Kurvenschar Berechnungen

Kurvenscharen Grundüberlegung

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Berührpunkt Kurvenschar und lineare Funktion

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Punkt ist allen Geraden einer Kurvenschar gemeinsam

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Fixpunkte Kurvenscharen 1

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Fixpunkte Kurvenscharen 2

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Fixpunkte Kurvenscharen 3

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Wann hat Kurvenschar genau 2 Nullstellen

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Kurvenschar Für welches t sind Extrema vorhanden

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Kurvenschar Änderung Parameter Einfluß auf Lage des Wendepunktes

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Viele Kurvenscharen in eine Koordinatensystem zeichnen

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Ableitung gebrochenrationale Kurvenschar Funktionsschar

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 1

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Extrema 2 y-Wert

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 2 Polstellen

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 3 Ableitungen und Asymptote

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 4 Extrema

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 5 Wendepunkte

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Gebrochenrational Kurvenschar Art der Definitionslücken

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Gebrochenrational Kurvenschar Definitionsbereich und Asymptote

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Gebrochenrational Kurvenschar Definitionslücken

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Gebrochenrational Kurvenschar Nullstellen Fallunterscheidung

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Partialbruchzerlegung Kurvenschar

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Hochpunkt Tiefpunkt Kurvenschar ganzrational Basisvideo

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Ableitungen und Extremwerte Exponential Kurvenschar

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Fläche zwischen Graphen mit bestimmter Funktion aus Kurvenschar

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Fläche zwischen Kurvenschar und Gerade

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Fläche zwischen Kurvenscharen

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Flächenberechnung Kurvenschar

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Krasse Flächenberechnung Kurvenschar

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Funktionsschar Kurvenschar Ableitung

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Ableitungen

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Scheitelpunkt Funktionsschar mit Ableitung bestimmen

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Gebrochenrationale Funktionsschar Definitionsbereich Ableitungen

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Ableitungen und Extremwerte Exponential Kurvenschar

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Ableitungen e-Funktionsschar 1

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Ableitungen e-Funktionsschar 2

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Ableitung fiese Exponentialfunktionsschar

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Ableitung ln-Funktionsschar

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Ableitung ln-Funktionsschar Produkt und Kettenregel

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Ableitung gebrochenrationale Kurvenschar Funktionsschar

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 3 Ableitungen und Asymptote

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Exponentialfunktionsschar

Ableitungen e-Funktionsschar 1

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Ableitungen e-Funktionsschar 2

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Ableitungen und Extremwerte Exponential Kurvenschar

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Ableitung fiese Exponentialfunktionsschar

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Fallunterscheidung

Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen

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Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen Teil 2

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Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen Teil 3

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Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen Teil 4

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Fallunterscheidung bei quadratischen Funktionen mit Quadratischer Ergänzung

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Gebrochenrational Kurvenschar Nullstellen Fallunterscheidung

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Parabelschar gleich Geradenschar Lösungen grafische Fallunterscheidung

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Fixpunkte

Punkt ist allen Geraden einer Kurvenschar gemeinsam

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Fixpunkte Kurvenscharen 1

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Fixpunkte Kurvenscharen 2

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Fixpunkte Kurvenscharen 3

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Kurvenscharen – was soll der andere Buchstabe da?

Wenn man Berechnungen an und mit Kurvenscharen durchführen muss, dann ist das erste, was meist gefragt wird: Was soll denn der Buchstabe da, der nicht x ist? Erst mal: dieser Buchstabe heißt Parameter. Und wenn wir jetzt eine Kurvendiskussion einer solchen Kurvenschar bzw. Funktionsschar durchführen, dann berechnen wir damit unendlich viele Kurvenuntersuchungen auf einmal.

Denn man kann ja im nachhinein eine konkrete Zahl für den Scharparameter einsetzen und dann hat man sofort alle Ergebnisse aller Funktionen dieser Art.
Nicht selten kommt es übrigens auch vor, dass die Berechnungen von Ableitung und Steigung auch mit der Kettenregel vorgenommen werden müssen. Also, wenn Du in diesen Themen noch nicht ganz fit bist, dann kannst Du das jetzt nachholen.

Die Fallunterscheidung: Eine Besonderheit beim Berechnen von Kurvenscharen

Eine besondere Schwierigkeit ist immer die folgende. Du hast gerade die Nullstellen ausgerechnet und da ist auch der Scharparameter drin geblieben.

Und dann kommt die Fallunterscheidung.

Nehmen wir mal als Beispiel für eine Nullstelle: x=1/(x-a)

Wenn x jetzt so groß ist wie a, dann liegt keine Nullstelle vor, denn dann ist der Term x-a gleich Null. und durch Null darf man nicht teilen.

Wenn x größer oder kleiner als a ist, ist der Term definiert und somit gibt es eine Nullstelle.

Damit haben wir zwei Fälle unterscheiden. Und das ist die Fallunterscheidung.

Größtenteils läuft die Berechnung von Kurvenscharen auf genau so etwas hinaus. Die meisten Berechnungen aus der Kurvenuntersuchung laufen bei den meisten rund durch.

Fixpunkte Funktionsscharen gemeinsame Punkte Kurvenschar

Die gemeinsamen Punkte (Fixpunkte) von Funktionsscharen / Kurvenscharen sollen berechnet werden – dazu gibt es einen Ansatz, der in diesem Beitrag in drei Mathevideos verwendet wird, einmal wird der Fixpunkt von linearen Funktionsscharen berechnet, einmal die Fixpunkte einer quadratischen Kurvenschar und einmal das ganze mit einer ganzrationalen Kurvenschar.