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Oberprima > Mathematik > Mathe in der Oberstufe > Kurvendiskussion

Kurvendiskussion

Ganzrationale Funktionen

Kurvendiskussion ganzrational 1 Definitionsbereich Achsenschnittpunkte

Achsensymmetrie Basisvideo

Keine Symmetrie Basisvideo

Punktsymmetrie Basisvideo

Kurvendiskussion ganzrational 1 Ableitungen

Kurvendiskussion ganzrational 1 Extrema

Kurvendiskussion ganzrational 1 Wendepunkte

Kurvendiskussion ganzrational Limes

Kurvendiskussion ganzrational 1 Zeichnung

Kurvendiskussion ganzrationale Funktion Gerüstvideo Teil 1

Kurvendiskussion ganzrationale Funktion Gerüstvideo Teil 2

Kurvendiskussion ganzrationale Funktion Gerüstvideo Teil 3

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Ableitungen

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Extrema

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Wendepunkt

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar soll Abszisse berühren

Verfahren zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar dritten Grades Extrema

Kurvendiskussion ganzrationale Funktionsschar soll Abszisse berühren

Kurvendiskussion ganzrational Limes

Steigungswinkel ganzrationale Funktion

Ortslinie der Tiefpunkte ganzrationale Kurvenschar

Nullstellen ganzrationale Funktionsschar

Monotonie und Konvexität ganzrationale Funktion

Extremum nachweisen ganzrationale Funktion

Erweiterte Punktsymmetrie 1 Konkret ganzrational

Differenzierbarkeit ganzrationale Funktion

Ableitung ganzrational Nullstellenform 1 von 4 Wegen

Ableitung ganzrational Nullstellenform 2 von 4 Wegen

Ableitung ganzrational Nullstellenform 3 von 4 Wegen

Ableitung ganzrational Nullstellenform 4 von 4 Wegen

Exponentialfunktionen

Kurvendiskussion e-Funktion Nullstellen

Kurvendiskussion e-Funktion Symmetrie

Kurvendiskussion e-Funktion Ableitungen

Kurvendiskussion e-Funktion Extrempunkte

Kurvendiskussion e-Funktion Grenzverhalten und Zeichnung

Kurvendiskussion e-Funktion Wendepunkte

Kurvendiskussion Exponentialfunktion Definitionsbereich Achsenschnittpunkte Symmetrie

Kurvendiskussion Exponentialfunktion Ableitungen

Kurvendiskussion Exponentialfunktion Extrema

Kurvendiskussion Exponentialfunktion Wendepunkte

Kurvendiskussion Exponentialfunktion Limes und Zeichnung

e-Funktion

Kurvendiskussion e-Funktion Symmetrie

Kurvendiskussion e-Funktion Nullstellen

Kurvendiskussion e-Funktion Ableitungen

Kurvendiskussion e-Funktion Extrempunkte

Monotonie e-Funktion

Kurvendiskussion e-Funktion Wendepunkte

Kurvendiskussion e-Funktion Grenzverhalten und Zeichnung

Satz vom Nullprodukt mit e-Funktion

Tangente an eine e-Funktion

Nullstelle von Tangente an e-Funktion in allgemeinem Punkt

Gebrochenrationale Funktionen

Serie Einsteiger Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion 1

Serie Einsteiger Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion 2

Serie Einsteiger Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion 3

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Definitionsbereich Achsenschnittpunkte Symmetrie

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Ableitungen

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Extrema

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Wendepunkte

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Limes Testeinsetzungen

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Limes Grenzwertberechnung 1

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Limes Grenzwertberechnung 2

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Asymptote

Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Zeichnung

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Definitionsbereich Achsenschnittpunkte

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Symmetrie

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Ableitungen

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Extremum Wendepunkt und Zeichnung

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen unendlich

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen Polstelle

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes Testeinsetzungen

Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Asymptote

Kurvendiskussion gebrochen-rational Definitionsbereich

Kurvendiskussion gebrochen-rationale erste Ableitung

Kurvendiskussion gebrochen-rational zweite Ableitung

Kurvendiskussion gebrochen-rational Nullstellen

Kurvendiskussion gebrochen-rational Extrema

Kurvendiskussion gebrochen-rational Wendetangente

Kurvendiskussion gebrochen-rational Asymptote, Polstelle und limes Testeinsetzungen

