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MENUMENU

Nullstellen berechnen

Verfahren Nullstellen ganzrationale Funktionen

Verfahren zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen

Gleichungen auflösen Teil 1

Lineare Gleichungen auflösen Basis

PQ Formel

Mitternachtsformel

Satz vom Nullprodukt

Kurvendiskussion ganzrational 1 Definitionsbereich Achsenschnittpunkte

Polynomdivision

Nullstellen biquadratischer Gleichungen 1

Nullstellen biquadratischer Gleichungen 2

Newtonsches Näherungsverfahren Reloaded

Horner Schema Newtonsches Näherungsverfahren

Sekantenverfahren

Regula Falsi

Intervallhalbierung

Nullstellen

Verfahren zur Nullstellenbestimmung ganzrationaler Funktionen

Achsenschnittpunkte lineare Funktion Nullstelle Ordinatenabschnitt

Nullstellenform Gleichung Lösen

Parabel zeichnen Nullstellen bekannt

Parabelschar hat zwei Nullstellen

Nullstellen biquadratischer Gleichungen 1

Nullstellen biquadratischer Gleichungen 2

Quadratische Gleichung in Nullstellenform 1

Quadratische Gleichung in Nullstellenform 2

Quadratische Gleichung in Nullstellenform 3

Nullstellen von f und Schnittstellen f und g

Ableitung ganzrational Nullstellenform 2 von 4 Wegen

Ableitung ganzrational Nullstellenform 3 von 4 Wegen

Ableitung ganzrational Nullstellenform 4 von 4 Wegen

Nullstellen Parabel grafische Lösung

Nullstellen quadratische Funktionsscharen 1

Nullstellen quadratische Funktionsscharen 2

Nullstellen ganzrationale Funktionsschar

Nullstellen fiese ganzrationale Funktionsschar

Satz von Vieta Nullstellen ausrechnen und überprüfen

Nullstellen, Lücken, Polstellen, hebbare Lücken in einem

Periodenlänge Wertebereich und Nullstellen Sinus

Nullstellen 2sinx-sin2x

Wann hat Kurvenschar genau 2 Nullstellen

Wurzelfunktion Nullstelle und Ordinatenabschnitt

Dreifache Nullstelle gleich Sattelpunkt

Nullstelle von Tangente an e-Funktion in allgemeinem Punkt

Polynom aus Nullstellen rekonstruieren

Kurvendiskussion gebrochen-rational Nullstellen

Kurvenschar nicht ganzzahliger Nullstelle Näherungsverfahren

Nullstellen Sinus x drittel minus dreihalbe pi

Partialbruchzerlegung doppelte Nullstelle Revision

Partialbruchzerlegung Nenner hat keine Nullstellen

Partialbruchzerlegung Nenner hat Nullstellen

Kurvendiskussion e-Funktion Nullstellen

Nullstellen Extrema Wendepunkte von 4x mal e hoch x quadrat

Newtonsches Näherungsverfahren bei zwei Nullstellen

ABI 2B a 1 definitionsbereich Nullstellen Extrema

Bestimme Inhalt abgebildeten Fläche Hauptsatz Integralrechnung Nullstelle im Intervall

Quadratische Funktion Nullstellenform Flächeninhalt gegeben

Bedingungen für Rekonstruktionen Symmetrie Tangente Nullstelle

Allgemeine Tangentensteigung und Nullstelle der allgemeinen Tangente

Für welche t hat der Graph in den Nullstellen zueinander orthogonale Tangenten

Gebrochenrational Kurvenschar Nullstellen Fallunterscheidung

Gebrochenrationale Funktionsschar Asymptote Nullstelle Ordinatenabschnitt

Zeigen Sie dass die Funktion genau eine Nullstelle hat

Nullstellen e-Funktion

Kurvendiskussion e-Funktion Nullstellen

Nullstelle von Tangente an e-Funktion in allgemeinem Punkt

Auflösen e-Gleichung

Exponentialgleichungen auflösen

Exponentialgleichung nach x auflösen

Exponentialgleichung Satz vom Nullprodukt

Exponentialgleichung SvNP

Exponentialgleichung auf 2 Wegen auflösen

Exponentialgleichung ungleiche Basis lösen 1

Exponentialgleichung ungleiche Basis lösen 2

Exponentialgleichung mit Substituieren auflösen

e-Gleichung mit Substitution lösen mit hoch 4

e-Gleichung mit Substitution advanced 1

e-Gleichung mit Substitution advanced 2

e-Gleichung Speziale ln Wurzel im Exponenten 1

e-Gleichung Speziale ln Wurzel im Exponenten 2

Nullstelle Sinus Funktion periodische Funktion Vorgang

Periodenlänge Wertebereich und Nullstellen Sinus

Nullstellen Sinus x drittel minus dreihalbe pi

Nullstellen 2sinx-sin2x

Sinusgleichung lösen von 0 bis 360 Grad

Serie Basislösungen Sinusgleichung 1

Serie Basislösungen Sinusgleichung 2

Serie Basislösungen Sinusgleichung 3

Textaufgabe Gleichungssystem mit Tangens statt Sinussatz

Nullstellenbestimmung mit dem GTR

Berechnung von Nullstellen

Inhalt: Alle Videos zu Nullstellen

Was ist eine Nullstelle und was macht man, um Nullstellen zu berechnen?

