Matrix Matrizen

Gleichungssystem Matrix 3x3 krumme Zahlen

Matrix Addition Subtraktion

Addition von Matrizen

Matrizen multiplizieren

Matrizenmultiplikation

Matrizenmultiplikation Falk Schema

Determinante berechnen

Cramersche Regel

Determinantenverfahren LGS 2x2

Determinantenverfahren mit Variablen

Lineare Abhängigkeit von Vektoren mit Determinante

Longversion Determinantenverfahren

Inverse Matrix 3x3 mit Determinante

Matrix invertieren 2x2 mit Determinante

LGS mit Determinantenverfahren

Rotation und Spiegelung – Matrizenrechnung

Rotation und Spiegelung 1

Rotation und Spiegelung 1

Rotation und Spiegelung 2

Rotation und Spiegelung 3

Rotation und Spiegelung 4

Rotation und Spiegelung 5

Rotation und Spiegelung 6

Rotation und Spiegelung 7

Rotation und Spiegelung 8

Rotation und Spiegelung 9

Determinanten

1.1 Determinanten: Der 2x2 Fall: Grundlagen der Determinantenrechnung, Lösung mittels Cramer'sche Regel, 2x2 quadratische Matrix

1.2 Was bringen mir die 2x2 Determinanten?: Flächeninhalte von Parallelogrammen und Dreiecken mithilfe Determinantenrechnung bestimmen

1.4 Was bringen mir die 3x3 Determinanten? (1/2): Volumen von bestimmenten Körpern berechnen

1.4 Was bringen mir die 3x3 Determinanten? (2/2): Interpretation und Einheitenbetrachtung

3.6 Cramersche Regel - Ebenengleichung aus 3 Punkten bestimmen (1/3): Determinantenrechnung für Konstanten

3.6 Cramersche Regel - Ebenengleichung aus 3 Punkten bestimmen (2/3): neue Matrizen

3.6 Cramersche Regel - Ebenengleichung aus 3 Punkten bestimmen (3/3): Aufstellung der Lösungsgleichung

Matrix und Matrizen, was ist das?

Zunächst einmal ist eine Matrix nichts anderes als ein Gleichungssystem mit ein paar Gleichungen und ein paar unbekannten. Wenn es genauso viele Zeilen wie Spalten gibt dann nennt man die Matrix quadratisch.

Ein solches Gleichungssystem als Matrix  3×3 also mit drei Gleichungen und drei Unbekannten wird oben in einem Video gelöst. Dabei kommen krumme Zahlen heraus.

• • Matrix Gleichungssysteme
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  • Rotation und Spiegelung Matrizen
  • Determinante berechnen
  • Inverse Matrix
  • Eigenvektoren
  • Eigenwerte

Multiplizieren Matrix mal Matrix Matrizenmultiplikation

Matrizen kann man multiplizieren und zwar mit Zahlen und mit anderen Matrizen. Ein paar Sachen muss man dabei beachten, wie die Videos zeigen. Matrizen multiplizieren oder das Produkt zweier Matrizen zu berechnen läuft nach dem Schema Zeile mal Spalte ab, wenn die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist. Man schreibt ja immer Zeile x Spalte, z.B. nxk Wenn die erste Matrix n Zeilen hat und k Spalten, also so aussieht: nxk und die zweite Matrix k Zeilen und m Spalten, und so aussieht: kxm dann ist die resultierende Matrix vom Typ: nxm in Zahlen: 5×3*3×4=5×4 aber die Einzelnen Zellen der Matrix müssen noch berechnet werden 😉 Entweder mit mehr Konzentration:

Dieser Beitrag ist Teil der Übersicht:

Oder mit mehr Platz mit dem Falk-Schema oder auch falksches Schema genannt:

Hinweis von Rasmus auf einen Abschreibefehler. Wo? Findest Du bestimmt heraus 😉

Aus dem ersten Video Matrizenmultiplikation

Das Ausmultiplizieren von Matrizen erfolgt mit einem Schema, durch dessen Hilfe die Rechenoperation mit etwas Übung einfach durchzuführen ist, da sie dem Ausmultiplizieren von Klammern gleicht. Es werden immer die Zahlen der Zeilen von der ersten Matrix mit den Zahlen der Spalten von der zweiten Matrix miteinander mal genommen.

Das Video zeigt die Multiplikation einer zweizeiligen Matrix mit drei Spalten mit einer dreizeiligen Matrix mit zwei Spalten wodurch eine neue Matrix als Lösung der Aufgabe entsteht.

Durch das Rechenschema werden zunächst die Zahlen der erste Zeile von der ersten Matrix mit den Zahlen der ersten Spalte von der zweiten Matrix multipliziert (1×8, 3×8, 5×8). Nun folgt die Multiplikation der Zahlen der zweiten Zeile von der ersten Matrix mit den Zahlen der zweiten Spalte von der zweiten Matrix (2×9, 3×9, 5×9). Analog dazu müssen nun die Zahlen der zweiten Zeile von der ersten Matrix (2, 4, 6) mit den Zahlen der beiden Spalten von der zweiten Matrix (8 und 9) ausmultipliziert werden. Nach der Rechenregel für die Multiplikation von Zahlen, Multiplikant x Multiplikator = Wert des Produktes, ergeben sich die Zahlen der Lösungsmatrix und die Rechnung ist damit abgeschlossen.

Die Multiplikation von Matrizen mit unterschiedlichen Zeilen und Spalten kann durch das Falk-Schema vereinfacht werden.