Kurvendiskussion gebrochen-rational Wendepunkt und Zeichnung

ln-Funktionen

Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 1

Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 2

Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 3

Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 4

Kurvendiskussion ln-Funktion Spezial 5

Erlösfunktion

Kostenfunktion Erlösfunktion Maßstab Zeichnung und Werte am Grafen ablesen

Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion

Kostenfunktion

Lineare Kostenfunktion

Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl

Kostenfunktion Erlösfunktion Maßstab Zeichnung und Werte am Grafen ablesen

Monotonie Kostenfunktion

Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion

Gewinnfunktion

Gewinnmaximum für gegebene Stückzahl

Gewinnmaximum für gegebenen Preis

Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl

Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion

Nutzenschwelle, Nutzengrenze

Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl

Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion

Gewinnschwelle Gewinngrenze

Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl

Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion

Gewinnmaximum

Gewinnmaximum für gegebene Stückzahl

Gewinnmaximum für gegebenen Preis

Kostenfunktion und Gewinnzone bei gegebener Stückzahl

Kurvendiskussion wirtschaft Kosten Gewinn Erlösfunktion

Extremwertaufgabe Gewinn maximal


Wenn man eine Kurvendiskussion durchführt, dann heißt das nicht etwa, dass man mit einer Funktion diskutiert. Vielmehr untersucht man den Graphen, die Kurve einer Funktion auf besondere Punkte und Eigenschaften, so dass man diese hinterher beschreiben und zeichnen kann.

Mit den Videos auf OberPrima.com ist deine Klausur zum Thema Kurvendiskussion schon so gut wie gerettet. Sollte DIr irgendetwas komisch vorkommen, dann schau auf jeden Fall in die Hinweise zu Verrechnungen (ganz unten).

Schritte zur kompletten Kurvendiskussion

in diesem Abschnitt findest du Videos zu allen Themen und Berechnungen, die du Schritt für Schritt abarbeiten musst, um eine komplette Kurvendiskussion durchzuführen.
Zwölf Themen strukturieren diesen Bereich:

  • Ableitung und die Ableitungsregeln
  • Definitionsbereich
  • Wertebereich
  • Symmetrie
  • Achsenschnittpunkte
  • Nullstellen
  • Extrempunkte, Extrema, Hochpunkte, Tiefpunkte
  • Monotonie
  • Wendepunkt, Wendestellen
  • Limes und Grenzwerte

Wir haben vollständige Kurvendiskussionen zu allen Arten von Funktionen zusammengestellt, damit du dir an einigen Beispielen anschauen kannst, auf was man bei jedem Funktionstyp achten muss.

Die Gerüstvideos zur Kurvendiskussion zeigen typische Mathematik Klausuraufgaben. Allerdings wird hier nicht gerechnet, sondern nur der Weg gezeigt, den man gehen muss und es werden Hinweise gegeben, was man für die einzelne Aufgabenstellung rechnen müsste, um die Aufgaben zu lösen.

Teilaufgaben, die immer, wenn das Thema Kurvendiskussion in der Schule dran ist, sind Tangente und Normale. Hier haben wir wirklich nichts ausgelassen, von der Herleitung bis zur Anwendung der Formeln. Wer sich alle Videos in diesem Bereich anschaut, kann eine hohe Zahl von Punkten in diesem Teilaufgaben einfahren.

Hat man zu den grundlegenden Funktionstypen, vor allem der ganz rationalen Funktion, der Exponentialfunktion und in vielen Fällen auch der gebrochen rationalen Vollziehung der Logarithmusfunktion Kurvendiskussionen durchgeführt, so folgt darauf als eine Art Anwendung das rekonstruieren von Funktionen aus bestimmten Eigenschaften. Dies nennt man:

  • Rekonstruktion von Funktionen
  • Funktionssynthese
  • Steckbriefaufgabe

Wer gerne viele Punkte in Klausuren zur Kurvendiskussion haben möchte, der kommt um Extremwertaufgaben nicht herum. Auch dieses Thema hat in verschiedenen Bundesländern mehrere Namen:

  • Optimierungsaufgaben
  • Extremalprobleme oder Extremalaufgaben oder auch
  • Extremwertprobleme

Immer mehr Bedeutung gewinnt im Lehrplan für Mathematik in der Oberstufe das Thema Differenzialgleichungen.