Die Nullstelle einer Funktion ist der x-Wert von einem Punkt auf dem Graphen einer Funktion, bei dem f(x)=0 ist. Eine Funktion kann mehrere Nullstellen haben. Viele denken, dass die Nullstelle ein Punkt ist, aber „stelle“ in Nullstelle sagt, dass eben von dem Punkt nur das x gemeint ist. Das Null sagt dabei aber schon, dass der y-Wert der Nullstelle gleich 0 ist.
Um die Nullstellen zu berechnen, setzt man die Gleichung der Funktion gleich 0.

Alle Verfahren zur Bestimmung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Die Verfahren zur Nullstellen-Bestimmung ganzrationaler Funktionen sind überwichtig für den Erfolg im Bereich der Kurvendiskussion, immer dann nämlich, wenn man Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Polstellen etc. berechnen muss – natürlich sind diese Verfahren in den Videos auch für die Gleichungslehre notwendig:

Diese Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der Kurvendiskussion

Verfahren Nr. 1 Gleichungen auflösen

Die einfachste Art der Nullstellenbestimmung ist das auflösen von Gleichungen. Dieses Verfahren kann man immer dann anwenden, wenn die ganze Gleichung nur eine Form von x enthält. z.B. gibt’s in Gleichung wie x+3=2x-5 nur x und nicht auch noch x² oder in der Gleichung x²=3x²+4 gibt’s ² und keine andere Form von x. Direktlink zum Video.

Verfahren Nr. 2 – x ausklammern

Wenn die Gleichung zwei Sorten x enthält und nur die 0 als Zahl, z.B. x²+2x=0, dann kannst Du ein x (und zwar das in der niedrigsten Potenz) ausklammern. Die erste Nullstelle ist dann immer x=0 und für die andere Nullstelle kannst Du, wenn Du die Klammer gleich 0 setzt, weiterrechnen, entweder mit dem Verfahren Nr. 1 oder mit der pq Formel.

Dazu auch noch mal ausführlich der Satz vom Nullprodukt :

Nullstellen quadratischer Funktionen

die pq-Formel oder wahlweise auch die Mitternachtsformel

Nullstelle berechnen mit Substitution

Folgende Strukturen benötigen Substitution :

11x^4+11x^2+11=0
11x^6+11x^3+11=0
11x^8+11x^4+11=0

Oder anders gesagt: Immer wenn der Exponent des einen x doppelt so groß ist wie der des anderen x und noch eine Zahl ohne x außer der Null am Start ist, benutzt man die Substitution mit anschließender PQ Formel

Verfahren Nr. 5 Polynomdivision

Die Polynomdivision hat schon einen eigenen Artikel mit einigen Sonderfällen.
Wann kann man die Polynomdivision anwenden? Ob man die
Polynomdivision oder ein anderes Verfahren zur Berechnung der Nullstelle
verwendet, zeigen diese Videos. Kurz: Das hängt von der Art der
Polynome in der Gleichung ab und ob man eine Nullstelle raten kann, also
ob es eine ganzzahlige Nullstelle gibt. In der Schule gilt
meist: Die Polynomdivision wird häufig eingesetzt, wenn Polynome dritten
Grades in der Gleichung der Funktion auftreten.

Verfahren Nr. 6 Newtonsches Näherungsverfahren

Nach dem Motto: „Wenn nix mehr hilft, hilft das Newtonsche Näherungsverfahren„.
Oder aber ein anderes Näherungsverfahren

Und dann noch ein Spezialfall – die sogenannte Nullstellenform – die so heißt, weil man die Nullstellen in dieser Funktionsschreibweise einfach ablesen kann.

Nullstelle und Nullstellen

  •   Nullstellen und Polynome
  •   Was heißt Polynom?

Ein Polynom so etwas hier: x³+3x²-2x+5
Vielleicht hilft Dir das hier beim Erinnern an die Bedeutung von Polynom: Polynom = mehr Namen. Das erste Polynom, mit dem man sich in der Schule beschäftigt, ist die lineare Funktion.
Hier folgt ein Bild Nullstelle Polynom linear
Daran schließt sich die quadratische Funktion oder Polynom vom Grad 2 und sie kann entweder keine Nullstellen, eine Nullstelle oder 2 Nullstellen haben.
Nullstellen quadratische Funktion

Wie viele Nullstellen hat meine Funktion?

Man kann sich an dieser Stelle schon merken: Der höchste Exponent der Terme im Polynom zeigt an, wie viele Nullstellen die Funktion haben kann.
Polynomdivision und Nullstelle