Kurvenschar Berechnungen

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Berührpunkt Kurvenschar und lineare Funktion

Punkt ist allen Geraden einer Kurvenschar gemeinsam

Wann hat Kurvenschar genau 2 Nullstellen

Kurvenschar Für welches t sind Extrema vorhanden

Kurvenschar Änderung Parameter Einfluß auf Lage des Wendepunktes

Viele Kurvenscharen in eine Koordinatensystem zeichnen

Ableitung gebrochenrationale Kurvenschar Funktionsschar

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 1

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Extrema 2 y-Wert

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 2 Polstellen

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 3 Ableitungen und Asymptote

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 4 Extrema

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 5 Wendepunkte

Gebrochenrational Kurvenschar Art der Definitionslücken

Gebrochenrational Kurvenschar Definitionsbereich und Asymptote

Gebrochenrational Kurvenschar Definitionslücken

Gebrochenrational Kurvenschar Nullstellen Fallunterscheidung

Partialbruchzerlegung Kurvenschar

Hochpunkt Tiefpunkt Kurvenschar ganzrational Basisvideo

Ableitungen und Extremwerte Exponential Kurvenschar

Fläche zwischen Graphen mit bestimmter Funktion aus Kurvenschar

Fläche zwischen Kurvenschar und Gerade

Krasse Flächenberechnung Kurvenschar

Funktionsschar Kurvenschar Ableitung

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Ableitungen

Scheitelpunkt Funktionsschar mit Ableitung bestimmen

Gebrochenrationale Funktionsschar Definitionsbereich Ableitungen

Ableitungen und Extremwerte Exponential Kurvenschar

Ableitungen e-Funktionsschar 1

Ableitungen e-Funktionsschar 2

Ableitung fiese Exponentialfunktionsschar

Ableitung ln-Funktionsschar Produkt und Kettenregel

Ableitung gebrochenrationale Kurvenschar Funktionsschar

Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 3 Ableitungen und Asymptote

Exponentialfunktionsschar

Ableitungen e-Funktionsschar 1

Ableitungen e-Funktionsschar 2

Ableitungen und Extremwerte Exponential Kurvenschar

Ableitung fiese Exponentialfunktionsschar

Fallunterscheidung

Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen

Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen Teil 2

Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen Teil 3

Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen Teil 4

Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen mit Quadratischer Ergänzung

Gebrochenrational Kurvenschar Nullstellen Fallunterscheidung

Parabelschar gleich Geradenschar Lösungen grafische Fallunterscheidung

Fixpunkte

Punkt ist allen Geraden einer Kurvenschar gemeinsam

Kurvenscharen – was soll der andere Buchstabe da?

Wenn man Berechnungen an und mit Kurvenscharen durchführen muss, dann ist das erste, was meist gefragt wird: Was soll denn der Buchstabe da, der nicht x ist? Erst mal: dieser Buchstabe heißt Parameter. Und wenn wir jetzt eine Kurvendiskussion einer solchen Kurvenschar bzw. Funktionsschar durchführen, dann berechnen wir damit unendlich viele Kurvenuntersuchungen auf einmal.

Denn man kann ja im nachhinein eine konkrete Zahl für den Scharparameter einsetzen und dann hat man sofort alle Ergebnisse aller Funktionen dieser Art.
Nicht selten kommt es übrigens auch vor, dass die Berechnungen von Ableitung und Steigung auch mit der Kettenregel vorgenommen werden müssen. Also, wenn Du in diesen Themen noch nicht ganz fit bist, dann kannst Du das jetzt nachholen.

Die Fallunterscheidung: Eine Besonderheit beim Berechnen von Kurvenscharen

Eine besondere Schwierigkeit ist immer die folgende. Du hast gerade die Nullstellen ausgerechnet und da ist auch der Scharparameter drin geblieben.

Und dann kommt die Fallunterscheidung.

Nehmen wir mal als Beispiel für eine Nullstelle: x=1/(x-a)

Wenn x jetzt so groß ist wie a, dann liegt keine Nullstelle vor, denn dann ist der Term x-a gleich Null. und durch Null darf man nicht teilen.

Wenn x größer oder kleiner als a ist, ist der Term definiert und somit gibt es eine Nullstelle.

Damit haben wir zwei Fälle unterscheiden. Und das ist die Fallunterscheidung.

Größtenteils läuft die Berechnung von Kurvenscharen auf genau so etwas hinaus. Die meisten Berechnungen aus der Kurvenuntersuchung laufen bei den meisten rund durch.

Fixpunkte Funktionsscharen gemeinsame Punkte Kurvenschar

Die gemeinsamen Punkte (Fixpunkte) von Funktionsscharen / Kurvenscharen sollen berechnet werden – dazu gibt es einen Ansatz, der in diesem Beitrag in drei Mathevideos verwendet wird, einmal wird der Fixpunkt von linearen Funktionsscharen berechnet, einmal die Fixpunkte einer quadratischen Kurvenschar und einmal das ganze mit einer ganzrationalen Kurvenschar.