In vielen Mathekursen, gerade Leistungskursen, spielen Kurvenscharen eine besondere Rolle. Hier wird nicht eine Kurvendiskussion durchgeführt, sondern im Prinzip unendlich viele Kurvendiskussionen. Dabei spielt der Scharparameter eine zentrale Rolle. Ein spezielles Thema im Bereich der Funktionsscharen sind die Ortskurven oder Ortslinien, zum Beispiel von Extrempunkten oder Wendepunkten.

Die letzten Unterpunkte des Themenbereichs Kurvendiskussion, zur Abrundung:

  • lineare Approximation
  • vollständige Induktion
  • Anwendungen aus dem Bereich Technik

Alle Seiten zum Thema Kurvendiskussion auf einen Blick:

  • Definitionsbereich
  • Polstelle
  • Nullstellen berechnen
  • Newtonsches Näherungsverfahren
  • Sekantenverfahren
  • Regula Falsi
  • Nullstellenform
  • Horner Schema
  • Linearfaktorzerlegung
  • Symmetrie
  • Ableitung
    • Steigung
    • Steigungswinkel
    • Mittlere Änderungsrate
    • Differenzenquotient Differenzialquotient
    • h-Methode
    • x-Methode
    • Stetigkeit und Differenzierbarkeit
    • Regel von de l’hospital
    • n-te Ableitung
    • Produktregel
    • Kettenregel
    • Quotientenregel
    • Extrema
    • Vorzeichenwechsel Kriterium
    • Sattelpunkt
    • Monotonie monoton steigend und fallend
    • Wendepunkt berechnen
    • Limes berechnen
      • Limesbetrachtung
      • Limes X gegen unendlich
      • Limes gegen Stelle x-Wert
      • Asymptote
    • Grenzwerte
    • Wertebereich Wertemenge berechnen
    • Tangente
    • Wendetangente berechnen
    • Normale
    • Rekonstruktion von Funktionen
    • Extremwertaufgaben
    • Differentialgleichungen
    • Lineare Approximation
    • Trassierung Graphen knickfrei verbinden
  • Vollständige Induktion

Hinweise zu Verrechnungen in den Playlisten dieser Seite:

1. Im Video Wendepunkte in der Playliste e-fkt mit f(x) = e^x * (x^2-4) ist die Berechnung der pq-Formel nicht korrekt.

Kurvendiskussion 

Definitionsbereich

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Was ist der Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms? Der Definitionsbereich wird auch als die weiteste oder größte Teilmenge bezeichnet,

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Kurvendiskussion 

Differentialgleichungen

21. August 201823. November 2018 kirchner min read

Differentialgleichungssysteme Die erste Serie zu Differentialgleichungen, bestimmt auch mal als Differenzialgleichungen geschrieben, beschäftigt sich mit dem ersten Typ dieser Gleichungen,

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Kurvendiskussion 

Extrema

21. August 201823. November 2018 kirchner min read

Ortskurve Extrempunke Wendepunkt Extrempunkte Hochpunkt Tiefpunkt Hochpunkt Tiefpunkt mit dem GTR Extrema berechnen – was sind noch mal Extrema? Erst

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Kurvendiskussion 

Extremwertaufgaben

21. August 201810. November 2018 kirchner min read

Lagrange-Multiplikatoren Lagrangemethode Was sind Extremwertaufgaben? Extremwertaufgaben sind unter einigen Namen bekannt. So heißt das Kapitel auch Extremalprobleme, Optimierungsaufgaben oder Extremalaufgaben

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Kurvendiskussion 

Grenzwerte

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Aus dem Video Grenzwert Vokabel Nullfolge Es soll folgende Aufgabe gelöst werden: Der Grenzwert von ’n‘ minus ‚1/n‘ soll berechnet

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Kurvendiskussion 

Kettenregel

21. August 201823. November 2018 kirchner min read

Verkettung von Funktionen Ableitungen mit Kettenregel Die Ableitung einer Funktion mit der Kettenregel ist eine häufig benötigte Ableitungsregel. Wenn es

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Kurvendiskussion 

Lineare Approximation

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Lineare Approximation Lineare Approximation an einem Beispiel mit der Funktion f(x)=sin(x)*cos(x) an einer bestimmten Stelle.

