Umkehrfunktion
Umkehrfunktion
Umkehrfunktion Teil 2
Umkehrfunktion Quadratische Funktion pq Mitternachtsformel
Umkehrfunktion auf zwei Wegen
Umkehrfunktion Bruch
Umkehrfunktion gebrochen-rationale Funktion
Umkehrfunktion Exponentialfunktion
Zusammenhang Umkehrfunktion e-Funktion
Umkehrfunktion mit Bruch und ehoch minus x
Umkehrfunktion Teil 4 ln-Funktion
Umkehrfunktion ln(1+x^2)
Umkehrfunktion Teil 5 Vokabeln
Herleitung Ableitung der Umkehrfunktion reloaded 1
Herleitung Ableitung der Umkehrfunktion reloaded 2
Ableitung der Umkehrfunktion reloaded 3 Beispiel
Ableitung Umkehrfunktion Herleitung Ableitung ln(x)
Ableitung Umkehrfunktion 1
Ableitung Umkehrfunktion 2 allgemein
Ableitung Umkehrfunktion arctan(x)
Um eine Umkehrfunktion zu bestimmen, löse ich jede Gleichung nach x auf und vertausche dann x und y, oder
Um eine Umkehrfunktion zu bestimmen, vertausche ich zuerst x und y und löse dann nach y auf.
Bei richtiger Berechnung ist der Graph der Umkehrfunktion eine Spiegelung der Ausgangsfunktion und zwar gespiegelt an der Achse y=x (Winkelhalbierende)
Umkehrfunktion Übersicht
Erstes Video zur Umkehrfunktion
Zweites Video zur Umkehrfunktion
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Die beiden ersten Videos behandeln folgende Inhalte:
– Aufgaben zur Umkehrfunktion verschiedener Funktionen – Die Spiegelachse jeder Umkehrfunktion – Beispielberechnung für die Umkehrfunktion von y=1/(2x)
Erstes Umkehrfunktionsvideo
Aus dem Video Umkehrfunktion
Gebildet werden soll die Umkehrfunktion der Funktion
y=7x-23x+2
Eine Umkehrfunktion wird gebildet, indem nach dem Argument, also in diesem Fall x isoliert wird, und anschließend die Variablen vertauscht werden.
In der Funktionsgleichung taucht das x im Zähler und im Nenner auf. Eines davon muss eliminiert werden. Dies geschieht durch die Polynomdivision.
(7x -2) : (3x +2) = 7/3 -(6 +2/3)/(3x +2)
Tipp: An dieser Stelle kann der Doppelbruch schon aufgelöst werden. Damit der Rechenweg besser nachvollziehbar ist, wird darauf verzichtet.
Wir erhalten also die umgeformte Funktion
y = 7/3 -(6 +2/3)/(3x +2)
Das x soll nach wie vor isoliert werden. Also werden alle Terme, die kein x enthalten auf die andere Seite der Gleichung gebracht und das Vorzeichen getauscht.
-y +7/3 = (6 +2/3)/(3x +2)
Nun wird auf beiden Seiten der Kehrwert gebildet. (Alternativ können geübte Leute beide Seiten mit (3x +2)/(-y +7/3) multiplizieren).
1/(-y +7/3) = (3x +2)/(6 +2/3) <=> (6 +2/3)/(-y +7/3) = 3x +2 <=> 3x = (6 +2/3)/(-y +7/3) -2 <=> x = (2 +2/9)/(-y +7/3) -2/3
Nun werden die Variablen x und y getauscht.
y = (2 +2/9)/(-x +7/3) -2/3
Dies ist die Umkehrfunktion der ursprünglichen Funktion y = (7x -2)/(3x +2). Am Graphen kann man erkennen, dass die Funktion an der Winkelhalbierenden gespiegelt wurde.
Zweites Umkehrfunktionsvideo
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Umkehrfunktionen Einführung Teil 1
Vokabeln Teil 1
Umkehrfunktion quadratische Funktion
Umkehrfunktion gebrochenrationale Funktion
Umkehrfunktion ln-Funktion
Umkehrfunktion ln(1-x²)
Umkehrfunktion Exponentialfunktion
Umkehrfunktion e-Funktion mit Bruch
Umkehrfunktion Bruch
Ableitung der Umkehrfunktion