Komplexe Zahlen

Komplexe Zahlen, wo kommen die her?

Die komplexen Zahlen sind keine Zahlen, wie man sie vom Zahlenstrahl her kennt. In diesem Video wird gezeigt, wie sich der Zahlenstrahl über die Schuljahre hinweg entwickelt hat. Zuerst kannte man die natürlichen Zahlen, die dann erweitert wurden zu den ganzen Zahlen. Als nächstes wurden ganze Zahlen durcheinander geteilt und man kam auf die Menge der rationalen Zahlen. Als die nicht mehr ausreichten traten die reellen Zahlen auf den Plan. Damit war der Zahlenstrahl dicht, aber es gab immer noch eine Gleichung, die sich nicht auflösen ließ – und so kam es zu den Komplexen Zahlen C:

Anmerkung von Lukas: Von c=2+3i ist der reelle Teil die 2 und der imaginäre Teil ist die 3 und nicht 3i! Anmerkung von Sven: Dass die natürlichen Zahlen “Element der” ganzen Zahlen sind etc. stimmt nicht ganz, sie sind TEILMENGE der ganzen Zahlen. Teilmenge definiert als: Jedes Element von N ist auch Element von Z. Schliesslich enthalten diese Mengen Zahlen als Elemente, und nicht andere Mengen. Könnte eben etwas verwirren, wenn man dann diese Unterschiede bei der Mengenlehre lernt.

Formen von komplexen Zahlen

Komplexe Zahlen gibt es in verschiedenen Formen diese findest du hier:

• kartesische Form
• Polarform

Komplexe Zahlen Videosammlung

Komplexe Zahlen sind, nachdem man sich an das Ende des Zahlenstrahls gearbeitet hat, das nächste Zielgebiet in der Mathematik – wird aber nicht in allen Schulen durchgenommen.

• Einführung komplexe Zahlen – Das Ende des Zahlenstrahls

Umwandlungen – Polarform und kartesische Form

• Umrechnung komplexe Zahlen kartesisch zu polar
• Umrechnung Polarform in kartesische Form komplexe Zahlen

Rechnen mit komplexen Zahlen

Komplexe Zahlen kann man addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Oma man kann sie potenzieren und radizieren. Wie das geht erfährst du in den Videos auf OberPrima.com.

• Komplexe Zahlen addieren und subtrahieren kartesische Form
• Komplexe Zahlen multiplizieren kartesische Form
• Komplexe Zahlen dividieren kartesische Form
• Multiplikation komplexer Zahlen – Geometrisch
• Division komplexer Zahlen – Geometrisch

Abstand komplexer Zahlen

• Abstand komplexe Zahlen – euklidische Distanz

Komplexe Zahlen addieren und subtrahieren

Addieren und Subtrahieren sind wie bei allen anderen Zahlenarten auch die ersten „beiden“ Rechenarten bei den komplexen Zahlen.