Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme (LGS) kommen in unterschiedlichsten Kontexten in Schule und Studium vor – von Zahlenrätseln über Schnittpunkte von linearen Funktionen bis hin zur Vektorrechnung. Hier kannst du dir Gleichungssysteme und wie sie besiegt werden, in Videos anschauen.

Die Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen im Überblick

Es gibt verschiedene Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Je nachdem, wie dein Mathelehrer drauf ist, darfst du dich frei für eines der Verfahren entscheiden, wenn du eine Aufgabe löst. Anderenfalls musst du alle Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen drauf haben.

Einsetzungsverfahren

das Einsetzungsverfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen ist die Technik, die für die meisten Menschen, die ich kennen gelernt habe, am sichersten ist. Wenn man ein lineares Gleichung System lösen will, so ist das Einsetzungsverfahren sicher nicht das schnellste, und man muss es auf jeden Fall auch stark üben, aber und jetzt kommt’s: wenn es drauf ankommt, in einer Klassenarbeit oder in einer Klausur, dann kann man hier jedes Gleichungssystem nach dem selben Schema ab arbeiten. Das hat den enormen Vorteil, dass man auch unter Zeitdruck die Aufgaben noch gelöst bekommt.

Additionsverfahren

dieser Weg zur Lösung ist zwar elegant, aber man braucht schon sehr viel Rechenerfahrung umso auch unter Zeitdruck zur Lösung des LGS zu gelangen.

Das Additionsverfahren wird auch Subtraktionsverfahren genannt.

Gleichsetzungsverfahren

diese Möglichkeit ein LGS aufzulösen funktioniert nur, wenn zwei Gleichungen gegeben  und zwei unbekannte gesucht sind.
Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst.

Eliminationsverfahren

der Name dieses Verfahrens zur Lösung von Gleichungssystemen kommt daher, dass hier der Lösungsweg darin besteht, eine Variable aus einer Gleichung eliminieren.

Gauß Algorithmus

das Gauß Verfahren wird vor allem in der Oberstufe der Schule, aber auch an FH und Uni, sowie bei der maschinellen Lösung von linearen Gleichungssystemen, wie es Taschenrechner und andere Computerprogramme tun, eingesetzt. Das, was man mit Schema umschreiben kann, wird hier Algorithmus genannt.

Determinantenverfahren

zu guter Letzt die grammatische Regel oder auch die Regel von Sarrus das Verfahren, das mit Determinanten arbeitet. Es lässt sich nicht universell anwenden, sondern nur bei quadratischen Matrizen, und hier auch nur bei Systemen der Art 2×2 und 3×3.

Lineare Gleichungssysteme lösen Inhaltsverzeichnis

• Einsetzungsverfahren
• Additionsverfahren
• Gleichsetzungsverfahren
• Eliminationsverfahren
• Gauß Verfahren
• Cramersche Regel
• Regel von Sarrus
• Determinantenverfahren
• Zwei Gleichungen zwei Unbekannte
• Drei Gleichungen drei Unbekannte
• Textaufgaben und Zahlenrätsel
• Ungleichungssystem
• Quadratische Funktion aus drei Punkten

1. Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten
2. Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen und 3 Variablen
3. Ungleichungssystem

Diese Seite gibt einen Überblick über die Videos, die sich mit den Lösungsverfahren und den Aufgabenstellungen und Tricks rund um diese Gleichungssysteme beschäftigen, vom  linearen Gleichungssystem 2×2 bis zu denen mit drei Gleichungen und drei Unbekannten (Variablen), von unterbestimmten Gleichungssystemen mit Freiheitsgraden bis zu Gleichungssystemen mit Variablen und der Fragestellung, wann denn ein LGS eine, keine oder unendliche viele Lösungen aufweist.

Darüber hinaus gibt es verschiedene Verfahren, wie man solche Systeme von Gleichungen löst.

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (2×2)

Als erstes Mal sollte man wissen, dass es sich bei Gleichungssystemen immer um mehr als eine Gleichung meist mit mehr als einer Variablen handelt – 2×2 bedeutet z.B. ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, 3×3=drei Gleichungen mit drei Unbekannten (Variablen).

• Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

Typische Aufgaben zu den 2×2 LGS:

• Gleichungssystem Textaufgabe Alter Mutter Tochter
• Hotelbetten-Gleichungssystem
• Mischung Spiritus mit Gleichungssystem
• Münzenzauber mit linearem Gleichungssystem
• Rechteck Gleichungssystem
• Sachaufgabe lineares Gleichungssystem Telefon
• Zahlenrätsel LGS Lineares Gleichungssystem
• Gleichungssystem Mitschülerinnen
• Gleichungssystem mit Brüchen

Sachaufgaben mit mehr oder weniger Gleichungen:

• Textaufgaben Sachaufgaben Lineare Gleichungssysteme

LGS mit 3 Gleichungen und 3 Variablen

• Einsetzungsverfahren
• Gleichsetzungsverfahren
• Additionsverfahren
• Subtraktionsverfahren
• Gaußsches Lösungsverfahren
• Determinantenverfahren
• Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen

Typische Aufgaben zu den 3×3 LGS:

• Lösung lineares Gleichungssystem 3×3 unterbestimmt
• Lineares Gleichungssystem nicht lösbar
• LGS mit einer, keiner oder unendliche vielen Lösungen
• Gleichungssystem Graben
• Textaufgabe Gleichungssystem CD’s
• Parameterform in Koordinatenform LGS 3×3 Alternativversion

Desweiteren kommen lineare Gleichungssysteme vor in den verschiedensten Aufgaben zur Rekonstruktion von Funktionen und haben Ihren festen Platz in der Vektorrechnung

Ungleichungssystem

Lineares Ungleichungssystem maximaler Deckungsbeitrag