Definitionsbereich
Was ist der Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms? Der Definitionsbereich wird auch als die weiteste oder größte Teilmenge bezeichnet,
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Kurvendiskussion
Ganzrationale Funktionen
Kurvendiskussion ganzrational 1 Definitionsbereich Achsenschnittpunkte
Achsensymmetrie Basisvideo
Keine Symmetrie Basisvideo
Punktsymmetrie Basisvideo
Kurvendiskussion ganzrational 1 Ableitungen
Kurvendiskussion ganzrational 1 Extrema
Kurvendiskussion ganzrational 1 Wendepunkte
Kurvendiskussion ganzrational Limes
Kurvendiskussion ganzrational 1 Zeichnung
Kurvendiskussion ganzrationale Funktion Gerüstvideo Teil 1
Kurvendiskussion ganzrationale Funktion Gerüstvideo Teil 2
Kurvendiskussion ganzrationale Funktion Gerüstvideo Teil 3
Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Ableitungen
Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Extrema
Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Wendepunkt
Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar soll Abszisse berühren
Verfahren zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen
Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Extrema
Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar soll Abszisse berühren
Kurvendiskussion ganzrational Limes
Steigungswinkel ganzrationale Funktion
Ortslinie der Tiefpunkte ganzrationale Kurvenschar
Nullstellen ganzrationale Funktionsschar
Monotonie und Konvexität ganzrationale Funktion
Extremum nachweisen ganzrationale Funktion
Erweiterte Punktsymmetrie 1 Konkret ganzrational
Differenzierbarkeit ganzrationale Funktion
Ableitung ganzrational Nullstellenform 1 von 4 Wegen
Ableitung ganzrational Nullstellenform 2 von 4 Wegen
Ableitung ganzrational Nullstellenform 3 von 4 Wegen
Ableitung ganzrational Nullstellenform 4 von 4 Wegen
Exponentialfunktionen
Kurvendiskussion e-Funktion Nullstellen
Kurvendiskussion e-Funktion Symmetrie
Kurvendiskussion e-Funktion Ableitungen
Kurvendiskussion e-Funktion Extrempunkte
Kurvendiskussion e-Funktion Grenzverhalten und Zeichnung
Kurvendiskussion e-Funktion Wendepunkte
Kurvendiskussion Exponentialfunktion Definitionsbereich Achsenschnittpunkte Symmetrie
Kurvendiskussion Exponentialfunktion Ableitungen
Kurvendiskussion Exponentialfunktion Extrema
Kurvendiskussion Exponentialfunktion Wendepunkte
Kurvendiskussion Exponentialfunktion Limes und Zeichnung
e-Funktion
Kurvendiskussion e-Funktion Symmetrie
Kurvendiskussion e-Funktion Nullstellen
Kurvendiskussion e-Funktion Ableitungen
Kurvendiskussion e-Funktion Extrempunkte
Monotonie e-Funktion
Kurvendiskussion e-Funktion Wendepunkte
Kurvendiskussion e-Funktion Grenzverhalten und Zeichnung
Satz vom Nullprodukt mit e-Funktion
Tangente an eine e-Funktion
Nullstelle von Tangente an e-Funktion in allgemeinem Punkt
Gebrochenrationale Funktionen
Serie Einsteiger Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion 1
Serie Einsteiger Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion 2
Serie Einsteiger Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion 3
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Definitionsbereich Achsenschnittpunkte Symmetrie
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Ableitungen
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Extrema
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Wendepunkte
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Limes Testeinsetzungen
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Limes Grenzwertberechnung 1
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Limes Grenzwertberechnung 2
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Asymptote
Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Zeichnung
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Definitionsbereich Achsenschnittpunkte
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Symmetrie
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Ableitungen
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Extremum Wendepunkt und Zeichnung
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen unendlich
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen Polstelle
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes Testeinsetzungen
Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Asymptote
Kurvendiskussion gebrochen-rational Definitionsbereich
Kurvendiskussion gebrochen-rationale erste Ableitung
Kurvendiskussion gebrochen-rational zweite Ableitung
Kurvendiskussion gebrochen-rational Nullstellen
Kurvendiskussion gebrochen-rational Extrema
Kurvendiskussion gebrochen-rational Wendetangente
Kurvendiskussion gebrochen-rational Asymptote, Polstelle und limes Testeinsetzungen
Kurvendiskussion gebrochen-rational Wendepunkt und Zeichnung
ln-Funktionen
Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 1
Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 2
Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 3
Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 4
Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 5
Erlösfunktion
Kostenfunktion Erlösfunktion Maßstab Zeichnung und Werte am Grafen ablesen
Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion
Kostenfunktion
Lineare Kostenfunktion
Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl
Kostenfunktion Erlösfunktion Maßstab Zeichnung und Werte am Grafen ablesen
Monotonie Kostenfunktion
Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion
Gewinnfunktion
Gewinnmaximum für gegebene Stückzahl
Gewinnmaximum für gegebenen Preis
Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl
Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion
Nutzenschwelle, Nutzengrenze
Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl
Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion
Gewinnschwelle Gewinngrenze
Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl
Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion
Gewinnmaximum
Gewinnmaximum für gegebene Stückzahl
Gewinnmaximum für gegebenen Preis
Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl
Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion
Extremwertaufgabe Gewinn maximal
Wenn man eine Kurvendiskussion durchführt, dann heißt das nicht etwa, dass man mit einer Funktion diskutiert. Vielmehr untersucht man den Graphen, die Kurve einer Funktion auf besondere Punkte und Eigenschaften, so dass man diese hinterher beschreiben und zeichnen kann.
