Polstelle

Nullstellen, Lücken, Polstellen, hebbare Lücken in einem

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Kurvendiskussion gebrochen rationale Funktion Polstellen Lücken

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Kurvendiskussion gebrochen-rationale Funktion Limes x gegen Polstelle

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Kurvenschar gebrochenrationale Funktion Teil 2 Polstellen

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Kurvendiskussion gebrochen-rational Asymptote, Polstelle und limes Testeinsetzungen

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Was ist eine Polstelle?

Eine Polstelle ist eine Lücke im Definitionsbereich einer Funktionsgleichung. Genau ein X Wert für zum Beispiel dazu, dass man beim ausrechnen des Funktionswert es durch null teilen muss.

Polstelle und stetig hebbare Lücke

Wenn man den Funktionsterm allerdings umformen kann, so dass die Division durch null beim Berechnen des Funktionswert es nicht mehr vorkommt, so nennt man diese Definition Lücke nicht mehr Polstelle sondern stetig hebbare Lücke.

Polstelle und Limes

Wenn wir eine Funktion mit Polstelle gegeben haben, so müssen wir um den Funktionsgraphen zeichnen zu können, eine Limesbetrachtung durchführen, um zu sehen wie sich der Graph oder die Kurve am Rand dieser Einschränkung des Definitionsbereichs verhält.

Gerade und ungerade Polstelle

Je nachdem ob die Funktionswerte links und rechts von der Polstelle in dieselbe oder in entgegengesetzte Richtungen ins unendliche streben, nennt man den Pol gerade oder ungerade.

Bei welchen Funktionsarten kommt eine Polstelle vor?

Polstellen sind immer dann möglich, wenn die Definitionsmenge einer bestimmten Funktion für einzelne X Werte eingeschränkt ist. Dies ist vor allem und regelmäßig der Fall, wenn es sich um gebrochen rationalen Funktionen handelt, aber auch Exponentialfunktionen weisen solche Besonderheiten manchmal auf.

Was hat die Polstelle mit dem Definitionsbereich zu tun?

Wenn man den Definitionsbereich einer Funktion bestimmt, sollte man zumindest bei den oben genannten Funktionsarten darauf achten, ob solche singulären Einschränkungen des Definitionsbereich existieren um dann zu schauen, ob eine Polstelle vorliegt oder nicht.