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Kurvendiskussion 

Monotonie monoton steigend und fallend

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Monotonie, was ist das in der Mathematik? Die Monotonie einer Funktion sagt an, ob die Funktion in einem bestimmten Intervall

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Kurvendiskussion 

Normale

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Die Definition einer Normalen Eine Normale ist eine Gerade, die den Grafen einer Funktion in einem bestimmten Punkt senkrecht schneidet,

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Kurvendiskussion 

Polstelle

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Was ist eine Polstelle? Eine Polstelle ist eine Lücke im Definitionsbereich einer Funktionsgleichung. Genau ein X Wert für zum Beispiel

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Kurvendiskussion 

Produktregel

21. August 201810. November 2018 kirchner min read

Ableitungen mit der Produktregel Die Produktregel wird immer dann angewendet, wenn zwei Funktionen, die man nicht weiter zusammenfassen kann, mit

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Kurvendiskussion 

Quotientenregel

21. August 201810. November 2018 kirchner min read

Mit der Quotientenregel bildet man die Ableitung einer Funktion mit Zähler und Nenner, also gebrochenen, zumeist gebrochen-rationalen Funktionen. Wenn wir

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Kurvendiskussion 

Rekonstruktion von Funktionen

21. August 201823. November 2018 kirchner min read

Bedingungen Rekonstruktion Funktionsgleichung aus Grafen bestimmen Freiheitsgrade Die Rekonstruktion von Funktionen Rekonstruktion von Funktionen wird als Aufgabentyp auch Steckbriefaufgaben oder

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Kurvendiskussion 

Sattelpunkt

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Der Sattelpunkt – wird auch Terrassenpunkt genannt, begegnet uns bei der Kurvendiskussion als ein Sonderfall bei der Berechnung der Extrema

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Kurvendiskussion 

Symmetrie

21. August 201821. November 2018 kirchner min read

Symmetrieverhalten Achsensymmetrie symmetrie-y-achse Punktsymmetrie Symmetrie zum Ursprung Symmetriezentrum Nicht standard Symmetrien Symmetrie von Funktionen Wie überprüft man bei einer Funktion

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Kurvendiskussion 

Tangente

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Was ist eine Tangente Eine Tangente ist eine lineare Funktion, die den Graphen einer Funktion an einem bestimmten x-Wert berührt.

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Kurvendiskussion 

Trassierung Graphen knickfrei verbinden

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Trassierungsaufgaben verlangen von uns, Funktionsgraphen, gerne auch zwei Geraden wie in diesem Video, knickfrei zu verbinden. In dieser AUfgabe soll

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Kurvendiskussion 

Vorzeichenwechsel Kriterium

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Wann benötige ich den Vorzeichenwechsel? Für die Bestimmung eines Extremums mit Vorzeichenwechsel benötigen wir zuerst einmal die erste Ableitung. Und

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Kurvendiskussion 

Wendepunkt berechnen

21. August 201823. November 2018 kirchner min read

Wie berechnet man einen Wendepunkt? Der Wendepunkt ist einer der Punkte, die wir während einer Kurvendiskussion immer wieder suchen dürfen.

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Kurvendiskussion 

Wendetangente berechnen

21. August 20189. November 2018 kirchner min read

Bestimmung der Wendetangente wie geht das? Die Gleichung der Wendetangente zu bestimmen hört sich erst mal mächtig kompliziert an. Für die

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Kurvendiskussion 

Wertebereich Wertemenge berechnen

21. August 201821. November 2018 kirchner min read

Der Wertebereich oder die Wertemenge einer Funktionsgleichung sind alle Y Werte, die durch einsetzen von X Werten entstehen können. Jetzt

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    Adverbien
    Grammatik 

    Adverbien

    22. August 201827. Oktober 2018 kirchner min read

    Adverbien In dem ersten Video erkläre ich, was ein Adverb ist und wie es benutzt wird; außerdem gebe ich eine

    Regel von de l’hospital
    Ableitung 

    Regel von de l’hospital

    21. August 20189. November 2018 kirchner min read
    Akkorde
    Musik 

    Akkorde

    25. August 201820. Dezember 2018 kirchner min read
    Schwingungsdauer XXL
    Mechanische Schwingungen 

    Schwingungsdauer XXL

    23. August 20187. Dezember 2018 kirchner min read
    Spatprodukt
    Vektorrechnung schnell verstehen 

    Spatprodukt

    21. August 20189. November 2018 kirchner min read
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    Lektüre Englisch 

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    22. August 20184. Dezember 2018 kirchner min read
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