Mit den Videos auf OberPrima.com ist deine Klausur zum Thema Kurvendiskussion schon so gut wie gerettet. Sollte DIr irgendetwas komisch vorkommen, dann schau auf jeden Fall in die Hinweise zu Verrechnungen (ganz unten).
Schritte zur kompletten Kurvendiskussion
in diesem Abschnitt findest du Videos zu allen Themen und Berechnungen, die du Schritt für Schritt abarbeiten musst, um eine komplette Kurvendiskussion durchzuführen.
Zwölf Themen strukturieren diesen Bereich:
- Ableitung und die Ableitungsregeln
- Definitionsbereich
- Wertebereich
- Symmetrie
- Achsenschnittpunkte
- Nullstellen
- Extrempunkte, Extrema, Hochpunkte, Tiefpunkte
- Monotonie
- Wendepunkt, Wendestellen
- Limes und Grenzwerte
Wir haben vollständige Kurvendiskussionen zu allen Arten von Funktionen zusammengestellt, damit du dir an einigen Beispielen anschauen kannst, auf was man bei jedem Funktionstyp achten muss.
Die Gerüstvideos zur Kurvendiskussion zeigen typische Mathematik Klausuraufgaben. Allerdings wird hier nicht gerechnet, sondern nur der Weg gezeigt, den man gehen muss und es werden Hinweise gegeben, was man für die einzelne Aufgabenstellung rechnen müsste, um die Aufgaben zu lösen.
Teilaufgaben, die immer, wenn das Thema Kurvendiskussion in der Schule dran ist, sind Tangente und Normale. Hier haben wir wirklich nichts ausgelassen, von der Herleitung bis zur Anwendung der Formeln. Wer sich alle Videos in diesem Bereich anschaut, kann eine hohe Zahl von Punkten in diesem Teilaufgaben einfahren.
Hat man zu den grundlegenden Funktionstypen, vor allem der ganz rationalen Funktion, der Exponentialfunktion und in vielen Fällen auch der gebrochen rationalen Vollziehung der Logarithmusfunktion Kurvendiskussionen durchgeführt, so folgt darauf als eine Art Anwendung das rekonstruieren von Funktionen aus bestimmten Eigenschaften. Dies nennt man:
- Rekonstruktion von Funktionen
- Funktionssynthese
- Steckbriefaufgabe
Wer gerne viele Punkte in Klausuren zur Kurvendiskussion haben möchte, der kommt um Extremwertaufgaben nicht herum. Auch dieses Thema hat in verschiedenen Bundesländern mehrere Namen:
- Optimierungsaufgaben
- Extremalprobleme oder Extremalaufgaben oder auch
- Extremwertprobleme
Immer mehr Bedeutung gewinnt im Lehrplan für Mathematik in der Oberstufe das Thema Differenzialgleichungen.
In vielen Mathekursen, gerade Leistungskursen, spielen Kurvenscharen eine besondere Rolle. Hier wird nicht eine Kurvendiskussion durchgeführt, sondern im Prinzip unendlich viele Kurvendiskussionen. Dabei spielt der Scharparameter eine zentrale Rolle. Ein spezielles Thema im Bereich der Funktionsscharen sind die Ortskurven oder Ortslinien, zum Beispiel von Extrempunkten oder Wendepunkten.
Die letzten Unterpunkte des Themenbereichs Kurvendiskussion, zur Abrundung:
- lineare Approximation
- vollständige Induktion
- Anwendungen aus dem Bereich Technik
Alle Seiten zum Thema Kurvendiskussion auf einen Blick:
- Definitionsbereich
- Polstelle
- Nullstellen berechnen
- Newtonsches Näherungsverfahren
- Sekantenverfahren
- Regula Falsi
- Nullstellenform
- Horner Schema
- Linearfaktorzerlegung
- Symmetrie
- Ableitung
- Steigung
- Steigungswinkel
- Mittlere Änderungsrate
- Differenzenquotient Differenzialquotient
- h-Methode
- x-Methode
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit
- Regel von de l’hospital
- n-te Ableitung
- Produktregel
- Kettenregel
- Quotientenregel
- Extrema
- Vorzeichenwechsel Kriterium
- Sattelpunkt
- Monotonie monoton steigend und fallend
- Wendepunkt berechnen
- Limes berechnen
- Grenzwerte
- Wertebereich Wertemenge berechnen
- Tangente
- Wendetangente berechnen
- Normale
- Rekonstruktion von Funktionen
- Extremwertaufgaben
- Differentialgleichungen
- Lineare Approximation
- Trassierung Graphen knickfrei verbinden
- Vollständige Induktion
Hinweise zu Verrechnungen in den Playlisten dieser Seite:
