Parabeln

Parabeln zeichnen

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Parabel zeichnen Nullstellen bekannt

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Werte aus Parabel ablesen Brückendaten

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Parabel soll in erstem und drittem Quadranten verlaufen

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Parabel soll im ersten und zweiten Quadranten verlaufen

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Parabel soll in zweitem und vierten Quadranten verlaufen

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Nullstellen Parabel grafische Lösung

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Scheitelpunkt Parabel

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Formel für Umwandlung Parabel in Scheitelpunktsform

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Schnittpunkt Gerade und Parabel

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Schnittpunkt quadratische Funktionen Parabeln

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Parabeln berühren sich

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Kürzester Abstand Punkt und Parabel

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Tangente an Parabel parallel zu einer Geraden

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Normale an Parabel bestimmen

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Parallele einer Gerade soll Tangente an Parabel sein ohne Ableitung

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Parallele einer Gerade soll Tangente an Parabel sein mit Ableitung

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Parabel Rekonstruieren

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Parabel Rekonstruieren Teil 2

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Parabel aus drei Punkten Schnellverfahren

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Parabel aus drei Punkten Ultraschnellversion

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Cheat Parabel aus drei Punkten

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Parabel aus Nullstellen und Punkt bestimmen

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Gleichung einer Parabel durch zwei Punkte

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Parabel zwei Punkte und Scheitelpunkt auf der x-Achse Teil 1 Vorüberlegung

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Parabel zwei Punkte und Scheitelpunkt auf der x-Achse Teil 2 LGS

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Parabel zwei Punkte und Scheitelpunkt auf der x-Achse Teil 3 Probe

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Rekonstruktion Parabel spezial

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Rekonstruktion Parabel aus Punkt Ordinatenabschnitt und Steigung

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Parabel bestimmen durch P und Q

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Kurvendiskussion Parabel Horst springt von einer Brücke

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Extremwertaufgabe Rechteck unter Parabel Basisvideo

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Extremwertaufgabe Dreieck unter Parabel

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Zentrische Streckung von Parabeln 1

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Zentrische Streckung Parabeln 2

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Parabelschar hat zwei Nullstellen

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Parabelschar gleich Geradenschar Lösungen grafische Fallunterscheidung

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Für welche Werte von a schneiden sich Parabel und Geradenschar

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Knickfrei Geraden mit Parabel verbinden

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Vorbereitung eingeschlossene Fläche Ursprungsgerade Normalparabel

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Rechnung eingeschlossene Fläche Ursprungsgerade Normalparabel

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Was ist eine Parabel? Was für eine Funktionsgleichung steckt dahinter? Wie zeichne ich eine Parabel? Diese und einen Haufen weitere Fragen beantworten Dir diese Videos. Wenn Dir Videos fehlen, dann schau Dich auch bei den quadratischen Funktionen um.

Aus dem Video Parabeln zeichnen

Parabeln zeichnen ist oftmals schwierig.
Die übliche Parabel ist zu f von x gleich x Quadrat. Der Scheitelpunkt
liegt bei 0/0. Setzt man vor das x Quadrat eine zwei verdoppeln sich die
y-Werte, während der Scheitelpunkt bleibt. Gleichzeitig wird die
Funktion steiler. Setzt man anstatt der Zwei ein 1/2 davor, erhält man
eine gestauchte Parabel. Ist ein negatives Vorzeichen angebracht, ist
der Funktiongraph nach unten geöffnet.

Addiert man hingegen zu der Funktion x² eine Zahl verschiebt sich die
Parabel auf der Y-Achse um den Zahlenwert nach oben. Somit ist der
Scheitelpunkt auch bei diesem Zahlenwert zu finden. Subtrahiert man
hingegen eine Zahl von der Funktion, verschiebt sich der Scheitelpunkt
auf der y-Achse nach unten bis er den bestimmten Zahlenwert erreicht.

Oftmals muss man erst eine quadratische Ergänzung vornehmen, um die Scheitelpunktform
zu erreichen.
Dazu dient auch der Satz des Vieta
oder die
p-q-Formel
.
Die allgemeine Form lautet: a mal x minus xs zum Quadrat plus y s. Dabei
gibt das xs den Scheitelpunkt bzw. die Verschiebung desselben an. Von
dem Scheitelpunkt ausgehend kann man den Wert, der für ys angeben ist,
auf der y-Achse abtragen.

In der allgemeinen Form finden sich gewöhnlich zwei Terme mit x,
welche auch ausmultipliziert werden können. Man kann die negativen Werte
der jeweiligen Zahlenwerte in dem Graphen einteilen. Dies sind dann die
Nullstellen des Graphen. Außerdem kann gesehen werden, dass die
Funktion ein positives Vorzeichen hat und deshalb nach oben geöffnet
wird. Daraufhin sucht man die Mitte zwischen den Nullstellen. Den Wert
setzt man in die Funktion ein und erhält so den y-Wert, so dass der
Graph gezeichnet werden kann.

Und hier noch eine Variante, wenn man die Nullstellen bereits kennt, bzw. die schnell ausrechnen kann:

Es gibt ja verschiedene Schreibweisen von quadratischen Funktionen (deren Grafen nennt man Parabeln) und es gibt auch verschiedene Strategien, wie man am besten zu einer Zeichnung kommt. Check’s aus: Hinweis: Bei 8:26 bei der Funktion f(x)=-2(x-3)(x+1) muss es natürlich heißen, dass der Scheitelpunkt bei +8 liegt. Vielen Dank an Gina, die das bemerkt hat.

Weitere Bereich der Schulmathematik, in denen Parabeln vorkommen

Da sind zum Beispiel die Extremwertaufgaben, in denen – nur eins von vielen Beispielen – ein Rechteck gesucht ist, dessen Flächeninhalt maximal werden soll.