Normalenform in Parameterform

Umwandlung Ebene Punktrichtungsgleichung Normalenform

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Normalenformschreibweisen

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Umwandlung Ebene Normalenform Koordinatenform

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Ebene von Koordinatenform in Parameterform umwandeln

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Koordinatenform in Parameterform zwei Wege

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Normalenform in Parameterform umwandeln, wie geht das?

Wir haben eine Ebene in Normalenform oder normalen Schreibweise gegeben. Diese sieht zum Beispiel so aus:

Es gibt aber auch noch weitere Schreibweisen der Normalenform, die du dir auch hier auf dieser Seite anschauen kannst. Für alle diese Beispiele findest du auf dieser Seite Wege zur Umwandlung in die Parameterform.

Jetzt gibt es mehrere Vorgehensweisen, wie wir die Parameterform erreichen können.

Erstes Beispielumwandlung Normalenform in Parameterform

Nimm den Vektor hinter dem minus in der Klammer und schreibe ihn als den Stützvektor deiner Ebene in Parameterform auf.

Suche dir zwei Vektoren aus, bei denen das Skalarprodukt mit den Normalenvektor gleich null ergibt. Schreibe diese beiden Vektoren als Spannvektoren in deine Parameterform der Ebenengleichung.

Fertig ist die Ebenengleichung in Parameterform.

Zweites Beispiel Umwandlung Normalenform in Parameterform

findet drei Punkte, die auf der Ebene liegen. Dabei solltest du für den ersten Punkt die x und die y Koordinate frei wählen, für den zweiten die y und z Koordinate und für den dritten die x und z Koordinate aussuchen. Die jeweils fehlenden Werte ermittelst du dadurch, dass du die Gleichung auflöst.

Dieses Verfahren ist wesentlich einfacher, wenn man die Normalenform vorher in die Koordinatenform umwandelt.
Hier gehts zu allen Videos zur Vektorrechnung.