1. Im Video Wendepunkte in der Playliste e-fkt mit f(x) = e^x * (x^2-4) ist die Berechnung der pq-Formel nicht korrekt.
Differentialgleichungen
Differentialgleichungssysteme Die erste Serie zu Differentialgleichungen, bestimmt auch mal als Differenzialgleichungen geschrieben, beschäftigt sich mit dem ersten Typ dieser Gleichungen,
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Extrema
Ortskurve Extrempunke Wendepunkt Extrempunkte Hochpunkt Tiefpunkt Hochpunkt Tiefpunkt mit dem GTR Extrema berechnen – was sind noch mal Extrema? Erst
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Extremwertaufgaben
Lagrange-Multiplikatoren Lagrangemethode Was sind Extremwertaufgaben? Extremwertaufgaben sind unter einigen Namen bekannt. So heißt das Kapitel auch Extremalprobleme, Optimierungsaufgaben oder Extremalaufgaben
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Grenzwerte
Aus dem Video Grenzwert Vokabel Nullfolge Es soll folgende Aufgabe gelöst werden: Der Grenzwert von ’n‘ minus ‚1/n‘ soll berechnet
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Kettenregel
Verkettung von Funktionen Ableitungen mit Kettenregel Die Ableitung einer Funktion mit der Kettenregel ist eine häufig benötigte Ableitungsregel. Wenn es
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Lineare Approximation
Lineare Approximation Lineare Approximation an einem Beispiel mit der Funktion f(x)=sin(x)*cos(x) an einer bestimmten Stelle.
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Monotonie monoton steigend und fallend
Monotonie, was ist das in der Mathematik? Die Monotonie einer Funktion sagt an, ob die Funktion in einem bestimmten Intervall
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Normale
Die Definition einer Normalen Eine Normale ist eine Gerade, die den Grafen einer Funktion in einem bestimmten Punkt senkrecht schneidet,
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Polstelle
Was ist eine Polstelle? Eine Polstelle ist eine Lücke im Definitionsbereich einer Funktionsgleichung. Genau ein X Wert für zum Beispiel
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Produktregel
Ableitungen mit der Produktregel Die Produktregel wird immer dann angewendet, wenn zwei Funktionen, die man nicht weiter zusammenfassen kann, mit
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Quotientenregel
Mit der Quotientenregel bildet man die Ableitung einer Funktion mit Zähler und Nenner, also gebrochenen, zumeist gebrochen-rationalen Funktionen. Wenn wir
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Rekonstruktion von Funktionen
Bedingungen Rekonstruktion Funktionsgleichung aus Grafen bestimmen Freiheitsgrade Die Rekonstruktion von Funktionen Rekonstruktion von Funktionen wird als Aufgabentyp auch Steckbriefaufgaben oder
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Sattelpunkt
Der Sattelpunkt – wird auch Terrassenpunkt genannt, begegnet uns bei der Kurvendiskussion als ein Sonderfall bei der Berechnung der Extrema
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Symmetrie
Symmetrieverhalten Achsensymmetrie symmetrie-y-achse Punktsymmetrie Symmetrie zum Ursprung Symmetriezentrum Nicht standard Symmetrien Symmetrie von Funktionen Wie überprüft man bei einer Funktion
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Tangente
Was ist eine Tangente Eine Tangente ist eine lineare Funktion, die den Graphen einer Funktion an einem bestimmten x-Wert berührt.
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Trassierung Graphen knickfrei verbinden
Trassierungsaufgaben verlangen von uns, Funktionsgraphen, gerne auch zwei Geraden wie in diesem Video, knickfrei zu verbinden. In dieser AUfgabe soll
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Vorzeichenwechsel Kriterium
Wann benötige ich den Vorzeichenwechsel? Für die Bestimmung eines Extremums mit Vorzeichenwechsel benötigen wir zuerst einmal die erste Ableitung. Und
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Wendepunkt berechnen
Wie berechnet man einen Wendepunkt? Der Wendepunkt ist einer der Punkte, die wir während einer Kurvendiskussion immer wieder suchen dürfen.
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Wendetangente berechnen
Bestimmung der Wendetangente wie geht das? Die Gleichung der Wendetangente zu bestimmen hört sich erst mal mächtig kompliziert an. Für die
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Wertebereich Wertemenge berechnen
Der Wertebereich oder die Wertemenge einer Funktionsgleichung sind alle Y Werte, die durch einsetzen von X Werten entstehen können. Jetzt
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