter in die Geradengleichung einsetzt.
Es ergibt sich eine wahre Aussage. Dann verläuft die gerade in der Ebene.
Eine falsche Aussage kannst du so interpretieren, dass Gerade und Ebene parallel verlaufen.
Koordinatenform der Ebenengleichung und zweite Ebenengleichung
Hier kann die zweite Ebenengleichung natürlich in einer unterschiedlichen Schreibweise oder auch in der gleichen Schreibweise vorliegen. Ich empfehle bei dieser Untersuchung, die zweite Ebenengleichung in Parameterform umzuwandeln, denn dann kann man dasselbe Verfahren wie im Beispiel mit der Geradengleichung anwenden.
Wie wandelt man die Koordinatenform in andere Ebenen Gleichungen um?
Die Umformung einer ebenen Koordinatenform in alle anderen Formen der Ebenengleichung findest du im Spezialbeitrag Ebenengleichungen umwandeln.
Wie berechnet man Schnittwinkel mit der Koordinatenform?
Bei der Berechnung eines Schnittwinkels zwischen einer ebenen Koordinatenform und einer anderen Ebene, ist der Königsweg:
- Umwandlung der anderen Ebenengleichung in die Koordinatenform
- Berechnung des Winkels zwischen den beiden Normalenvektoren
Soll man den Winkel zwischen einer Ebene im Koordinatengleichung und einer Gerade bestimmen, so bestimmt man den Winkel zwischen Normalenvektor und Richtungsvektor der Geraden mit folgender Formel:
