Obertonreihe Partialtonreihe

Der grobe Unterschied zwischen Obertonreihe und Partialtonreihe

Obertonreihe vs. Partialtonreihe

Thema: Oberton, Partialton, Naturton

was ist was? Zu Beginn gibt es hier einige Definitionen, die beim verstehen der folgenden Themen, bzw. Videos, hilfreich sein werden.

Naturtöne, Naturton, Naturtonreihe: Naturtöne sind Obertöne, die von Blassinstrumenten durch überblasen des Eigentons erzeugt werden. Mathematisch betrachtet sind Naturtöne Vielfaches der Töne selbst.

Obertöne, Oberton, Obertonreihe: die Obertonreihe bezeichnet die Obertöne, die unabhängig von den Naturtönen, welche nur von Blassinstrumenten erzeugt werden können, genau so notiert wird. Obertöne kann man auch als Flageoletttöne bezeichnen. Das bedeutet, dass ein Grundton beispielsweise eine gespielte, leere Saite ist, und der erste Oberton ist nun das, was erklingt, wenn man diese Seite halbiert. Der zweite Oberton ist erhältlich, wenn man diese halbierte Saite nun wieder loslässt und sie drittelt. Weiter ginge es mit einem Viertel usw… Außerdem sind Obertöne harmonische Beitöne jedes klingenden Tones, die die Klangfarbe bestimmen.

Partialton, Partialtöne, Partialtonreihe: die Wort Herkunft von Partialtönen liegt bei „Teil“ wie „Part“ oder auch wie Partial. Ein Ton besteht aus mehreren Partialtöne, ebenso wie ein Ton auch aus mehreren Obertönen besteht. Die Partialtonreihe ist dasselbe wie die Obertonreihe, nur werden die Töne anders abgezählt.

Der Oberton und die Obertöne der Obertöne

Obertöne werden beispielsweise durch schwingende Saiten erzeugt: eine Lehre, schwingende Saite erzeugt den Grundton. Wird diese Saite nun halbiert, erklingt die Oktave. Drittelt man nun diese Saite, erklingt der zweite Oberton, die Oktave und die Quinte, quasi eine 12, eine Dodezime. Wird die Saite geviertelt, erklingt die Oktave der Oktave, also die Doppeloktave.  So geht das weiter mit einem fünftel und so weiter. Mathematisch betrachtet kann man das sogar anhand der Saitenlänge zusammenfassend erklären:

Nummer des Obertons = ( 1 / (n – 1) ) ^ -1

angenommen, man würde das ausrechnen, so würde man die Nummer des Oberton herausbekommen wollen, anhand dessen, was man auf der Saite sieht. Man rechnet also, angenommen, wir hätten eine Neuntel-Saite, die gespielt wird, so rechnet man:

Nummer des Obertons = ( 1 / (9 – 1) ) ^ -1

Nummer des Obertons = ( 1 / 8 ) ^ -1

Nummer des Obertons = 8

hoch -1 besagt übrigens bloß, dass man den Kehrwert eines Bruches nimmt.

angenommen, der Grundton sei das große C. Dann ist der erste Oberton das kleine c und der zweite Oberton wäre das kleine g. Die Obertonreihe geht nun weiter mit dem dritten Oberton, welcher ein eingestrichenes c ist, dieser ist Teil vom C-Dur Akkord: der vierte Oberton ist das eingestrichene e, darauf folgt g‘. Der sechste Oberton ist der erste, welcher in unserem Tonsystem nicht ganz funktioniert. Es ist ein etwas tieferes b (englisch bb) als es notiert wird. Die siebten bis neunten Obertöne sind in diesem Beispiel in C in Sekundenschritten angeordnet: der siebte Oberton ist ein c‘‘, darauf folgt das d‘‘ und anschließend das e‘‘. Es geht weiter mit Ungereimtheiten: der zehnte Oberton des Grundtons ist ein f#‘‘, welches tiefer klingt als es notiert ist. Der elfte ist ein g‘‘ und darauf folgen wieder zwei Töne, welche tiefer als notiert sind, es handelt sich um ein etwas tieferes a‘‘ und ein tieferes b‘‘ (englisch bb‘‘). Ab hier wird es eng, die Töne sind mit nahezu chromatischen Abstand nun Obertöne. Es geht weiter mit h‘‘ und c‘‘‘ und ab hier sind wir so weit entfernt vom Grundton, dass es keinen Sinn macht, weitere Obertöne zu bestimmen.

Die Partialtöne der Tonreihe (Obertonreihe oder Partialtonreihe)

Partialtöne werden, genau wie Obertöne, durch schwingende Saiten erzeugt: eine leere schwingende Saite erzeugt den ersten Ton. Die Partialtonlehre geht davon aus, dass der Grundton nicht mit seinen Obertönen gemeinsam schwingt, sondern geht sie davon aus, dass ein Ton aus mehreren Teiltönen, also Partialtönen, besteht. Da also jeder Ton aus mehreren Tönen besteht, gibt es keinen Grundton, welcher „unten“ ist, und somit gibt es auch keine „höheren“ Obertöne. Und das ist schon der gesamte trägt der Sache: anstelle den ersten Oberton als die Oktave zu definieren, definiert man hier den ersten Partialton als den Grundton der Obertonreihe. Alle Zahlen, welche den Tönen zugewiesen sind, sind also „verrutscht“. Mathematisch gesehen sind Partialtöne sehr einfach zu bestimmen: ist eine Saite halbiert, so klingt der zweite Partialton. Ist sie gesiebtelt, so klingt der siebte Partialton.

Nummer des Partialtons = ( 1 / (n) ) ^ -1

oder auch:

Nummer des Partialtons = Kehrwert von dem Saitenverhältnis

angenommen, der erste Ton sei das große C, genau wie in unserem Oberton-Beispiel. Dann ist der zweite Partialton das kleine c und der dritte Partialton wäre das kleine g. Die Partialtonreihe geht nun weiter mit dem vierten Partialton, welcher ein eingestrichenes c ist, dieser ist Teil vom C-Dur Akkord: der fünfte Partialton ist das eingestrichene e, darauf folgt g‘. Der siebte Partialton ist nun hier der erste, welcher in unserem Tonsystem nicht ganz funktioniert. Es ist ein etwas tieferes b (englisch bb) als es notiert wird. Die achten bis zehnten Partialtöne sind in diesem Beispiel in C in Sekundenschritten angeordnet: der achte Partialton ist ein c‘‘, darauf folgt das d‘‘ und anschließend das e‘‘. Es geht weiter mit Ungereimtheiten: der elfte Partialton des Grundtons ist ein f#‘‘, welches tiefer klingt als es notiert ist. Der zwölfte ist ein g‘‘ und darauf folgen wieder zwei Töne, welche tiefer als notiert sind, es handelt sich um ein etwas tieferes a‘‘ und ein tieferes b‘‘ (englisch bb‘‘). Ab hier wird es eng, die Töne sind mit nahezu chromatischen Abstand nun Partialtöne. Es geht weiter mit h‘‘ und c‘‘‘ und ab hier sind wir so weit entfernt vom Grundton, dass es keinen Sinn macht, weitere Partialtöne zu bestimmen. In diesem Fall habe ich auch eine Begründung dafür: ein Ton würde sehr Dissonanz klingen, wenn er die aller obersten Partialtöne deutlich hörbar enthält. Natürlich enthält jeder Ton alle seine Obertöne und alle seine Partialtöne. Allerdings erklingen sie mehr oder weniger laut, und je weiter entfernt sie von dem ersten Partialton, bzw. vom Grundton, entfernt sind, je leiser und unauffälliger sind sie.

Die Intervallverhältnisse der Obertonreihe und der Partialtonreihe

aus unserem Beispiel in C lassen sich nun grundlegende Intervallverhältnisse bestimmen, welche sich auf alle weiteren Noten Beispiele beziehen können. Alle anderen Tonstufen können die von uns er arbeitete Tonreihe in C transponierend an nehmen. Die Intervallverhältnisse lauten wie folgt: